Нельзя объять необъятное...

Туннелирование, дополнительные измерения и сверхобъединение - что может быть общего?

Привычный взгляд на объединение фундаментальных взаимодействий исходит из представления о жёсткой, фиксированной точке на энергетической шкале, в которой три калибровочные константы Стандартной модели должны пересечься исключительно благодаря симметрии некоторой единой группы. Это представление упускает из вида важнейший элемент, известный из теории струн и многомерных теорий поля — вероятное наличие компактных дополнительных измерений, ответственных за само существование калибровочных симметрий и значения констант связи. Ниже развивается картина, в которой непосредственная окрестность масштаба великого объединения рассматривается как область квантовых флуктуаций модулей дополнительных измерений, когда размеры, форма и топология внутреннего пространства перестают быть строго фиксированными. Эти флуктуации могут интерпретироваться как туннельные переходы между различными геометриями компактификации. Туннелирование вероятно порождает эффективную нелокальность и дробную спектральную размерность в четырёхмерном континууме, что, в свою очередь, создаёт динамический механизм самосогласованного сближения "бегущих констант". Предлагаемый подход не требует искусственной тонкой настройки параметров для возникновения сверхъобъединения, сохраняет калибровочную инвариантность и унитарность и, что принципиально, открывает возможность единого описания всех взаимодействий, включая гравитацию, на основе общей геометрической динамики. Изложение гипотезы далее намеренно освобождено от громоздкого математического формализма и сосредоточено на физической логике процессов, что позволяет преодолеть ряд распространённых стереотипов, мешающих интуитивному восприятию физики сверхобъединения.

На протяжении десятилетий в теоретической физике наблюдается стремление к объединению взаимодействий. Его суть проста: мы берём три калибровочные группы Стандартной модели, экстраполируем их константы связи с помощью уравнений ренормгруппы и ищем масштаб энергии, на котором они становятся равными. Если в минимальной модели прямые не сходятся в одной точке, мы добавляем новые частицы — суперпартнёры, скалярные поля, фермионы — и смотрим, не исправляют ли они ситуацию. Если исправляют, постулируется, что при ещё больших энергиях живёт одна простая группа, а различие констант ниже точки объединения объясняется спонтанным нарушением этой симметрии. Вся динамика при этом сводится к условию на границе: выше энергии объединения всё едино, ниже — всё разделено.

Этот образ мышления породил несколько устойчивых стереотипов. Первый — представление о «пустыне», огромном интервале энергий от электрослабой шкалы до планковской, в котором не происходит ничего принципиально нового, кроме размеренного, почти линейного "бега констант". Второй — убеждение, что размерность пространства-времени есть незыблемая четвёрка, а любые дополнительные измерения, если они и существуют, навсегда замкнуты в статическую конфигурацию, заданную раз и навсегда. Третий — отношение к самому акту объединения как к мгновенному «щелчку» в одной энергетической точке, а не как к протяжённому физическому процессу. Эти три стереотипа глубоко укоренились и продолжают определять круг допустимых вопросов, хотя уже несколько десятилетий назад теоретические исследования пошли значительно дальше.

Теория струн и родственные ей многомерные модели показали, что калибровочные симметрии — это не абстрактные алгебраические конструкции, наложенные на четырёхмерный мир, а проявление геометрии дополнительных измерений. Группа SU(3) может возникать из изометрий особого многообразия, на котором компактифицированы лишние измерения, а поля материи — из мод колебаний этих измерений. Сами константы связи при этом перестают быть фундаментальными параметрами: они определяются вакуумными средними полей, описывающих размеры и форму компактного пространства, — так называемых модулей. Например, калибровочная константа в четырёх измерениях обратно пропорциональна объёму дополнительных измерений, и её бег с энергией есть, в конечном счёте, отражение зависимости этого объёма от масштаба.

Если принять такую точку зрения, проблема объединения предстаёт в совершенно ином свете. Спрашивать, пересекутся ли три прямые обратных констант в одной точке на графике против логарифма энергии, — значит оставаться внутри четырёхмерного стереотипа. В реальности же при приближении к масштабу, на котором компактные измерения становятся динамическими, их объём и форма начинают испытывать квантовые флуктуации. Модули перестают быть фиксированными классическими величинами; они превращаются в квантовые поля со своими волновыми функциями и вероятностями различных значений. Масштаб, на котором это происходит, естественно отождествить с энергией великого объединения, потому что именно при этой энергии тяжёлые моды Калуцы-Клейна, связанные с дополнительными измерениями, становятся доступными и начинают активно участвовать в петлевых поправках.

Квантовые флуктуации модулей означают, что компактное пространство постоянно «дышит», туннелируя между состояниями с разной геометрией. Это не абстрактное туннелирование между калибровочными вакуумами, постулированное ad hoc, а хорошо известный физический эффект: любое поле, обладающее потенциалом с несколькими минимумами или пологим участком, способно просачиваться сквозь барьеры. В данном случае полем является сам геометрический фон. Такое туннелирование можно описать в терминах гравитационных инстантонов — решений евклидовых уравнений движения, которые связывают различные геометрии и придают амплитуде перехода характерный экспоненциальный фактор. Действие инстантона обратно пропорционально значению калибровочной константы на масштабе туннелирования, поэтому при приближении к объединению, когда константы ещё не слишком слабы, вероятность таких переходов может быть далека от пренебрежимой.

