История. Проблема измерений расстояния

                «Человек есть мера всех вещей»               
                Протагор (ок. 485 до н. э. — ок. 410 до н. э.)


Введение: Загадка «120 верст» и другие иллюзии летописцев.

Одна из проблем, о которой умалчивают историки, читающие и интерпретирующие древние летописи, связана с неопределённостью измерения расстояний. Историки, начиная с 19 века и до настоящего времени не очень заморачиваясь, переносят расстояния между древними городами на города, которые они связывают с современными городами. Расстояния, проходимые армиями, торговцами привязывают к современной топографии. Свои оценки  они подгоняют к своим фантазийным моделям описания прошлого, тем самым как бы подтверждая их.
 
Реальность гораздо сложнее.

Представьте, что историк через тысячу лет будет изучать наши дорожные навигаторы. Увидев фразу «До аэропорта — 40 минут», он может решить, что минута была единицей длины, и придёт в замешательство: почему в дождь аэропорт «становится дальше»? С подобной проблемой сталкивается любой исследователь, читающий древнерусские летописи. Расстояния в них указаны с кажущейся педантичностью, но если всмотреться в эти цифры, то становится понятно, что перед нами не математическая выкладка, а сложный, многослойный текст, где правда географии переплетена с риторикой, практическим опытом и сакральной символикой.

 «120 вёрст от Киева до Чернигова» в летописи это эталонный пример неопределённости.

Самый знаменитый пример такой двусмысленности понятия верста, которая неоднократно упоминается в Ипатьевской и Лаврентьевской летописях.  На первый взгляд, всё ясно: 120 вёрст. Однако вопросы начинаются сразу.

Первая проблема. Что такое «верста»?
Даже если принять наиболее распространённое значение путевой версты (ок. 1,07 км), то 120 вёрст дают около 128 км. Прямое расстояние между Киевом и Черниговым по карте — около 140 км. Вроде бы близко. Но основная дорога Киев–Чернигов в Средние века шла не по прямой, а через Любеч и Вышгород, огибая болота и труднопроходимые лесные массивы. Её реальная длина составляла 180–190 км. При пересчёте на путевую версту получается 165–175 вёрст, а не 120. При пересчёте на межевую версту (ок. 2,13 км) — всего 85–90 вёрст. Ни то, ни другое не совпадает с летописной цифрой.

Вторая проблема. Зачем летописцу точность?
В XII веке верстовых столбов на дорогах ещё не существовало (они появятся только при Борисе Годунове в конце XVI века!). У летописца не было ни одометра, ни мерной цепи на 180 км. Откуда же взялась цифра?
Напрашивается несколько объяснений, и каждое ставит под сомнение буквальное прочтение цифры.
   При написании летописец взял число 120, как число, удобное для деления (на 10, 12, 60). Возможно, это был не результат измерения, а норматив административного описания растояний, используемое для расчёта «мыта» (пошлины) или ямской гоньбы.
    Возможно, эта цифра возникла из опыта.  Путь от Чернигова до Киева преодолевался за 2 дня конным гонцом. При средней скорости 60 км/день получается те же 120 км, а затем километры пересчитали в «условные версты», выдав желаемое за действительное.
Число 120 может быть связано с сакральностью, оно многократно встречается в Библии (120 лет жизни Моисея, 120 лет до потопа). Для летописца, писавшего в монастыре, круглое сакральное число могло быть важнее географической истины.

Заметим, что эта неопределённость, не ошибка, а норма средневекового мышления, где число служило смыслу, а не карте.

Другой пример из летописи «Три днища пути» - время как мера расстояния.

Ещё более распространённый способ указания расстояния в летописях, это время в пути: «идоша три днища», «от Новагорода до Пскова — два днища конём». На первый взгляд, это кажется конкретное задание расстояния. Если известна скорость, время в пути, то легко рассчитай расстояние.
Но и здесь историков подстерегают ловушки.

