Бинарная система в игральных костях

Проблема демаркации магии, науки и религии насчитывает несколько веков и впервые затрагивается в XII веке Аверроэсом, андалусским математиком, астрономом и философом, который писал о двойственности истины: есть истина религии и есть истина разума (науки).

"Проблема демаркации — одна из тех, которая преодолевает гносеологическую ориентацию научного знания, и тем самым открывает путь эзотерическому мышлению [3]."

Статья написана в рамках исследования и посвящена тому, как бинарные и двоичные системы (далее БиД) встроены в игральные кости и оракулы в целом и представляют собой закодированный архив данных. Одним из первых, кто заметил взаимосвязь подобных систем в китайской гадательной системе текстов И-цзин, был немецкий философ математик Готфрид Вильгельм Лейбниц. Он был увлечён древней китайской культурой и изучал традиционные тексты «Книги перемен». В 1703 году священник Буве прислал ему копию схемы «Книги перемен» из 64 гексаграмм. Лейбниц представил каждую гексаграмму как шестиразрядное двоичное число и заменил каждую её прерывистую черту цифрой «0», а каждую непрерывную черту — цифрой «1», а затем прочитал полученные двоичные числа в десятичной системе счисления. Древняя последовательность 64 гексаграмм по Фу-си в точности совпадет с порядковым рядом десятичных чисел от 0 до 63.

«Дело в том, что так или иначе поиск универсальной системы знания, которому посвятил себя Лейбниц, продолжается. Кто в самом деле не теряет надежды систематизировать представление об "И-цзине", должен будет признать, что ключ к этой книге есть у Лейбница, и это ключ старинный — философский и математический одновременно, относящийся и к математике, и к философии как по существу, так и по символике» [4].

Стоит напомнить, что Лейбниц помимо двоичной системы создал математический анализ — дифференциальное и интегральное исчисления; комбинаторику как науку, а также заложил основы математической логики.

Игральные кости известны как унарная (единичная) система счисления, в которой для обозначения количества используется только один символ — точка. Но, стоит вписать все комбинации точек в единую систему квадрата, как перед нами предстает поле размером 3;3 ячейки, в котором есть как видимые области, обозначающиеся точкой, так и пробелы.

Возьмем за основу игральное поле игровой кости ячейкой 3;3 и представим точки в виде единиц, а свободные незаполненные поля в виде нулей.

Основой чисел игральных костей будет являться палиндром – число, одинаково читающееся в обоих направлениях, слева-направо, справа-налево, сверху-вниз и снизу-вверх. К палиндрому относится получившаяся троица чисел: 16 (1), 325 (4) и 341 (5), что перекликается с учением о святой Троице, где:

«Каждое Лицо имеет своё свойство: ипостасное свойство Отца — нерождённость, Сына — рождение, Святого Духа — исхождение.»

На математический лад это выглядит таким образом:

341-325=16, где каждое слагаемое также имеет свое свойство: сумма, вычитаемое и разность.

«Тройственная раздельность Лиц не нарушает единства Бога, так как в Боге нет множественности» в контексте данного случая читается как число 0, обозначающее отсутствие множества и количества.

 Последовательность разности чисел на кубике в порядке возрастания имеет вид:

40-16= 24 или 130 -16= 114
84-40= 44 или 273-40 = 233; 273-130= 143
325-84= 241 или 325-273= 52
341-325= 16
365-341= 24 или 455-341= 114
Совпадения чисел 24 и 114 может говорить о системной конфигурации. При этом за 4500 тысячи лет игральные кости претерпевали изменения не только по форме, становясь более правильной кубической формы, но и по комбинациям. Это значит, что современное расположение точек отлично от изначального. «Расположение очков на сторонах средневековых кубиков не соответствует древнеримскому (и современному) принципу «семерки» (1 напротив 6, 2 напротив 5, 3 напротив 4, сумма очков на противоположных сторонах равна 7)» [1]. В Средние века, начиная с 1100 года, очки располагались по более древней схеме, характерной для игральных костей Месопотамии и Древнего Египта, где использовалась конфигурация «простых чисел»: 1 напротив 2 (в сумме простое число 3), 3 — 4 (в сумме 7), 5 — 6 (в сумме 11).

