Метафизика - вращение отрезка

            Метафизика - вращение отрезка

        Задача. Две одинаковые материальные точки образуют "материальный отрезок", концами которого являются. Благодаря закону всемирного тяготения они притягиваются друг к другу. Чтобы расстояние между ними не изменялось по ходу времени, заставим их вращаться вокруг их центра тяжести со скоростью, при которой сила взаимного притяжения равна центробежной силе. Согласно Исааку Ньютону, который вывел "Закон всемирного тяготения" из "законов Кеплера", отрезок вращается в трёхмерном пространстве, а согласно доказательству, опубликованному в "Основаниях механики" – отрезок вращается в двумерном пространстве, потому что, согласно приведённому там доказательсву, закон всемирного тяготения является сугубо одномерным законом. R*R в знаменателе – это не свидетельство того, что пространство трёхмерно, а свидетельство того, что сила, которая притягивает точки друг к другу, не отличается от силы, которая входит во второй закон Ньютона.
        "В чём разница?" – разумеется, спроcите Вы. А в том, что в трёхмерном варианте должны излучаться гравитационные волны. А в одномерном их не будет, потому что физический поцесс отсутсвует. Голая математика – геометрический отрезок просто вращается вокруг оси, проходящей церез центр тяжести – вид физического покоя, на который распространяется феномен относительности движения.

        Я надеюсь, что вы готовы поратить время на то, чтобы внимательно разобрать Метафизику доказательства. Исаак Ньютон отправлялся от законов Кеплера. По моему мнению в наши дни следует отправляться от "принципа наименьшего действия". Суть идеи "наименьшего действия" предельно проста.
        Через две точки A и B можно провести бесконечно много траекторий, из которых Природа выбирает только одну. Однако это не всё!!! Природа выбирает не только "траекторию", но и расписание движения точки по этой траектории. Получается "бесконечность на бесконечность". Из величайших умов, размышлявших над этой проблемой я бы выделил Леонарда Эйлера и Ронуальда Гамильтона. Леонард Эйлер доказал, что Природа выбирает: траекторию проходящую через точки  A и B и расписание движения, на которых действие – "интеграл от расстояния по времени", принимает мнимальное значение. В свою очередь, Ронуальд Гамильтон вложил конкретный физический смысл в функционал, реализующий "действие".
       Делаю вывод. Природа тщательно следит за тем, чтобы "действие" было минимальным – "суть принципа наименьшего действия". Почему она этим занимается? Да, похоже, только потому, что интеграл от расстояния по времени ограничен! По аналогии со скоростью, величина которой, как это всем известно, ограничена "скоростью света"...
       Но если Интеграл от расстояния по времени ограничен, то две материальные точки весом 1 грамм не могут покоисться относительно друг друга на расстоянии 1 метр, потому что в этом случае "действие возрастает по арифметической прогрессии:  1, 2, 3 и т.д. Совершенно пустое пространство просто обязано формировать силу, заставляющую их сближаться. Любые две материальные точки A и B единичной массы обязаны притягиваться друг к другу с силой G. Осталось только вычислить эту силу F = f(q,p,r) в общем случае, когда массы материальных точек равны соотвественно q и p граммам, а r – расстояние между ними может принимать любое значение.

       Теорема. Соотношение F = f(q,p,r) превращается в закон всемирного тяготения Ньютона, если оно не различает ситуаций, которых не различает второй закон Ньютона.

       Доказательство основано на трёх леммах. Ввиду того, что второй закон Ньютона является одномерным законом, доказываемое соотношение тоже должно быть одномерным, поэтому все рассуждения будут проводиться в одномерном пространстве.
      "Но тут позвольте отступленье". В Механику Ньютона заложена фундаментальная традиция английского мышления, которую я бы обозначил как "подлость английского умалчивания" – своеобразная форма "Трамповщины", когда вместо аккуратных научных рассуждений вам подсовывается текст, грубо говоря, сделки, в которой речь идёт не о справедливости или равноправии, а предлагается из двух зол выбирать меньшее.
      Второй закон Ньютона записан в виде соотношения F = m*a (претензия очевидна - в основным законе главным является не сложение, а умножение – вторая операция арифметики), после которого пишется куча слов о единицах измерения и системах единиц измерения... А закон следовало бы записывать чуть-чуть иначе
                F(m,a) = F(1,1)*m*a,
 то есть без претензий на, извините, "мировое господство умножения".
       Соответственно, закон всемирного тяготения записывался бы аналогично
          f(x, y, r) = f(1, 1, 1)*(x/r)*(y/r),
 Осталось бы только доказать, что
          f(z, z, z) = f(1, 1, 1).
       Предлагаю доказательство, Вы не возражаете?

       Лемма 1. Выполняется третий закон Ньютона.
       Доказательство. На материальную точку P, обладающую массой p, воздействует сила f(p, q, r), источником которой является материальная точка Q, обладающая массой q и отстоящая от P на расстоянии r. В результате P начинает двигаться с ускорением -f(p, q, r)/p относительно Q. Чтобы расстояние между точками P и Q не изменилось (мы же не знаем как изменяется сила, от расстояния, вдруг она исчезает) мы вынуждены будем придать точке Q это же самое ускорение -f(p, q, r)/p. В результате у нас будут двигаться обе точки, сохраняя расстояние между собой равным r. Но эту силу мы можем вычислить -(p+q)*f(p, q, r)/p, потому что под её воздействием обе точки двигаются с ускорением
                a = f(p, q, r)/p.
       Следовательно в соответствии со вторым законом Ньютона
                F = (p + q)*a = (p + q)*f(p, q, r)/p.
 Однако для того, чтобы перемещать Q с ускорением a, требуется сила равная q*f(p, q, r)/p. Следовательно на Q воздействует ещё одна сила X такая, что
                F + X = q*f(p, q, r)/p,
 что позволяет вычислить X
                X = q*a - F = q*a - (p + q)*a = -p*a = -f(p,q,r)
      Лемма доказана.
      
        Лемма 2.          f(p/k, q, r) = f(p,q,r)/k = f(p,q/k,r).
      Доказвательство. Согласно второму закону Ньютона мы можем заменить материальную точку P, обладающей массой p, на k равных материальных точек обладающих массой p/k и воздействовать на каждую из них с силой f(p, q, r)/k. Точно так же мы можем заменить материальную точку Q, обладающей массой q, на k равных материальных точек обладающих массой q/k и воздействовать на каждую из них с силой f(p, q, r)/k. Второй закон Ньютона не различает такой подмены. Соотношения f(p/k, q, r) = f(p,q,r)/k  и f(p,q,r)/k = f(p,q/k,r) выражают эти ситуации.
      Лемма доказана.

      Лемма 3.    f(x, x, x) = f(1, 1, 1).
      Доказвательство. Согласно второму закону Ньютона замена всех масс в k раз большей массой приведёт к уменьшению всех траекторий в к раз, следовательно, мы этого не заметим, потому что единица длины тоже станет меньшей в k раз.
     Лемма доказана.

     Доказательство теоремы. Согласно лемме 2,  f(q,p,r) = f(r,r,r)*(q/r)*(p/r). Согласно лемме 3, f(r,r,r)*(q/r)*(p/r) = f(1,1,1)*(q/r)*(p/r).      
     Теорема доказана.

     Подвожу итог. Огранниченность скорости заставляет нас пользоваться умножением аддитивной массы на аддитивную производную от скорости по времени (второй закон Ньютона), а ограниченность действия заставляет пользоваться делением аддитивной массы на интеграл от скорости по времени (закон всемирного тяготения).