Ловушка первая.
Средняя скорость это как «средняя температура по больнице». Княжеский гонец на сменных лошадях («ямская гоньба») мог проходить 70–80 км в день. Купеческий обоз с товарами — 20–25 км. Пешая рать с обозом — 10–15 км. Даже армия одного и того же князя в мирное и военное время двигалась с разной скоростью. Когда летописец пишет «три днища», то какой «день» имеется в виду? Походный марш-бросок или размеренное торговое путешествие?

Ловушка вторая. Сезонные и рельефные искажения.
«Днище» зимой по санному пути могло быть в два раза длиннее, чем осенью по грязи. А если путь включал волоки (перетаскивание лодок между реками), то один день уходил на преодоление 5–10 км. Летопись обычно не уточняет сезон и условия, превращая «днище» в чрезвычайно расплывчатую единицу.

Ловушка третья. Риторическое округление
«Три днища» часто оказывается не тремя сутками пути, а тремя условными «этапами» между важными точками. Летописец мог разбить маршрут не на равные отрезки расстояния, а на отрезки, значимые для нарратива: «первое днище до брода, второе до монастыря, третье до города». Длина этих отрезков могла отличаться в два-три раза.

Ловушка четвертая. «Далече, яко же из лука стрелити» - качественные оценки расстояния вместо количественных.
Часто летописцы даже не пытаются назвать число. Они используют обороты: «на перестрел», «вдалеке яко версту» (то есть «примерно как верста»), «близь града».
Для современного историка, привыкшего к метрической точности, такая «размытость» выглядит как недостаток источника. Но это было бы заблуждением. Для человека Средневековья расстояния были не столько отвлечёнными числами, сколько практическими категориями действия. Если можно достать стрелой, то близко, если можно докричаться, то ещё ближе. Если  нужно идти несколько дней, то далеко.
Требовать от летописца «точности» в нашем понимании — значит навязывать прошлому чуждую ему логику.

Эти примеры — лишь верхушка айсберга. За каждой летописной цифрой может скрываться и реальное измерение верёвкой, административный стандарт, или священное число, или поэтическая гипербола, или просто грубая ошибка переписчика.

Разгадать, что именно имел в виду древний книжник  невозможно без понимания истории самих мер длины. Как менялась сажень? Когда появился аршин? Почему верста стала вдвое короче? И главное  когда на смену «живым», антропометрическим мерам пришли абстрактные, государственные стандарты?

Ответы на эти вопросы — ключ к тому, чтобы перестать воспринимать летописные цифры как досадную помеху и начать видеть в них уникальное свидетельство эволюции человеческого мышления.

Эволюция и двусмысленность русской системы измерения длины.

Когда мы слышим такие слова, как "верста", "аршин" или "сажень", перед нашим мысленным взором предстают не просто величины, а целый пласт русской истории и культуры. Эти меры, воспетые в летописях, пословицах и былинах, кажутся нам чем-то исконным и неизменным.
 
Однако за их поэтичными названиями скрывается одна из самых запутанных и неоднозначных страниц технической истории России. Процесс унификации мер длины растянулся на столетия, и даже сегодня, когда мы уверенно переводим "казённую сажень" в метры, мы рискуем столкнуться с проблемами, которые не давали покоя ни писцам Древней Руси, ни купцам XVII века, ни инженерам XIX столетия. Анализ исторических трактовок этих мер показывает, что их истинная суть  не в статичности, а в постоянной, подчас драматичной, эволюции.

