Том IV. К построению конкретной модели функционала

    Том IV. К построению конкретной модели функционала справедливости

   Предисловие

До сих пор функционал справедливости

[
\mathcal{J}
]

рассматривался абстрактно.

  Однако любая физическая теория должна не только формулировать принципы, но и предлагать конкретные математические конструкции.

  Ниже представлена одна из возможных программ такого построения.

  Важно подчеркнуть: это уже не изложение известных результатов физики, а гипотетическое теоретическое конструирование. Ни одна из приводимых далее формул не является установленным законом природы.

---

     Глава 31. Требования к функционалу справедливости

  Если функционал справедливости фундаментален, он должен удовлетворять нескольким общим требованиям.

   1. Инвариантность

 Значение

[
\mathcal{J}
]

не должно зависеть от произвольного выбора координат.

   2. Локальность

  Близкие состояния должны вносить близкие вклады в функционал.

   3. Аддитивность

  Для независимых подсистем должно выполняться:

[
\mathcal{J}(A\cup B)
====================

\mathcal{J}(A)
+
\mathcal{J}(B).
]

   4. Экстремальный принцип

  Реализуемые состояния должны удовлетворять условию:

[
\delta \mathcal{J}=0.
]

---

    Глава 32. Информационная модель

Предположим, что справедливость связана с информационной структурой состояния.

  Тогда можно определить:

[
\mathcal{J}
===========

\alpha S
+
\beta I
+
\gamma R,
]

где:

[
S
]

— энтропия;

[
I
]

— информация;

[
R
]

— мера различения.

  Коэффициенты

[
\alpha,\beta,\gamma
]

являются фундаментальными константами.

  В этом случае реализуются состояния, оптимально сочетающие:

- разнообразие;
- информативность;
- структурированность.

---

    Глава 33. Геометрическая модель

  Предположим, что пространство возможностей обладает метрикой

[
g_{ab}.
]

  Тогда можно определить:

[
\mathcal{J}
===========

\int
\left(
R
+
\Lambda
\right)
d\Omega,
]

где:

[
R
]

— кривизна пространства возможностей;

[
\Lambda
]

— константа справедливости.

  Формально это напоминает действие (Альберт Эйнштейн) для гравитационного поля.

  Возможно, сама геометрия пространства-времени является лишь частным случаем геометрии пространства возможностей.

---

    Глава 34. Сетевая модель

  Пусть мир представляет собой сеть отношений.

  Вершины:

[
V_i
]

— состояния.

  Рёбра:

[
W_{ij}
]

— связи.

  Тогда:

[
\mathcal{J}
===========

\sum_{ij}
W_{ij}
D_{ij}
------

\lambda
\sum_i
\ln p_i .
]

  Первый член отвечает за согласованность сети.

  Второй — за разнообразие состояний.

  Это напоминает одновременно:

- статистическую физику;
- теорию информации;
- рекуррентные нейронные сети.

---

    Глава 35. Минимальный принцип верумической физики

  Можно попытаться сформулировать единый принцип:

- Реализуется такое состояние мира, которое максимизирует согласованность различений при минимальной избыточности описания.

  В символической форме:

[
\delta
\left(
\mathcal{C}
-----------

\lambda
\mathcal{K}
\right)
=======

0,
]

где:

[
\mathcal{C}
]

— мера согласованности;

[
\mathcal{K}
]

— сложность описания.

  Это напоминает принципы экстремума, встречающиеся во многих областях науки.

---

    Глава 36. Возможный путь к квантовой механике

  Пусть амплитуда состояния имеет вид:

[
\psi_i
======

A
e^{\beta J_i/2}.
]

Тогда:

[
|\psi_i|^2
==========

A^2
e^{\beta J_i}.
]

  Получается естественное возникновение распределения:

[
P_i
\propto
e^{\beta J_i}.
]

  Это не вывод правила Борна, а лишь указание на возможную связь между квантовыми вероятностями и функционалом справедливости.

---

    Глава 37. Возможный путь к гравитации

  Пусть плотность справедливости

[
\rho_J
]

обладает энергией.

  Тогда возникает дополнительный тензор:

[
T_{\mu\nu}^{(J)}.
]

  Уравнения поля принимают вид:

[
G_{\mu\nu}
==========

8\pi G
\left(
T_{\mu\nu}
+
T_{\mu\nu}^{(J)}
\right).
]

  Это может приводить к:

- дополнительному искривлению пространства;
- новым космологическим режимам;
- эффектам, напоминающим тёмную энергию.

  Это лишь гипотеза, требующая строгого математического развития.

---

    Глава 38. Возникновение субъекта

  Предположим, что существует область

[
\Sigma
]

с высоким уровнем внутреннего различения:

[
D_{\rm внутреннее}
\gg
D_{\rm внешнее}.
]

  Такие области способны поддерживать устойчивую границу:

[
Я
\neq
не\text{-}Я.
]

  Тогда субъект может рассматриваться как особое состояние сети различений.

---

    Глава 39. Программа строгого развития теории

  Чтобы верумическая физика стала научной теорией, необходимо:

   Шаг 1.

  Определить точную форму функционала

[
\mathcal{J}.
]

   Шаг 2.

  Доказать математическую непротиворечивость.

   Шаг 3.

  Получить известные физические теории как предельные случаи.

   Шаг 4.

  Получить новые предсказания.

   Шаг 5.

  Предложить эксперименты.

---

    Глава 40. Граница между философией и физикой

  Именно здесь проходит решающая граница.

  Пока теория содержит только красивые идеи, она остаётся философией природы.

  Она становится физикой лишь тогда, когда:

- допускает вычисления;
- предсказывает числа;
- может оказаться ошибочной.

  Это относится и к верумической программе.

  Сегодня она представляет собой исследовательскую гипотезу о возможном единстве:

- законов природы;
- информации;
- различения;
- сознания.

  Сможет ли она превратиться в настоящую физическую теорию — зависит от того, удастся ли построить строгую математику и найти проверяемые следствия.

---

    Эпилог

  Поиск теории всего всегда был поиском скрытого единства.

  Возможно, такого единства не существует.

  Возможно, фундамент природы окажется совсем иным.

  Но если когда-нибудь выяснится, что за материей, пространством и квантовыми законами действительно стоит некоторый принцип отбора и согласованности, тогда история науки сделает ещё один неожиданный поворот.

  И идея справедливости, понимаемая как фундаментальный принцип организации возможностей, может оказаться не только философской интуицией, но и отправной точкой новой картины мира.