Об исчезновении Солнца

мысленный эксперимент и его физические уроки.

Когда мы спрашиваем «что случится, если Солнце внезапно исчезнет», воображение рисует мгновенное отключение тяготения и планету, улетающую по касательной через восемь минут — ровно столько, сколько требуется свету, чтобы донести известие о катастрофе. Этот хрестоматийный ответ, однако, скрывает за собой плотный клубок физических противоречий, увидеть которые можно, лишь разложив сам вопрос на составляющие. Главный инструмент такого разложения — метод «от противного»: мы последовательно допускаем ту или иную возможность, а затем проверяем, не нарушает ли она фундаментальные законы, и если нарушает — выясняем, какой именно физический принцип накладывает запрет. Получающийся спектр допустимых сценариев гораздо богаче, чем простая дихотомия «есть гравитация — нет гравитации».

Начнём с самого радикального предположения — что масса звезды обращается в нуль мгновенно, в одну математическую точку во времени. В общей теории относительности распределение вещества и энергии описывается тензором энергии-импульса, и локальный закон сохранения требует, чтобы его дивергенция равнялась нулю: энергия не может просто исчезнуть, она обязана куда-то перетечь. Если попытаться описать мгновенное исчезновение скачкообразной функцией, тензор энергии-импульса станет содержать не просто разрыв, а производную дельта-функции — объект, несовместимый с дифференциальной структурой эйнштейновских уравнений. Сами уравнения подразумевают, что левая часть — тензор Эйнштейна, построенный из кривизны, — содержит вторые производные метрики; правая часть должна быть не более сингулярной, чем обычные функции, иначе теряется сама возможность говорить о полевых уравнениях в классическом смысле. Таким образом, мгновенное «стирание» запрещено не каким-то внешним ограничением, а внутренней согласованностью теории.

С этим запретом часто соседствует ошибочное утверждение, будто при очень быстром, но не бесконечно быстром исчезновении амплитуда гравитационной волны должна неограниченно расти. В линеаризованной теории возмущения метрики выражаются через запаздывающие интегралы от мультипольных моментов источника. Если масса меняется резко, но за конечное время, вторая производная квадрупольного момента оказывается конечной, и волновой отклик представляет собой не расходящуюся волну, а конечный ступенчатый переход — так называемый эффект памяти. Никакой бесконечности не возникает; вместо этого пространство-время испытывает постоянное смещение, о чём подробнее пойдёт речь дальше.

Отказавшись от наивной мгновенности, мы переходим к физически осмысленным сценариям. Здесь вступает в силу теорема Биркгофа, которая утверждает, что любое сферически-симметричное решение вакуумных уравнений Эйнштейна статично и локально совпадает с решением Шварцшильда. Гравитационные волны — это поперечные бесследовые колебания метрики, для их существования необходимо выделенное направление распространения, а полная сферическая симметрия исключает какую-либо анизотропию. Следовательно, если звезда теряет массу изотропно, то есть одинаково во всех направлениях, внешнее гравитационное поле в каждый момент времени ведёт себя так, как будто внутри сферы находится уменьшающаяся масса, и никакого гравитационного всплеска не порождается. Орбита планеты в таком случае будет плавно расширяться по мере снижения центральной массы, без толчков и волн.

Точное описание такого процесса даёт метрика Вайдьи — обобщение шварцшильдовой геометрии на случай нестационарного сферически-симметричного излучения. Вместо обычного времени в ней фигурирует запаздывающее время: оно равно координатному времени минус радиальная координата, поделенная на скорость света, и тем самым автоматически учитывает конечную скорость распространения сигналов. Масса в этой метрике становится функцией запаздывающего времени: по мере того как излучение уходит от звезды, параметр M уменьшается, а геометрия плавно переходит от шварцшильдовой к плоской. Излучение здесь моделируется так называемой нулевой пылью — потоком безмассовых частиц вроде фотонов или нейтрино. Существенно, что все радиационные скаляры Вейля, отвечающие за собственно гравитационное излучение, в этом решении тождественно равны нулю. Гравитационных волн нет, хотя поток материи колоссален. Чтобы звезда солнечной массы растеряла всё вещество за время порядка нескольких секунд (световое время пересечения собственного радиуса), потребовалась бы светимость, на много порядков превышающая эддингтоновский предел, и обычная астрофизика такого механизма не даёт. Однако сама по себе метрика Вайдьи служит эталоном «тихого» исчезновения, показывая, что сферическая симметрия и закон сохранения могут сосуществовать без генерации гравитационных волн.