Изначально система измерений на Руси, как и большинство систем измерений в других странах, была глубоко антропоцентрична,  она буквально "выросла" из человеческого тела. Самой распространённый мерой была сажень, происходящая от глагола "сягать" (достигать, дотягиваться).  Но проблема заключалась в том, что "доставать" можно было по-разному. Эта вариативность породила десятки различных саженей.
Наиболее известные из них  маховая сажень, равная расстоянию между кончиками пальцев раскинутых в стороны рук (примерно 176 см), и косая сажень — расстояние от пальца левой ноги до кончика среднего пальца поднятой вверх правой руки (около 248 см). Именно эта разница породила поговорку "Косая сажень в плечах", описывающую фигуру богатыря невероятной ширины, ведь его плечи, согласно поговорке, были длиннее его собственного роста.

Ещё одной "живой" мерой был локоть. Казалось бы, что может быть проще — расстояние от локтевого сгиба до кончика среднего пальца? В разных городах (например, в Москве и Новгороде) существовали свои, локальные "локти", это создавало невероятную путаницу в торговле. Такая неопределённость была выгодна недобросовестным продавцам, но губительна для экономики в целом.

Самые драматичные неоднозначности были связаны с измерением больших расстояний. Верста (или, как её называли в древности, поприще) была основной путевой мерой. Однако её величина была "плавающей" на протяжении нескольких веков. Современному исследователю, который попытается механически перевести "версту" из древней летописи в километры, придётся столкнуться с мучительным выбором.
В разное время и в разных контекстах верста могла равняться:
    750 саженям (древнее значение, зафиксированное в рукописях XV века);
    1000 саженям (так называемая межевая верста, установленная Уложением 1649 года для измерения земельных угодий);
    500 саженям (путевая или пятисотная верста), которая начала доминировать в XVIII веке и в итоге стала стандартом.

Это различие было не просто академическим. Межевая верста (ок. 2,13 км) использовалась землемерами для определения границ огромных участков земли, в то время как путевая (ок. 1,06 км) служила для обозначения расстояния между городами и вехами на дорогах. Таким образом, фраза "расстояние в 100 вёрст" в документе XVII века могла означать как 106, а как 213 километров, в зависимости от того, о чем шла речь, о тракте (дороге) или о поле.

Переломным моментом в системе мер стало появление аршина. Слово, пришедшее из персидского ("арш" — локоть), ознаменовало собой победу государственного регулирования над телесной вариативностью. Аршин изначально был торговой мерой, особенно популярной при измерении привозных тканей, которые было удобно натягивать на руку до плеча. Примерно с середины XVI века он начинает вытеснять традиционный локоть.

Однако настоящая "тектоническая" реформа произошла в эпоху Петра I. Царь-реформатор, строивший флот и активно торговавший с Европой, столкнулся с необходимостью совместить русскую систему с английскими футами и дюймами, которые уже становились мировым стандартом в кораблестроении. Именно тогда аршин был привязан к английским мерам, что привело к появлению "указных" или "казённых" значений. К XIX веку эта система была законодательно закреплена.
Вот как выглядела стандартизированная русская система мер длины после реформ Петра I и Александра I:
Единица измерения
Соотношение
Размер в метрах
Верста (путевая)=  500 саженей 1,0668 км
Сажень (казенная) = 3 аршина = 7 футов = 2,1336 м
Аршин = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см
Фут= 12 дюймов = 30,48 см
Вершок = 1/16 аршина = 4,445 см
Дюйм = 10 линий= 2,54 см

Любопытной традицией было связано с измерением роста человека. Поскольку 2 аршина (142,24 см) считались нормой для взрослого, то о человеке говорили: "рост 6 вершков". Это означало, что его рост составляет 2 аршина + 6 вершков = 142,24 + (6 * 4,445) ; 169 см.

Несмотря на усилия Петра I и его преемников, параллельное существование множества единиц (от "точек" и "линий" для инженеров до "маховых саженей" в народе) создавало огромные трудности. Европа, начиная с Французской революции, уже переходила на рациональную метрическую систему, основанную на десятичной логике и "вечных" природных константах.
Россия долгое время сопротивлялась этому тренду. Хотя использование метрической системы было разрешено законом 1899 года, по-настоящему она стала обязательной  только после революции, с 1 января 1927 года.

