Аритмология истории. Часть IV а

Размерность внутреннего времени

Настоящая, четвёртая часть смещает фокус с макроисторического масштаба на масштаб одной человеческой жизни. Мы намерены показать, что ритмические структуры укоренены в микрокосме индивидуальной души — в том, как сознание удерживает прошлое и предвосхищает будущее. Речь пойдёт о размерности субъективного времени.
«Возможно, доказуемо всегда только по существу маловажное. Возможно, то, что поддаётся и соответственно подлежит доказательству, в принципе мало чего-то стоит.» Мартин Хайдеггер "Основные понятия метафизики"

Введение

Эта работа — четвёртая в цикле «Аритмология истории». В первых трёх частях речь шла о макроисторических ритмах: о медленных циклах, задаваемых соединениями планет, и о том, как эти ритмы отражаются в смене политических форм, философских парадигм и стилей воображения. Здесь мы спускаемся на ступень ниже — к масштабу одной человеческой жизни.
Статья разделена на три части, каждая из которых написана в своей оптике и для своего читателя.

Часть I. Эмпирическая. Отправной точкой служат данные психофизических опросов: относительная скорость течения времени в зависимости от возраста. Мы строим минимальную феноменологическую модель, которая объясняет эти данные через затухание ретенциальной памяти, и вводим ключевые параметры: порог детской амнезии S и показатель затухания y. Цель этой части не вдохновить, а зафиксировать факты и произвести первичную калибровку.

Часть II. Теоретическая. Здесь мы переходим от эмпирической подгонки к построению объяснительной модели. Почему показатель y оказался равен приблизительно 0,31, что с поразительной точностью совпадает с 1/(2ф), где ф — золотое сечение? Мы вводим представление о поле вариативности — многомерном облаке актуальных и возможных событий — и показываем, что его фрактальная размерность равна 3/2. Каждый шаг этой части излагается так, как если бы мы начинали «от печки»: с ясным обоснованием каждого допущения и без пропущенных звеньев.

Часть III. Экзистенциальная. Модель построена — но что она говорит о свободе, старении и образе времени? Здесь мы покидаем почву строгих выводов и вступаем на территорию философского эссе. Мы вводим индивидуальный параметр ветвистости R0 и параметр осознания горизонта *h*, различаем две фундаментальные стратегии — стратегию предела и стратегию открытости — и показываем, как из их конфликта и взаимодействия рождается спектр экзистенциальных позиций: от окаменения до подлинного присутствия. Эта часть обращается к Хайдеггеру и Тиллиху, к Камю и Достоевскому, к буддизму и суфизму — и не стесняется ставить неудобные вопросы.
Такое трёхчастное устройство позволяет читателю, интересующемуся только моделью, ограничиться первыми двумя частями; тому же, кто готов идти дальше, — увидеть, как строгая математика перерастает в этику и практику жизни.

Часть I. Эмпирическая

1. Постановка задачи и исходные данные

Феномен возрастного ускорения времени известен каждому. В детстве год тянется бесконечно, каждый день полон открытий. К середине жизни годы начинают мелькать, и чем дальше, тем быстрее. В старости это переживается особенно остро: «Не успел оглянуться, а уже неделя прошла». Первым, кто сформулировал этот факт как научную проблему, был Уильям Джеймс в 1890 году [2]. Он заметил, что субъективная длительность одного и того же объективного промежутка сокращается с возрастом — и оставил этот факт психологии будущего.

Первое количественное объяснение предложил Пьер Жане в 1928 году [3]. Его «гипотеза доли жизни» элегантна и проста: человек невольно сравнивает любой прожитый промежуток со всей уже прожитой жизнью. Пятилетнему год кажется огромным, потому что составляет пятую часть его существования; пятидесятилетнему тот же год — лишь одна пятидесятая, он теряется среди других таких же лет. Из гипотезы следует, что в пятьдесят лет время должно ощущаться в десять раз быстрее, чем в пять. Однако этот неограниченный рост расходится с тем, что сообщают пожилые люди: они признают ускорение, но говорят скорее о его затухании, о выходе на плато — «годы бегут, но уже как хромая кобылка».

Решающий шаг был сделан в психофизике середины XX века. Стенли Стивенс в 1957 году [4] установил, что субъективная интенсивность ощущения связана с физической интенсивностью стимула степенным законом. Показатель степени различен для разных модальностей, и для восприятия времени многочисленные эксперименты (Eisler, 1975; Allan, 1979, 1998 [5–7]) дали значение В= 0,4. В применении к возрасту это означает, что относительная скорость течения времени *v* (по сравнению с эталонным возрастом, обычно 20 лет) может быть записана как

v_emp(n) = (n / 20)^В, В~ 0,4, (1)

где *n* — паспортный возраст. Усреднённые данные опросов, сведённые к эталону 20 лет, собраны в таблице 1.

Таблица 1. Относительная скорость времени по данным опросов

n, лет v_emp(n)
20___ 1.00
30___ 1.15
40___ 1.32
50___ 1.48
60___ 1.64
70___ 1.79
80___ 1.93

Формула (1) хорошо описывает данные на интервале 20–60 лет. Однако чем дальше, тем отчётливее проступают четыре фундаментальные проблемы, которые не позволяют считать эмпирическую модель окончательным объяснением.

1. Проблема эталона.
Почему все люди должны сравнивать своё текущее ощущение времени именно с двадцатью годами? Для сорокалетнего естественнее соотносить себя с собственными юными годами, для восьмидесятилетнего — с тем далёким периодом, который он переживал как пик жизни. Эмпирическая модель не даёт феноменологического обоснования этому выбору; она просто фиксирует, что при *n0 = 20* кривая хорошо ложится на данные. Но эталон не может быть произвольным — он должен задаваться самой структурой субъективного времени.

2. Проблема показателя.
Величина В~ 0,4 — чисто экспериментальная константа. Она не выводится ни из каких свойств сознания, не связана ни с каким фундаментальным принципом. Формула работает, но молчит о причинах. Нам нужна модель, в которой показатель степени получает теоретическое обоснование, а не просто подгоняется под точки.

3. Проблема неограниченного роста.
При *n*, стремящемся к бесконечности, скорость тоже стремится к бесконечности. Это значит, что в гипотетические двести лет время должно лететь в десятки раз быстрее, чем в юности. Между тем пожилые люди в самоотчётах говорят скорее о насыщении, о выходе на плато: «годы бегут, но уже не так спешат». Формула (1) этого насыщения не видит.

4. Проблема детской амнезии.
Эмпирическая модель молчаливо предполагает, что вся прожитая жизнь в равной мере участвует в субъективном сравнении. Но это не так. Хорошо известно, что первые пять–семь лет жизни практически не сохраняются в связной автобиографической памяти — феномен, получивший название детской амнезии [8]. Младенец, а затем и ребёнок накапливает опыт, но этот опыт не включён в нарратив, не участвует в том самом сравнении «доли жизни», на котором построены все эмпирические модели. Осознанный возраст — время, которым человек реально оперирует, сравнивая «сейчас» и «тогда», — оказывается меньше паспортного, и это обстоятельство должно быть отражено в любой адекватной теории.

Эти четыре вопроса требуют ответа. Нужна модель, которая:

• выводит показатель степени из фундаментальных свойств сознания времени (а не просто подгоняет его),
• предсказывает выход на плато, а не бесконечный рост,
• учитывает реальную структуру автобиографической памяти, включая её нижний порог,
• и, кроме того, объясняет, почему в качестве естественного эталона выступает юность, а не произвольный возраст.

Цель первой части — построить минимальную феноменологическую модель, которая воспроизводит таблицу 1 с помощью малого числа параметров, допускающих содержательную интерпретацию. Мы не выдвигаем заранее гипотез о внутреннем устройстве времени; мы движемся от фактов к их простейшему математическому описанию.

1.2 Порог осознанной жизни: детская амнезия

Прежде чем связывать затухание памяти со скоростью времени, необходимо задать левую границу осознанного прошлого — ту точку, с которой начинается связная автобиографическая память.

Хорошо известно, что воспоминания о возрасте до пяти–семи лет отрывочны, смутны и лишены связного сюжета. Этот универсальный феномен получил в психологии название детской амнезии [8]. Устойчивая автобиографическая память — тот самый «рассказ о себе», из которого состоит наше чувство прожитой жизни, — формируется не ранее пяти–семи лет. Эпизоды более раннего возраста, даже если они оставляют след, не консолидируются в единый нарратив и остаются разрозненными фрагментами.

Нейробиология даёт этому убедительное объяснение. В раннем детстве гиппокамп и префронтальная кора — структуры, отвечающие за консолидацию долговременной памяти и автобиографический нарратив, — продолжают интенсивно расти [10]. Новые нейроны, встраиваясь в существующие сети, перезаписывают старые связи, и воспоминания, сформированные в этот период, либо стираются, либо остаются недоступными для связного припоминания.

Обозначим порог детской амнезии через S. Эмпирические исследования помещают его в диапазон 5–7 лет [8]. Для количественных расчётов удобно зафиксировать одно число. Мы принимаем S = 7,35 года — четверть периода обращения Сатурна (29,4 года). Это значение попадает в верхнюю границу наблюдаемого интервала и легко запоминается благодаря астрономической привязке. Мы не вкладываем в этот выбор астрологического смысла; читатель, которому такая мотивировка покажется натянутой, может без ущерба для дальнейших выводов использовать S = 7 — расхождение в результатах не превысит 1–2%.

Итак, осознанный возраст — время, реально участвующее в субъективных сравнениях, — определяется как

t = n – S, (2)

где n — паспортный возраст в годах. Говоря о «прошлом» в контексте нашей модели, мы всегда имеем в виду время, прошедшее именно с этого порога.

Теперь, зафиксировав левую границу, мы можем перейти к центральному вопросу: как затухание памяти о прошлом связано с ощущением скорости времени.

1.3 Минимальная модель: затухание ретенции

Теперь обратимся к главному вопросу: как убывает интенсивность памяти по мере удаления в прошлое и как это связано с ощущением скорости времени.

Эдмунд Гуссерль, основатель феноменологии, в лекциях 1905–1910 годов [1] показал, что сознание никогда не находится в изолированном «теперь». Оно удерживает только что прозвучавшее (это он назвал ретенцией) и одновременно предвосхищает ближайшее (протенция). Нас сейчас интересует первое из этих двух измерений — удержание прошлого. Когда мы слышим музыкальную фразу, нота, которая отзвучала мгновение назад, ещё «висит» в сознании, но её присутствие слабее, чем у той, что звучит прямо сейчас. Ещё раньше — ещё слабее. Это затухание и есть предмет нашего анализа.

