Магический Звуковой Квадрат

Волшебный звуковой квадрат впервые был опубликован в 1993 году композитором Михаэлем Денхоффом в журнале «Neue Zeitschrift f;r Musik». Там он объяснил в эссе «От изображения-звука к звуковому образу» связь своей музыки с работами различных художников Средняя часть его оркестрового произведения «МЕЛАНКОЛИЯ — Подходы к медной гравюре Альбрехта Дюрера» (1980) основана на волшебном звуковом квадрате, в котором, аналогично квадрату числа в медной гравюре Дюрера «Меленколия I», для каждого из 16 номеров есть трёхнотный аккорд, при котором «четыре трёхнотных аккорда — читаемые горизонтально, вертикально, диагонально и т.д. — всегда составляют сумму всех двенадцати тонов. Кроме того, каждая аккорда зеркально отражается над центром квадрата в другой в его интервальной констелляции.» (Денхофф). В звуковом квадрате Денхоффа, который состоит только из больших седьмых звуков (за двумя исключениями) с разными «заполнениями», центральные отражения соответствуют сумме 17 с соответствующим сложением в квадрате числа Дюрера. Помимо горизонтального, вертикального и диагонального сложения суммы 34 (в случае Дюрера) и хроматического суммы (у Денхоффа), существуют и другие варианты сложения к этому числу и звуковому квадрату, которые всегда приводят к значению 34 и хроматическому сумме всех двенадцати тонов (например, четырёх внешних угловых чисел и звуков, четырёх внутренних и других зеркальных групп четырёх). В своей работе «ВОЛШЕБНЫЙ КВАДРАТ для 6 исполнителей и усиленный метроном», написанной в 1981 году, Денхофф ссылается на все эти возможности и использует их как «правило игры» для музыки, связывая длительность звуков с номерами Дюрера в свободном выборе каждого музыканта при развитии своей партии.