Предыдущие исследования Иркенса и де Вогта показали, что за последние 2000 лет именно эти две конфигурации, «семерка» и «простые числа», были наиболее популярными вариантами разметки игральных костей D6 из 15-ти возможных. Среди изученных костей ученым попался и третий вариант разметки, «поворотный» (1-3, 2-4, 5-6), широко распространенный в древности и полностью исчезнувший вместе с окончанием римской эпохи».

С середины XV века система нумерации поменялась на «семерки», опять противоположные стороны стали составлять сумму в семь очков. Считается, что схема «семёрки» — единственная возможность расположить числа от 1 до 6 парами симметрично, любое другое расположение приведёт к разным суммам для противоположных сторон. Возникает вопрос, действительно изначально преследовалась именно эта цель? Далее по тексту найдется ответ на этот вопрос.

Среди найденных древних кубиков, которые находили также и в гробницах, была замечена комбинация тройки не по диагонали, а вертикали.

Повторная последовательность разностей полученных чисел 16; 40; 130; 146; 325; 365 и 455 имеет вид:

40-16= 24 или 130 -16= 114
146-40=106 или 146-130=16
325-106= 219 или 325-16= 309
341-325= 16
365-341= 24 или 455-341= 114
При изменении конфигурации тройки выявляется число 16.

Представим, что кубик — это информационная система, в которой 9 ячеек одной грани приравниваются к 9 бит информации. Если для каждого символа использовать 9 бит, тогда можно закодировать максимум 512 символов (текста).

Формула для подобной системы будет выглядеть таким образом:

D=А,

DD = AA

AA/512=A, где

D — двоичное число;

А — десятичное число;

512 — общее количество знаков;

Древние римляне называли игральные кости «игрой 12 знаков», что можно трактовать как удвоение знаков, а не только исторически сложившаяся игра парой кубиков.

Для «1» на грани кубика или числа 16 (000010000) подставим в формулу значения:

000010000 = 16

000010000000010000 = 8208

8208/512= 16,03125

При переводе в десятичную систему компьютер не учитывает нули перед единицей, соответственно число 16 в двоичной системе имеет вид 10000, а не 000010000 (нули в данном случае нужны для хранения данных в двоичной системе). Если задвоить число 10001000 согласно формуле, и поделить получившееся десятичное число на 512, то в итоге вышло бы совсем другое число. Чтобы проверить, верна ли формула для данной системы, проделаем те же операции для остальных чисел.

Для «2» на грани кубика или числа 40 (000101000):

000101000000101000 = 20520

20520/512=40,078125

Для «2» на грани кубика или числа 130 (010000010):

010000010010000010 = 66690

66690/512=130,25390625

Для «3» на грани кубика или числа 146 (010010010):

010010010010010010 = 74898

74898/512 = 146,28515625

Для «4» на грани кубика или числа 325 (101000101):

101000101101000101=166725

166725/512 = 325,634765625

Для «5» на грани кубика или числа 341 (101010101):

101010101101010101 = 174933

174933/512 = 341,666015625

Для «6» на грани кубика или числа 365 (101101101):

101101101101101101 = 187245

187245/512 = 365,712890625

Из двух вариантов двойки в общую систему вписывается число, оканчивающееся на 625. Есть последовательность натуральных чисел, где каждое из них, начиная с единицы, возводится в четвёртую степень. В этой последовательности 625 — пятый член: 1, 16, 81, 256, 625, 1296. 625 — квадрат числа 25, поэтому оно обладает уникальным свойством, заключающимся в том, что его множители встречаются парами, что также может говорить о наличии бинарной системы, в основе которой находится пара чисел 0 и 1). 625 также 64-угольное и центральное восьмиугольное число (вспомним последовательность 64 гексаграмм). Логарифм числа 625 по основанию 2 log;(625) = 9,2877123795494.

Ноль спереди в двоичной системе характерен для программирования и может использоваться для хранения данных, в частности для представления разрядности машины, на которой будет исполняться код. Соответственно, это значащие нули, которые нельзя убрать из числа, иначе получится другое число.

Помимо этого в последовательности полученных чисел присутствуют «календарные» цифры.

Число «16»:

Система исчисления. У славян и ариев была шестнадцатиричная система исчисления. 16 лет в славяно-арийском календаре составляют Единый Круг.

