Что входит в основу односоставных предложений?

ВОПРОС 1
Какая грамматическая основа в предложении "Конца и края нет метелям".

Конца и края нет метелям. Это безличное предложение. Основа: нет (конца и края).
Значение отсутствия, несуществования чего-либо. Главный член односоставного предложения выражен словом нет, то есть основа состоит из одного слова, но сущ. в Р. п. является обязательным структурным элементом предложения и входит в его структурный минимум.
Это семантический субъект предложения. Сравнить: Есть конец и край (утверд. предложение). — Нет кона и края (отриц. предложение).

ВОПРОС 2
Надо указать  типы односоставных предложений и их основу. 
1. А в такие ненастные дни, кажется, вообще не рассветает.
2. Не хочется печалиться, но чувствуешь, как тоска закрадывается в сердце.
3. Хотя дорогу в посёлке и расчистили, в такую непогоду не хочется выходить из тёплого уютного дома.

1. А в такие ненастные дни, кажется, вообще не рассветает.
Безличное предложение. Основа: не рассветает. Рассвести /рассветать — безличный глагол.
Большой толковый словарь русского языка
РАССВЕСТИ;, -светёт; св. безл. О наступлении рассвета (1 зн.). Уже рассвело. Рассвета;ть, -а;ет; нсв. Летом рано рассветает.

2. Не хочется печалиться, но чувствуешь, как тоска закрадывается в сердце. Сложное предложение, три предикативные основы.
Не хочется печалиться.
Безличное предложение. Основа: не хочется печалиться, СГС, модальная связка выражена безличным глаголом не хочется.
Чувствуешь.
Обобщенно-личное предложение.
Большой толковый словарь русского языка
ХОТЕТЬСЯ, хочется; нсв. безл. Ощущается как желание, потребность, стремление. Хочется есть, пить, спать. Хотелось тишины и покоя.

3. Хотя дорогу в посёлке и расчистили, в такую непогоду не хочется выходить из тёплого уютного дома. СПП с придаточным уступительным.
Хотя дорогу в посёлке и расчистили.
Неопределенно-личное предложение. Основа: расчистили.
В такую непогоду не хочется выходить из тёплого уютного дома.
Безличное предложение. Основа: не хочется выходить, СГС.

Теорию можно посмотреть: Литневская, стр. 80
ВОПРОС 3. 
Определить грамматическую основу предложения: Тебе есть к чему стремиться.
Конкретно интересует слово «есть».

Тебе есть к чему стремиться. Это односоставное безлично-инфинитивное предложение. Есть к чему стремиться — набор обязательных структурных элементов: связка + инфинитив в позиции сказуемого и дополнение.
Связка "есть" выражает время и наклонение, стремиться — инфинитив, к чему — местоимение в роли дополнения.
Сравнить (другие формы): Мне было к чему стремиться. Было бы к чему стремиться.

Теория
Безлично-инфинитивные предложения, как следует из их названия, сочетают в себе свойства безличных и инфинитивных предложений. В качестве обязательных структурных элементов они включают инфинитив, местоимение и связку в безличной форме (в настоящем времени — нулевую).
Безлично-инфинитивные предложения имеют три основные формы:
Отрицательную: Нечего читать; Не о чем говорить; Незачем туда ехать; Не к кому обратиться;
Утвердительную: Есть что читать; Есть о чем поговорить; Есть зачем ехать; Есть к кому обратиться;
Вопросительную: Что нам было читать? К кому нам было обратиться?