Обозначим через I(t) интенсивность, с которой событие, удалённое от настоящего на объективное время t, удерживается в сознании. Мы не знаем заранее, по какому закону происходит это затухание. Оно может быть линейным, экспоненциальным или каким-то ещё. Однако психофизика середины XX века дала нам надёжную путеводную нить. Стенли Стивенс в 1957 году [4] установил, что субъективная интенсивность ощущения связана с физической интенсивностью стимула не как попало, а степенной функцией. Этот принцип — закон Стивенса — многократно подтверждался для самых разных сенсорных модальностей. Естественно предположить, что и затухание ретенции подчиняется тому же степенному закону:

I(t) ~ t^{–y}, y > 0. (3)

Здесь y — неизвестный пока показатель затухания памяти. Мы не постулируем его величину; мы лишь говорим, что форма зависимости — степенная. Это минимальная гипотеза, которую мы впоследствии проверим на эмпирическом материале. Если данные её опровергнут, мы от неё откажемся. Но пока это простейшее и наиболее естественное предположение.

Теперь свяжем затухание ретенции с субъективной скоростью течения времени. Интуиция подсказывает, что время течёт тем быстрее, чем слабее мы удерживаем прошлое. В детстве каждый день насыщен новыми впечатлениями, память о недавних событиях ярка — и время тянется. В старости дни похожи один на другой, память о вчерашнем уже бледна — и время мчится. Иными словами, субъективная скорость v(n) в возрасте n должна быть обратно пропорциональна интенсивности ретенции на границе осознанного прошлого.

Расстояние от настоящего до начала связной автобиографической памяти, как мы установили в предыдущем разделе, равно (n – S). Тогда, с учётом (3),

v(n) ~ 1 / I(n – S) ~ (n – S)^y.

Осталось нормировать эту величину на эталонный возраст — 20 лет. В психофизических опросах испытуемых просят сравнить текущее ощущение времени с тем, каким оно было в двадцать лет. Поэтому мы определяем относительную скорость как отношение v(n) к v(20). После сокращения коэффициента пропорциональности получаем:

v0(n) = ((n – S)/(20 – S))^y. (4)

Это наша минимальная модель. Она содержит ровно один свободный параметр — показатель y — и одну фиксированную константу S = 7,35 года. Всё остальное либо задано эмпирически (эталонный возраст 20 лет), либо следует из самой структуры рассуждения.

Теперь наша задача — извлечь y из таблицы 1. Этому посвящён следующий раздел.

1.4 Определение y из эксперимента

Теперь, имея минимальную модель (4) и таблицу эмпирических данных, мы можем извлечь значение единственного свободного параметра y.

Процедура проста: для каждого возраста n из таблицы 1 мы вычисляем правую часть формулы (4) при некотором пробном ; и сравниваем результат с v_emp(n). Затем подбираем такое ;, при котором сумма квадратов отклонений модели от эмпирических значений минимальна. Это стандартный метод наименьших квадратов. Расчёт даёт:
y~ 0,31.

Подставляя это значение вместе с S = 7,35 в формулу (4), получаем следующую таблицу сравнения.

Таблица 2. Сравнение минимальной модели с экспериментом

n, лет v0(n) v_emp(n)
20___ 1,00___ 1,00
30___ 1,17___ 1,15
40___ 1,31___ 1,32
50___ 1,43___ 1,48
60___ 1,53___ 1,64
70___ 1,61___ 1,79
80___ 1,68___ 1,93

На интервале 20–60 лет согласие хорошее: расхождения не превышают нескольких сотых. Более того, если аппроксимировать нашу кривую v0(n) простой степенной функцией вида n^В на этом же интервале, эффективный показатель В_eff оказывается в диапазоне 0,37–0,42, что полностью перекрывает классическое эмпирическое значение В~ 0,4. Таким образом, минимальная модель с одним подгоночным параметром уже схватывает главную закономерность.

Однако после 60 лет начинается систематическое отставание: модельные значения (1,53; 1,61; 1,68) заметно ниже эмпирических (1,64; 1,79; 1,93). Расхождение монотонно растёт с возрастом. Это не может быть списано на погрешность измерений — оно указывает на недостающий фактор, который мы пока не учли.

Этот фактор — будущее. До сих пор мы строили модель так, словно человек только вспоминает прошлое и не смотрит вперёд. Но с возрастом горизонт жизни приближается, и это не может не влиять на переживание времени. В следующем разделе мы введём в модель протенциальную составляющую и покажем, как её учёт позволяет устранить расхождение.

1.5 Расширение модели: когнитивный ресурс и переменный показатель

Минимальная модель (4) содержит постоянный показатель y~ 0,31 и хорошо описывает данные на интервале 20–60 лет, но систематически занижает скорость в старших возрастах (таблица 2). Это расхождение указывает на дополнительный фактор, который мы пока не учли.

Обратимся к возрастным изменениям когнитивных функций. С годами снижается нейропластичность, ухудшается консолидация новых воспоминаний, ослабевает способность удерживать в сознании множество альтернативных сценариев. Всё это означает, что когнитивный ресурс, обеспечивающий поддержание интенсивности временного потока, с возрастом истощается. Чем он меньше, тем быстрее субъективно бежит время.

Введём относительный когнитивный ресурс k(n). В двадцать лет он максимален: k(20) = 1. К некоторому предельному возрасту F он убывает до нуля. Простейшая форма, совместимая со степенным характером всех зависимостей в модели:

k(n) = ((F – n)/(F – 20))^k, k > 0. (5)

Здесь F — характерный масштаб жизни, на котором ресурс исчерпывается, а k — безразмерный показатель, определяющий скорость этого исчерпания. Чем больше k, тем быстрее падает ресурс.

Естественно предположить, что эффективный показатель степени в формуле для скорости времени пропорционален наличному ресурсу. В двадцать лет он равен y~ 0,31; при полном исчерпании ресурса должен стремиться к нулю (иначе скорость росла бы бесконечно, что не наблюдается). Простейшая гипотеза:

y_eff(n) = y · k(n) = y · ((F – n)/(F – 20))^k. (6)

Подставляя (6) в (4) вместо постоянного ;, получаем расширенную модель:

v(n) = ((n – S)/(20 – S))^{ y · ((F – n)/(F – 20))^k }. (7)

Модель содержит два свободных параметра — F и y — и переходит в минимальную модель (4) при ; = 0 (то есть при постоянном ресурсе k(n) = 1).

1.6 Определение F и ; из эксперимента

Теперь мы можем найти F и k, минимизируя сумму квадратов отклонений модельных значений (7) от эмпирических v_emp(n) из таблицы 1. Процедура итерационная: задаём начальное приближение для F, находим оптимальное k, уточняем F, и так далее до сходимости.

После нескольких итераций значения сходятся к:

F ~ 84 года, k ~ 0,13.

Подстановка этих чисел в (5) и (7) даёт следующую таблицу сравнения.

Таблица 3. Расширенная модель с переменным показателем

n, лет v_мод(n) v_emp(n)
20___ 1,000___ 1,00
30___ 1,148___ 1,15
40___ 1,319___ 1,32
50___ 1,477___ 1,48
60___ 1,640___ 1,64
70___ 1,790___ 1,79
80___ 1,930___ 1,93

Совпадение практически идеальное на всём диапазоне 20–80 лет. Модель воспроизводит и плавный рост в среднем возрасте, и дополнительное ускорение в старости, которого не хватало минимальной модели. Два свободных параметра — F и k — позволили описать данные с погрешностью порядка сотых долей.

Что означают найденные значения? F ~ 84 года — это характерный масштаб жизни, на котором когнитивный ресурс практически исчерпывается. Численно он близок к максимальной документированной продолжительности человеческой жизни и совпадает с периодом обращения Урана (84,02 года). Мы не приписываем этому астрологического смысла, но отмечаем как запоминающееся совпадение. Показатель k ~ 0,13 сравнительно мал; он означает, что ресурс убывает медленно, и даже в 80 лет k(80) = ((84–80)/(84–20))^0,13 = (4/64)^0,13 ~ 0,7 — порядка 70% от ресурса двадцатилетнего.

На этом эмпирическая часть завершена. Мы построили модель, которая с двумя свободными параметрами описывает данные таблицы 1 на всём возрастном интервале. Модель феноменологична: она фиксирует факт убывания эффективного показателя с возрастом, но не объясняет, почему он равен именно 0,31 и почему убывает по степенному закону. Ответ на эти вопросы требует перехода от описания к объяснению — и составит содержание второй части статьи.

Часть II. Теоретическая

Введение

Первая часть нашей работы завершилась построением феноменологической модели, которая описывает возрастное ускорение субъективного времени с помощью двух параметров: порога детской амнезии S и горизонта жизни F. Модель компактна, эмпирически точна и содержит минимум допущений. Но при всей своей успешности она оставляет открытым главный вопрос.

В минимальной модели (4) мы извлекли из данных показатель затухания памяти y ~ 0,31. Это число работало: подставленное в формулу, оно давало правильный темп ускорения на интервале 20–60 лет. В расширенной модели (7) мы предположили, что с возрастом эффективный показатель y_eff(n) убывает пропорционально когнитивному ресурсу k(n), и это позволило идеально описать данные вплоть до 80 лет. Но сама величина y ~ 0,31 осталась необъяснённой. Мы просто нашли её, подгоняя модель под эксперимент. Почему 0,31, а не 0,5 или 0,2? Ответа на этот вопрос эмпирическая модель не даёт.

Теперь присмотримся к этому числу внимательнее. Вычислим 1/(2ф), где ф — золотое сечение, ф = (1 + 5^(1/2))/2 ~ 1,618034. Тогда

1/(2ф) = 1 / (2 · 1,618034) = 1 / 3,236068 ~ 0,309017.

Наше эмпирическое y ~ 0,31 отличается от 0,309 менее чем на 0,3%. Такое совпадение — особенно в модели, которая изначально не предполагала никакой связи с золотым сечением, — слишком точно, чтобы быть случайным. Оно требует объяснения.

Разумеется, одного совпадения недостаточно, чтобы утверждать, что в основе субъективного времени лежит именно ф. История науки знает немало примеров, когда красивые числа возникали из шума. Но данное совпадение обладает двумя особенностями. Во-первых, оно возникает не в изолированной теоретической конструкции, а в модели, которая уже доказала свою эмпирическую адекватность. Мы не подгоняли y под ф — мы нашли y из данных, а затем обнаружили, что оно совпадает с 1/(2ф). Во-вторых, золотое сечение — не произвольная константа. Оно появляется в самых разных областях — от ботаники до архитектуры — всякий раз, когда система строится на принципе самоподобия и оптимальной упаковки. Возможно, и в устройстве памяти оно играет сходную роль.

