Простое число - между двумя ближайшими составными!

Алгоритм –
Это последовательных мыслей ритм!

      Все числа во Вселенной и в наших мыслях
Делят на целые и дробные,
Составные и простые,
На чётные и нечётные!
Число их – несчётное!
Простое число. Составное число. Главное.

   Все целые числа в мире делятся на простые ( делятся на 1 и самого себя) и составные (равные произведению двух целых чисел, больших 1 ).
   Как отличить  простые числ  (они все нечётные, кроме 2) от нечётных  составных?
   Самые меньшие  простые нечётные числа раны 3, 5, 7.
   Любое нечётное число выражается формулой (2а+1),
то есть из формулы  (2а+1)  получаем последовательность нечётных чисел
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 , 19, 21. 23, … и т.д.
    Самое меньшее нечётное составное число равно 9, то есть
3х3 +1=9= (2а+1)х(2в+1)     при а, в, равным 1.
    Самая простая формула нечётного составного числа
(2а+1)х(2в+1)     при а, в, равным 1, 2, 3, 4, 5, 6, и более….

    ПРОСТЕЙШАЯ  ФОРМУЛА любого СОСТАВНОГО НЕЧЁТНОГО  ЧИСЛА -  произведение двух нечётных чисел, больших 2:
(2а + 1) (2в + 1)= 4ав + 2 (а + в) +  1.
   
   То есть  ряд  составных нечётных чисел (СЧ) в возрастющем порядке их  в соответствии с формулой (2а + 1)х(2в + 1)  имеет последовательность.

9(3х3)*,  15(3х5),  21(3х7),  25(5х5),  27 (3х9), 33, 35(5х7),  39, 45, 49(7х7), 51,  55(5х11),   57,  63, 69,  75,  81, 85, 91,  95, 99,  105, 111, 115,  117(3х19), 119 (7х17), 121(11х11), 123, 129, 133(7х19),  135, 141, 145, 147, 153, 155, …
____
//  * Числа, кратные 3 – это числа, сумма которых делится на 3. //
_______
   Следовательно,  АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ любого ПРОСТОГО ЧИСЛА (ПЧ):
 
   любое простое  число (в силу его определения)   есть  нечётное число  между двумя соседними составными числами, вычисленными  в возрастающем порядке по формуле
(2а + 1)х(2в + 1).

   ПРИМЕР нахождения простого числа (ПЧ) в ряду составных нечётных чисел (СЧ):
СЧ (в скобках указаны ПЧ):
9, (11, 13)15, (17, 19), 21 (23), 25, 27 (29, 31), 33, 35 (37), 39, (41, 43), 45 (47), 49, 51(53), 55,  57(59, 61),  63, 65  (67), 69(71, 73), 75, 77(79), 81(83), 85, 87(89, 91), 93,  95 (97), 99 (10, 103), 105(107. 109), 111(113), 115, 117, 119, 121, 123(127), 129(131), 133, 135(137,139), 141, 143, 145, 147(149, 151), 153, 155(157), …
//Числа  в скобках соответствуют «Таблице простых чисел»  в Интернете.//

   Любое нечётное число можно отнести к составному или простому в соответствии с  нахождением его в заранее составленном ряду (таблице) составных чисел.
   Простое число есть нечётное число (НЧ) – между двумя составными числами в бесконечной таблице оставных чисел, которая легко составляется по алгоримам умножения двух нечётных чиел (или более двух), то есть по таблице, сосзанной по  формуле
4ав + 2 (а + в) +  1.
_____
    Таблицу нечётных составных чисел можно совершенствовать, приняв последовательность цифр со значениями а, в:
чётными а, в, нечётными а, в, кратными любому простому числу, степенному нечётному числу и т.д.…
_____
ПРИМЕЧАНИЕ.
  Есть вероятные варианты ФОРМУЛ ПРОСТОГО ЧИСЛА (ПЧ),  которые справедливы в случае ненахождения их чисел в таблице (в рядах) составных чисел (СЧ).
//  Формулы простых чисел (ПЧ) и составных чисел (СЧ) известны и изложены в интернете:
stihi.ru/2025/09/27/967    на странице от  27 сентября 2025 года.
stihi.ru/2025/10/23/1755   О составных нечётных числах дублёрах.//
 
Существует 4 варианта перемножения двух нечётных чисел, не кратных 3 или 5,
то есть 4 варианта ФОРМУЛЫ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ (СЧ
N - - = (6а-1)(6в-1) = 36ав - 6(а+в) +1       вариант    - + +        17х11= 187
N + - = (6а+1)(6в-1) = 36ав - 6(а-в) -1        вариант    - - -       19х11= 209
N - + = (6а-1)(6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1        вариант   + - -        17х13= 221
N ++ = (6а+1)(6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1      вариант  +++              19х13= 247
    Если    +  (плюс)  обозначить 1,    -  (минус)  обозначить  0,
то получим четыре последовательности для  знаков СОСТАВНЫХ чисел:
+ + +      соответствует двоичному 111 = десятичное  7   = N7
- + +      соответствует двоичному 011 = десятичное   3   = N3
- - -    соответствует  двоичному 000  = десятичное     0   = N0
+ - -    соответствует двоичному 100  = десятичное     4    = N4
          Иные последовательности знаков в формулах для нечётных чисел
1 = 001     - - + = N1
2 = 010     - + - = N2
5 = 101      + -+ = N5
6 = 110      + + - = N6
    Так как среди нечётных чисел существуют только простые и составные числа,
 то  получаем  (с учётом последовательностей знаков)
ФОРМУЛЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ – ПЧ ( не кратные  3  и/или  5):
    N - - +  = 36ав - 6(а-в) + 1   соответствует последовательности знаков        N1
    N - + - =  N2 = 36ав - 6(а+в) -1  соответствует последовательности знаков  N2
    N + - + = N5 = 36ав + 6(а-в) + 1 соответствует последовательности знаков  N5
    N + + -  =N6 = 36ав + 6(а+в) -1 соответствует последовательности знаков  N6
     При а=в   ПЧ N --+  = N1=  (6а)(6а) + 1 = (6а в квадрате) +1              37,
                N8 (=N5)
N -+- =  N2 = (6а)(6а) – 2(6а) -1 = [(6а -1) в квадрате] -2     23, …  N9
N +-+ = N5 = (6а)(6а)  + 1 (6а в квадрате) +1                37, …  N10
N ++-  =N6 = (6а)(6а) + 2(6а) -1  = [(6а +1) в квадрате] -2    47, … N11
     Существуют варианты ПЧ= (а а) + 5,         
       N12+= Nкв + 5;   
     N11-= Nкв - 5.
например:   36+5=41, 36-5=31,  64-5=59; 144 +5 =149, 144 - 5 =139,…

11 февраля 2026 года.