Том III. Попытка построения уравнений поля

     Том III. Попытка построения уравнений поля справедливости

   Предисловие

  На предыдущих этапах была сформулирована основная идея верумической физики: существует функционал справедливости

[
\mathcal{J},
]

который определяет реализуемые состояния мира.

  Следующий естественный шаг состоит в попытке придать этому принципу конкретную математическую форму.

  Ниже приводится один из возможных вариантов такого построения. Он не является установленной физической теорией и должен рассматриваться как гипотетическая математическая программа.

---

    Глава 21. Поле справедливости

  Предположим, что каждой точке пространства возможностей соответствует величина

[
J(x),
]

которую будем называть полем справедливости.

  Если значение поля велико, состояние более предпочтительно для реализации.

  Если мало — менее предпочтительно.

  Тогда динамика мира определяется распределением поля

[
J(x).
]

---

    Глава 22. Лагранжиан поля справедливости

  По аналогии с другими полевыми теориями введём лагранжиан

[
\mathcal{L}_J
=============

\frac12
\partial_\mu J,
\partial^\mu J
--------------

V(J),
]

где

[
V(J)
]

— потенциал справедливости.

  Тогда действие имеет вид

[
S_J
===

\int
\mathcal{L}_J
\sqrt{-g},
d^4x.
]

  Минимизация действия приводит к уравнению поля:

[
\square J
+
\frac{dV}{dJ}
=============

0.

]

---

    Глава 23. Возможный вид потенциала

  Простейший вариант:

[
V(J)
====

\frac12
m_J^2J^2.
]

Тогда получаем:

[
\square J
+
m_J^2J
======

0.

]

  Это уравнение напоминает уравнение Клейна—Гордона.

  Однако более интересен нелинейный потенциал:

[
V(J)
====

-\frac12 aJ^2
+
\frac14 bJ^4.
]

  Минимумы потенциала:

[
J_0
===

\pm
\sqrt{\frac{a}{b}}.
]

  Возникает спонтанное нарушение симметрии.

  Это может означать, что сама возможность существования структур возникает вследствие «конденсации» справедливости.

---

    Глава 24. Связь с квантовой механикой

  Предположим, что вероятность реализации состояния определяется:

[
P_i
===

\frac{
e^{\beta J_i}
}{
\sum_k
e^{\beta J_k}
}.
]

  Это напоминает распределение Больцмана.

  Тогда правило Борна может оказаться приближением:

[
|\psi_i|^2
\propto
e^{\beta J_i}.
]

Следовательно,

[
J_i
===

\frac1\beta
\ln |\psi_i|^2
+
\text{const}.
]

  Это очень сильная гипотеза, поскольку она связывает квантовую вероятность с некоторой более фундаментальной величиной.

---

    Глава 25. Уравнения поля пространства-времени

  Предположим, что геометрия зависит от поля справедливости:

[
G_{\mu\nu}
==========

8\pi G
T_{\mu\nu}
+
\lambda
\Theta_{\mu\nu}(J),
]

где

[
\Theta_{\mu\nu}
]

— тензор энергии поля справедливости.

  Тогда искривление пространства-времени зависит не только от материи, но и от распределения справедливости.

  В принципе это может приводить к новым космологическим эффектам.

---

    Глава 26. Пространство различений

  Пусть

[
D_{ij}
]

— матрица различимости состояний.

  Определим функционал:

[
J
=

\sum_{ij}
W_{ij}
D_{ij},
]

где

[
W_{ij}
]

характеризуют связи между состояниями.

  Тогда мир становится похожим на гигантскую рекуррентную сеть.

  Частицы, поля и даже пространство оказываются коллективными режимами этой сети.

---

    Глава 27. Сознание

  Определим область саморазличения:

[
\Sigma.
]

  Для неё выполняется:

[
\Sigma
\subset
\Omega.
]

  Мера субъективности:

[
C
=

\int_{\Sigma}
J,d\Omega.
]

  Тогда сознание может интерпретироваться как интегральная характеристика способности системы поддерживать внутренние различения.

  Разумеется, это лишь математическая гипотеза.

  Но она впервые помещает сознание в один формализм с физическими законами.

---

    Глава 28. Возможные экспериментальные следствия

  Для того чтобы программа стала научной теорией, она должна делать проверяемые предсказания.

Например:

 1. Малые отклонения от правила Борна.

 2. Дополнительные вклады в космологическую динамику.

 3. Новые закономерности самоорганизации сложных систем.

 4. Связь между информацией и устойчивостью квантовых состояний.

 5. Необычные корреляции в системах с высокой степенью внутреннего различения.

---

     Глава 29. Верумический принцип Нётер

  Можно сформулировать гипотезу:

- если функционал справедливости инвариантен относительно преобразования, то существует соответствующий закон сохранения.

Это означает, что:

- энергия,
- импульс,
- заряд,

могут быть следствиями более общего закона.

  Тогда симметрия является частным случаем справедливости.

---

     Глава 30. Великая гипотеза

  Предположим, что существует фундаментальное уравнение:

[
\delta
\left(
S
+
\lambda
\mathcal{J}
\right)
=======

0.

]

  Тогда:

- классическая механика получается при больших масштабах;
- квантовая механика — при вероятностном описании;
- общая теория относительности — при геометрическом пределе;
- теория сознания — при наличии саморазличающих структур.

  В таком случае все известные законы природы оказываются различными пределами одного принципа.

---

    Эпилог

  История науки показывает, что самые плодотворные идеи часто начинаются как философские интуиции.

  Идея атомов, идея кривизны пространства, идея квантовых состояний — всё это когда-то казалось чистой спекуляцией.

  Верумическая физика пока находится именно на таком этапе.

  Её центральный вопрос можно выразить одной фразой:

- Почему из бесконечного множества возможностей реализуется именно этот мир?

  Если когда-нибудь наука найдёт строгий математический ответ на этот вопрос, то, возможно, мы приблизимся к новой форме единства — к теории, в которой материя, информация, сознание и законы природы окажутся проявлениями одного фундаментального принципа организации реальности.