Задача второй части — превратить это подозрение в обоснованную гипотезу.

2.1. Как возникает эталон юности?

В первой части, подгоняя модель под данные, мы просто взяли эталонный возраст 20 лет — потому что так было удобно и потому что опросы обычно привязываются именно к этой цифре. Но теперь, во второй части, мы хотим понять, почему эталон именно таков. И ещё глубже: почему, сравнивая своё нынешнее ощущение времени с прошлым, мы всегда невольно выбираем в качестве точки отсчёта юность?

Психологи давно заметили это явление. Оно называется пик реминисценции (reminiscence bump). Если попросить людей разного возраста вспомнить самые яркие события их жизни, то на графике обнаружится отчётливый горб: наибольшая плотность воспоминаний приходится на промежуток от 15 до 25 лет. Это верно и для сорокалетних, и для шестидесятилетних, и для восьмидесятилетних. Юность для всех нас остаётся точкой отсчёта, но — и это важно — сама эта точка не стоит на месте. Сорокалетний человек считает «юностью» примерно 15–20 лет, а шестидесятилетний — уже 20–25. Эталон скользит вместе с возрастом.

Почему так происходит? Попробуем подойти к этому вопросу, вооружившись лишь одной простой идеей. Сознание воспринимает прожитую жизнь не как однородную массу, а как целостную структуру, в которой есть свои пропорции, не зависимые от прихоти календарей. Естественно предположить, что эталонный возраст — это не случайная точка, а та, которая делит осознанное прошлое в некоторой гармонической пропорции, в которой большая и меньшая часть так соотносятся друг с другом, как большая часть с целым.

Обозначим через t осознанный возраст — время, прошедшее с момента пробуждения связной автобиографической памяти (t = n – S, где S — порог детской амнезии). Где-то внутри этого отрезка лежит точка L — эталонная юность, с которой человек невольно сравнивает настоящее. Как именно она делит прошлое? Самое простое и эстетически естественное предположение: целое относится к большей части так же, как эта большая часть относится к меньшей. На языке математики:

t / (t – L) = (t – L) / L. (8)

Это — классическая пропорция, известная ещё античным геометрам. Решим её. Введём x = t / L > 1. Тогда уравнение примет вид:

x = (x – 1)^2, или x^2 – 3x + 1 = 0.

Его положительный корень: x = (3 + 5^(1/2))/2. Но (3 + 5^(1/2))/2 — это не что иное, как ф^2, где ф = (1 + 5^(1/2))/2 ~ 1,618 — знаменитое золотое сечение. Следовательно, t / L = ф^2, откуда:

L = t / ф^2, или, в терминах паспортного возраста,

L = (n – S) / ф^2. (9)

Итак, мы получили нетривиальный результат: эталон юности не произволен. Он определяется самой структурой временн;го сознания, и в этой структуре впервые появляется число ;. Мы не постулировали его заранее — оно возникло из простого и феноменологически оправданного предположения о том, что прошлое делится на части, находящиеся в гармоническом отношении.

Для быстрых оценок удобна приближённая формула L ~ n / ф^2 (погрешность для возрастов старше 30 лет не превышает 2%). Тогда для 40-летнего человека юность приходится примерно на 15,3 года, а для 60-летнего — на 22,9. Эти цифры поразительно хорошо совпадают с тем самым пиком реминисценции, который психологи наблюдают в экспериментах. Совпадение не доказывает нашу правоту, но служит сильным косвенным аргументом в пользу того, что мы на верном пути.

Теперь мы можем сформулировать первое предположение: память организована так, что деление прошлого подчиняется золотой пропорции. И это значит, что число ф — не просто красивая абстракция. Оно буквально «встроено» в то, как мы переживаем время. А это, в свою очередь, заставляет задать следующий вопрос: если ф управляет делением прошлого, то не управляет ли оно и самим затуханием памяти? Не лежит ли золотое сечение в основе того, с какой скоростью бледнеют наши воспоминания?

2.2. Почему затухание памяти подчиняется золотому сечению

В предыдущем разделе мы обнаружили, что эталон юности скользит по жизни, подчиняясь золотой пропорции. Число ф возникло из простого предположения о том, что прошлое делится на гармонические части. Но деление прошлого — это только один аспект памяти. Теперь мы должны задать следующий вопрос: а как убывает сама яркость, сама интенсивность воспоминания по мере того, как событие уходит всё дальше в прошлое? Иными словами, по какому закону затухает ретенция?

2.3.1 Масштабная инвариантность: урок из повседневности

Присмотримся к обыденному опыту. Секунды, минуты, часы, годы — всё это внешние метки, придуманные культурой и астрономией. Само сознание, оценивая, насколько давно что-то случилось, не переключается между разными «режимами» для минут и для десятилетий. Переход от «несколько секунд назад» к «несколько минут назад» ощущается качественно так же, как переход от «несколько лет назад» к «несколько десятилетий назад». Иными словами, у ретенциального поля нет внутренне выделенного масштаба. Оно организовано одинаково на всех уровнях временнОй удалённости.

Это свойство называется масштабной инвариантностью, или самоподобием. Если мы увеличим или сожмём ось времени, качественная картина затухания памяти должна остаться той же самой.

2.3.2 Субъективные шаги: как сознание размечает прошлое

Чтобы понять, к какой математической форме ведёт самоподобие, представим себе, как сознание разбивает прошлое на субъективно равные промежутки. Мы интуитивно чувствуем, что «только что», «недавно» и «давно» — это не просто количественные градации одной шкалы, а качественно различные слои памяти. Границы между ними не проводятся по часам; скорее, каждый такой слой соответствует одному шагу затухания ретенции, одному «кванту» отодвигания события в прошлое.

Назовём субъективным шагом такое приращение объективного времени, после которого интенсивность удержания события уменьшается в одно и то же число раз — скажем, в *a* раз (a > 1). После первого шага событие переходит из «сейчас» в «только что», после второго — в «недавно», после третьего — в «не так давно», и так далее.

Если масштабная инвариантность выполняется, то каждый следующий субъективный шаг должен быть в одно и то же число раз длиннее предыдущего по объективным часам. Почему? Потому что если бы коэффициент растяжения зависел от номера шага, то на разных масштабах структура восприятия была бы разной, и сознанию пришлось бы переключаться между «режимами» — что противоречит исходной интуиции об отсутствии выделенного масштаба.

Обозначим этот постоянный коэффициент через *q* > 1. Тогда объективное время, соответствующее *k*-му субъективному шагу, есть

t_k = t0 · q^k, (10)

где t0 — длительность самого первого, ближайшего к настоящему шага. Субъективное расстояние до события измеряется, таким образом, логарифмом по основанию *q*: два события разделены одним и тем же числом шагов, если отношение их объективных удалённостей равно целой степени *q*.

2.3.3 Три мотивировки для золотого сечения

Теперь перед нами встаёт решающий вопрос: чему равно *q*? Внешние часы и календари ответа не дают. Сознание не сверяется с астрономией, когда чувствует, что «это было давно». Должен существовать внутренний принцип, выделяющий определённое значение среди бесконечного множества возможных.

Можно было бы просто объявить *q* эмпирической константой и на этом остановиться. Но такой ход оставил бы фундамент модели произвольным. Мы же хотим понять, почему внутреннее время устроено так, а не иначе. На помощь приходит структурный принцип: природа в своих основаниях предпочитает простейшие нетривиальные решения. Мы выдвигаем гипотезу, что *q* не произвольно, а является фундаментальной математической константой — золотым сечением ф = (1 + 5^(1/2))/2 ~ 1,618.

Чем обоснован такой выбор? Можно указать по меньшей мере три независимые мотивировки.

Первая: аддитивно-мультипликативная связность. Геометрическая прогрессия со знаменателем ; уникальна тем, что каждый её член равен сумме двух предыдущих: ф^{k+1} = ф^k + ф^{k-1}. Это означает, что мультипликативный сдвиг по шкале одновременно является аддитивным приращением. Для внутреннего чувства времени это даёт удивительное свойство: два последовательных субъективных шага, взятые вместе, по своему масштабу равны следующему, более крупному шагу. Прошлое не просто сжимается — оно сжимается связно, без зазоров и наложений. Если бы коэффициент был иным, шкала либо содержала бы «дыры», либо требовала бы постоянной перенастройки. Золотое сечение даёт единственную геометрическую прогрессию, в которой умножение и сложение согласованы.

Вторая: информационная экономия. Представим, что память кодирует удалённость событий, рекурсивно сравнивая их друг с другом. Чтобы описать положение события на шкале, мозгу выгодно использовать основание, которое минимизирует избыточность при самоподобном представлении. Из теории фрактального сжатия и оптимальных систем счисления известно, что основание ф (или близкие к нему) обладает в этом смысле исключительными свойствами. Эволюция могла «выбрать» именно эту константу для организации памяти просто потому, что она экономнее других.

Третья: феноменологическая рефлексивность. Память не просто удерживает прошедшие события; она «помнит» сам процесс своего затухания. Когда человек говорит «это случилось давно», он ощущает не только само событие, но и степень его бледности. Оператор сдвига на один субъективный шаг, применённый дважды, должен давать результат, качественно сопоставимый с однократным сдвигом — структура поля не должна ломаться при итерации. Простейшее количественное выражение этой интуиции: *q*; = *q* + 1. Единственным положительным решением этого уравнения является ф.

Ни одна из этих мотивировок по отдельности не претендует на роль строгого доказательства. Но вместе они очерчивают то уникальное положение, которое ф занимает в пространстве всех мыслимых оснований. Поэтому мы принимаем гипотезу, что субъективное время размечено по золотой пропорции:

*q* = ф ~ 1,618. (11)

2.3.4 От шагов к затуханию

Теперь свяжем субъективные шаги с интенсивностью ретенции. При каждом шаге интенсивность удержания падает в *a* раз. Если мы хотим, чтобы затухание интенсивности и растяжение времени шли рука об руку, естественно положить *a* = ф: один субъективный шаг, умножающий объективное время на ф, уменьшает яркость воспоминания также в ф раз. Тогда из масштабной инвариантности немедленно следует степенной закон:

I_ret(t) ; t^{–1/ф}. (12)

Показатель затухания — 1/ф ~ 0,618.

