Размышления перед сном. Синус и косинус

Синусоидальные и косинусоидальные волны — это гармонические волны, которые описывают периодические колебания, происходящие по закону синуса или косинуса. Название означает, что изменение характеристик гармонических колебаний можно описать с помощью синусов и косинусов.

В случае гармонических колебаний частота постоянна и амплитуда одинакова во всех точках, колебания отличаются только фазами.

Иллюстрации, демонстрирующие изображения синусоидальной и косинусоидальной волн:
Синусоидальные волны
Синусоидальная волна — это периодическая волна, форма которой представляет собой тригонометрическую синусоидальную функцию.

Математическое описание: y(t) = A ; sin(;t + ;), где:

y(t) — значение волны в момент времени t;
A — амплитуда;
; — угловая частота;
t — время;
; — фаза.
 
Характеристики:
Амплитуда — максимальное отклонение волны от её нулевого значения.
Период — время, необходимое для завершения одного полного цикла волны.
Частота — количество циклов в секунду.
 
Применение: синусоидальные волны часто встречаются в физике, например, в описании звуковых волн, электромагнитных волн. В электротехнике — наиболее распространённая форма переменного тока (AC).

Косинусоидальные волны
Косинусоидальная волна — это волна, в которой колебания происходят по закону косинуса.

Уравнение бегущей косинусоидальной волны: S(x, t) = A cos (;t ; kx), где:

A — амплитуда колебания;
; — круговая частота колебаний в волне;
k — волновое число.
 
Особенности:
Такая волна в среде носит название нормальной (или собственной), так как упругие волны в ней обусловлены упругими колебаниями среды.
Скорость распространения синусоидальной волны ; = ;/k носит название фазовой скорости — это скорость распространения фиксированной фазы колебаний.
 
Важно: синусоидальная и косинусоидальная волны — это не одно и то же, но уравнение одного и того же колебания можно записать с помощью функции синуса или косинуса, при этом одно можно превратить в другое по формуле приведения через «пи пополам».


1 февраля 2026