Относительность рациональности чисел и вооще

О вечном возмущении невозможностью разделить на ноль. Который можно считать числом так же, как "Черный квадрат" искусством.

Пусть даны два отрезка А и Б, длины которых соотносятся как корень из двух. Примем, за  единицу отрезок А и построим на нем рациональное множество  АДР (где длина каждого отрезка будет соответствовать рациональному числу). Тогда любой член множества БДР, построенный аналогичным способом с помощью отрезка Б, принятого за единицу, будет состоять из иррациональных чисел по отношению к А.
Аналогичным образом можно построить рассуждение, положив в их начало отрезок Б, заявив его единицей. Тогда иррациональным будет отрезок А и его производные дроби.

Одно из очевидных следствий – иррациональные числа между собой могут образовать множество рациональных.

Те же яйца вид сбоку. Пусть образовано множество иррациональных чисел, где числа определены равенством А(N) = корень2 х N, и где N – целое число. Тогда существует множество дробей (корень2 х N)/ (корень2 х М), где N и M (натуральное), которые в рамках этого множества (а не в любом) обладают свойствами рациональных чисел. Ибо, А(N)/ А(M) = (корень2 х N)/ (корень2 х М) = N/М, и в рамках этого множества эти дроби являются рациональными числами. Местами  в инете есть указание, что на числовой прямой надо выбрать единичный отрезок для образования дробей (что является эквивалентом данного рассуждения), но это условие «не педалируют».
И так можно сделать со всеми иррациональными числами.

Таким образом. Любое иррациональное число образует подмножество дробей, с которыми соотносится как рациональное число. Таким образом, оно принадлежит к множеству иррациональных чисел и в рамках образованного подмножества – к рациональным. Любое, без исключений.

Можно привести просто взаимоисключающие, но по отдельности верные утверждения.
Возьмем число Х. Построим множество дробей на его базе. Это множество имеет все свойства рациональных чисел. То что крякает как утка и плавает как утка - утка.
Следовательно Х и его дроби - рациональные числа.
Так как число Х может быть любым, пусть Х=;2. ;2 - иррациональное число, и любая его дробь - иррациональное число. Следовательно Х - иррациональное число.
Таким образом, одно и тоже число может быть иррациональным и иррациональным.

Таким образом утверждение инета "Никакое число не может быть одновременно рациональным и иррациональным, то есть Q ;I = ;." - ложно. Разумеется инет - не авторитет, но приятно.

Таким образом, нет на прямой никаких рациональных и иррациональных чисел. Они НЕЗАМЕТНО появляются где-то в середине наших рассуждений и ОТНОСИТЕЛЬНЫ к базовому понятию прямой, которая как объект очевидно существует без всяких чисел. ЧИСЛОВАЯ прямая это – фокус такой. Причем, весьма тёмный. Только её и можно заполнить точками. Это примерно как сложить 0+0+0…+0 = 1. … Правда, ни один препод такую аналогию проводить не хочет. Бают, нули Эйлер складывал, но разочаровался.

И кстати о базовой и школьной иллюстрации несчетных множеств. Биекцию точек отрезка большей длины и точек отрезка меньшей длины можно провести только один раз. Как только появляется отрезок, точки которого нашли пару только на части одного из них, произвольно биекцию другого на него уже не проведешь.  Третий отрезок однозначно будет меньше первых двух отрезков.

Таким образом, не всегда можно провести биекцию между ЛЮБЫМИ отрезками. Только, если вы взяли их с сразу «потолка». Без каких-либо предварительных операций, задевающих их «первозданность».

… Я слышал, есть еще какая-то математика за пределами ВТУЗа.

Кстати. Английский математик Джон Валлис (Джон Уоллис) в 1595 году писал: «Ноль не есть число». Он был одним из предшественников математического анализа и внёс значительный вклад в развитие теории чисел. Долгое время ноль символизировал ничто, пустоту, отсутствие величины, и его не считали числом. В европейском средневековье представители церкви иногда считали ноль «демоническим числом» и отказывались признавать его существование вплоть до XV века. Окончательно статус числа для ноля в математике закрепился благодаря трудам Леонарда Эйлера в XVIII веке. Учёный отнес ноль к целым и чётным числам.

Ну, вот таки «закрепился». С нарушением научного принципа «если нечто крякает как утка, плавает как утка, то это – утка». Ноль не крякает и не плавает как число. На него нельзя делить. Его смысл в ОТРИЦАНИИ существовании числа. Но в виде исключения Адаму можно бить заключенного и быть трижды героем. Физики честнее. У них таки пустое место – «дырка», но они честно предупреждают, что хотя она обладает массой, скоростью и зарядом таки это – не частица.

При том, что есть у математиков хорошие термины и объекты, которым необязательно быть числами.

«Нулевой элемент группы — это нейтральный элемент относительно заданной бинарной операции. В зависимости от операции он имеет специальное название и обозначение:

если операция называется сложением, то нейтральный элемент называют нулём (нулевым элементом) и обозначают 0;

если операция называется умножением, то нейтральный элемент называют единицей (единичным элементом) и обозначают e или 1.»

И кстати. В истории нет нулевого года! Но математикам хоть в глаза ссы – все божья роса. Правда, самые честные говорят, что кроме «1,2,3,4,5»… нет других чисел. Есть только производные этого ряда, производимые операциями. И очевидно, что вообще не существует чисел вне операций. Подобно тому, как нет пространства без точки. Нет добра без зла. Ибо – единство и борьба противоположностей.

В-о-о-о-о-от. А если людишки так лгут в математике, то представьте, как они лгут в физике. …А в истории и политике? А в «справедливости»?… И как искренне они возносят глаза к небу, вопрошая «За что!!?». Я часто представляю, как Господь нажимает кнопку на бачке унитаза. Разумеется понятно, что это он насрал, а мы просто такие.