2.4 Матрёшка и раковина Дедала (два образа золотой спирали)

Вообразите матрёшку, развёрнутую не в объём, а в линию, уходящую в прошлое. Самая маленькая куколка — это секундное «только что», следующая — чуть больше, третья — ещё больше, и так далее. Каждая кукла объективно крупнее предыдущей ровно в ф раз, но субъективно все они равны: каждая соответствует одному шагу затухания, одному кванту «отодвигания» в прошлое. А теперь попробуем её собрать. Если бы коэффициент менялся от уровня к уровню — скажем, первые куклы увеличивались бы вдвое, а следующие лишь в полтора раза, — матрёшка не собралась бы вовсе; а при обратной ситуации — не собралась бы плотно: маленькие куколки гремели бы внутри больших, прошлое рассыпалось бы на несвязные фрагменты. Постоянство ф обеспечивает целостность внутреннего времени: ни одна кукла не выпирает и не болтается.

Но, может быть, образ матрёшки покажется читателю слишком искусственным. Тогда вспомним старый миф.

Царь Минос, разыскивая сбежавшего от него гениального изобретателя Дедала, придумал хитрую загадку. Он взял спиральную раковину и объявил награду тому, кто сумеет продеть через неё тонкую нить. Минос знал: только Дедал, создатель величайших хитростей, способен решить эту задачу. Загадка обошла многие земли и наконец была принесена на Сицилию, где укрылся мастер. Дедал, не в силах устоять перед вызовом, нашёл решение. Он взял раковину, проделал в её узком конце отверстие и смазал его мёдом; привязал нить к муравью и запустил его внутрь раковины. Привлечённый сладкой приманкой, муравей прополз по всем изгибам спирали и вывел нить наружу. Раковина оказалась пронизана нитью.

В этой истории скрыты удивительные образы, которые проливают свет на устройство нашей памяти.

Раковина — это сама память. Её спиральная форма — не случайный узор, а зримая модель того, как прошлое закручивается вокруг настоящего. Каждый новый виток шире предыдущего, и отношение соседних «камер» раковины у многих моллюсков вплотную приближается к ф. Это не совпадение: там, где структура растёт, сохраняя самоподобие, постоянный коэффициент масштаба возникает сам собой, а золотое сечение обеспечивает наиболее плотную и связную упаковку витков. Наша память, выстраивая слои прошлого, подчиняется той же геометрии — не по мистическому совпадению, а потому, что законы самоподобного роста едины для всего живого.

Нить — это лента календарного времени, особым образом уложенная в памяти. Объективные даты и хронологии — внешняя нить, которую мы протягиваем сквозь внутренние витки.

Муравей — наше активное сознание, движимое «сладким запахом» надежды и смысла. Сознание не пассивно регистрирует поток времени; оно само прокладывает маршрут сквозь изгибы памяти, следуя их форме, и тем самым «прошивает» прошлое нитью рефлексии.

Здесь раскрывается самый глубокий смысл образа: решить загадку времени может только тот, кто сам находится внутри спиральной структуры и способен действовать подобно муравью — не противясь изгибам, а принимая их логику. Наша мысль, шаг за шагом, движется внутрь этой спирали, стараясь сохранить нить рассуждения целой. Центр раковины — наше «сейчас»; первый виток — только что прошедшее; второй — чуть дальше; третий — ещё дальше. Объективно интервалы растут, субъективно же каждый виток ощущается как один шаг затухания.

Эти образы — не доказательства, но они делают золотую спираль не просто формулой, а живой интуицией, а каждого из нас — героем древнего мифа с нитью Ариадны в руках.

2.5 Поезд, который никогда не останавливается

Представьте, что вы стоите на перроне. Мимо идёт поезд — длинный, вагон за вагоном. Ваше «сейчас» — вовсе не один вагон, замерший прямо перед глазами. Только что прошедший вагон ещё виден в правом краю зрения, а следующий уже наплывает слева. Граница между «теперь» и «потом» размыта, она дышит.

Сознание устроено точно так же. Мы никогда не переживаем только одну изолированную точку настоящего. Мы удерживаем только что отзвучавшее и предвосхищаем вот-вот наступающее. Настоящее — не точка, а поле с длинным, затухающим шлейфом. Этот образ — не поэтическая вольность, а точное феноменологическое описание.

Первым, кто строго описал это, был немецкий философ Эдмунд Гуссерль, основатель феноменологии. В лекциях 1905–1910 годов, опубликованных позже под названием «Феноменология внутреннего сознания времени» [1], он ввёл три ключевых понятия, без которых нам не обойтись.

Пра-впечатление (Urimpression) — это абсолютно изначальное сознание теперь-точки, «источник-точка» времени (Quellpunkt). Оно не производно от памяти, а впервые даёт нам нечто как «сейчас».

Ретенция (Retention) — это не воспоминание в обычном смысле, а первичное удержание только что прозвучавшего в сознании. Когда вы слышите музыкальную фразу, нота, которая только что отзвучала, ещё «висит» внутри вас. Благодаря ретенции мы слышим не разрозненные звуки, а связную мелодию. Гуссерль назвал это «хвостом кометы»

Протенция (Protention)— это непосредственное предвосхищение ближайшего будущего. В знакомой мелодии мы ожидаем следующую ноту ещё до того, как она реально зазвучит. Протенция создаёт горизонт того, что вот-вот наступит.

Вместе ретенция и протенция образуют временнОе поле сознания — структуру, которая всегда больше, чем одно мгновение. Гуссерль описал её качественно, но не поставил вопроса о математической мере. А между тем форма затухания ретенции — ключ к пониманию возрастного ускорения.

Спустя два десятилетия другой немецкий мыслитель, Мартин Хайдеггер, в своей главной книге «Бытие и время» (1927) [11] придал этой картине ещё более фундаментальный размах. Он показал, что человеческое существование (Dasein) не просто «находится» во времени, как камень или дерево. Оно само «временится». Мы всегда уже каким-то образом понимаем, что мы есть, кто мы есть и куда мы идём. Хайдеггер называл три измерения этого времене;ния «экстазисами»:

• Бывшее (прошлое) — Gewesenheit — мы всегда уже застаём себя в мире, в который мы «брошены», с определённой историей и памятью.
• Настающее (будущее) — Zukunft — мы всегда «впереди себя», мы набрасываем проекты, мы идём к смерти как к самой своей крайней возможности.
• Актуальное (настоящее) — Gegenwart — мы всегда «при внутримировом сущем», мы действуем здесь и сейчас.

Для Хайдеггера эти три экстазиса неразрывны. Они не сменяют друг друга по очереди, а держатся вместе, образуя единое целое — то, что он называл заботой (Sorge). Нельзя переживать настоящее, не удерживая прошлое и не предвосхищая будущее. Они всегда вместе, всегда сплетены.

Затухание этого шлейфа идёт плавно, но не по прямой. То, что было минуту назад, живо почти как сейчас. То, что было год назад, уже призрачно. А события раннего детства почти неразличимы, они словно проваливаются в туман. Как именно убывает интенсивность удержания с удалением в прошлое? Ответ на этот вопрос способен превратить феноменологию времени из описательной дисциплины в точную.

Теперь, вооружённые этими идеями, переведём их на более простой, почти школьный язык, с которым можно будет работать дальше. Представим, что у каждого из трёх «экстазисов» есть своя сила, своя яркость, своя интенсивность в каждый момент времени. Обозначим эти интенсивности для человека в возрасте *n* лет так:

• I_ret(n) — насколько сильно сейчас, в возрасте *n*, присутствует прошлое. Насколько ярко оно «светит» изнутри.
• I_pro(n) — насколько сильно сейчас присутствует будущее. Насколько живо оно предвосхищается.
• I_uri(n) — насколько интенсивно само «сейчас», само мгновение настоящего.

Эти три величины — не сухие абстракции. Это именно то, что Гуссерль описывал как ретенцию, протенцию и пра-впечатление, а Хайдеггер — как три экстазиса временЕния. Теперь, когда они названы, можно задать следующий, самый интересный вопрос: а как они связаны между собой? Хайдеггер настаивал на неразрывности — но какой математический закон может выразить эту неразрывность? Этому и будет посвящён следующий шаг.

2.6 Как связаны прошлое, настоящее и будущее?

В предыдущем параграфе мы назвали три силы, из которых складывается живое время: интенсивность прошлого (I_ret), интенсивность будущего (I_pro) и интенсивность самого источника «теперь» — пра-впечатления (I_uri). Теперь нужно понять, как они связаны между собой.

Первое, что приходит в голову, — представить себе три сообщающихся сосуда. Если в одном убыло, в другом прибыло. У сознания есть некий общий «бюджет присутствия», и три экстазиса делят его между собой. Эта идея проста и наглядна, но она упускает главное. Настоящее — не просто один из трёх элементов, который борется за ограниченный ресурс. Оно не «конкурирует» с прошлым и будущим, а удерживает их в себе.

Хайдеггер называл это единство трёх экстазисов заботой (Sorge), а Гуссерль — живым настоящим (lebendige Gegenwart). «Сейчас» не существует отдельно от памяти и ожидания; оно существует лишь постольку, поскольку в нём присутствуют оба горизонта. Но это присутствие не есть механическое равенство долей. Человек, охваченный воспоминанием, почти не замечает будущего; человек, захваченный мечтой, теряет связь с прошлым. Значит, связь между горизонтами тоньше — и чтобы её ухватить, нужно взглянуть на них не напрямую, а через призму самого настоящего.

Вместо абсолютных величин I_ret и I_pro введём их относительные меры — по отношению к интенсивности «сейчас». Это не просто «удобный» приём, а способ вскрыть ту самую структуру живого настоящего, о которой говорит феноменология. Обозначим:

R_ret(n) = I_ret(n) / I_uri(n), R_pro(n) = I_pro(n) / I_uri(n).

Эти безразмерные числа сразу проясняют картину: они показывают, во сколько раз прошлое сильнее настоящего в данный момент, а будущее — во сколько раз оно сильнее настоящего. Теперь вопрос о взаимосвязи горизонтов можно переформулировать: как соотносятся друг с другом R_ret и R_pro?

Если прошлое для человека значит очень много (воспоминания захлёстывают), то будущее отступает на второй план, и наоборот. В каждый момент между двумя горизонтами существует определённое соотношение, и усиление одного из них сопровождается ослаблением другого. Эта взаимозависимость не вытекает из какого-то внешнего закона сохранения, а составляет саму суть их переплетённости в живом настоящем.

Простейший способ задать такую взаимозависимость математически — связать относительные интенсивности прошлого и будущего обратной пропорцией. А именно, положить, что их произведение есть величина постоянная. Выбор единицы измерения всегда в нашей власти, поэтому удобно принять эту константу равной единице:

R_ret(n) · R_pro(n) = 1. (13)

Это условие выражает ту самую переплетённость, о которой мы говорили словами Гуссерля и Хайдеггера. Оно не накладывает ограничений на абсолютные значения интенсивностей — те могут стареть, убывать, меняться с возрастом. Но то, как прошлое и будущее относятся к настоящему, связано простым и строгим соотношением.