Из каждых 16 годов 15 имели по 365 дней, а каждый 16-й был священным и содержал на 4 дня больше в честь праздника Пасхет (древнеславянский праздник, который, по некоторым представлениям, предшествовал христианской Пасхе), по аналогии с високосным годом, который делится на 4 без остатка. «Обычный год примерно на четверть дня (шесть часов) короче тропического, который насчитывает 365,24 дня. Если бы в григорианском календаре использовались только обычные годы и не было високосных, календарь не совпадал бы с тропическим годом примерно на 24 дня за 100 лет», что совпадает с календарем славян (метод пропорций с одним неизвестным): 4*100/24= 16,666666666666, что соответствует 16-му священному году.

Каждые сутки были разделены на 16 часов, каждый час содержал 144 части, в каждой части было 1296 долей, в каждой доле – 72 мгновения, в каждом мгновении – 760 мигов, в каждом миге – 160 сигов.

Если представить данную информацию в виде игрального кубика, то получим вложенный куб, который повторяет сам себя, что является областью программирования и MDX-скриптинга.

Число 16 можно представить как 1/9 ячейки, тогда общее количество 16*9 будет равняться 144. 6 граней кубика по 9 ячеек = 54

Число 144 часто упоминается как в библейском контексте, так и в разных культурах:

144 года составляли полный цикл Даарийского Круголета Числобога — основы древнего календаря. В славяно-арийском летоисчислении исторический счёт велся Кругами Жизни (циклами по 144 Лета). В христианстве число 144 может означать правление Бога через людей. В Библии число 144 упоминается в Откровении Иоанна Богослова, в котором говорится о 144 тысячах избранных сынов Израилевых, которые обратятся в конце времён при антихристе. В Откровении 21:17 также упоминается, что у Нового Иерусалима, который будет создан Богом и приведён на землю, будут стены толщиной 144 локтей. В махаянском буддизме число 16 ассоциируется с 16 архатами (учениками Будды), которым поручено сохранение Дхармы до прихода Майтрейи. Эти архаты символизируют духовное совершенствование, защиту учения и сострадание.

Число 16 можно представить в виде 16 бит информации, а это уже иной слой информации игрального кубика. 16-битный цвет — глубина цвета, которая позволяет представить 65 536 уникальных оттенков и является 16-битным стандартом высокой цветности. «Семейство Motorola 68000, архитектура x86 и другие вычислительные платформы имеют размер слова в 16 бит, что позволяет представлять 65 536 возможных значений».

Многие современные процессоры позволяют настроить размер страницы памяти в 64 КиБ (65 536 байт) в аппаратном обеспечении управления памятью. Размер буфера конвейера Unix по умолчанию составляет 64 КБ (65 536 байт).

Для того, чтобы иметь возможность закодировать 65536 различных символов необходимо, чтобы для хранения одного символа отводилось 16 бит = 2 байта памяти. В этом случае количество возможных комбинаций кодов составит каркас 2 ^ 16 = 65536 комбинаций. На сегодняшний день такими свойствами обладает кодировка Unicode, в которой один символ занимает 2 байта памяти. В кодировке уже закодированы символы латинского алфавита, символы многих других алфавитов, знаки пунктуации и многое другое. Часть кодов может быть закодирована пользователем (вспомним 64 гексаграммы книги перемен).

«Достаточной глубиной кодирования звука считается значение 16 бит, при котором появляется уже 216 = 65536 уровней громкости, но для профессиональных работ это значение может доходить и до 32 бит.
 В настоящее время при записи звука в мультимедийных технологиях применяются частоты 8, 11, 22 и 44 кГц. Так, частота дискретизации 44 килогерца означает, что одна секунда непрерывного звучания заменяется набором из сорока четырех тысяч отдельных отсчетов сигнала. Чем выше частота дискретизации, тем лучше качество оцифрованного звука. Каждый отдельный отсчет можно описать некоторой совокупностью чисел, которые затем можно представить в виде некоторого двоичного кода. Качество преобразования звука в цифровую форму определяется не только частотой дискретизации, но и количеством битов памяти, отводимых на запись кода одного отсчета. Этот параметр принято называть разрядностью преобразования. В настоящее время обычно используется разрядность 8,16 и 24 бит».
 

