Равновесие Нэша

             Это фундаментальное явление в нашей жизни, один из его законов,   называют  «Дилемма заключённого».  Оно    может быть интересно   для любознательных читателей с математическим уклоном.
 
        Представьте себе, что вы с  подельником  попались на краже и вам "светит" по году тюремного срока,   если вы оба будете молчать.
       Если один сдаёт другого,  то сдавший  выходит на свободу,   а кого  он  сдал получает пять лет.   
          И  если  же   оба сдают друг друга,   то они получают по три года.   Вот такая «игра».
 
    Понятно,  если   вы  один  молчите  то вы  получите  либо  5 лет,  либо год.     Молчать одному  не оптимально.    
       Ваш подельник   будет вести себя точно также.  У него та   же   логика.     Состояние, когда оба получат по три года   называется равновесие Нэша.    Это  ситуация,  где оба предают друг друга,   хотя кооперация и доверие  (когда оба молчат) была бы выгоднее для обоих.

             Равновесие Нэша не всегда гарантирует самый высокий выигрыш для всех,  оно лишь означает невозможность улучшения положения в одностороннем порядке.    Два подозреваемых не могут договориться.   Это важное условие этой ситуации.
         Джон Нэш -  известный математик.  О нём  снят целый фильм.  Фильм называется «Beautiful Mind».  И в этом фильме  показано,   как Джон Нэш, учась  в  Принстоне, в 22 года математически описал эти состояния,   за что  в  1994 году  получил Нобелевскую  премию.
   
                Обратите внимание, что это   не оптимальное поведение системы.    Оптимальное  поведение  когда  каждый молчит,    каждый получает по году.   Это лучшее,   что  может быть.    Главный вывод: CИСТЕМА, В КОТОРОЙ ЛЮДИ НЕ ДОВЕРЯЮТ ДРУГ ДРУГУ   НЕ ОПТИМАЛЬНА.

         Как эта модель работает в жизни и экономике?    Пусть  в нашей модели  вам  платят деньги в миллионах долларов.      Если оба говорят « да»,    каждый получаете по 3 млн.    Если вы говорите «да»,    а партнёр  говорит «нет»,  он получает 5 млн долларов.   Если вы говорите «нет», а партнёр говорит «да»,   вы  получаете 5 млн долларов.     Если  каждый из вас говорит "Нет",  вы получаете по миллиону.   
         Сможете определить здесь «равновесие Нэша»?    Равновесие Нэша в этой  игре,   состояние на максимизацию по миллиону.     Хотя потенциал есть получить 5 млн,   а потом разделиться по  2.5 мил..   Но,  нельзя  договариваться.     Где в жизни  применяется всё это, почему кажется все  так сложно?
 
         Эта дилемма у  всех производителей товаров.   Допустим,  для простоты  Pepsi и Coca-Cola   производят  свои напитки. 
      У них есть три модели  поведения. 
   1. Поднять цену, сделать  суперприбыль, но это  не даст  сделать конкурент.   Он будет  понижать цену.  И поэтому   производитель держит цену  минимально удобную.
   2.  Вторая модель  -  занижать цену и выживать  конкурента, то есть  демпировать цены,    это невыгодно,  т.к  ты не знаешь,  до какой  степени конкурент сможет  с тобой  бороться.
   3.   Третья  -  это  равновесие Нэша -  держать  ту цену, которую ты можешь себе  позволить в надежде,  что у тебя  эффективное производство и конкурент  тебя не выбьет с рынка.

        Вся мировая  коммерция - это одна сплошная дилемма Нэша.   Где ещё применяется она?      В  гонке вооружений.     «Дилемма   заключённого»,   сам термин  был придуман  в пятидесятых годах,  в начале холодной  войны в американском Стэнфорде  другими математиками,  которые  рассчитывали вероятность ядерного взрыва  с той или с другой стороны.   Теория ядерного сдерживания – это  равновесие Нэша в гонке вооружений.
 
       В   основе  всей теории  игр  лежит  рациональное поведение человека или  субъекта игры.     Иррациональное   поведение не рассматривается.  В   отсутствии логики математика   не  работает.
           А вам знакомо абсолютно иррациональное поведение людей?   Не торопитесь с ответом.  Здесь не так все просто.   Я догадываюсь, что вам  пришла в голову идея рассмотреть  мотивы поведения  душевно больных людей…
         А как быть с миллионами участников  игры под названием «разведи лоха» в финансовых пирамидах?  Я написал на эту тему заметку и ссылку дам в конце статьи.

