Десерт гипотезы

По причине своей крайней усидчивости и ещё по одной причине, о которой будет сказано в конце этой посылки, один неизвестный страсбургский скульптор - полный т;зка неизвестного американского скульптора, изваявшего великолепную статую доктора Джозефа Пристли, открывшего кислород, - крайне редко выходил из дома, не говоря уже вообще о путешествиях, но два раза он вс;-таки побывал в Нанси; - в самом гостеприимном городе - в гостях у своего старого друга-пекаря.

Если вы сейчас направляетесь из Парижа на восток, то можно быть уверенным, что ваш путь - в столицу Лотарингии - в красивейший город Нанси;.
А там вы могли бы запросто заглянуть к пекарю, которого зовут Жюль Анри Пуанкаре, чей полный т;зка - математик, механик, физик, астроном, ещё и философ - родившийся аккурат в этом же городе, когда-то "выпек" свою знаменитую топологическую (топология - это такая геометрия, но "резиновая") Гипотезу о гомеоморфности односвязного тр;хмерного многообразия без края к тр;хмерной же сфере. А нынче пекарь Пуанкаре, старый друг нашего героя, выпекает свои умопомрачительные, почти метафизические кексики своего же имени.

Его пряные кексики произошли от традиционных Пэн д’эпис, однако имеют эксклюзив - это присутствие в них, слегка поджаренной крошки королевской кураги, светлой (нежной) цейлонской корицы и пряного рома.

Но речь о кураге, которую, понятно, знают все.
Как-то наш герой - страсбургский скульптор, надо сказать, с неплохой математической головой - долго рассматривал курагу. Точнее сказать — держал её на ладони и медленно вращал пальцами, словно проверяя, где у этой маленькой оранжевой планеты её собственные меридианы и экваторы.
Курага была слегка сплюснутой, чуть вогнутой — и всё же удивительно напоминала ту странную «резиновую» сферу, о которой когда-то рассуждал полный тёзка пекаря Жюля Анри — великий математик Пуанкаре.
Его знаменитая Poincar; conjecture утверждала нечто почти кулинарное по духу: если трёхмерное пространство без дырок можно непрерывно «сжать» до точки, то оно по сути и есть трёхмерная сфера — та самая загадочная 3-sphere.

— Сфера… — пробормотал скульптор. — Но ведь курага — тоже почти сфера.

И тут возникла трудность.
Мраморную курагу он мог высечь без особого труда. Но как заставить её висеть в воздухе?
Не лежать. Не стоять. А именно висеть — как будто пространство вокруг неё слегка забыло о гравитации.


                Куб воздуха

Скульптор начал размышлять о воздухе как о строительном материале.
Представим, думал он, куб воздуха со стороной

a = 1\,\text{м}.

Объём куба

V = a^3 = 1 \text{ м}^3

Плотность воздуха при обычных условиях:

\rho_{air} \approx 1.2\,\text{кг/м}^3

Значит, масса такого куба воздуха

m = \rho V = 1.2\,\text{кг}

А вес этого куба:

F = mg = 1.2 \times 9.81 \approx 11.8\,\text{Н}

Скульптор задумался.
Если внутри такого куба создать малейшее восходящее течение, которое создаёт силу в 12 ньютонов, то в этом кубе можно удержать объект массой примерно 1.2 кг.
А мраморная курага весила бы всего 400 граммов. Значит, достаточно создать поток:

F_{потока} \approx 4\,\text{Н}

Так родилась идея: не магнит, не проволока, не подпорка, но куб воздуха. Невидимый пьедестал.


                Геометрия невесомости

Скульптор рассуждал дальше.
Если направить четыре узких воздушных струи из углов куба и одну снизу, то их скорости должны удовлетворять условию:

\sum F_i = mg

Пусть каждая струя создаёт силу

F_i = \frac{mg}{5}

Тогда

F_i \approx 0.8\,\text{Н}

Для струи воздуха это достигается скоростью примерно

v \approx 8-10\,\text{м/с}

И тогда внутри куба воздуха возникнет точка равновесия — место, где все силы взаимно уничтожают друг друга.
Там и будет висеть мраморная курага.
Ни вверх. Ни вниз.
Как геометрическая идея. Как гипотеза. Как мысль, забывшая упасть.



...Через месяц страсбургский скульптор ещё раз отважился поехать к своему другу-пекарю в Нанси — столицу Лотарингии.
Пекарь Жюль Анри Пуанкаре угощал его пряными кексиками, в которых, как всегда, были: королевская курага, цейлонская корица и старый ром.
Скульптор дольше положенного держал один из кексиков в руках.

— Знаешь, Жюль, — сказал он. — Пространство иногда ведёт себя, как тесто.
— В каком смысле? — спросил пекарь.
— Его можно мять… растягивать… и иногда оно образует пузырь.
— И что внутри пузыря?
— Ничего.
— Совсем ничего?

Скульптор улыбнулся.
— Почти ничего. Только равновесие.


...Когда скульптура была готова в его мастерской в Strasbourg, она выглядела поразительно.
Небольшая мраморная курага.
Она висела в воздухе.
Под ней не было ни стекла, ни нити. Только тихий, почти неслышный шёпот воздуха.


...На открытии скульптуры присутствовал старый профессор химии, большой поклонник Джозефа Пристли. Он долго смотрел на курагу. Потом тихо сказал, обращаясь к нашему герою - неизвестному скульптору:
— Забавно…  Вы создали форму пространства, которую никто не может увидеть до конца.

Люди подходили ближе. Обходили вокруг. Пытались заглянуть под неё. Один студент даже прошептал:
— Это же почти доказательство гипотезы Пуанкаре.

Другой ответил:
— Нет. Это её десерт.

Скульптор слегка кивнул.

И только тогда присутствующие заметили странность: он никогда не смотрел на свою работу. Он не следил глазами за движением посетителей. Он вообще ни на что не смотрел.
Потому что тот самый неизвестный страсбургский скульптор — создатель мраморной кураги, изобретатель куба воздуха, друг пекаря Пуанкаре - был слепым от рождения.