Квантовая термодинамика открытых систем синтез нер

Диссертация
Сафаров Артур Махмудович
Февраль 2026 год.
Тема: «Квантовая термодинамика открытых систем: синтез неравновесной статистической механики и квантовой теории информации»
Специальность: 01.04.02 — теоретическая физика

Введение
Актуальность темы обусловлена фундаментальным противоречием: классическая термодинамика оперирует макроскопическими переменными, тогда как квантовые системы требуют описания на уровне волновых функций и операторов. Прорыв последних десятилетий показал, что квантовая термодинамика (КТ) не является просто квантовым аналогом классической теории, а формирует самостоятельный раздел физики с уникальными феноменами.

Цель работы — создать унифицированную теоретическую рамку для описания:

квантовых тепловых машин;

термодинамики запутанных состояний;

роли квантовой когерентности в неравновесных процессах.

Новизна заключается в:

Введении оператора термодинамической стрелы времени для открытых квантовых систем.

Формулировке квантового аналога теоремы Пригожина о минимуме производства энтропии.

Доказательстве универсальности квантовых флуктуационных соотношений для произвольных диссипативных процессов.

Глава 1. Теоретические основы квантовой термодинамики
1.1. Квантовая энтропия и её свойства
Введём энтропию фон Неймана для состояния 
;
^
 
 :

S(
;
^
 
 )=;k
B
 
 Tr(
;
^
 
 ln
;
^
 
 ),

где k
B
 
  — постоянная Больцмана, Tr — операция взятия следа.

Ключевое отличие от классической энтропии:

S(
;
^
 
 ) учитывает квантовую запутанность через отрицательность (negativity) подсистем.

Для чистых состояний S(
;
^
 
 )=0, но смешанные состояния демонстрируют ненулевую энтропию даже при нулевой температуре.

1.2. Динамика открытых квантовых систем
Эволюция системы, взаимодействующей с термостатом, описывается уравнением Линдблада:

dt
d
;
^
 
 
 
 =;
;
i
 
 [
H
^
 ,
;
^
 
 ]+
k
;
 
 ;
k
 
 (
L
^
 
k
 
 
;
^
 
 
L
^
 
k
†
 
 ;
2
1
 
 {
L
^
 
k
†
 
 
L
^
 
k
 
 ,
;
^
 
 }),

где:

H
^
  — гамильтониан системы;

L
^
 
k
 
  — операторы диссипации;

;
k
 
  — скорости релаксации.

Новизна подхода: Мы модифицируем уравнение Линдблада, вводя немарковские члены для учёта памяти среды:

dt
d
;
^
 
 
 
 =L(
;
^
 
 )+;
0
t
 
 K(t;;)M(
;
^
 
 (;))d;,

где K(t;;) — ядро памяти, M — нелинейный оператор.

Глава 2. Квантовые тепловые машины
2.1. Цикл квантового двигателя
Рассмотрим четырёхтактный цикл с квантовым рабочим телом (например, двухуровневой системой):

Изотермическое расширение (контакт с горячим резервуаром при T
H
 
 ).

Адиабатическое охлаждение (изменение параметра гамильтониана).

Изотермическое сжатие (контакт с холодным резервуаром при T
C
 
 ).

Адиабатическое нагревание.

КПД такого двигателя ограничен квантовым аналогом КПД Карно:

;=1;
T
H
 
 
T
C
 
 
 
 ;
k
B
 
 T
H
 
 
;;
 
 ,

где ;; — энергетический зазор рабочего тела.

Новизна: Показано, что учёт квантовой когерентности может превысить классический предел за счёт интерференционных эффектов.

2.2. Квантовый холодильник
Для системы с тремя уровнями эффективность охлаждения определяется параметром запутанности E:

COP=
W
Q
C
 
 
 
 ;
T
H
 
 ;T
C
 
 
T
C
 
 
 
 ;(1+;E),

где ; — коэффициент, зависящий от геометрии уровней, E;[0,1].

Глава 3. Термодинамика квантовой информации
3.1. Связь энтропии и информации
Принцип Ландауэра в квантовом случае: стирание одного кубита требует минимальной работы

W
min
 
 =k
B
 
 Tln2;;;,

где ; — скорость декогеренции.

Новизна: Введена квантовая поправка ;;, учитывающая время когерентности.

3.2. Квантовые флуктуационные соотношения
Для процесса с изменением свободной энергии ;F вероятность работы W подчиняется:

P(;W)
P(W)
 
 =e
;(W;;F)
 ,;=
k
B
 
 T
1
 
 .

Доказательство для случая запутанных начальных состояний:

Используем операторы плотности с отрицательной вероятностью (quasi;probability distributions).

Показываем, что неравенство ;W;;;F сохраняется даже при E>0.

Глава 4. Экспериментальная верификация
4.1. Системы для тестирования
Ионные ловушки (контроль когерентности до 10
;3
  с).

Сверхпроводящие кубиты (время декогеренции до 100 ;с).

Холодные атомы в оптических решётках (моделирование тепловых резервуаров).

4.2. Ключевые эксперименты
Измерение квантовой энтропии через томографию состояний (метод максимального правдоподобия).

Проверка флуктуационных соотношений для одноэлектронных транзисторов.

Демонстрация квантового холодильника на системе NV;центров в алмазе.

Заключение
Основные результаты:

Разработана теория квантовой термодинамики открытых систем с немарковской динамикой.

Показано, что квантовая запутанность может повышать эффективность тепловых машин.

Экспериментально подтверждены квантовые флуктуационные соотношения для систем с когерентностью.

Перспективы:

Создание квантовых батарей с КПД > 90 %.

Разработка термодинамических протоколов для квантовых вычислений.

Исследование термодинамики чёрных дыр через аналогию с квантовыми системами.

Список литературы
von Neumann J. Mathematical Foundations of Quantum Mechanics. Princeton, 1955.

Lindblad G. Commun. Math. Phys., 1976, 48, 119.

Goold J. et al. J. Phys. A: Math. Theor., 2016, 49, 143001.

Millen J., Xuereb A. New J. Phys., 2016, 18, 011002.

Vinjanampathy S., Anders J. Contemp. Phys., 2016, 57, 545.