Формула составного числа. Формула простого числа

    Любое целое число может быть простым или составным.
Любое нечётное целое число, кратное  нечётному (в том числе простому) – относится к числам составным.

(2 - единственное  простое чётное число - по определению простого числа -
делится на 1 ина само себя).
 К простому чётному числу относится единственное чётное число, находящееся
между квадратами целых чисел 1 и 2 (то есть простые числа 2 и 3).

       Формула любого составного нечётного числа СЧ
СЧ = АхВ, где А и В – нечётные числа, большие или равные 3.

  Простые числа находятся  между соседнеми составными нечётными числами
(то есть составными числами, кратными 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …)
и раположены в числовых рядах нечётных чисел.
Например:
    между составными числами 3х3=9 и симлами 3х5=15
находятся простые числа  11 и 13;
   между составными числами 15 и 21   
находятся простые числа 17, 19,
и т.д.
   
Числовой ряд при отнесении расматриваемого нечётного числа (например, 1234567) к простому всегда начинается с простого числа, кратного
3 (ряд 9. 15,21 …);
кратного 5 (5, 15, 25),
кратного 7 (49, 63, 77, 91, 105, 119, …),
кратного 11, (121, 143, …)
...
______
     Один из  способов нахождения простого числа –
по одной из формул простого числа, которые не относятся к формулам составного числа; последние  выражены произведением двух  или более нечётных чисел (3, 5, 7, …)
   Формулы составного числа СЧ ()из двух нечётных чисел:
  (2а-1) (2в-1) = 4 ав – 2(а+в) + 1
  (2а-1) (2в+1) = 4 ав – 2(а-в) – 1
(2а+1) (2в-1) = 4 ав + 2(а-в) - 1
СЧ= (2а+1) (2в+1) = 4 ав + 2(а+в) + 1

Если  одна из формул  формула составного числа СЧ
СЧ= (2а+1) (2в+1) = 4 ав + 2(а+в) + 1
то формуда простого числа ПЧ
ПЧ=4 ав + 2(а+в) -1    при условии, что ПЧ не находится по следующим трёхмформулам составных чисел:
  (2а-1) (2в-1) = 4 ав – 2(а+в) + 1
  (2а-1) (2в+1) = 4 ав – 2(а-в) – 1
(2а+1) (2в-1) = 4 ав + 2(а-в) – 1.

Частный случай:
при а=в   
ПЧ=(4 а) а + 4а -1    при том же условии, что ПЧ не находится по следующим трём формулам составных чисел:

  Ряды составных нечётных чисел:
     ряд чисел, кратных 3
9, 15, 21, 27, 33, 39, …, 123456789, …
- сумма цифр любого числа, кратного 3, делится на 3;

  ряд  чисел, кратных 5
15, 25, 35, 45, 55 …, 1234567895, …
- любое кратное 5  число в младшем разряде равно 5;

  ряд  кратных 7
21, 35, 49, 63, 77, 91, 105, 119, …

   ряд кратных 9
   9, 27, 35, 63, 81, 99, 117, 135, 153,…
….

Итак,  простое число можно вычислить по алгоритму, указанному выше.
________