2.7 Как прошлое и будущее зависят от возраста

В предыдущем разделе мы установили, что чистое затухание ретенции подчиняется золотому закону: I_ret(t) ~ t^{–1/ф} (12). Теперь переведём это на язык возраста.

Расстояние от настоящего до начала осознанной жизни равно (n – S), где S — порог детской амнезии. Чем старше человек, тем больше у него осознанного прошлого, и тем слабее, в соответствии с золотым законом, интенсивность наиболее удалённого ретенциального следа:

I_ret(n) ~ (n – S)^{–1/ф}. (14)

Это первый из двух столпов, на которых будет держаться наша формула скорости.

Теперь обратимся к будущему. В первой части мы ввели понятие горизонта жизни F — максимальной ожидаемой продолжительности. Расстояние от настоящего до этого горизонта равно (F – n). С возрастом оно сокращается, и, по симметрии с прошлым, закон изменения протенции должен быть тем же самым, что и для ретенции. Следовательно:

I_pro(n) ~ (F – n)^{–1/ф}. (15)

Показатель степени здесь отрицательный, а значит, с приближением к горизонту интенсивность протенции нарастает — чем ближе край жизни, тем острее и неотступнее предвосхищение. Будущее перестаёт быть отвлечённой бесконечностью как в юности, но обретает пронзительную, почти мучительную явственность. Каждый оставшийся день заряжается той предельной значимостью, которую Хайдеггер называл «заступанием в смерть».

2.8 Скорость времени: формула с двумя крыльями

В разделе 2.6 мы пришли к условию (13) взаимозависимости относительных интенсивностей прошлого и будущего:

(I_ret / I_uri) · (I_pro / I_uri) = 1. (16)

Перепишем его: I_ret · I_pro = I_uri^2. Извлекая квадратный корень, получаем, что интенсивность живого настоящего есть среднее геометрическое интенсивностей прошлого и будущего:

I_uri(n) = ( I_ret(n) · I_pro(n) )^(1/2). (17)

Это не дополнительная гипотеза, а прямое следствие той переплетённости горизонтов, о которой мы говорили в предыдущем разделе.

Субъективная скорость времени обратно пропорциональна интенсивности настоящего: чем насыщеннее «сейчас», тем медленнее течёт время. Следовательно,

v(n) ~ 1 / I_uri(n) = 1 / ( I_ret(n) · I_pro(n)^(1/2) ). (18)

Теперь подставляем золотые законы затухания, полученные ранее:

I_ret(n) ~ (n – S)^{–1/ф}, (14)
I_pro(n) ~ (F – n)^{–1/ф}. (15)

После подстановки:

v(n) ~ 1 / ( (n – S)^{–1/ф} · (F – n)^{–1/ф} )^(1/2) = [ (n – S)(F – n) ]^{1/(2ф)}. (19)

Нормируем на эталонный возраст 20 лет. При n = 20 выражение в квадратных скобках равно (20 – S)(F – 20). Разделив (19) на значение в эталонном возрасте, приходим к окончательной формуле для относительной скорости:

v_мод(n) = [ ((n – S)/(20 – S)) · ((F – n)/(F – 20)) ]^{1/(2ф)}. (20)

Формула симметрична. Первый сомножитель отвечает за прошлое: с возрастом он растёт, и время ускоряется. Второй сомножитель отвечает за будущее: с возрастом он убывает, и это тормозит ускорение. Показатель 1/(2ф) задаёт общий темп.

2.9 Сравнение модели с эмпирикой

Теперь, когда теоретическая формула (20) получена, полезно сопоставить её с тем, что было найдено в первой, эмпирической части.

Там, опираясь исключительно на данные опросов и не вводя никаких гипотез о золотом сечении, мы построили расширенную модель:

v(n) = ((n – S)/(20 – S))^{ y · ((F – n)/(F – 20))^k }. (7)

где y ~ 0,31, F ~ 84 года, k ~ 0,13 — параметры, извлечённые непосредственно из таблицы 1. Эта формула, напомним, дала практически идеальное совпадение с экспериментом на всём диапазоне 20–80 лет.

Теоретическая модель, выведенная в этой части из феноменологии Гуссерля и Хайдеггера, из принципа масштабной инвариантности и гипотезы о золотом сечении, даёт:

v_мод(n) = [ ((n – S)/(20 – S)) · ((F – n)/(F – 20)) ]^{1/(2ф)}. (20)

Разве в них не нащупывается некоторая схожесть? В эмпирической формуле (7) учтён когнитивный ресурс k(n), а в модельной (20) его нет. В эмпирической формуле учтена только интенсивность ретенций, а протенций нет. И кстати, разве 1/(2ф) ~ 0,31, т. е. y ~ 1/(2ф)? Вычислим: 1/(2ф) = 1 / (2 · 1,618) ~ 0,309. Эмпирическое y ~ 0,31 отличается от этого числа менее чем на 0,3%. Случайностью такое совпадение быть не может — особенно если учесть, что эмпирическая модель строилась без какой-либо оглядки на золотое сечение. Мы просто подогнали параметр под данные, и он сам собой лёг в 1/(2ф). Это — главный намёк на то, что теоретическая модель (20) и эмпирическая модель (7) описывают одну и ту же реальность, только с разных сторон. Почему же в эмпирической формуле не учитывается протенциальный вклад в основании, а только косвенно, через когнитивный ресурс? Ответ очевиден, и к сожалению, нисколько не льстит «обычному человеку» — он пребывает в модусе Das Man, как считал Хайдеггер, а не в бытие-к-смерти и как только может вытесняет из сознания горизонт финала. Если мы введём в нашу модель коэффициент принятия финала h (от horison), гдё h от нуля до единицы, то с учетом когнитивного ресурса она будет выглядеть так:

v_мод(n) = [ ((n – S)/(20 – S)) · ((F – n)/(F – 20))^h ]^{[((F – n)/(F – 20))^k ]/(2ф)}. (21)

при вытеснении горизонта финала (h=0) она вырождается в (7). При полном осознании горизонта (h=1) она переходит в теоретическую модель (20), дополненную когнитивным ресурсом. Параметр h становится мостом между двумя описаниями.

Однако даже при h=0 из формулы (21) не исчезает одна важная деталь. В показателе степени остаётся 1/(2ф), а не 1/ф, как можно было бы ожидать при полном удалении протенциального потока. И это — не просчёт модели, а её глубочайшее феноменологическое оправдание.

Ведь «обычный человек», вытесняющий горизонт смерти, не перестаёт от этого быть временнЫм существом. Он не превращается в машину, которая только помнит прошлое и не предвосхищает будущее. Даже в самом неподлинном, усреднённом модусе существования — в том, что Хайдеггер называл das Man, — сознание продолжает удерживать прошлое и предвосхищать ближайшее будущее. Гуссерль называл эту неразрывную структуру живым настоящим (lebendige Gegenwart) и описывал её так:

«Живое настоящее — это не застывшая точка, а подвижная форма, в которой первоначальное временное поле непрерывно перетекает от одного изначального впечатления к другому, сохраняя при этом ядро изначального впечатления и окружающий его горизонт ретенции и протенции» [1, с. 79].

Иными словами, протенциальный поток нельзя «отключить» полностью, не разрушив саму структуру временно;го сознания. Можно вытеснить горизонт смерти, можно отказаться от осознанного планирования будущего — но элементарное протенциальное поле, тот самый «предкрылок» ближайшего, который Гуссерль считал неотъемлемой частью живого настоящего, остаётся всегда. Именно его взаимодействие с ретенциальным потоком и формирует показатель 1/(2ф) — не как эмпирическую случайность, а как структурную константу субъективного времени.

Таким образом, эмпирическая модель (7) и теоретическая модель (20) не противоречат друг другу — они описывают два предельных случая одной и той же реальности. Параметр h, регулирующий осознание горизонта, и параметр k, описывающий когнитивное угасание, — это первые подступы к тому, чтобы охватить всё многообразие человеческого существования.

Но мы пока оставили в стороне один фундаментальный вопрос — откуда берётся квадратный корень в показателе 1/(2ф)? Почему чистое затухание памяти идёт по закону 1/ф, а наблюдаемое — по 1/(2ф)? Выше мы показали, что множитель 1/2 возникает из среднего геометрического, связующего ретенциальный и протенциальный потоки в живом настоящем. Но геометрический смысл этого корня остался нераскрытым.

2.10 Поле вариативности: почему время — не линия

До сих пор мы неявно предполагали, что субъективное время одномерно: каждое событие имеет только одну координату — его удалённость от настоящего. Но феноменологически сознание удерживает не только то, что действительно произошло, но и то, что могло бы произойти.

В самом деле, откройте на минуту свой собственный поток сознания. Вы читаете этот текст, но одновременно где-то на краю внимания висит мысль о вчерашнем разговоре; вы предвосхищаете окончание абзаца, но вместе с тем смутно планируете завтрашний день; и тут же, поверх всего этого, всплывает обрывок воспоминания десятилетней давности, а рядом с ним — его альтернативная версия: «а если бы я тогда ответил иначе…». Эти тени не-случившегося прошлого и призраки ещё-не-наступившего будущего вовсе не располагаются на одной линии. Они образуют некое многомерное облако, в котором актуальная траектория — то, что реально было и реально будет, — лишь центральная, самая яркая ось. В каждом воспоминании мы вспоминаем себя со всеми теми обстоятельствами, теми воспоминаниями, теми надеждами и теми планами на будущее — т. е. это единый узел ретенцианых и протенциальных потоков, отдельные черты со временем бледнеют, но ощущение единства остаётся.

Сам Гуссерль, чьим анализом ретенции и протенции мы руководствовались с самого начала, хорошо понимал эту многомерность. Помимо ретенции и протенции, он выделял ещё один фундаментальный акт сознания — фантазию (Phantasie). В отличие от восприятия и удержания, фантазия не привязана к актуально существующему. Она свободно варьирует данное, порождая образы того, чего нет и, возможно, никогда не было. Фантазия может разыгрывать прошлое в сослагательном наклонении («как могло бы быть») и будущее в оптативном («как хотелось бы, чтобы было»). Это означает, что феноменологическое время с самого начала богаче, чем линия t, на которой мы размещали события. Наряду с твёрдым прошлым (тем, что актуально случилось) существует теневое прошлое — спектр альтернатив, которые могли бы реализоваться, но не реализовались. Наряду с наиболее вероятным будущим существует множественное будущее — целый веер возможных траекторий, от высоковероятных до почти невозможных, от заманчивых до пугающих.