Старые меры не исчезли бесследно они остались в языке, в нашем культурном коде. И когда мы говорим "мерить на свой аршин" или "видеть за версту", мы обращаемся к этой сложной, многогранной и по-своему гениальной системе, которую человечество создавало, измеряя мир самим собой.

Современное состояние в измерении расстояний.

От древнерусской «версты», величина которой зависела от того, межевая она или путевая, и от «локтя», которые в Новгороде отличался от московского, мы перешли к измерениям, где точность исчисляется миллиардными долями метра. Но парадокс современной эпохи в том, что, обретя фантастическую точность, мы столкнулись с проблемами, которые поставили под сомнение само понятие «расстояние» как неизменной абсолютной величины.

1. Триумф универсальности: Введение десятичной метрической системы
Коренной перелом в истории измерений произошёл в конце XVIII века во Франции. Метрическая система, рождённая Великой французской революцией, была не просто техническим новшеством, она была актом разума, бросившим вызов хаосу феодальных мер. Её принципы были гениальны в своей простоте.

 Десятичность: 1 метр = 10 дециметрам = 100 сантиметрам = 1000 миллиметрам.

Природный эталон меры: Первоначально метр был определён как одна десятимиллионная часть четверти Парижского меридиана (от полюса до экватора). В настоящее время,  метр определяется, как длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1;299 792 458 секунды.

Это был удар по архаике. Вместо того чтобы помнить, сколько «локтей» в «сажени» или «футов» в «миле», достаточно было передвигать запятую. Метрическая система стала первым глобальным языком измерений, который (в отличие от латыни в науке) оказался по-настоящему универсальным. К концу XX века её приняли практически все страны мира, что позволило беспрепятственно обмениваться данными физикам, инженерам и торговцам.
Вопрос о том почему сохранилась Британская система мер в Англии, США и ряде других стран будет поясненно ниже.

2. Технические системы СИ и СГС.
Победившая метрическая система породила новую проблему — проблему выбора базовых единиц. В науке XIX века сложились две основные ветви:
Система СГС (сантиметр-грамм-секунда), она появилась первой. Она была удобна для научных исследований теоретической физики, поскольку коэффициент пропорциональности в законе Кулона был равен 1. Однако для инженеров единицы СГС оказались неудобны. Сантиметр был слишком мал для строительства, а грамм слишком лёгок для промышленности.

Позднее появилась система СИ (метр-килограмм-секунда), которая практически вытеснила СГС, став международным стандартом. Однако за практичность пришлось заплатить. В СИ появились «некрасивые» коэффициенты, например, электрическая постоянная ;;.

Это различие — не просто спор о «буквах». Оно показывает, что выбор системы измерения — это выбор модели мира. Для физика-ядерщика более удобна система СГС, для инженера— СИ. Не существует единой системы измерений, идеально подходящей для всех масштабов реальности.

3. Две бесконечности в описании нашего мира: Микромир и Космос
Когда мы выходим за пределы человеческого масштаба, метрическая система трансформируется, добавляя новые, не всегда очевидные единицы.

Микромир.  Расстояния измеряются в нанометрах (10^-9 м), ангстремах (10^;10 м, по имени шведского физика) и даже в ферми (фемтометрах, 10^;15 м), которыми измеряют размеры атомных ядер. На этом уровне классическое понятие «расстояния» начинает размываться: из-за принципа неопределённости Гейзенберга, мы не можем одновременно точно знать координату и импульс частицы. «Где находится электрон?» — это уже не вопрос геометрии, а вопрос вероятности.

