Грамматическая роль составных союзов а то, а то и

Часть 1. Вопрос  о двух  возможных значениях союза  "а то" был задан на русско-английском лингвистическом сайте.

ПРАКТИКА
Наиболее часто встречаются следующие варианты:
Вариант 1. Альтернативная мотивация
Сдавайтесь, а то будем стрелять( ультиматум)
Ты бы посидела с гостями, а то подумают, что ты гордая. .

В этих предложениях СОПОСТАВЛЯЮТСЯ две альтернативные ситуации, причем вторая обозначена как нежелательная, поэтому в первой части присутствует ПОБУЖДЕНИЕ к действию. Отношения неоднородные. Хотя союз А сочинительный, но в данном случае отношения в сложном предложении близки к значениям причины или условия (союзы ТАК КАК и ЕСЛИ).

Вариант 2. Сопоставительные отношения с присоединительно-распространительным значением и наличием ГРАДАЦИИ:
Сегодня сильный ветер, а то и дождь может пойти.

Здесь А ТО И — сочинительный составной союз, где А — сопоставительный союз, И — усилительная частица. Ситуация во второй части дополняет первую, раскрывая возможный сценарий, но при этом присутствует оттенок усиления.
В обоих случаях ТО — катафорическое местоимение, указывающее на последующую ситуацию.

Вариант 3. Реплика «а то».
— Ты сам справишься?
— А то!
Здесь также подразумевается распространение: А то как ты думал? Конечно, справлюсь!

Вариант 4. Но вот находится еще пример: Теперь ему лучше и веселее, чем было весной; а то он был так мрачен и мучился, что мне было страшно за него [Л. Н. Толстой. Анна Каренина (1878)]
Здесь тоже СОПОСТАВЛЕНИЕ ситуаций,  но ТО — анафорическое местоимение (указывает на предыдущую ситуацию), усиления нет.

О СТРУКТУРЕ СОЮЗА
И тогда делаем вывод:
Варианты могут быть разными, поэтому союзы "а то", "а то и" желательно рассматривать по ОТДЕЛЬНЫМ структурным элементам, а не только в сочетаниях: А — сопоставление ситуаций, ТО — указание на предыдущую или последующую ситуацию, И — усилительная частица при необходимости.  Толкование же зависит от конкретного текста.

ПРИМЕРЫ
– Если выпустите меня на свободу, то скажу. А то останетесь здесь навсегда.
Кир Булычев, Тайна Третьей планеты

Бальзаминов. Погодите, постойте! А то я помешаюсь в мыслях. Этакое счастье и вдруг, в один день…
Островский А. Н., Женитьба Бальзаминова, 1861
Виктор Богданов, Охота на команданте

Добро бы было в самом деле что-нибудь путное, а то ведь елистратишка простой!
Гоголь Н. В., Ревизор, 1835

За каждым стулом девочка, // А то и баба с веткою — // Обмахивает мух. // А под столом мохнатые // Собачки белошерстые. // Барчонки дразнят их…
Некрасов Н. А., Кому на Руси жить хорошо, 1877

— И хоть бы он делом сказывал, по скольку с души ему надобно! — беседовали между собой смущенные обыватели, — а то цыркает, да и на-поди!
Салтыков-Щедрин М. Е., История одного города, 1870

Добро бы на пир, а то под обух, того и гляди…
Пушкин А. С., Капитанская дочка, 1836

Часть 2. ТЕМА НА САЙТЕ "РУССКИЙ ЯЗЫК" (рассмотрен конкретный пример)

Запятая после "а то и больше" нужна?
Подготовка проекта может занять 3 года, столько же, а то и больше(,) потребуется на восстановление объектов.
Подробный ответ с

Часть 3. ТЕОРИЯ в Справочнике по пунктуации
А ТО, союз и частица
1. Союз. То же, что «иначе, в противном случае». Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «а то», выделяются (или отделяются) запятыми.
Хоть бы богатый был, а то шантрапа немец. Д. Мамин-Сибиряк, Хлеб. Закрой хлебало, а то враз заставлю чернила пить. В. Шукшин, До третьих петухов.

2. Частица (в начале ответной реплики). Указывает на то, что на поставленный вопрос может быть дан только утвердительный ответ. Отделяется запятой от последующих слов.
«Неужели ты всё успел сделать за один день?» – «А то, успел». А. Солженицын, Один день Ивана Денисовича.

Если частица «а то» употребляется в сочетании с вопросительными местоимениями или наречиями, то запятая ставится после всего сочетания.
«И травку тоже потребляет или в гонцах только ходит?» –  поинтересовался Авдий. «Ленька-то? А то как же, курит». Ч. Айтматов, Плаха.

! Не смешивать с сочетанием союза и местоимения.

Не то важно, из чего пьешь, а то, с кем пьешь. Б. Васильев, Летят мои кони...