Загадка Ньютона

Из черновиков Исаака Ньютона:

«Есть некое число, выведенное из гармонии храма (Соломона), которое, если верно его применить в трёх измерениях, приводит к квадратуре круга — не на плоскости, а в объёме, где Пи является лишь множителем, а не препятствием.»

Ньютон даёт и подсказку:

«Мера храма двойная: одна для глаз, другая для ума. Умножая явное на локти земли, получишь число неба. А число неба, свернутое пальцами (то есть перемноженное цифрами), даст ключ к квадратуре круга.»

Представим, что такое число существует.

1. Предыстория: квадратура круга

Квадратура круга — построение квадрата, равновеликого данному кругу, циркулем и линейкой — признана невозможной из-за трансцендентности Пи. Однако Ньютон, как и многие до него, искал не построение, а числовую гармонию.

Неизвестно, нашёл ли великий учёный это число…

2. Храм и сфера

Возьмём прямоугольный параллелепипед (условный «храм») с целыми сторонами:

длина 108, ширина 36, высота 54.

Его объём: 108 умножить на 36 умножить на 54 равно 209 952.

Теперь построим сферу диаметром 108 (радиус 54).

Объём сферы вычисляется так: четыре третьих умножить на Пи умножить на радиус в кубе.

Радиус в кубе: 54 умножить на 54 умножить на 54 равно 157 464. Умножаем на четыре третьих — получается 209 952.

Итог: объём сферы равен Пи, умноженному на 209 952.

Но 209 952 — это в точности объём храма.

Значит, объём сферы равен Пи, умноженному на объём храма, а объём храма равен объёму сферы, делённому на Пи.

3. Смысл «квадратуры круга в объёме»

Обычная квадратура круга невозможна, потому что у круга площадь равна Пи, умноженному на квадрат радиуса, а сторона равновеликого квадрата равна радиусу, умноженному на корень квадратный из Пи.

Здесь же мы имеем другое: объём параллелепипеда с целыми сторонами 108, 36 и 54 равен объёму сферы диаметром 108, делённому на Пи.

Иными словами: если построить сферу диаметром 108 и прямоугольный ящик размером 108 на 36 на 54, то объём ящика ровно в Пи раз меньше объёма сферы.

Таинственное число, о котором говорит Ньютон, скрыто внутри объёма 209 952. Оно служит тем самым ключом, который переводит меру храма из плоскости чисел в объёмную гармонию, где Пи перестаёт быть преградой. Назвать его прямо — значит нарушить условие загадки.

4. Вывод

Ньютон, возможно, предчувствовал, что при переходе от плоскости к объёму трансцендентность Пи перестаёт быть препятствием: Пи становится просто множителем, связывающим объёмы двух геометрических тел с целыми параметрами.

Загадка Ньютона — это не решение квадратуры круга в классическом смысле, а открытие объёмного изоморфизма: объём сферы диаметром 108 равен Пи, умноженному на объём ящика 108 на 36 на 54.

Таинственное число, скрытое внутри 209 952, указывает путь к этой гармонии. Возможно, Ньютон улыбнулся бы, увидев, что Пи не противостоит целым числам, а соединяет их в трёхмерном пространстве.

И, думаю, вы легко найдёте это число.