         В 1980 году,    не так давно, другим исследователем этого феномена  Робертом  Аксельродом   был организован  Турнир стратегий среди программ  компьютерных игр  многократно повторяющейся «дилеммы заключенного» .   Он предлагал  написать  программу поведения участника игры.    
     Победила  программа  или тактика, которую можно назвать «око за око».  Программа  отзеркаливала поведение  противника на предыдущем ходе.   При этом она всегда начинала играть с попытки  кооперации и надежды, что партнер тоже будет  кооперироваться.     И пока  ты  кооперируешься,  я с тобой кооперируюсь.    Но если ты  начинаешь меня эксплуатировать, лгать, я  начинаю отвечать тем же.
   
         Простая, легко  объяснимая логика,  в четыре строчки  написанная программа.  Она набрала  большее количество очков.  Она всегда первой прерывала цикл взаимного предательства.  Это была «добродушная» программа.    Добродушные    не  нападают первыми.  Даже  математически стало  понятно, что быть  добрым  эффективнее, чем быть злым.     Дальше - больше.   Выяснилось что:

1. Те  программы,  которые прощают всегда, неэффективны.   
2. Программа, которая мстит  моментально  за  агрессию, имеет больше шансов на успех.
3.   Программа, которая   злопамятная, неэффективна.  То есть,  отомстив за агрессию адекватно,  программа должна стать опять прощающей.
4.   Программа,  чьё  поведение наиболее предсказуемое  побеждает.
 
         Вывод из этого эксперимента звучит необычно: для того, чтобы стратегии-эгоисты получали как можно больше выгоды для себя, они должны быть ДОБРЫМИ,  НЕЗАВИСТЛИВЫМИ  и ПРОЩАЮЩИМИ.   Как вам такое?

         Опыты продемонстрировали, что в   эволюционном процессе взаимное доверие и сотрудничество могут возникнуть и закрепиться даже в эгоистичном окружении.   Более того, это необходимое условие эволюции… все остальные варианты гибельны. 
      Еще раз подчеркну,  что  Кооперации здесь нет.
 
         Это   не кооперативная система.   Усложняя программы , вводя системные ошибки  в условия выяснилось:
        Победила программа под названием   «ЩЕДРЫЙ И ДОБРОДУШНЫЙ». 
Еще лучшие результаты были у сложной  программы,  которая пыталась определить была ли в ответе системная ошибка или реальный ответ партнера.
   
     Теперь пойдем дальше и сформируем две страны:  одну из щедрых и добрых программ,   а другую – из злых и коварных.
       И это было сделано.   Вопрос: в какой стране  наберётся больше очков?   Ожидаемо, в стране, в которой играют по  правилам  «щедрых и добродушных», там, где  поведение  логично  и прозрачно, набирает  гораздо больше очков,   чем система программ, которые так себя не ведут. 
           Оставшись одни милые добрые   программы пошли как сумасшедшие набирать   очки,  а  оставшиеся  одни вампиры,  как крысы в бочке, начали  уходить в тупик,  набирать нули.      «Крысы»   могли жить в общей системе за счёт   добрых.     Хоть что-то они подбирали  за их  счет .    Оставшись  среди себе подобных  злых  и  агрессивных, они ничего  набрать не смогли.
 
         Можно сказать,   что  математически доказано, что   АГРЕССИЯ ДАЖЕ В ЭГОИСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ НЕЭФФЕКТИВНА.    Не  подумайте , что мы доказали наличие морали… это не так.   Человек устроен намного сложнее.     Не забудем, что в этих системах нет кооперации,   это чистые  ЭГОИСТЫ.
 
