Запрещенная математика

В связи с тем, что ни одно официальное математическое издание не публикует моё доказательство ВТФ, я помещаю его здесь – глядь, лет через сто какой-нибудь любознательный историк до него докопается…

================

ВТФ. Число цифр в числах А, В, С бесконечно
Автор: Виктор Сорокин
Mezos, France

С вечной благодарностью моим замечательным женщинам – бабушке Мичуриной-Сорокиной, маме Сорокиной-Бабухиной, жене Халмухамедовой-Сорокиной и преданной подруге Ангелине.

Во всём тексте взаимно простые натуральные числа A, B, C с последними положительными цифрами A_1, B_1, C_1 (или a, b, c) записаны в системе счисления с простым основанием n > 2.
1. Теорема. Начиная с k=1, k-значные окончания чисел А, В, С провоцируют возведение чисел А, В, С в степень n с получением (k+1)-значных окончаний. И так бесконечно.
Обозначения: A_k – k-значное окончание числа А в системе счисления с основанием n. (A_1 = a.)
2. Сомножители A + B и R в разложении суммы степеней A^n + B^n= (A+B)R являются взаимно простыми, т.к. многочлен R представим в виде (A + B)D ± nA^[(n-1)/2]B^[(n-1)/2]. Следовательно, сомножители в числах
C^n = A^n+B^n = (A+B)R, A^n = C^n - B^n= (C - B)P, B^n = C^n - A^n = (C - A)Q являются степенями:
3. A+B = d^n, R=r^n. C-B = e^n, P = p^n, C-A = f^n, Q = q^n. И согласно малой теоремы P_1 = Q_1 = R_1 = 1, откуда p_1 = q_1 = r_1 = 1.  И теперь (поскольку P_1,  Q_1,  R_1 – не числа, а окончания!) P_2 = Q_2 = R_2 = 01 mod n^2.
4. Ключевая лемма (следствие из бинома Ньютона): для k>1 k-значное окончание степени A^n не зависит от значения k-й цифры основания A.
5. Следствие.  Окончание A^(n^k)_(k+1) есть функция только последней цифры a.
Так как P_2 = Q_2 = R_2 = 01. то из (2) следует система уравнений по модулю n^2:
6. A^n_2+B^n_2 = (A_1+B_1)_2, C^n_2 - B^n_2= (C_1 - B_1)2, C^n_2 - A^n_2 = (C_1 - A_1)2 с решением A_1=A^n_2, B_1=B^n_2, C1=C^n_2.

Доказательство теоремы.

Если вторые цифры в этих степенях не равны нулю, то мы имеем противоречие по вторым цифрам. А если все они равны нулю, то мы подставим в 1 вместо A_1, B_1, C_1 равные значения A^n_2, B^n_2, C^n_2, получая равенство по модулю n^3 и с окончаниями чисел P, Q, R (как сомножителей степеней A^n_3, B^n_3, C^n_3), равными уже 001:
7. (C^n_2)^n_3 = (A^n_2)^n_3+(B^n_2)^n_3 = [(A_2+B_2)_3]*R_3, (A^n_2)^n_3 = (C^n_2)^n_3 - (B^n_2)^n_3= [(C_2 - B_2)_3]*P_3, (B^n_2)^n_3 = (C^n_2)^n_3 - (A^n_2)^n_3 = [(C_2 - A_2)_3]*Q_3,
что порождает новые равенства (6) уже по модулю n3:
8. A^(n*2)_3+B^(n*2)_3= (A^n+B^n)_3, C^(n*2)_3 - B^(n*2)_3= (C^n - B^n)_3, C^(n*2)_3 - A^(n*2)_3 = (C^n - A^n_3)_3 с решением A^n_3=A^(n*2)_3, B^n_3=B^(n*2)_3, C^n_3=C^(n*2)_3. 
Подставив эти значения A^(n*2)_3, B^(n*2)_3, C^(n*2)_3 из (8) в равенство (1), мы получаем равенство уже по модулю n^4; и с окончаниями A^(n*3)_4, B^(n*3)_4,  C^(n*3)_4. И т.д. бесконечно. Откуда в общем виде:
9. A^(n^k)=(A_1)^[n^(k-1)], B^(n^k)=(B_1)^[n^(k-1)], C^(n^k)=(C_1)^[n^(k-1)] mod n^k, где k - сколь угодно велико.
Теорема (1) доказана.
==========================
2019. В редакции от 2.5.2026.
Виктор Сорокин.  victor.sorokine2@gmail.com. Мезос, Франция.