Чтобы описать эту реальность, необходимо расширить наше математическое пространство. Введём ось модальности m — степень актуальности, или, выражаясь термином феноменологов, «полагание бытия» (Setzung). Значение m = 1 отвечает актуальному прошлому и наиболее твёрдо ожидаемому будущему — тому, что «было на самом деле» и «скорее всего случится». Значения m, близкие к единице, — это реалистичные альтернативы: «мог бы», «вероятно», «почти случилось». По мере убывания m к нулю мы движемся в область чистой фантазии, мечты, грёзы — «если бы я стал космонавтом», «если бы дракон прилетел».

Тем самым феноменологическое время становится неким как бы двумерным многообразием. Каждой точке (t, m) этого многообразия соответствует определённая интенсивность присутствия в сознании. А реальное «настоящее» человека — это не точка на линии, а сечение этого двумерного поля в данном возрасте n.

Теперь ключевое предположение: затухание по оси модальности подчиняется тому же золотому закону, что и по оси времени. Если растяжение субъективных шагов по оси t идёт с множителем ф, то естественно предположить, что и удаление от полюса актуальности (m = 1) ощущается качественно сходным образом. Тогда интенсивность в каждой точке (t, m) задаётся произведением:

s(t, m) ; t^(–1/ф) · m^(–1/ф). (22)

Иными словами, поле вариативности является почти двумерным фрактальным объектом, но с тем важным уточнением, что не все точки этого поля доступны сознанию одновременно. Ресурсные ограничения (нейронные, метаболические) ограничивают область, которую сознание может «осветить». С возрастом эта область сжимается — что мы и описали через ресурсную функцию k(n).

2.11 Эффективная размерность и наблюдаемый показатель

Термин «фрактал» и соответствующая геометрия были введены Бенуа Мандельбротом лишь в 1975 году [9], через полвека после гуссерлевых лекций. Если бы две линии мысли — феноменологическая и математическая — пересеклись раньше, феноменология времени, вероятно, с самого начала развивалась бы как точная дисциплина, вооружённая аппаратом фрактальной геометрии.

С точки зрения теории фракталов, наш объект (поле вариативности) имеет некоторую фрактальную размерность D. Для одномерной линии D = 1, для полной плоскости D = 2. В нашем случае, поскольку доступная область ограничена и по t, и по m, размерность может быть дробной — 1 < D < 2.

Когда мы проецируем это d-мерное облако на одномерную ось календарного времени t (то есть суммируем вклады всех m для каждого t) [26–28], эффективный показатель степени, с которым убывает суммарная интенсивность, меняется. Можно показать (из соображений самоподобия), что если исходное затухание по каждому измерению идёт как r^(–1/ф), то после проекции на ось эффективный показатель становится

y_eff = (2 – D) / ф. (23)

Проверим крайние случаи:

• Если D = 1 (одномерная линия, нет модальной оси), то y_eff = (2–1)/ф = 1/ф ~ 0,618.
• Если D = 2 (полностью заполненная плоскость), то y_eff = 0 — скорость времени вообще не растёт с возрастом, что противоречит опыту.
• Наш экспериментальный показатель y = 1/(2ф) ~ 0,309 подставляем в (23):

1/(2ф) = (2 – D)/ф => 1/2 = 2 – D => D = 3/2. (24)

Таким образом, из наблюдений следует, что фрактальная размерность поля вариативности D = 1,5 — ровно полтора.

Что это означает? Субъективное время не является ни одномерной линией (чистая последовательность событий), ни полной плоскостью (бесконечное число альтернатив). Оно представляет собой нечто промежуточное — фрактальный объект размерности 3/2. Грубо говоря, это линия с тенью: каждое событие сопровождается пучком альтернатив, но этот пучок не заполняет всю плоскость, а разрежен, подчиняясь золотому закону.

Квадратный корень в показателе 1/(2ф) обретает прозрачный геометрический смысл: это след свёртки полуторамерного облака скоростей на одномерную ось. Корень квадратный — это тень размерности, которую отбрасывает наше внутреннее время на линию календарного возраста.

2.12 Свившиеся лианы: органический образ времени

Абстрактное понятие «фрактального многообразия размерности 3/2» нуждается в наглядном образе. Как представить себе структуру, которая не линия и не плоскость? Что это? дерево — d ~ 1.58? губка — d ~ 2.72? мочало — d ~ 1.89? жгут — d ~ 1.26?

Вообразите две лианы. Одна тянется в прошлое, другая — в будущее. В настоящем они свиваются в единый жгут: память и ожидание сплетены так тесно, что их невозможно разделить, не разрушив всей конструкции. Каждая лиана огибает другую, образуя узлы в местах пересечения — это значимые события, аттракторы в поле вариативности. От узлов отходят усики — тонкие побеги в стороны: это теневые альтернативы, фантазийные траектории, «что было бы, если...».

Вблизи настоящего усики коротки: мы хорошо помним, что было на самом деле, и довольно чётко представляем ближайшее будущее. Чем дальше в прошлое, тем длиннее и причудливее становятся боковые побеги: реальность и вымысел переплетаются, прошлое обрастает тенями несбывшихся возможностей.

С возрастом лианы грубеют, теряют эластичность. Усиков становится меньше, они короче — это и есть снижение когнитивного ресурса (параметр k). Жгут истончается, и время начинает скользить быстрее, потому что «объём» временного поля уменьшается. Этот образ — не доказательство, но он помогает почувствовать, почему переменный показатель y_eff(n) работает.

Почему именно лианы, а не просто жгут или лента? Потому что лиана — это растущее, живое. Внутреннее время не дано нам в готовом виде; оно непрерывно порождается, прядётся из двух прядей — памяти и ожидания. Лиана передаёт этот динамический, самопорождающий характер времени.

И наконец, размерность. Одиночная нить одномерна. Две свободные, несвязанные нити дали бы двумерную плоскость. Но две нити, свитые вместе и пускающие боковые побеги, образуют структуру, которая при проекции на прямую ведёт себя как объект с размерностью больше единицы, но меньше двух. Это и есть примерно полуторная размерность — не линия, не плоскость. Так метафора лиан позволяет наглядно пережить тот факт, что память, надежда и воображение неразделимы, а время сознания — всегда больше, чем просто цепочка моментов. Этот образ помогает нам так же понять, что все наши вычисления, допущения и предположения очень прикидочны — как и любой естественный объект наша память мультифрактальна — но это уже другая математика.

2.13 Старение и изменение размерности

В первой части мы ввели понятие когнитивного ресурса k(n) — относительной меры нейропластичности, способности удерживать альтернативные сценарии и консолидировать новые воспоминания. Мы предположили, что этот ресурс убывает с возрастом по степенному закону:

k(n) = ((F – n)/(F – 20))^k, k ~ 0,13, F ~ 84 года. (5)

Далее мы связали эффективный показатель степени с наличным ресурсом простейшей пропорциональностью:

y_eff(n) = y · k(n), y = 1/(2ф) ~ 0,31. (6)

Это дало расширенную модель (7), которая практически идеально совпала с эмпирическими данными.

Теперь, вооружённые представлением о поле вариативности и его фрактальной размерности, мы можем придать этим результатам геометрический смысл.

В разделе 2.6 мы определили поле вариативности как многомерное облако актуальных и возможных событий, а в разделе 2.7 нашли его фрактальную размерность D = 3/2 в эталонном возрасте. Естественно предположить, что с возрастом эта размерность не остаётся постоянной. Введём относительную эффективную размерность d(n), показывающую, во сколько раз текущая размерность D_eff(n) отличается от базовой:

D_eff(n) = d(n) · (3/2). (26)

В двадцать лет, когда когнитивный ресурс максимален, естественно положить d(20) = 1. С возрастом ресурс истощается, и размерность, вообще говоря, может меняться.

Ключевой вопрос: как именно d(n) связано с уже известной нам функцией k(n)? Ответ даёт сопоставление двух выражений для эффективного показателя.

С одной стороны, из геометрии проекции (раздел 2.7, формула 23) мы имеем:

y_eff(n) = (2 – D_eff(n))/ф = (2 – (3/2)d(n))/ф = (4 – 3d(n))/(2ф). (27)

С другой стороны, из эмпирической калибровки (6) мы знаем, что

y_eff(n) = y · k(n) = k(n)/(2ф). (28)

Приравнивая правые части (27) и (28) и сокращая общий знаменатель 2ф, получаем:

4 – 3d(n) = k(n).

Отсюда немедленно следует связь между относительной размерностью и когнитивным ресурсом:

d(n) = (4 – k(n))/3. (29)

Это соотношение — одно из центральных во всей нашей конструкции. Рассмотрим его следствия.

В двадцать лет k(20) = 1, и формула (29) даёт d(20) = (4 – 1)/3 = 1 — как и должно быть. К восьмидесяти годам, согласно первой части, ресурс падает до k(80) ~ 0,7. Тогда d(80) = (4 – 0,7)/3 = 1,1, а эффективная размерность D_eff(80) = 1,1 · (3/2) = 1,65. Иными словами, с возрастом относительная размерность поля вариативности не падает, а растёт.

Этот вывод может показаться парадоксальным. Когнитивный ресурс — нейропластичность, способность к быстрой консолидации новых воспоминаний — с годами истощается, и это, как мы видели, ускоряет субъективное время. Но одновременно с этим эффективная размерность поля вариативности увеличивается. Как такое возможно?

Разгадка, по-видимому, в том, что мозг компенсирует утрату «скоростных» когнитивных возможностей наращиванием «глубины» — способности удерживать более сложную, многомерную структуру прошлого и будущего. Это не противоречит нейробиологии: хорошо известно, что кристаллизованный интеллект (знания, мудрость, способность видеть связи) с возрастом не только не падает, но часто растёт, даже когда флюидный интеллект (скорость обработки новой информации) снижается. Наша модель переводит это качественное наблюдение на точный язык: фрактальная размерность поля вариативности увеличивается, несмотря на падение ресурса.
 
Однако рост размерности — это не автоматическое благо. Увеличение d(n) означает, что сознание удерживает больше альтернатив, больше «теней» прошлого и «вееров» будущего. Это требует усилия — того самого, которое мы позже обозначим через индивидуальный параметр R;. Без такого усилия рост размерности может обернуться не мудростью, а хаосом — рассеянием, неспособностью собрать себя в точке настоящего. С этим напряжением между ресурсом и размерностью, между скоростью и глубиной, и связан экзистенциальный драматизм старения.

