Áåñêîíå÷íîñòü, äåë¸ííàÿ íà áåñêîíå÷íîñòü ïî÷åìó îí

 «ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ, ÄÅ˨ÍÍÀß ÍÀ ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ: ÏÎ×ÅÌÓ ÎÍÎ — ÍÅ 21 È ÄÀÆÅ ÍÅ ×ÈÑËλ
ÔÐÀÇÀ «ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ, ÄÅ˨ÍÍÀß ÍÀ ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ, ÐÀÂÍÀ 21» ÇÂÓ×ÈÒ ÏÀÐÀÄÎÊÑÀËÜÍÎ È ÏÎÝÒÈ×ÍÎ — ÑËÎÂÍÎ ÑÒÐÎ×ÊÀ ÈÇ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÉ ËÈÐÈÊÈ. ÍÎ ×ÒÎ ÑÒÎÈÒ ÇÀ ÝÒÎÉ ÔÎÐÌÓËÎÉ? ÏÎÏÐÎÁÓÅÌ ÐÀÇÎÁÐÀÒÜÑß, ÏÎ×ÅÌÓ Â ÑÒÐÎÃÎÌ ÑÌÛÑËÅ ÒÀÊÎÅ ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ ÍÅÂÅÐÍÎ — È Â ÒÎ ÆÅ ÂÐÅÌß ÏÎ×ÅÌÓ ÎÍÎ ÌÎÆÅÒ ÎÊÀÇÀÒÜÑß ÂÅÐÍÛÌ ÏÐÈ ÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÛÕ ÓÑËÎÂÈßÕ.
ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ — ÍÅ ×ÈÑËÎ
ÊËÞ×ÅÂÀß ÏÐÎÁËÅÌÀ ÂÛÐÀÆÅÍÈß ;;  ÒÎÌ, ×ÒÎ ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ (;) — ÍÅ ÎÁÛ×ÍÎÅ ×ÈÑËÎ. ÝÒÎ ÏÎÍßÒÈÅ, ÎÏÈÑÛÂÀÞÙÅÅ ÍÅÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÍÛÉ ÐÎÑÒ ÈËÈ ÁÅÇÃÐÀÍÈ×ÍÎÑÒÜ. Ó ÍŨ ÍÅÒ ÊÎÍÊÐÅÒÍÎÃÎ ÇÍÀ×ÅÍÈß, ÏÎÝÒÎÌÓ Ê ÍÅÉ ÍÅÏÐÈÌÅÍÈÌÛ ÏÐÈÂÛ×ÍÛÅ ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÏÅÐÀÖÈÈ. ÄÅËÅÍÈÅ ; ÍÀ ; ÍÅ ÄÀ¨Ò ÎÄÍÎÇÍÀ×ÍÎÃÎ ÐÅÇÓËÜÒÀÒÀ — ÝÒÎ ÒÀÊ ÍÀÇÛÂÀÅÌÀß ÍÅÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÎÑÒÜ.
ÏÎ×ÅÌÓ ÂÎÇÍÈÊÀÅÒ ÍÅÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÎÑÒÜ?
ÏÐÅÄÑÒÀÂÜÒÅ ÄÂÅ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ:
• AN=N (ÐÀÑÒ¨Ò «ÌÅÄËÅÍÍλ: 1,2,3,…);
• BN=2N (ÐÀÑÒ¨Ò ÂÄÂÎÅ ÁÛÑÒÐÅÅ: 2,4,6,…).
ÎÁÅ ÑÒÐÅÌßÒÑß Ê ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÈ ÏÐÈ N;;, ÍÎ ÈÕ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ:
N;;LIMBNAN=N;;LIM2NN=21.
ÒÅÏÅÐÜ ÂÎÇÜÌ¨Ì ÄÐÓÃÈÅ ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ:
• CN=N2 (ÐÀÑÒ¨Ò ÁÛÑÒÐÎ);
• DN=N (ÐÀÑÒ¨Ò ÌÅÄËÅÍÍÅÅ).
ÈÕ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ:
N;;LIMDNCN=N;;LIMNN2=N;;LIMN=;.
À ÅÑËÈ ÂÇßÒÜ EN=N È FN=N3, ÒÎ:
N;;LIMFNEN=N;;LIMN3N=N;;LIMN21=0.
ÂÛÂÎÄ: ÐÅÇÓËÜÒÀÒ ÄÅËÅÍÈß «ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÅÉ» ÇÀÂÈÑÈÒ ÎÒ ÒÎÃÎ, ÊÀÊ ÁÛÑÒÐÎ ÎÍÈ ÐÀÑÒÓÒ. ÂÎÇÌÎÆÍÛÅ ÈÑÕÎÄÛ:
• ÊÎÍÅ×ÍÎÅ ×ÈÑËÎ (ÍÀÏÐÈÌÅÐ, 21, 1, 3);
• ÍÎËÜ;
• ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ.
ÊÀÊ «ÐÀÑÊÐÛÒÜ» ÍÅÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÎÑÒÜ
 ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÌ ÀÍÀËÈÇÅ ÄËß ÐÀÁÎÒÛ Ñ ;; ÈÑÏÎËÜÇÓÞÒ ÌÅÒÎÄÛ ÐÀÑÊÐÛÒÈß ÍÅÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÎÑÒÅÉ. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎÄÕÎÄÛ:
1. ÄÅËÅÍÈÅ ÍÀ ÑÒÀÐØÓÞ ÑÒÅÏÅÍÜ. ÅÑËÈ Â ×ÈÑËÈÒÅËÅ È ÇÍÀÌÅÍÀÒÅËÅ — ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÛ, ÄÅËßÒ ÍÀ X  ÍÀÈÁÎËÜØÅÉ ÑÒÅÏÅÍÈ. ÏÐÈÌÅÐ:
X;;LIMX2;5X3X2+X+1=X;;LIM1;X53+X1+X21=1;03+0+0=3.
