Весенние старты 2026 з4

г. Иркутск

Конкурс юных программистов «Весенние старты» 2026
Номинация "Решение программистских задач"
Автор заданий Г.Б. Рейнгольд

Задача D. Математическое развлечение (20 баллов)

Юный математик Петя от нечего делать придумал такое развлечение:

Сперва он записывает на бумаге некоторое натуральное число n, а затем выписывает все цепочки длины n, в которых на каждой позиции находится один из 3-х символов: 0, 1 или 2.

После этого он подсчитывает количество таких цепочек, где на соседних позициях не находятся одинаковые символы. Такие цепочки он назвал хорошими.

Поясним подробней:

Исходное число: 3

Получившиеся цепочки (хорошие помечены):
000
001
002
010 *
011
012 *
020 *
021 *
022
100
101 *
102 *
110
111
112
120 *
121 *
122
200
201 *
202 *
210 *
211
212 *
220
221
222

Результат (количество хороших цепочек) - 12

Задаётся натуральное число n. Сделать программу, которая подсчитает количество хороших цепочек длины n.

Пример:

Вход –  4
Выход – 24

Формат входных данных: одно целое число <=60 и >=1.
Формат выходных данных: одно целое число.

Лимит времени на прохождение одного теста – 1 секунда.

Авторское решение (Python)

# Весенние старты 2026
# Задача C "Математическое развлечение"
# Авторское решение
# Автор заданий Рейнгольд ГБ
#
# Для решения этой задачи достаточно уметь обращаться в переменными.
# Ветвления, циклы, списки и прочее тут не нужны.
# Нужно очень любить математику и немного знать её.

n = int(input())

kc = 3 * 2**(n - 1) # Самое главное - вывести эту формулу!!!

print(kc)

# n   комбинации                Результат
# 1 - 0 1 2 =>                3
# 2 - 00 01 02 10 11 12 20 21 22 =>          6
# 3 - 000 001 002 010 011 012 020 021 022
#     100 101 102 110 111 112 120 121 122
#     200 201 202 210 211 212 220 221 222 => 12
# И каждый раз в 2 раза больше, чем в предыдущем.