Пифагорейский строй и Евклид

ПИФАГОРЕ'ЙСКИЙ СТРО'Й - математическое выражение высотных соотношений ступеней музыкальной системы, сформулированное по методу пифагорейцев, и характеризующее частоту колебаний через длины части натянутой струны. Основы строя заложил Пифагор Самосский (570-490  гг. до р.Х.).

Легенда гласит, что Пифагор проходил мимо кузницы и заметил, что молоты разного веса издают созвучные интервалы. Позже выяснилось, что звук не зависит напрямую от веса молота, но Пифагор первым понял, что музыка подчиняется числам. Пифагореец Филолай из Кротона (470-385  гг. до р.Х.) первым описал математическую структуру пифагорейского строя и ввел понятие "лиммы" - пифагорейского полутона и "апотомы".

Пифагореец Архит Тарентский (435-350  гг. до р.Х.) - первым выделил три рода тетрахордов: диатонический, хроматический и энармонический.  Свои опыты пифагорейцы проводили на монохорде.

Монохорд представлял собой длинный ящик с одной натянутой струной и подвижной подставкой (т. н. кобылкой). Передвигая подставку, пифагорейцы делили струну на отрезки с простыми целочисленными отношениями, и получали разные музыкальные интервальные звуки: деление 1:2 — давало октаву, деление 2:3 давало чистую квинту, деление 3:4 давало чистую кварту. Пифагорейцы строили всю гамму, используя только эти пропорции. Например, чтобы получить следующую ноту (целый тон), они вычитали кварту из квинты или складывали две квинты и вычитали октаву. В результате получалось соотношение 9:8 для целого тона.

Кроме упомянутых выше пифагорейцев акустическими исследованиями в области музыкальных соотношений занимались также Гикетас, Гераклит, Экфант, Лазос, Гиппаз.

Сохранились сведения, что Пифагор не был первооткрывателем своей музыкальной системы, а вынес ее из Вавилона, но строй все равно называют пифагорейским. Позже инструмент монохорд усовершенствовали, добавив больше струн, и он получил название Канон.

Греческий математик Евклид (325-265 до р.Х.), живший в Александрии,  не был пифагорейцем, но в своем труде "Деление канона" он подробно описал математический алгоритм настройки такого инструмента.

Главная музыкальная проблема у греческих математиков состояла в том, что они ОТРИЦАЛИ МУЗЫКАЛЬНЫЙ СЛУХ КАК КРИТЕРИЙ НАСТРОЙКИ, И ДОВЕРЯЛИ ТОЛЬКО СВОИМ МАТЕМАТИЧЕСКИМ РАСЧЕТАМ.