Числа частот 8, 11, 22 и 44 кГц часто упоминаются в религии, магии и науке.

У майя число 11 изображалось как переходное, связанное с числом 10. В христианской мифологии цифра 11 ассоциировалась с греховностью, к ней относились с опаской и всячески запрещали. В египетской мифологии данное число было символом богини ночи Нут, покровительницы всех тайных замыслов и запретных ритуалов чёрной магии. В римской мифологии символом богини подземного царства Прозерпины, которая покровительствовала тёмным, тайным и ночным делам и олицетворяла плодородие. В каббале цифра 11 обозначает символ Древа Жизни и двойственный характер. В вавилонской мифологии у богини Тиамат было 11 демонов, которые наводили хаос по миру. В индийской традиции сакральное число богов, которое связано с одной из сфер обитания. В суфийской традиции число 11 считалось основным в своём числовом символизме, где оно означало одно из имён Аллаха.

Число 22 обозначает количество букв еврейского алфавита, посредством которых, согласно «Книге Творения», Бог сотворил мир. Также, по древнееврейскому преданию, существовало 22 поколения от Адама до Иакова, основателя 12 колен Израиля. В некоторых индуистских храмах, таких как Тирупати, к святилищу ведут 22 ступени, что символизирует духовное восхождение к богу Вишну. Число 22 соответствует количеству карт Старших Арканов (0–21), что делает его символом полного духовного пути от начала до завершения. Кроме того, существует мнение, что у древних греков 22 — это сомкнутый строй пехоты.

В древней вавилонской нумерологии число 44 иногда ассоциировалось с богом Еа, который считался богом мудрости и творения. Существует мнение, что древние китайцы считали число 44 символом удачи и процветания, связывая его с понятием «двойное счастье». Также число 44 имеет значение в Священном Писании. Например, период между распятием и вознесением Иисуса — 44 дня. В еврейской гематрии, системе присвоения численного значения еврейским буквам, число 44 соответствует слову «дам», что означает «кровь». В некоторых культурах число 44, наоборот, считается несчастливым: в турецкой культуре оно приносит несчастье и ассоциируется со смертью, в Греции звучит как слово «печаль», в некоторых частях Африки связано с колдовством и считается запретным.

В 2017 году у исследователей появилась возможность преобразования света в звук — удалось перевести световое излучение в звуковые волны на базе микрочипа. Механизм действия: импульс света, попадая внутрь чипа, встречается с электромагнитной волной. Это вызывает звук, который можно слышать максимум 10 наносекунд. Затем колебание преобразуется обратно в импульс света, который продолжает движение по оптическому волокну.

В 2024 году сообщалось, что исследователи из Копенгагенского университета разработали способ создания квантовой памяти, в котором данные, отправленные с помощью света, хранятся в виде звука в специальном барабане. По мере необходимости звук снова превращается в свет и передаётся по сети. Такие исследования могут иметь применение в создании фотонных компьютеров, которые будут считывать оптические сигналы с высокой скоростью.

 «И сказал Бог: „Да будет свет“, и свет появился» (Быт. 1:3).

***

Число 40 выделяется на общем фоне и также имеет множество значений, в том числе календарного плана. В древнерусском календаре каждый из девяти месяцев состоял из 40 дней: пять нечётных — по 41 дню, четыре чётных — по 40. В этом смысле фраза «девять сороков» означает «годовой цикл».
 Число 40 в Библии отражает полноту испытаний и срок подготовки, предшествующий важным событиям: 40 дней потопа; 40 лет блуждания по пустыне израильтян; 40 дней поста Иисуса в пустыне. Оно используется 146 раз в обоих Заветах.

В христианстве число 40 отражено в обрядах и традициях, например, в сорокадневных постах и поминовениях усопших. От этого возникли понятия: «Святая четыредесятница» (Великий пост), «Сорокоуст» или «Сороковины» (поминовение усопшего в течение сорока дней и на сороковой день). В исламе число 40 — число изменения, смерти и примирения. Например, Магомет был призван в 40 лет, Коран читают каждые 40 дней.

В астрологии число 40 связано с делением зодиакального круга (360°) на 9 равных частей, что порождает кармический аспект 40°, называемый нонагоном (от латинского «девять»). Это аспект кармического воздаяния, исполнения долга, отбывания наказания, ограничения активности, подчинения обстоятельствам, подавления свободы и личной воли.

