Взялся за гуж...

«Выдюжить» — просторечное слово, которое означает «выдержать, вытерпеть, выстоять».
feb-web.ru
sinonim.org
ru.wiktionary.org

В буквальном смысле — не сдаться под давлением, а продолжать идти вперёд, несмотря на трудности.
famiry.ru

Синонимы: «выдержать», «перенести», «вытерпеть».
famiry.ru

Использование: слово часто применяется в разговорной речи и в художественной литературе. Например, его можно услышать в контексте обсуждения сложных ситуаций, таких как учёба, работа, личные отношения или спортивные соревнования. В повседневной речи «выдюжить» может использоваться как проявление поддержки или мотивации, когда собеседник находится в сложной ситуации и нуждается в напоминании о том, что он способен справиться с трудностями.
famiry.ru

В литературе и фольклоре слово «выдюжить» часто используется для описания героев, преодолевающих значительные преграды.
famiry.ru

Примеры использования
«Ты сможешь выдюжить этот экзамен — просто нужно немного сосредоточиться».
famiry.ru
«Мы все выдюжили тяжёлые времена, и теперь можем гордиться своими достижениями».
famiry.ru
«Только бы кони выдюжили, только бы кони не сдались».
kartaslov.ru
vslovarike.ru
«У кого, значит, спина не хрустнет да ноги выдюжат» — П. П. Бажов, «Марков камень» (1937).
sinonim.org
ru.wiktionary.org

Этимология
Слово «выдюжить» связано с диалектным «дюжить» — «терпеть, преодолевать трудности». Вероятно, восходит к старинному слову «дюжа» — «сила».
vslovarike.ru