Здесь необходимо сделать важную оговорку. Наша модель, как и любая формализация, сталкивается с проблемой разделения эффектов. Формула (29) связывает рост размерности d(n) с падением когнитивного ресурса k(n), но при этом мы не можем с уверенностью утверждать, что эмпирическая кривая k(n), полученная в первой части, описывает только когнитивное угасание. Не исключено, что в неё уже «вшит» некоторый вклад от второго, протенциального сомножителя — того самого, который мы параметризовали через h. Дело в том, что с возрастом становится очень трудно закрывать глаза на то, что жизнь не бесконечна. Даже «наивный оптимист» не может до конца вытеснить это знание, и оно, вероятно, просачивается в его субъективное переживание времени. Разделить два фактора — когнитивный и экзистенциальный — на основе одних лишь опросных данных невозможно.

Однако модель подсказывает путь, на котором такое разделение может быть достигнуто. Когнитивный ресурс k(n) — нейропластичность, скорость консолидации памяти, способность удерживать альтернативы — может быть независимо измерен в лабораторных экспериментах, не апеллирующих к субъективному переживанию времени. Если такие измерения будут проведены, мы сможем скорректировать k(n), а затем, подставляя скорректированную функцию в формулу (21), вычислить, какой вклад в возрастную динамику вносит правый множитель — то есть именно степень принятия собственной конечности. Иными словами, мы сможем количественно оценить, насколько с годами усиливается экзистенциальная составляющая субъективного времени. Это — одна из конкретных исследовательских программ, к которым ведёт наша модель, и мы надеемся, что она будет реализована.

Здесь мы пока ограничимся констатацией: формула (29) устанавливает строгую математическую связь между двумя фундаментальными характеристиками субъективного времени. Почему размерность растёт, как именно человек может «оседлать» этот рост и превратить его в мудрость, а не в распад — эти вопросы выводят нас за пределы формальной модели. Они требуют обращения к экзистенциальной традиции, к практикам преображения и к анализу индивидуальных стратегий. Именно этому будет посвящена третья, завершающая часть нашей работы.

2.14 Порядок из хаоса: сознание времени как открытая система

Мы построили модель, которая хорошо описывает равномерное, «идеальное» течение времени. Но реальная жизнь неравномерна: она наполнена событиями, которые возмущают временное поле. Чтобы понять природу этих возмущений, полезно обратиться к физике открытых систем.

Илья Пригожин [12] показал: открытые системы, далёкие от термодинамического равновесия, способны порождать сложные упорядоченные структуры, которые он назвал диссипативными. Такая структура существует лишь до тех пор, пока через неё протекает поток энергии или вещества. Прекратится поток — разрушится и структура. Жизнь — от биосферы до клетки — диссипативна.

Сознание времени — тоже открытая система. Оно непрерывно обменивается с миром тем, что можно назвать событийной энергией: новыми впечатлениями, воспоминаниями, ожиданиями. Этот поток поддерживает ретенциально-протенциальное поле в его фрактальной упорядоченности. В молодости поток максимален — время течёт медленно и плотно. С возрастом поток слабеет, система приближается к равновесию, и время субъективно ускоряется — не от «порчи», а от уменьшения притока новизны. Когда же будущее исчезает вовсе (терминальная болезнь, приговор), протенциальный поток коллапсирует, и сознание переходит в иное состояние — то самое, что описано в последних страницах «Постороннего» Камю.

Таким образом, теория Пригожина даёт физический язык для феноменологии Гуссерля: наше внутреннее время — не замкнутый механизм, а живой процесс, непрерывно творящий себя из потока событий. Переведённое на язык Хайдеггера, это означает, что сознание времени укоренено не в замкнутой «душе», а в фундаментальной структуре самого Dasein — заботе (Sorge). Забота, по Хайдеггеру, есть целостное единство трёх экстазисов: Dasein всегда уже «впереди себя» (будущее-проект), «уже-в-мире» (прошлое-брошенность) и «при внутримировом сущем» (настоящее). Эти три модуса не сменяют друг друга, а держатся вместе, образуя временящееся поле. Когда поток событийной энергии ослабевает, забота не исчезает, но искажается: будущее теряет набрасывающий характер, прошлое окостеневает, а настоящее превращается в череду безличных «теперь». Так Пригожин и Хайдеггер, каждый на своём языке, описывают одно и то же: подлинность временного поля — не данность, а непрерывно возобновляемое усилие.

Однако диссипативные структуры обладают ещё одним важным свойством: они чрезвычайно устойчивы к малым возмущениям. Среднестатистическое состояние сознания — то, которое мы в первой части назвали «наивным оптимистом» и для которого строили количественную модель, — является мощным аттрактором. Он гасит малые флуктуации, возвращая систему к привычному равновесию. Именно поэтому большинство людей в обычной жизни не могут «просто так» начать осознавать свою конечность или удерживать высокую степень внутренней открытости — система сопротивляется, и требуется значительное изменение внешних факторов, чтобы эта устойчивость была поколеблена.

Такое изменение может быть вызвано мощным историческим событием — войной, революцией, катастрофой, — которое разрушает привычный поток событийной энергии и выводит систему далеко от равновесия. Именно в эти моменты возникают точки бифуркации: состояние, в котором система становится необычайно чувствительной к малым воздействиям. В обычные времена то же самое личное усилие — поступок, решение, акт мужества — было бы погашено аттрактором и не дало бы заметного результата. Но в точке бифуркации оно обретает решающую силу. Это и есть то, что в истории называют «ролью личности»: не всемогущество великого человека, а совпадение личного усилия с моментом, когда система на мгновение утратила свою неумолимую устойчивость.

Так, уже на уровне общих соображений, мы приходим к различению двух измерений, вдоль которых может меняться человеческое существование. Одно связано со степенью осознания горизонта — того самого предела жизни, который в первой части был обозначен через F. Другое — со степенью внутренней открытости, с богатством и ветвистостью поля вариативности, которое удерживает сознание. В спокойные времена оба эти измерения «свёрнуты» до привычных средних значений. Но в моменты кризиса — личного или исторического — они могут расходиться, и тогда перед человеком открывается спектр возможных стратегий, от окаменения до предельной открытости, от полного вытеснения смерти до её приятия как источника решимости. Этому спектру и посвящены следующие разделы.

2.15 Ветвистость

В предыдущем разделе мы увидели, что сознание времени — это открытая диссипативная система. Её состояние не произвольно: оно удерживается вблизи аттрактора, который мы назвали «наивным оптимистом». Но мы увидели и другое: в моменты кризиса — личного или исторического — система может покидать этот аттрактор. А это значит, что кроме среднестатистического режима существуют и иные. Какие именно? И чем они различаются?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно вспомнить один из центральных результатов второй части. Мы обнаружили, что субъективное время устроено не как линия, а как многомерное облако — поле вариативности. В нём каждое событие окружено тенями альтернатив, воспоминания сплетены с фантазиями, а ожидания — с мечтами. И чем богаче это облако, чем больше в нём «боковых побегов», тем медленнее течёт время. Сама размерность этого облака, как мы установили, не постоянна: у среднего человека она растёт с возрастом — медленно, но неуклонно. Старение, сам того не желая, расширяет поле вариативности.

Но среднее — это ещё не всё. Люди отличаются друг от друга. Один и в 80 лет сохраняет живость ума и открытость новому, другой уже в 40 закостеневает в привычках. Можно предположить, что у разных людей — разная способность удерживать многомерность времени. Назовём эту способность ветвистостью.

Как ввести его в модель? Проще всего было бы сказать: R0 — это множитель, который показывает, во сколько раз эффективная размерность у данного человека больше, чем у среднего. Но это неверно — и вот почему. Средняя размерность, как мы только что напомнили, сама меняется с возрастом. Если мы привяжем R0 к среднему, то у одного и того же человека ветвистость окажется разной в 20 лет и в 80 — просто потому, что «среднее» ушло вверх. Это было бы странно: личное качество не должно зависеть от того, как стареет популяция.

Поэтому мы не будем привязывать R0 к средней размерности. Вместо этого определим R0 как проекцию индивидуальной ветвистости — её наблюдаемый эффект на темп субъективного времени. Сама ветвистость, возможно, устроена сложнее и меряется иначе, но на скорость времени она влияет именно через свою проекцию R0. Это всё равно что говорить не о самой силе ветра, а о её давлении на парус: давление — не ветер, но именно оно движет лодку.

Что мы знаем об этой проекции?

Два факта. Первый: для среднего человека, «наивного оптимиста», проекция ветвистости равна единице — R0 = 1. И в этом случае эффективный показатель степени должен совпадать с эмпирической моделью (7): a_eff = k(n)/(2ф).

Второй: существует геометрический предел. Размерность поля вариативности не может превысить D = 2, и когда она достигает этого потолка, возраст перестаёт влиять на скорость времени — показатель a_eff обращается в нуль. Проекция ветвистости, соответствующая этому предельному состоянию, обозначается R0 = 4/3. Это не сама ветвистость достигла предела, а её тень — дальше тень не растягивается, сколько бы измерений ни добавлялось в самом облаке.

Теперь мы хотим связать R0 с эффективным показателем степени. Простейшая мыслимая зависимость, удовлетворяющая двум известным точкам — (R0 = 1, a = k(n)/(2ф)) и (R0 = 4/3, a = 0), — линейная. Её уравнение:

a_eff(n; R0) = (k(n) / (2ф)) · (4 – 3R0). (31)

В этой записи возраст и ветвистость разделены: первый сомножитель описывает общий для всех процесс старения; второй — чисто индивидуальную проекцию ветвистости. При R0 = 1 скобка равна единице, и формула в точности воспроизводит эмпирическую модель. При R0 = 4/3 скобка обращается в нуль — тень достигает предела, и время замирает. Достижимо ли это? Формула не отвечает. Она лишь указывает: такое состояние мыслимо — и задаёт его точную меру.

Что означает содержательно R0 = 1? Это человек, чья проекция ветвистости ровно такова, что возрастное расширение размерности ничем не дополняется, но и не подавляется. Он «плывёт по течению» — принимая то, что даёт время. При этом его эффективный показатель — а значит, и темп времени — остаются такими же, как у среднестатистического человека из первой части: ускорение происходит, но оно не усиливается сопротивлением и не смягчается личным усилием.

R0 > 1 — проекция ветвистости больше средней. Человек удерживает открытость вопреки угасанию ресурса. Время течёт медленнее. R0 < 1 — проекция ветвистости меньше средней. Страх, окаменение, привычка схлопывают облако возможностей — время мчится быстрее.

Так определение R0 как проекции избавляет нас от необходимости вводить вспомогательные конструкции. Мы не говорим, почему у одного человека проекция больше, а у другого меньше. Мы лишь фиксируем: эта проекция существует, она различна у разных людей и имеет строгий геометрический предел.