Совершенно иная картина возникает, если симметрия нарушена. Асимметричный выброс вещества — например, при нецентральном коллапсе или взрыве — создаёт переменные мультипольные моменты, из которых главный вклад в излучение даёт квадрупольный. Безразмерную амплитуду гравитационной волны на большом расстоянии от источника можно оценить как произведение двух факторов: отношение гравитационного радиуса звезды к расстоянию, умноженное на квадрат отношения характерной скорости выброса к скорости света. Если хотя бы десятая доля солнечной массы будет выброшена асимметрично со скоростью в одну десятую скорости света, амплитуда получится порядка десяти в минус двадцать второй степени — это уже лежит в пределах чувствительности действующих лазерно-интерферометрических детекторов. Более того, после прохождения такого всплеска свободно плавающие пробные массы детектора не возвращаются в исходное положение: они сохраняют постоянное смещение. Это явление называется эффектом памяти и имеет две составляющих. Линейная память возникает просто от изменения распределения масс: разлетающиеся осколки создают иную квадрупольную конфигурацию, чем исходная звезда, и метрика «запоминает» переход от одной статической картины к другой. Нелинейная память более тонка: сами гравитационные волны несут энергию, и эта энергия сама по себе искривляет пространство-время, оставляя дополнительный статический след. В экстремально асимметричных событиях оба эффекта могут быть сравнимы по величине, и итоговое смещение тестовых масс оказывается значительно больше, чем можно было бы ожидать от одного лишь переменного сигнала.

До сих пор мы оставались в рамках привычной четырёхмерной общей теории относительности. Однако мысленный эксперимент напрашивается на расширение: что, если масса не исчезает в нашем пространстве, а уходит в дополнительные измерения? В некоторых моделях физики элементарных частиц наша Вселенная представляет собой трёхмерную мембрану — брану, погружённую в многомерное объёмлющее пространство. Гравитация способна распространяться по всему объёму, а вещество — и, в частности, звезда — заперто на бране. Но квантовые эффекты могут позволять частицам туннелировать с браны в дополнительные измерения. Если такой процесс запускается в недрах светила, эффективная четырёхмерная масса, которую мы измеряем по орбитам планет, начнёт экспоненциально убывать со временем. Характерное время убывания определяется размерами дополнительных измерений и деталями взаимодействия: при радиусах порядка десятых долей миллиметра и резонансных условиях оно может составлять от десятков суток до нескольких лет. Звезда в этом сценарии не взрывается и не превращается в чёрную дыру — она медленно гаснет, потому что её вещество перетекает в ненаблюдаемые сектора пространства. Никакого горизонта событий не формируется, гравитационные волны практически не излучаются, если процесс сферически симметричен, и главным наблюдаемым признаком стало бы аномально быстрое, по астрономическим меркам, расширение планетарных орбит при полном отсутствии вспышки сверхновой. Разумеется, эта гипотеза остаётся спекулятивной: она требует допущения существования дополнительных измерений и специфической настройки резонансов, но она иллюстрирует важный методологический пункт — выход за рамки стандартной четырёхмерной ОТО расширяет множество вариантов, которые можно назвать «исчезновением».

Таким образом, вопрос о судьбе нашей системы при исчезновении массы Солнца оказывается вовсе не элементарным. Он позволяет выстроить целую лестницу временных масштабов, каждому из которых соответствует своя физика. На самых малых временах, сравнимых с планковским (десять в минус сорок третьей степени секунды), вступает в игру квантовая гравитация, и классическое описание теряет силу. Далее идёт диапазон, где процессы протекают быстрее, чем свет пересекает звезду, и где асимметричные выбросы генерируют мощные гравитационные волны с эффектом памяти, требующие полного нелинейного подхода. Времени порядка светового пересечения радиуса Солнца — примерно две секунды — соответствует минимальная длительность сферически-симметричного излучения, описываемого метрикой Вайдьи; такой темп потребовал бы астрономической светимости, но формально допустим уравнениями Эйнштейна. Характерное гидродинамическое время звезды, около получаса, разделяет режимы, в которых внутреннее давление либо успевает, либо не успевает подстраиваться под уменьшение тяготения. Дни, годы и десятилетия — область, где могли бы проявиться гипотетические утечки в дополнительные измерения. Наконец, времена порядка миллионов лет уже неотличимы от естественной эволюции светил и не несут в себе ничего аномального. Во всех без исключения сценариях, однако, работает одно непреложное правило: гравитационные изменения распространяются со скоростью света, и поэтому Земля узнает о происходящем с центром системы только через восемь с лишним минут — задержка, вписанная в саму геометрию мира.