Простые числа - они доступны!

  Желающие создавать
 Могут сразу новое начинать и не ждать,
Но всё мудрое записывать!

  Обозначим нечётные числа как соседние, тогда среди соседних простых чисел есть простые и составные числа вида АхВ.
Например, соседние числа 3 и 5; 5 и 7;  7 и 9;  9 и 11; … содержат  простые и составные числа.
Соседние составные числа записываются как произведения нечётных чисел ряда, начинающегося с нечётного первого сомножителя составных чисел. Равного 3
или нечётного второго ряда, начинающегося с 5, или с 7, или с 9. …
3х3=9 и 3х5 = 15, либо
5х5=25 и 57 =35,
7х7=59, 7х9+63, …

  Тогда для составных и простых  чисел, справедливо утверждение:
между двумя нечётными соседними составными числами из таблицы составных нечётных  чисел существует одно  или более простых чисел, либо ни одного между соседними составными числами -
при условии, что они не относятся к первому и сладующему по поряду в ряду составных чисел из Бесконечной  таблицы (или алгоритма) составных нечётных чисел - до числа исследуемого нечётного числа.
То есть между составными нечётными числами первого ряда составных чисел, начинающегося с 3:
3х3 = 9 и
3х5 = 15   
   существуют ряды простых чисел 11 и 13, не кратные 3 и/или 5,
    то есть существуют все простые числа, ранее не записанные в предыдущих рядах соседних чисел, начинающихся с рядов составных нечётных чисел, в которых первое число ряда Ч – нечётное и находится по номеру ряда НР=(Ч-1)/2
  Первый ряд составных чисел 3х3;
Второй ряд составных чисел 5х5;
Третий ряд 7х7;
Четвёртый 9х9; 11х11; 13х13; 15х15; 17х17; …

     Таким образом,
начальные простые нечётные числа равны 3, 5, 7.
соседние составные числа первого ряда нечётных чисел, начинающихся с числа 3
3х3=9 и 3х5=15,
3х5=15 и  3х7=21,
3х7=21 и 3х9=27,
3х9=27, и 3х11=33,
…
   
   То есть в первом ряду составных нечётных  чисел
(первое число сомножителя АхВ первого  ряда составных чисел А=3),
  между составными соседними числами 3х3=9 и 3х5=15
к простым относятся числа  11 и 13, не кратные 3 или 5
(кратность 3 или 5 легко определяется сложением цифр числа, кратной 3, или младшим разрядом числа, равным 5;
   между составными соседними числами 3х5=15 и 3х7=21
к простым относятся числа   17 и 19;
   между составными соседними числами 3х7=21 и 3х9=27
к простым относится число   23,
   между составными соседними числами 3х9=27 и 3х11=33
к простым относятся числа  29 и 31;
   между составными соседними числами 3х11=33 и 3х13=39
к простым относится числа    37
   между составными соседними числами 3х13=39 и 3х15=45
к простым относится числа    41 и 43
   между составными соседними числами 3х15=45 и 3х17=51
к простым относится число   47 но не 49, так ка
//
* Число 49 относится к 7 ряду соседних составных чисел и равно  49
( первое число сомножителя АхВ седьмого  ряда составных чисел, где  А=7),
     между составными соседними числами 7х11=77 и 7х13=91
к простым относится числа    79, 83 и 89
…//   между составными соседними числами 7х15=105 и 7х17=119
к простым относится числа  107, 109 и 113, - не кратны 3 или 5.//
…
   между составными соседними числами 3х99=297   3х101=303
к простым можгут относятся нечётные числа(НЧ),  не кратные 3 и 5,
    // Перед каждым определением простого числа  ПЧ, необходимо сравнить определяемое  нечётное  с более ранними составными числами ( СЧ) в младших рядах, чтобы не повторять поиск нечётных в более старших рядах и их заранее в таблице нечётных составных  чисел  не относящихся к соседним – не ставить.//
но 299 и 301 - находятся в таблице составных чисел младших рядов - 7 и 13 -
299 кратно  13х23 -  в таблице составных чисел - 6 ряд составных чисел
301=7х43,
в таблице составных чисел - 3 ряд составных чисел

Между составными соседними   числами 3х101=303  и 3х103= 309
ПЧ=307


…
Во втором ряду составных чисел АхВ (А= 5),
между составными числами 5х5=25 и 5х7=35 к простым числам относятся простые числа, не повторяющиеся в первом ряду и не кратные 3 или 5
29 и 31
  между составными числами 5х7=35 и 5х9=45
к простым числам относятся простые числа,
не повторяющиеся в первом ряду и не кратные 3. или 5
29 и 31

____
  Возможно расположение простых чисел при наличии формул составных соседних чисел и расположении простых чисел межде соседними составными - для нечётных А, В
и составных
                (АхВ)    и     Ах(В+2)
                (Ах(В+2 ) и (А+2) (В+4)
                (Ах(В+4 ) и А(В+6)
…
                ((А+2)х(В+2 ) и (А+2)(В+4)
   …
______
По найденным значениям простых чисел между составными числами возможно создать полную
    Таблицу простых чисел  -
для отнесения нечётного чсила к простому или к составному, поскольку оно находтся в одном из высших рядов составных чисел, котоые легко составить по алгоритмам умножения