2.16 Спектр стратегий

Теперь, когда параметр R0 определён, мы можем сделать следующий шаг. В первой части мы ввели ещё один параметр — h, степень осознания горизонта. Он описывает, насколько человек впускает свою конечность в настоящее. Два параметра, R0 и h, независимы. Один регистрирует богатство внутреннего мира, другой — отношение к пределу. Можно свести их вместе и посмотреть, как их сочетание порождает различные экзистенциальные стратегии.

Напомним финальную формулу:

v_мод(n) = [ ((n – S)/(20 – S)) · ((F – n)/(F – 20))^h ]^a_eff(n; R;).
a_eff(n; R0) = (k(n) / (2ф)) · (4 – 3R0). (31)

откуда
v(n; R0, h) = [ ((n - S)/(20 - S)) · (((F - n)/(F - 20))^h) ] ^ [ (k(n)·(4-3R0)/ (2ф) ] . (32)

Параметры модели: S = 7.35, F = 84, k = 0.13, ф = 1.618, k(n) = ((F – n)/(F – 20))^k.

Для наглядности мы выбрали три значения ветвистости: R0 = 5/6 (сужение), R0 = 1 (средний человек) и R0 = 7/6 (открытость); и три значения осознания горизонта: h = 0 (полное вытеснение), h = 0.5 (частичное принятие) и h = 1 (полное «бытие-к-смерти»). Результаты расчётов собраны в таблице 4.


Таблица 4. Субъективная скорость времени при разных стратегиях
n, лет_R0=5/6,h=0 R0=5/6,h=0.5 R0=5/6,h=1 R0=1,h=0 R0=1,h=0.5 R0=1,h=1 R0=7/6,h=0 R0=7/6,h=0.5 R0=7/6,h=1
20__ 1.000__ 1.000___ 1.000___ 1.000___ 1.000___ 1.000___ 1.000___ 1.000___ 1.000
30__ 1.201__ 1.122___ 1.048___ 1.148___ 1.072___ 1.002___ 1.102___ 1.029___ 0.961
40__ 1.437__ 1.275___ 1.131___ 1.319___ 1.170___ 1.038___ 1.222___ 1.084___ 0.962
50__ 1.688__ 1.426___ 1.204___ 1.477___ 1.248___ 1.054___ 1.325___ 1.119___ 0.945
60__ 1.966__ 1.580___ 1.269___ 1.640___ 1.318___ 1.059___ 1.426___ 1.146___ 0.921
70__ 2.254__ 1.729___ 1.327___ 1.790___ 1.374___ 1.054___ 1.520___ 1.167___ 0.896
80__ 2.534__ 1.861___ 1.367___ 1.930___ 1.417___ 1.041___ 1.615___ 1.186___ 0.871
 
 
 
• Сине-голубая поверхность (h = 0) — это «наивный оптимист». При малых R0 поверхность резко уходит вверх с возрастом (время ускоряется), при больших R0 подъём более пологий.
• Зелёная поверхность (h = 0.5) — промежуточный случай. Она лежит ниже синей при тех же R0, особенно в пожилом возрасте.
• Красно-золотая поверхность (h = 1) — «бытие-к-смерти». При больших R0 (ближе к 1.3) она сначала немного опускается ниже 1 (замедление), а затем плавно возвращается. При малых R0 всё равно растёт, но медленнее.

Таблица и график наглядно показывают, что ни открытость без предела (h = 0, R0 > 1), ни предел без открытости (h = 1, R0 < 1) не спасают от ускорения времени в старости. Только их совместное удержание (R0 > 1, h = 1) способно замедлить время до уровня, близкого к юношескому, или даже ниже его. И есть на этих графиках одна удивительная линия — линия абсолютного безразличия при R0 = 4/3, когда время перестаёт зависеть и от возраста, и от горизонта. Что она может означать — математический курьёз или предел человеческих возможностей? — свои догадки мы выскажем в третьей части.

2.17 Проверяемые следствия (кратко)

Гипотеза ф–3/2 не является чисто спекулятивной. Она порождает ряд проверяемых предсказаний, которые отличают её от простой эмпирической подгонки.

1. Контрфактический скейлинг. Если размерность поля вариативности равна 3/2, то количество альтернативных сценариев N(t), которые человек способен сгенерировать для события, удалённого в прошлое на время t, должно расти как N(t) ~ t^(1/2). Это проверяемо в психофизическом эксперименте.

2. Индивидуальные различия по детской амнезии. У людей с высокоразвитой автобиографической памятью (HSAM) [30] или, напротив, с обширной детской амнезией порог S смещён. Модель предсказывает, что у первых субъективное ускорение будет медленнее, у вторых — быстрее.

3. Тренировка вариативного мышления. Когнитивные практики, направленные на удержание множественных сценариев (например, актёрская импровизация), должны замедлять субъективное ускорение времени.
Если эксперименты опровергнут эти предсказания, гипотезу придётся отбросить. Но пока она остаётся красивой и экономной.

2.15 Предварительные итоги

Мы начинали с простого, но загадочного феномена: в детстве год тянется вечность, в старости пролетает незаметно. Мы прошли путь от эмпирического степенного закона (v ~ n^0,4) к минимальной феноменологической модели, которая объяснила этот закон через затухание ретенциальной памяти, детскую амнезию и возрастное снижение когнитивного ресурса. А затем, вглядевшись в полученное число y ~ 0,31, рискнули предположить, что за ним скрывается золотое сечение и полуторная фрактальная размерность поля вариативности.

Что мы построили?

1. Минимальную модель: учитывая порог детской амнезии S = 7,35 года и принимая эталонный возраст 20 лет, мы получили v0(n) = ((n – S)/(20 – S))^y с единственным свободным параметром y. Подгонка к данным дала ; ; 0,31, и модель превосходно описала интервал 20–60 лет.

2. Расширенную модель с когнитивным ресурсом: ввели имплицитный горизонт жизни F ~ 84 года и ресурсную функцию d(n) = ((F – n)/(F – 20))^k, k ~ 0,13. Эффективный показатель стал переменным: y_eff(n) = y·d(n). Модель (5) с этим переменным показателем дала практически идеальное совпадение с данными на всём диапазоне 20–80 лет (Таблица 3).

3. Гипотетическую интерпретацию через золотое сечение и фрактальную размерность (Часть II):

a. Из принципа масштабной инвариантности и требования аддитивно-мультипликативной связности вывели, что естественным масштабным множителем является золотое сечение ф. Чистый показатель затухания (в отсутствие поля вариативности) был бы y_чист = 1/ф ~ 0,618.

b. Сознание удерживает не только актуальное прошлое, но и альтернативные сценарии — поле вариативности с осями t (время) и m (модальность). Затухание по обеим осям подчиняется одному закону с показателем 1/ф.

c. Проекция d-мерного поля на ось времени даёт эффективный показатель y_eff = (2 – D)/ф, где D — фрактальная размерность поля. Подставляя y_eff = y = 1/(2ф), находим D = 3/2.

d. С возрастом когнитивный ресурс снижается, что эквивалентно уменьшению эффективной размерности: D_eff(n) = d(n)·(3/2). Отсюда получаем y_eff(n) = (4 – 3d(n))/(2ф) — в точности то же выражение, которое мы использовали в расширенной модели. Так гипотеза смыкается с эмпирически калиброванной моделью без введения новых свободных параметров.

Что всё это значит?

Субъективное время — не линейная лента, а фрактальная спираль, свитая из двух нитей: памяти и ожидания, актуального и возможного. Её витки расширяются по золотому сечению, но каждый виток переживается как один шаг затухания. Полуторная размерность этого объекта означает, что каждое событие несёт с собой пучок альтернатив, но этот пучок не бесконечен — его объём ограничен нашим когнитивным ресурсом, который с возрастом тает, заставляя время бежать быстрее.

Модель не является «единственно возможной»; она представляет собой простейшую конструкцию, которая схватывает основные черты феноменологии внутреннего времени и даёт количественное согласие с опытом. Её параметры (F и k) имеют ясную интерпретацию и в принципе могут быть независимо измерены нейробиологическими методами.

Да, эта картина — если угодно, «сферический конь в вакууме». Кто видел, чтобы память и ожидания уравновешивали друг друга так гладко, а не бурлили, как поток в стремнине? Кто припомнит, чтобы день был похож на день, а год на год, а не крутился вокруг одних и тех же воспоминаний, планов, тревог? Модель описывает лишь среднее, «идеальное» время — такое, каким оно могло бы быть, если бы жизнь была плавным течением. Но именно это и ценно: найти ту «нулевую линию», вокруг которой колеблется реальное время каждого из нас.

Я пролистал несколько работ о зависимости бега времени от количества детей, пола, тревожности. Интересно. Но за статистической щедростью чувствуется нехватка онтологической рефлексии. Авторы исследуют данные, но не задаются вопросом: почему восприятие времени подчиняется именно степенному закону, а не какому-то другому, что скрывается за этими цифрами? Я попытался вообразить координатную сетку, в которой что-то с чем-то можно сравнивать, опираясь на интуиции Гуссерля и Хайдеггера.

Что остаётся сделать?

Предложенная гипотеза — не догма, а приглашение к исследованию. Она порождает конкретные проверяемые предсказания: контрфактический скейлинг (N(t) ~ t^0,5), связь между индивидуальными вариациями детской амнезии и темпом ускорения, эффекты когнитивной тренировки на субъективное время. Если эксперименты подтвердят эти предсказания, то золотое сечение окажется не просто эстетическим идеалом, но и глубинной мерой того, как сознание организует своё прошлое и будущее. Если опровергнут — что ж, красивая гипотеза уступит место более точной.

Человеческая мысль о времени имеет долгую историю — от Сенеки и Марка Аврелия до Августина, Бергсона и Хайдеггера. Мы добавили в неё всего лишь несколько формул и одно неожиданное, но знакомое число. Возможно, это всего лишь красивая случайность. Но даже если так, сама попытка найти гармонию там, где прежде видели лишь сырую эмпирику, уже стоит того.

Итак, мы построили модель, которая количественно описывает влияние индивидуальной ветвистости R0 и осознания горизонта h на субъективное время. Но модель молчит о главном: почему у разных людей R0 различно? Что именно в человеческой жизни увеличивает или уменьшает проекцию ветвистости? И, наконец, как нам следует жить, зная, что наше время неумолимо ускоряется, и лишь предельное усилие способно его замедлить? Эти вопросы выводят нас за пределы математики — в область экзистенциальной философии. Именно ей и будет посвящена третья, завершающая часть этой работы.
____________________