Макромир (Космос). Расстояния измеряют световыми годами (растояное которое проходит свет за год, ; 9.46;10^15 м). Это историческая дань тому факту, что мы видим свет далеких звезд излученный в далеком прошлом. Парсеками (пк) и мегапарсеками (Мпк) — единицами, производными от тригонометрического параллакса (3,26 светового года).
В космосе нас поджидает сюрприз: из-за расширения Вселенной само понятие расстояния становится неоднозначным. Есть фотометрическое расстояние (по яркости свечения), угловое расстояние (по видимому размеру объекта) и расстояние по красному смещению (насколько свет «растянулся» по пути). Для далёких галактик (на красных смещениях > 1) эти три величины перестают совпадать. Какую из них считать «истинной»? Вопрос некорректен — в расширяющейся Вселенной единой длины не существует.

4. Фундаментальная проблема метрики.

В быту и в классической физике мы считаем, что живём в евклидовом пространстве, где кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая, а сумма углов треугольника равна 180 градусам. Однако Общая теория относительности (ОТО) утверждает, что гравитация вызвана искривлением пространства-времени.
Это значит, что   «Прямая линия» — иллюзия. Спутник летит по «прямой», но мы видим дугу, потому что его траектория искривлена гравитацией Земли. Луч света отклоняется возле Солнца. В глобальном масштабе у пространства нет «правильной» линейки.

  Сумма углов треугольника может быть больше 180°. Если нарисовать гигантский треугольник между точками на поверхности Земли (которая, как мы знаем, сферична) или между галактиками в искривлённой Вселенной, евклидова геометрия, перестаёт работать.

Мы измеряем расстояние световым сигналом, предполагая, что скорость света постоянна. Но ОТО утверждает, что скорость света может оказаться разной для удалённого наблюдателей в гравитационном поле. Мы измеряем не «расстояние как таковое», а результат взаимодействия нашего инструмента (света) с искривлённой геометрией пространства.

 То, что мы называем «расстоянием», не является объективным, раз и навсегда данным свойством реальности.Оно определяется метрикой, которую мы выбираем для описания. Мы можем принять евклидову метрику для строительства дома, но для работы GPS-навигатора мы вынуждены учитывать поправки ОТО. Для описания ранней Вселенной используются теории, где само понятие расстояния теряет смысл на квантовом уровне (планковская длина, 1.6;10^-35 м, меньше которой нет «низа», есть только квантовая пена).

Заключение.

Дистанция, пройдённая человечеством, огромна. Человечество начало с измерения мира, взяв за единицу измерения человека (локоть, сажень, шаг). Затем был создан «идеальный» инструмент — метрическая система, основанную на природе (меридиан). Потом человечество перешло к «абсолютному» эталону — скорости света в вакууме.
На этом пути был совершенн философский переворот. Оказалось, что «расстояние» — это не лист бумаги, по которому мы водим линейкой. Это проявление геометрии нашего мира, которая может быть искривлена, неоднозначна и зависит от выбора системы отсчёта.

Сегодня, когда мы смотрим на далёкие квазары или делим нанометры, мы должны помнить опыт древних летописцев. Число «120 вёрст» было правдой для них, описывая их практический опыт и картину мира. Точно так же современное «расстояние в 1 Мпк» — это наша правда, основанная на конкретных теоретических допущениях (постоянство скорости света, евклидовости пространства в локальном масштабе).

Мы не «исправили» ошибки древних. Мы просто создали более сложный, многомерный и, возможно, более адекватный язык для описания той Вселенной, в которой живем и которую пытаемся измерить.

Примечание.

Причины, по которым Англия, США и ряд стран Британских доминионов не перешли к десятичной системе измерений, является отголоском средневекового мышления, старого колониального мира. Они связаны с желанием защитить в конкурентной борьбе на мировом рынке   свою торговлю, свои торговые компании. Например, сохранение этой системы не позволяет, просто скопировать, какое-то техническое изделие. Требуется глубокая перестройка всей системы производства.
 
Это явление служит тормозом развития науки и технике. Его влияние носит зеркальный характер, т.е. США не могут перенести на свою техническую платформу инженерные решения, полученные в странах с десятичной системой измерения.