Число 365 противопоставлено 16-ти (1 – 6 на гранях кубика).

В Библии 365 — возраст Еноха перед вознесением (Бытие 5:23–24), символизирует полный цикл жизни и божественную милость (Енох «ходил с Богом»). В иудаизме 365 — число негативных мицвот (заповедей «не делай») в Торе, балансирующих 248 позитивных («делай»).
 В Каббале («Сефер Зогар») 365 — число «небесных огней» или ангельских сил, контролирующих год, символизируют божественный порядок и ограничение (запреты как «ограда» для души).

Возвращаясь к вопросу о системе нумерации игральных костей 1– 6, 2–5 3 –4, а именно «действительно изначально преследовалась именно эта цель?», следует напомнить о системе MDX-скриптинга, основанная на выражениях куба и вложенного куба для определения, обработки или извлечения данных из куба или подбкуба. MDX ( Multidimensional Expressions) — язык запросов, ориентированный на доступ к многомерным структурам данных, состоящий из трех компонентов: оператора, определяющего данные, которые необходимо извлечь; предложения, которое указывает куб или кубы, которые необходимо запросить и предложения, которое: фильтрует данные на основе указанных условий; позволяет указывать условия на основе измерений, иерархий или членов, например, фильтруя данные на основе определённого периода времени, определённой категории продукта или определённого географического региона.

«По умолчанию команда скрипта заполняет ячейки в кубе статистическими данными, основанными на области по умолчанию. Можно определить более ограниченную область и применить скрипт только к этому пространству куба.

Вычисления позволяют добавлять объекты, определенные не данными куба, а выражениями, которые могут ссылаться на другие части куба, другие кубы или даже информацию за пределами базы данных SQL Server Analysis Services. Вычисления позволяют расширить возможности куба, увеличивая гибкость и производительность приложений бизнес-аналитики.

Вычисляемые элементы не увеличивают размер куба, потому что в кубе хранятся только определения; значения вычисляются в памяти, когда возникает необходимость ответить на запрос» [2].

«Необходимость ответить на запрос» перекликается с ныне известными задачами игральных костей, которые используют в гаданиях и играх. Они в игровой или предсказательной форме удовлетворяют запрос. В математике используются в теории вероятностей для моделирования случайных событий.

«Вычисляемые элементы можно определять для любого измерения, включая измерение мер. Вычисляемые элементы, созданные в измерении мер, называются вычисляемыми мерами. Истинное пространство куба более ограничено, чем произведение его иерархий атрибутов. Существуют ячейки, которые не существуют, поскольку автосуществующие элементы атрибутов из одного измерения, не существующие вместе, не существуют в этом пространстве куба. Например, ( Пекин - Канада ) не существует. Концепция автосуществования проходит красной нитью через весь этот документ.

Запросы могут запрашивать ячейки, которых нет в пространстве куба. Например, оператор ` select customer.gender.members on 0, {Customer.Name.Fred, Customer.Name.Jane} on 1 from sales` включает ячейки, которых нет в этом пространстве. Эти ячейки всегда возвращают пустые значения — они не могут содержать вычислений и в них нельзя записывать данные. Функция автосуществования играет важную роль в результатах запроса: при проецировании множеств с одинаковой размерностью вдоль одной и той же оси сохраняются элементы, существующие совместно». [2]

Простыми словами, «автосуществующие элементы атрибутов» — это те самые точки на кубике, которые располагались раньше друг напротив друга 1 напротив 2 (в сумме простое число 3), 3 — 4 (в сумме 7), 5 — 6 (в сумме 11).

Замена системы нумерации кубиков на «семерки» (1— 6, 2 — 5, 3 — 4) приходится на период попыток внедрения нового календаря в Средние века. Нумерация кубиков поменялась ок. 1450 гг, точная дата в открытых источниках не указывается.

