Öåëûå ÷èñëà, òåñòü, èñõîäíûé êîä åñòü ýññå íà òåìó

 ÖÅËÛÅ  ×ÈÑËÀ  ,ÒÅÑÒÜ , ÈÑÕÎÄÍÛÉ  ÊÎÄ ÅÑÒÜ
•  • 
ÝÑÑÅ ÍÀ ÒÅÌÓ «ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ»
ÂÂÅÄÅÍÈÅ
×ÈÑËÀ — ÍÅÎÒÚÅÌËÅÌÀß ×ÀÑÒÜ ×ÅËÎÂÅ×ÅÑÊÎÉ ÊÓËÜÒÓÐÛ È ÍÀÓÊÈ. ÎÍÈ ÏÎÇÂÎËßÞÒ ÈÇÌÅÐßÒÜ, ÑÐÀÂÍÈÂÀÒÜ, ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÒÜ È ÏÐÎÃÍÎÇÈÐÎÂÀÒÜ. ÑÐÅÄÈ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ ×ÈÑËÎÂÛÕ ÌÍÎÆÅÑÒ ÎÑÎÁÎÅ ÌÅÑÒÎ ÇÀÍÈÌÀÞÒ ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ — ÔÓÍÄÀÌÅÍÒ ÀÐÈÔÌÅÒÈÊÈ È ÀËÃÅÁÐÛ.  ÝÒÎÌ ÝÑÑÅ ÌÛ ÐÀÑÑÌÎÒÐÈÌ ÈÕ ÑÓÙÍÎÑÒÜ, ÑÂÎÉÑÒÂÀ, ÐÎËÜ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ È ÏÐÈËÎÆÅÍÈßÕ, À ÒÀÊÆÅ ÊÎÑͨÌÑß ÂÎÏÐÎÑÀ ÈÕ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈß Â ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ.
1. ×ÒÎ ÒÀÊÎÅ ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ?
ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ — ÝÒÎ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ×ÈÑÅË, ÂÊËÞ×ÀÞÙÅÅ:
• ÍÀÒÓÐÀËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ (1, 2, 3, …);
• ÍÎËÜ (0);
• ÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ (;1, ;2, ;3, …).
ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË ÎÁÎÇÍÀ×ÀÅÒÑß ÑÈÌÂÎËÎÌ Z (ÎÒ ÍÅÌÅÖÊÎÃÎ ZAHL — «×ÈÑËλ). ÔÎÐÌÀËÜÍÎ:
Z={…,;3,;2,;1,0,1,2,3,…}.
ÊËÞ×ÅÂÀß ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÜ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË — ÎÒÑÓÒÑÒÂÈÅ ÄÐÎÁÍÎÉ ×ÀÑÒÈ. ÎÍÈ ÏÐÅÄÑÒÀÂËßÞÒ ÑÎÁÎÉ «ÖÅËÛÅ» ÅÄÈÍÈÖÛ, ×ÒÎ È ÎÏÐÅÄÅËßÅÒ ÈÕ ÍÀÇÂÀÍÈÅ.
2. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË
ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ ÎÁËÀÄÀÞÒ ÐßÄÎÌ ÔÓÍÄÀÌÅÍÒÀËÜÍÛÕ ÑÂÎÉÑÒÂ, ÄÅËÀÞÙÈÕ ÈÕ ÍÅÇÀÌÅÍÈÌÛÌÈ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ:
1. ÇÀÌÊÍÓÒÎÑÒÜ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎ ÑËÎÆÅÍÈß, ÂÛ×ÈÒÀÍÈß È ÓÌÍÎÆÅÍÈß.
ÄËß ËÞÁÛÕ A,B;Z:
O A+B;Z;
O A;B;Z;
O A;B;Z.
ÍÀÏÐÈÌÅÐ: 5+(;3)=2, 4;(;2)=;8.
2. ÎÒÑÓÒÑÒÂÈÅ ÇÀÌÊÍÓÒÎÑÒÈ ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎ ÄÅËÅÍÈß.
ÐÅÇÓËÜÒÀÒ ÄÅËÅÍÈß ÄÂÓÕ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË ÍÅ ÂÑÅÃÄÀ ßÂËßÅÒÑß ÖÅËÛÌ ×ÈÑËÎÌ:
25=2,5;/Z.
3. ÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÎÑÒÜ.
ÄËß ËÞÁÛÕ ÄÂÓÕ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË A È B ÂÅÐÍÎ ÎÄÍÎ ÈÇ ÒШÕ:
O A<B;
O A=B;
O A>B.
4. ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ ÌÍÎÆÅÑÒÂÀ.
