Контаминация. Я думал уж о форме плана и как...

Контаминация (от латинского contaminatio — «смешение, загрязнение») — термин, который имеет разные значения в зависимости от контекста. Синтаксическая контаминация — это взаимодействие разных структур, в результате которого возникают новые синтаксические конструкции.
ВОПРОС
Дано предложение: Друзья не знали жену(,) и что у него родилась дочь.
Какое здесь правило расстановки запятых? Однородных придаточных нет, так как оно одно. Да и однородных сказуемых нет, так как есть придаточное.

Правильно:
Друзья не знали жену и что у него родилась дочь.
По основной структуре это простое предложение с однородными дополнениями, связанными одиночным союзом И (не знали что?), поэтому запятая не ставится. Но в позиции члена предложения (второго однородного дополнения) находится изъяснительное придаточное предложение (союз ЧТО). Такое явление называется КОНТАМИНАЦИЕЙ (смешением) разных синтаксических конструкций.

Еще один пример по данной теме из заданных вопросов, где нужно определить вид придаточного предложения: Скука — это когда заняться нечем.
Здесь решение аналогичное: по основной структуре это простое предложение, но в позиции сказуемого находится придаточное времени (союз КОГДА). Грамматика придаточного:  односоставное безлично-инфинитивное предложение, основу которого  составляет инфинитив и отрицательное местоимение.

Синтаксис предложений в данной теме определяется как разговорный, но такие конструкции активно применяются в современном языке, а также встречаются у классиков.

Прочитать об этом можно в книге Валгина Н.С. Активные процессы в современном русском языке: Учебное пособие для студентов вузов. - М.: Логос, 2003. - 304 с.
Раздел в книге: Предикативная осложненность предложения (стр 210).
Стр. 210
Часто встречающийся вид КОНТАМИНАЦИИ простого и сложного предложения — это включение придаточных предикативных единиц в ОДНОРОДНЫЕ ряды членов предложения. Такие предикативные единицы соединяются обычно союзом И со словоформами в функции либо объектных, либо определительных членов. Примеры такого объединения находим даже в классической литературе:
Я думал уж о форме плана и как героя назову (А. Пушкин);
Была у него на этот счет особенная мысль, скрытая ото всех и которую он очень боялся (Н. Гоголь);
Вы спрашиваете про ваши лица и что я заметил в них (Ф. Достоевский);
Реже встречается подобная контаминация при противительных союзах:
Не камень раскаленный — причина радости, а что другой человек о тебе подумал и свое добро тебе же тут и отдаст в этом тепле (М. Пришвин).

ДРУГИЕ ПРИМЕРЫ контаминации из книги (придаточное в позиции сказуемого):
Стр. 207
Весьма распространенными являются контаминации простого двусоставного предложения и придаточного: в качестве сказуемого придаточная часть (со словами когда, где, чтобы), включаемая в отношения подлежащего—сказуемого с помощью
связки это:
Хорошая пресса — это когда пишет профессионал, а не дилетант с гипертрофированным воображением.
Счастье — это когда ты кому-нибудь нужен, — говорит она.
Везет — это не когда действительно везет, а когда есть изменения к лучшему по сравнению с невезеньем (В. Распутин).