Согласование по числу. Предмет, который, глагол

ВОПРОС
В какой форме нужно использовать местоимение и глагол в данном предложении?
Большинство рассказов, которых/которые они слышали от Алексея Ивановича, касались/касалось исключительно последних лет

И ещё хотелось бы узнать насколько приемлемы эти варианты в разговорной речи.
Изначально мне больше хотелось написать "которые", но потом я обнаружил и второй вариант. В итоге я решил посмотреть, как это будет выглядеть в других предложениях. Например в таком: Большинство музыкантов, которых мы слышали на концерте...

По ощущениям тут выбор нет. Но я объяснил себе возможную разницу тем, что глагол "слышать" требует винительного падежа, и падежные вопросы для одушевленных и неодушевленных отличаются. И вроде на мой вопрос ответом будет, что правильно написать "которые", но меня смущает "большинство", я не понимаю какое влияние оно оказывает на согласование в этой теме.

ВМЕСТО ВСТУПЛЕНИЯ
Проблемная тема! А казалось бы, все разложено по полочкам. И Письмовник есть, и Розенталь: §183. Сказуемое при подлежащем, имеющем в своем составе собирательное существительное. А еще есть много учебных сайтов, где все это неоднократно повторяется и даже рисуются таблицы для заучивания материала.
Всё есть, нет только понимания. Значит, не так рассказано и не так разложено. Не хватает СИСТЕМНОГО МЫШЛЕНИЯ. Знания должны быть правильно организованы. Зачем нам вообще нужны правила? Любое правило регулируют выбор вариантов, но для существования вариантов нужны причины. Вот с них и нужно начинать.

ОТВЕТ
Правильно: Большинство рассказов, КОТОРЫЕ они слышали от Алексея Ивановича, КАСАЛИСЬ исключительно последних лет.

Пояснение
БОЛЬШИНСТВО;, -а;; ср. (кого-чего). Большая часть, большее число. Б. газет доставляется утром. Подавляющее б. зрителей. Таково мнение большинства.
Если подлежащее выражено собирательным существительным БОЛЬШИНСТВО с зависимыми словами, то возможны варианты его согласования со сказуемым по числу по стилистическим правилам Розенталя.

"Большинство" является главным словом в словосочетании (большинство вернулось), и формально согласование должно быть в ед. числе. Но кроме согласования ПО ФОРМЕ возможно согласование по СМЫСЛУ. Большинство — это отвлеченное существительное, в то время как реальные субъекты действия соответствуют мн. числу.

Рассмотрим предложение: Участники высказывали разные мнения, но большинство проголосовало за проект.
Здесь вариантов нет, так как согласование возможно только в ед. числе. При отсутствии распространителей и при прямом контакте слов разное число будет негативно восприниматься на слух.
Если добавить зависимое сущ. в ед числе, то ситуация не изменится: Большинство населения проголосовало за проект.

Варианты появляются, если зависимое существительное имеет форму мн. числа: Большинство рассказов КАСАЛИСЬ исключительно последних лет.
Здесь все же ощущается рассогласование по числу (большинство касались, а не касалось), да и то оно кажется вполне допустимым. В современном языке ощущается ТЕНДЕНЦИЯ к преимущественном согласованию по смыслу, то есть во множественном числе.

Но запись "большинство рассказов КАСАЛОСЬ" все же будет ожидаемой. Дело в том, что слова, требующие согласования, расположены близко. К тому же предметы НЕОДУШЕВЛЕННЫЕ, активность не проявляют и могут рассматриваться как совокупность предметов.

Но если используется ПРИДАТОЧНОЕ определительное, то оно разделяет слова большинство и касалось. Теперь рассогласование по числу будет восприниматься как несущественное. К тому же в самом придаточном используется множественное число местоимения которые (В. п.), заменяющее существительное РАССКАЗЫ. Такая поддержка мн. числа со стороны также учитывается, и тогда в главном предложении однозначно используется согласование во мн. числе:
Большинство рассказов, которые они слышали от Алексея Ивановича, касались исключительно последних лет.

СРАВНИМ
Большинство музыкантов из тех, кого мы слышали на концерте, только что вернулись с гастролей.
Здесь ситуация аналогичная, к тому же добавляется активный характер действия для одушевленных существительных, поэтому: большинство музыкантов вернулись.

Что касается выбора падежной формы в ПРИДАТОЧНОМ предложении, то там местоимение заменяет  существительное из главного предложения:
Большинство рассказов, КОТОРЫЕ...  Рассказы, форма В. п. для неодуш. сущ. Слушали (что?) рассказы.
Большинство музыкантов из тех, КОГО...  Музыкантов, форма Р. п. для одуш. сущ. Слушали (кого?) музыкантов.