ÍÅ ÑÓÙÅÑÒÂÓÅÒ ÍÀÈÁÎËÜØÅÃÎ ÈËÈ ÍÀÈÌÅÍÜØÅÃÎ ÖÅËÎÃÎ ×ÈÑËÀ — ÐßÄ Z ÁÅÑÊÎÍÅ×ÅÍ Â ÎÁÅ ÑÒÎÐÎÍÛ.
5. ÄÈÑÒÐÈÁÓÒÈÂÍÎÑÒÜ.
ÄËß ËÞÁÛÕ A,B,C;Z:
A;(B+C)=A;B+A;C.
3. ÐÎËÜ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË Â ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ È ÆÈÇÍÈ
ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ ËÅÆÀÒ Â ÎÑÍÎÂÅ:
• ÀÐÈÔÌÅÒÈÊÈ — ÁÀÇÎÂÛÕ ÂÛ×ÈÑËÅÍÈÉ, ÑרÒÀ, ÈÇÌÅÐÅÍÈß.
• ÒÅÎÐÈÈ ×ÈÑÅË — ÈÇÓ×ÅÍÈß ÑÂÎÉÑÒ ×ÈÑÅË, ÏÐÎÑÒÛÕ ×ÈÑÅË, ÄÅËÈÌÎÑÒÈ.
• ÀËÃÅÁÐÛ — ÐÅØÅÍÈß ÓÐÀÂÍÅÍÈÉ, ÐÀÁÎÒÛ Ñ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀÌÈ.
• ÄÈÑÊÐÅÒÍÎÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ — ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÈÊÈ, ÃÐÀÔÎÂ, ÊÐÈÏÒÎÃÐÀÔÈÈ.
 ÏÎÂÑÅÄÍÅÂÍÎÉ ÆÈÇÍÈ ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ ÈÑÏÎËÜÇÓÞÒÑß:
• ÄËß ÏÎÄÑרÒÀ ÏÐÅÄÌÅÒΠ(ÍÀÏÐÈÌÅÐ, ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÎ ßÁËÎÊ);
• ÄËß ÎÁÎÇÍÀ×ÅÍÈß ÒÅÌÏÅÐÀÒÓÐÛ (ÍÈÆÅ ÍÓËß — ÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ);
•  ÔÈÍÀÍÑÀÕ (ÄÎËÃÈ — ÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÅ ÇÍÀ×ÅÍÈß);
•  ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈÈ (ÈÍÄÅÊÑÛ ÌÀÑÑÈÂÎÂ, ÑרÒ×ÈÊÈ).
4. ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ  ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ
 ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÐÎÂÀÍÈÈ ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ ÏÐÅÄÑÒÀÂËßÞÒÑß Â ÏÀÌßÒÈ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÀ Ñ ÏÎÌÎÙÜÞ ÔÈÊÑÈÐÎÂÀÍÍÎÃÎ ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÀ ÁÈÒ. ÍÀÏÐÈÌÅÐ:
• INT8 — 8 ÁÈÒ, ÄÈÀÏÀÇÎÍ [;128; 127];
• INT32 — 32 ÁÈÒÀ, ÄÈÀÏÀÇÎÍ [;231; 231;1];
• INT64 — 64 ÁÈÒÀ, ÄÈÀÏÀÇÎÍ [;263; 263;1].
ÎÑÎÁÅÍÍÎÑÒÈ ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÉ ÐÅÀËÈÇÀÖÈÈ:
• ÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÍÎÑÒÜ ÄÈÀÏÀÇÎÍÀ.  ÎÒËÈ×ÈÅ ÎÒ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÃÎ Z, ÊÎÌÏÜÞÒÅÐÍÎÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ ÊÎÍÅ×ÍÎ.
• ÏÅÐÅÏÎËÍÅÍÈÅ. ÅÑËÈ ÐÅÇÓËÜÒÀÒ ÎÏÅÐÀÖÈÈ ÂÛÕÎÄÈÒ ÇÀ ÄÎÏÓÑÒÈÌÛÉ ÄÈÀÏÀÇÎÍ, ÂÎÇÍÈÊÀÅÒ ÎØÈÁÊÀ.
• ÇÍÀÊÎÂÛÅ È ÁÅÇÇÍÀÊÎÂÛÅ ÒÈÏÛ. ÁÅÇÇÍÀÊÎÂÛÅ ÖÅËÛÅ (UINT) ÕÐÀÍßÒ ÒÎËÜÊÎ ÍÅÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ, ÍÎ ÈÌÅÞÒ ÁÎËÜØÈÉ ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÛÉ ÄÈÀÏÀÇÎÍ.