2. ÏÐÀÂÈËÎ ËÎÏÈÒÀËß. ÅÑËÈ ÏÐÅÄÅË ÄÀ¨Ò ;;, ÌÎÆÍÎ ÂÇßÒÜ ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÛÅ ×ÈÑËÈÒÅËß È ÇÍÀÌÅÍÀÒÅËß:
X;;LIMXLNX=[;;]=X;;LIM(X);(LNX);=X;;LIM1X1=0.
3. ÀÑÈÌÏÒÎÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÀÍÀËÈÇ. ÑÐÀÂÍÅÍÈÅ ÑÊÎÐÎÑÒÅÉ ÐÎÑÒÀ ÔÓÍÊÖÈÉ: ÝÊÑÏÎÍÅÍÒÀ ÐÀÑÒ¨Ò ÁÛÑÒÐÅÅ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ, ÒÎÒ — ÁÛÑÒÐÅÅ ËÎÃÀÐÈÔÌÀ.
ÊÎÃÄÀ ;; ÌÎÆÅÒ ÁÛÒÜ 21?
ÐÀÂÅÍÑÒÂÎ ;;=21 ÈÌÅÅÒ ÑÌÛÑË ÒÎËÜÊÎ ÊÀÊ ÊÐÀÒÊÀß ÇÀÏÈÑÜ ÏÐÅÄÅËÀ:
ÅÑËÈ X;;LIMF(X)=; È X;;LIMG(X)=;, ÏÐÈ×¨Ì X;;LIMG(X)F(X)=21,
ÒÎ ÃÎÂÎÐßÒ, ×ÒÎ «ÎÒÍÎØÅÍÈÅ ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÅÉ ÐÀÂÍÎ 21». ÍÎ ÝÒÎ ÍÅ ÀÐÈÔÌÅÒÈ×ÅÑÊÎÅ ÄÅÉÑÒÂÈÅ, À ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÏÎÂÅÄÅÍÈß ÔÓÍÊÖÈÉ.
ÔÈËÎÑÎÔÑÊÈÉ ÏÎÄÒÅÊÑÒ
ÏÀÐÀÄÎÊÑ ;; ÍÀÏÎÌÈÍÀÅÒ Î ÃÐÀÍÈÖÀÕ ÈÍÒÓÈÖÈÈ. ÌÛ ÏÐÈÂÛÊËÈ, ×ÒÎ AA=1, ÍÎ ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ ËÎÌÀÅÒ ÝÒÎÒ ØÀÁËÎÍ. ÎÍÀ Ó×ÈÒ ÍÀÑ:
• ÐÀÇËÈ×ÀÒÜ ÀÁÑÎËÞÒÍÛÅ È ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÛÅ ÑÂÎÉÑÒÂÀ (ÂÀÆÍÎ ÍÅ «ÑÊÎËÜÊλ, À «ÊÀÊ ÁÛÑÒÐλ);
• ÂÈÄÅÒÜ ÇÀ ÑÈÌÂÎËÀÌÈ ÏÐÎÖÅÑÑÛ (ÏÐÅÄÅËÛ ÂÌÅÑÒÎ ×ÈÑÅË);
• ÏÐÈÍÈÌÀÒÜ ÍÅÎÏÐÅÄÅ˨ÍÍÎÑÒÜ ÊÀÊ ×ÀÑÒÜ ÏÎÇÍÀÍÈß.
________________________________________
ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ
ÂÛÐÀÆÅÍÈÅ ;;=21 — ÝÒÎ ÍÅ ÎØÈÁÊÀ, À ÌÅÒÀÔÎÐÀ.  ÑÒÐÎÃÎÌ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÎÌ ÑÌÛÑËÅ ÎÍÎ ÍÅÂÅÐÍÎ: ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ ÍÅËÜÇß ÄÅËÈÒÜ ÊÀÊ ×ÈÑËÎ. ÍÎ ÊÀÊ ÑÏÎÑÎÁ ÎÏÈÑÀÒÜ ÑÎÎÒÍÎØÅÍÈÅ ÄÂÓÕ ÍÅÎÃÐÀÍÈ×ÅÍÍÎ ÐÀÑÒÓÙÈÕ ÂÅËÈ×ÈÍ — ÂÏÎËÍÅ ÄÎÏÓÑÒÈÌÎ. ÃËÀÂÍÎÅ — ÏÎÌÍÈÒÜ: ÇÀ ÇÀÃÀÄÎ×ÍÛÌ ÑÈÌÂÎËÎÌ ; ÂÑÅÃÄÀ ÑÒÎÈÒ ÊÎÍÊÐÅÒÍÛÉ ÏÐÎÖÅÑÑ, ÊÎÒÎÐÛÉ È ÎÏÐÅÄÅËßÅÒ ÐÅÇÓËÜÒÀÒ.
«ÁÅÑÊÎÍÅ×ÍÎÑÒÜ — ÝÒÎ ÄÂÅÐÜ. ÇÀ ÍÅÉ — ÍÅ ÎÒÂÅÒ, À ÂÎÏÐÎÑ: ÊÀÊ ÈÌÅÍÍÎ ÌÛ Ê ÍÅÉ ÏÐÈÁËÈÆÀÅÌÑß?»