Что происходит с четырёхмерным наблюдателем, когда дополнительные измерения испытывают интенсивные квантовые переходы? Эффективная размерность его мира становится дробной. В самом деле, если виртуальные частицы могут на короткое время прощупывать лишние измерения, а объём этих измерений не фиксирован, а распределён по спектру значений, то фазовое пространство для виртуальных петель модифицируется. Степень модификации зависит от вероятности найти ту или иную геометрию, и в среднем возникает спектральная размерность, лежащая между четырьмя и полной размерностью теории. Это явление хорошо изучено в подходах, объединяющих фрактальную геометрию и квантовую гравитацию: спектральная размерность бежит от четырёх в инфракрасной области до примерно двух в глубоком ультрафиолете. В нашем случае кроссовер происходит не при планковских энергиях, а при энергиях объединения, потому что именно там начинается активная динамика модулей.

Итак, в окрестности масштаба великого объединения четырёхмерные физики имеют дело не с фиксированным пространством-временем Минковского и не с жёсткой компактификацией, а с эффективной средой, размерность которой является переменной величиной. В такой среде все калибровочные поля чувствуют один и тот же геометрический фон, и их бета-функции, описывающие бег констант связи, получают универсальные нелокальные добавки. Традиционная ренормгруппа, опирающаяся на локальность по шкале энергий, уступает место интегро-дифференциальному закону эволюции, в котором скорость изменения константы на данном масштабе зависит от всей предыстории её бега, а через общее геометрическое ядро — и от бега других констант. Технически это выражается в том, что обычная производная по логарифму энергии заменяется на дробную производную порядка, связанного с эффективной спектральной размерностью. Такой формализм разработан в ряде современных исследований, и там же строго показано, что при надлежащем выборе контурного представления дробный оператор не вносит духовых состояний и сохраняет унитарность.

Физически это означает следующее. Вдали от масштаба объединения, когда размерность практически равна четырём, все три константы эволюционируют независимо, следуя стандартным предписаниям квантовой теории поля. Но по мере роста энергии начинают просыпаться флуктуации модулей, спектральная размерность чуть отклоняется от четырёх, и в уравнениях появляется слабая нелокальная связь. Эта связь действует подобно синхронизирующей силе: если две константы начинают расходиться, общий геометрический фон испытывает дополнительное напряжение, что через дробное ядро подстраивает их бег таким образом, чтобы уменьшить различие. На языке динамических систем в пространстве параметров возникает аттрактор — линия, на которой все три константы равны, и к которой траектории притягиваются по мере приближения к ультрафиолету. Точная сходимость оказывается не результатом тонкой подгонки начальных данных и не следствием жёсткой симметрии, навязанной извне, а неизбежным итогом коллективной динамики в общей геометрической среде.

Важно подчеркнуть, что такая картина не отменяет идею великого объединения как объединения калибровочных групп. Напротив, она наполняет её динамическим содержанием. Единая калибровочная группа продолжает существовать как точная симметрия теории в пределе, когда модули дополнительных измерений зафиксированы в симметричной конфигурации. Однако в реальном квантовом мире эта симметрия достигается не мгновенно, а через протяжённый кроссовер, в ходе которого геометрия колеблется между состояниями с разной степенью нарушения симметрии. Таким образом, объединение перестаёт быть статическим свойством лагранжиана и становится физическим процессом, разворачивающимся в энергетическом интервале конечной ширины.

С этих позиций становится понятным и то, почему минимальная суперсимметричная модель улучшает сходимость констант: дополнительные суперпартнёры изменяют спектр виртуальных частиц, что модифицирует квантовые флуктуации модулей и, как следствие, эффективную размерность, смещая аттрактор в нужную сторону. Однако наш механизм принципиально не требует суперсимметрии — достаточно самого факта существования дополнительных измерений и их квантовой динамики.

Какие наблюдаемые следствия вытекают из этой картины? Прежде всего, неизбежны отклонения от стандартного двухпетлевого бега констант, особенно сильной константы, на масштабах, которые на два-три порядка ниже энергии великого объединения. «Хвост» кроссовера может достигать десятков тераэлектронвольт и проявляться как небольшая дополнительная нелинейность в зависимости обратной константы от логарифма энергии. При экстремальной точности будущих коллайдеров, таких как FCC-hh, измерение бега альфа-сильного на масштабе десяти-двадцати ТэВ с относительной погрешностью лучше одного процента способно зафиксировать этот эффект. Кроме того, модифицированная размерность влияет на пропагаторы калибровочных бозонов, что ведёт к малым, но вполне определённым поправкам в редких процессах с нарушением барионного числа, включая распад протона. Отличие от стандартных предсказаний минимальных ТВО будет заключаться в характерной энергетической зависимости эффективных четырёхфермионных операторов.

Наконец, предложенный подход открывает естественный путь к включению гравитации в единую схему. Гравитационная константа сама определяется вакуумным средним модуля, задающего общий масштаб дополнительных измерений. Её бег с энергией оказывается связан с бегом калибровочных констант через те же геометрические флуктуации. Предварительные оценки показывают, что в такой системе может существовать полностью непертурбативная фиксированная точка, в которой все взаимодействия — сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное — описываются конечным набором параметров, а иерархия между планковской массой и массой объединения возникает как следствие кроссоверного поведения размерности.

В заключение необходимо подчеркнуть, что отказ от стереотипа статической компактификации переводит проблему объединения в область физически содержательной динамики.