ÏÐÈÌÅÐ ÊÎÄÀ (PYTHON)
ÏÐÎÂÅÐÊÀ, ßÂËßÅÒÑß ËÈ ×ÈÑËÎ ÖÅËÛÌ:
PYTHON
def is_integer(num):
    return isinstance(num, int) or (isinstance(num, float) and num.is_integer())

# Ïðèìåðû
print(is_integer(5))      # True
print(is_integer(3.14))   # False
print(is_integer(-10))    # True
ÏÐÈÌÅÐ ÊÎÄÀ (C++)
ÐÀÁÎÒÀ Ñ ÖÅËÎ×ÈÑËÅÍÍÛÌÈ ÒÈÏÀÌÈ:
CPP
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int a = 10;
    int b = -5;
    cout << "Ñóììà: " << a + b << endl;  // 5
    cout << "Ïðîèçâåäåíèå: " << a * b << endl;  // -50
    return 0;
}
5. ÈÍÒÅÐÅÑÍÛÅ ÔÀÊÒÛ Î ÖÅËÛÕ ×ÈÑËÀÕ
• ÍÎËÜ — ÓÍÈÊÀËÜÍÎÅ ÖÅËÎÅ ×ÈÑËÎ: ÎÍÎ ÍÅ ßÂËßÅÒÑß ÍÈ ÏÎËÎÆÈÒÅËÜÍÛÌ, ÍÈ ÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÌ.
• ÏÐÎÑÒÛÅ ×ÈÑËÀ (ÏÎÄÌÍÎÆÅÑÒÂÎ ÖÅËÛÕ) ÈÃÐÀÞÒ ÊËÞ×ÅÂÓÞ ÐÎËÜ Â ÊÐÈÏÒÎÃÐÀÔÈÈ (ÍÀÏÐÈÌÅÐ, ÀËÃÎÐÈÒÌ RSA).
• ÎÒÐÈÖÀÒÅËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ ÄÎËÃÎÅ ÂÐÅÌß ÍÅ ÏÐÈÇÍÀÂÀËÈÑÜ Â ÅÂÐÎÏÅÉÑÊÎÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÅ (ÈÕ Ñ×ÈÒÀËÈ «ÀÁÑÓÐÄÍÛÌÈ»).
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ — ÝÒÎ ÍÅ ÏÐÎÑÒÎ «×ÈÑËÀ ÁÅÇ ÄÐÎÁÅÉ». ÝÒÎ ÌÎÙÍÛÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÈÍÑÒÐÓÌÅÍÒ, ÁÅÇ ÊÎÒÎÐÎÃÎ ÍÅÂÎÇÌÎÆÍÎ ÏÐÅÄÑÒÀÂÈÒÜ ÑÎÂÐÅÌÅÍÍÓÞ ÍÀÓÊÓ, ÒÅÕÍÈÊÓ È ÏÎÂÑÅÄÍÅÂÍÓÞ ÆÈÇÍÜ. ÈÕ ÑÂÎÉÑÒÂÀ, ÒÀÊÈÅ ÊÀÊ ÇÀÌÊÍÓÒÎÑÒÜ ÎÏÅÐÀÖÈÉ È ÓÏÎÐßÄÎ×ÅÍÍÎÑÒÜ, ÄÅËÀÞÒ ÈÕ ÎÑÍÎÂÎÉ ÄËß ÁÎËÅÅ ÑËÎÆÍÛÕ ×ÈÑËÎÂÛÕ ÑÈÑÒÅÌ (ÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÛÕ, ÄÅÉÑÒÂÈÒÅËÜÍÛÕ, ÊÎÌÏËÅÊÑÍÛÕ ×ÈÑÅË).  ÝÏÎÕÓ ÖÈÔÐÎÂÈÇÀÖÈÈ ÏÎÍÈÌÀÍÈÅ ÖÅËÛÕ ×ÈÑÅË ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÈ ÂÀÆÍÎ ÄËß ÏÐÎÃÐÀÌÌÈÑÒÎÂ, ÈÍÆÅÍÅÐÎÂ È ÂÑÅÕ, ÊÒÎ ÐÀÁÎÒÀÅÒ Ñ ÄÀÍÍÛÌÈ.
ÒÀÊÈÌ ÎÁÐÀÇÎÌ, ÖÅËÛÅ ×ÈÑËÀ — ÝÒÎ ÌÎÑÒ ÌÅÆÄÓ ÀÁÑÒÐÀÊÒÍÎÉ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÎÉ È ÐÅÀËÜÍÛÌ ÌÈÐÎÌ, ÑÎÅÄÈÍßÞÙÈÉ ÒÅÎÐÈÞ È ÏÐÀÊÒÈÊÓ.
•  •  •  •  •