           А теперь  возвращаемся к началу..    Представьте себе, что  Доверие   есть и  люди друг другу доверяют.      То есть, если  меня арестовали,   я знаю,  что меня  мой партнёр "не заложит",  таков уговор изначальный   и я его "не  заложу", несмотря на то,  что в этой  ситуации мне это выгодно.     И  тут  мы  приходим к состоянию, когда понятие  доверие является глобальным экономическим  параметром.
        В этой ситуации всё резко  меняется, и система ещё более  эффективна, количество очков резко  возрастает, если люди могут заключать  между собой контракты и доверять друг  другу.   И вопрос доверия в  обществе активно изучается  не только  экономистами.   Если раньше считалось, что  ЭКОНОМИКА - это наука о распределении    ресурсов  в обществе,    то после  этих открытий  сейчас экономика   считается теорией о поведении человека.     Настолько поменялось сейчас  все  в   экономической науке. 
           Здесь необходимо отметить заслуги   Кеннета Эрроу, (которого коллеги назвают «Ньютоном современной экономики»),   получившего Нобелевскую    премию за свои работы.   Он начал первый изучать    тему   экономического   социального   поведения в  кооперативных  и  некооперативных системах   с  помощью теории игр,  доказывая снова и снова, что кооперация между людьми   работает и  ведёт к процветанию общества.
 
            Интересное исследование было проведено  в разных областях и  провинциях в Италии  которое показало, что в тех   провинциях Италия, где выше доверие между   людьми, экономика лучше.   Язык тот же, страна та же, правила игры те же, а   Италия от севера на юг очень сильно  экономически различается.
      Итак,    Ключевым  фактором  в жизни общества  является  доверие друг другу.   Сейчас это называют    «СОЦИАЛЬНЫЙ КАПИТАЛ».     « Социальный капитал»  -   это степень доверия людей друг другу и   желание или нежелание обмануть другого.
            Это не суды, это не   банки, не полиция,  это социальное поведение людей в  обществе.    И чем больше этого социального   капитала в обществе, тем быстрее   оно   максимизирует свой совокупный   национальный доход.
      
            Другой исследователь  Пол Зак  с сотрудниками   провел  международный   анализ и доказал   в своих   работах, что уровень социального  давления,  социального капитала, общее доверие в обществе   напрямую связано с ростом ВВП,    уровнем   инвестиций в эту страну и качеством  государственных институтов.     Уровень доверия   измеряли   с помощью социальных    опросов. 
           Вопрос   задавался один. « Согласны ли вы с  утверждением, что большинству людей можно   доверять?" 
       Оказалось, что   Норвегия -  страна с самым   высоким социальным капиталом, 70%.       Швеция- 67%.   Что за процент?      Это  какой  процент населения    по телефону скажет:  "Да, я доверяю большинству окружающих  меня   людей».   
        В России -  25, в Украине  -  23.     В Мексике 15,    в  Бразилии 12.    
         А  как дела с социализмом в Швеции?    О нем столько было писано и сказано.  В  Швеции   впервые появилось явление, когда люди  врут,  заявляя своему менеджеру,   что он    болен, хотя он не болен.       Почему  это появилось?    Потому что на работе есть арабский    мигрант, который заявляет,  что он болен,  когда он не болен.     Включается  знакомая нам   социальная  динамика   "Око за око» , «и я буду   отзеркаливать  агрессора- лгуна".       Всё,   Швеция  на  этом   в ближайшем будущем   закончится.      Поэтому ответ на вопрос, почему в Швеции работал   социализм,   простой.   Там люди не врали.    Точнее,   раньше не врали.      Сейчас всё меняется.

          А как дела в России с доверием?    Банальный вопрос.  Стоит только  ознакомиться со статистикой  обманутых по телефону  мошенниками  людей и суммами, потерянными доверчивыми людьми.   О других видах обмана  я не упоминаю… внутренняя цензура есть еще.
            Ежемесячно  я  прохожу  платный опрос   ВЦИОМ а.  Среди множества вопросов обязательно  есть вопросы  о  доверии к   различным  органам власти, представителям других конфессий, жителям дома,   города,  где ты живешь и т.д.
   
      В нашей деревне недавно муж в объятиях задушил жену… Крепка, видимо, была любовь..  и доверие  было безгранично.   А как без доверия жить в деревне?  Никак…
Вот так уж получилось, извините,    начали  тему  с тюремной камеры и закончили  тюремной камерой…
Всего вам хорошего и не попадайте  в  реальную ситуацию «дилеммы заключенного»…

http://proza.ru/2025/10/31/1375  Это ссылка о глупости...