Впервые перейти на новую календарную систему попытался папа римский Павел II (в миру — Пьетро Барбо), занимавший пост главы церкви с 30 августа 1464 года по 26 июля 1471 года. Ему удалось установить интервал между юбилейными годами в 25 лет. Спустя чуть более полувека Тридентский собор (1545–1563 гг) поручил папе Григорию XIII провести необходимые изменения. Реформа осуществлялась на основе проекта итальянского врача, астронома и математика Луиджи Лиллио. Интересен факт, что дата рождения ученого точно не указывается (или неизвестна) и датируется ок 1510 г, как и неизвестно место его смерти. Путаница во времени возникает и в представлении проекта календаря. По одним данным событие происходит уже после его смерти, по другим, когда он все еще жив. Впервые григорианский календарь был введён папой римским Григорием XIII в католических странах 15 октября 1582 года взамен прежнего юлианского. Целью реформы являлось корректирование возрастающей разницы между астрономическим и календарным годом. Спустя три года Папа Римский умирает.

Третий Латеранский собор (1179 год) официально запрещал священнослужителям играть в кости под угрозой отлучения от церкви. В 1396 году игра в кости вновь была разрешена, запрещалось лишь изготовление поддельных, хотя протестантская мораль по-прежнему их осуждала и считала предметом низким и недостойным. В Средние века были изобретены специальные кости для духовенства — вместо очков на них наносились изображения добродетелей. Также епископ Кембриджский Витольд придумал игру, в которой каждая комбинация означала определённую добродетель (например, 1-1-1 — любовь, 1-1-2 — веру, 1-2-4 — целомудрие). Победивший получал право наставлять других монахов.

***

Возвращаясь к теме скрипта, существует понятие субкуб или
 подкуб (вложенный куб) — подмножество куба, полученное на основании отфильтрованного представления базовых данных или иными словами результат выполнения запроса, который состоит из ячеек-значений, представленных в разрезе двух измерений-осей. Подкубы часто используются в качестве ссылок, и существуют ограничения на то, что образует допустимый подкуб. MDX работает с многомерной базой данных (кубом), где все данные хранятся в разрезе измерений. Чтобы выбрать какие-то значения, в MDX необходимо указать координаты для каждого измерения в кубе (перечислить элементы), на пересечении которых нужно извлечь значения.

Интересно словообразование слова «субкуб».

Термин «куб» введено пифагорейцами (VI–IV вв. до н. э.) и происходит от греческого слова, в переводе означающего «игральная кость» и имеющую форму кубика. Название перешло на любое тело той же формы.

В латинском языке термин «куб» — cubus.

В архитектуре церквей также имеются кубические формы. Первая известная кубоватая постройка — Пятницкая церковь, построенная в 1666 году в селе Шуерецкое Кемского уезда Архангельской губернии (сейчас — Беломорский район Карелии). Известным сооружением является Кааба (от араб. каб куб) священный храм мусульман в Мекке. Имеет форму куба, расположенного в центре прямоугольного двора.

Приставка «суб-» происходит от лат. sub- — «под, ниже». Также этому значению соответствует subcub(;re) — «лежать под» (от sub- — «под, ниже» + cub;re — «лежать, покоиться»).

Слово созвучно позднелатинскому succubus «суккуб», которое приобрело нарицательный характер в позднем Средневековье, превратившись в демона и персонажа из низшей мифологии народов Европы.

Игральные кости в рамках данной статьи предстают не только атрибутом игр и гаданий, но также хранилищем и способом представления данных и многомерными системами в целом, которые могут содержать в себе закодированные данные.

 

 Список используемой литературы:

Culturolog. Наследие древних римлян, или Как изменились игральные кости за последние 2000 лет / Culturolog. [Электронный ресурс] // Культурология.РФ : [сайт]. — URL: https://kulturologia.ru/blogs/020318/38031/ (дата обращения: 24.01.2026).
Richard Tkachuk, Introduction to MDX Scripting in Microsoft SQL Server 2005 / Richard Tkachuk, [Электронный ресурс] // Microsoft : [сайт]. — URL: (дата обращения: 24.01.2026).
Фархитдинова О. М. ПРОБЛЕМА ДЕМАРКАЦИИ ЭЗОТЕРИЗМА В СОВРЕМЕННОЙ НАУКЕ [Текст] / Фархитдинова О. М. // Интеллект. Инновации. Инвестиции. ВАК. — 2015. — № . — С. 107-110.
Яковлев, В.М. «Тайна творения» Г.В. Лейбница / В.М. Яковлев // Ист.-филос. ежегодник, 1991. - М. : Наука, 1991. - С. 182-185..таблицами.