Беседы с Куртом Гёделем о неполноте

Я приехал в Принстон с небольшой задержкой и-за погоды. Студенты уже разъехались на рождественские каникулы. Я брел по пустым коридорам и, наконец, нашел нужный кабинет. Я постучал, но никто не отозвался, тода я повернул ручку двери и, тихо, поминутно оглядываясь, вошел. Комната оказалась почти пуста. У самого окна стоял стол так, что хозяин сидел лицом к окну.  Бумаги были разложены совсем не так, как у Эйнштейна, гораздо более небрежно, хотя, как ни странно, я в этом увидел некую особую строгость.

Хозяин кабинета сидел тихо. Слишком тихо, он меня вообще не заметил. В первый момент я даже подумал, что он спит… Я кашлянул, чтобы привлечь его внимание:
— Хм… Позволите?

Кресло резко повернулось и увидел серое лицо, замотанное в шарф. Глаза словно бы спрашивали: «Кто вы такой, и что вам нужно?»

- Простите за беспокойство. Я слышал… вы доказали кое-что необычайно важное… Можно мне войти?

- Зачем? – его голос казался даже немного враждебным.
- Просто поговорить… Я – поклонник ваших идей!
- Вы математик? - спросил он подозрительно.
- В некотором роде… Я, скорее, связан со статистикой… теорией вероятностей...
- Понятно… Все эти расчёты для бакалеи… - он фыркнул и хотел было отвернуться.
- О нет, меня как раз интересует ваша концепция о недоказуемости, я имею в виду вашу теорему о неполноте! – ответил я как можно более скромно.
Он поднял глаза и долго меня изучал, пока, видимо, не смягчился.
— Я доказал всего лишь то, что слово «доказательство» куда слабее, чем слово «истина».

— Но в математике это же одно и то же? – я вдруг вспомнил разговор с Ферма и немного смутился.

Гедель чуть покачал головой, и снял шарф.
— Как хотите, но это было верой, - он замолчал, его губы едва заметно тряслись.

Я выдержал паузу, дав ему успокоиться.
— Тогда… что вы сделали на самом деле? – спросил я.
Он взял со стола лист. На нём были начертаны какие-то формулы, но он их тотчас отвернул от меня.

— Я построил утверждение, которое говорит о себе: «Я недоказуемо». – он даже поднял палец вверх.
— Я знаю, но это звучит, скорее, как парадокс, – возразил я.
— Вовсе нет. Парадокс — это почти всегда ошибка. Реже – нечто непознанное или непонятое. В моем случае это — структура.

— Понимаю, а что происходит, если утверждение истинно?
— В том-то и дело! Тогда оно может оказаться недоказуемым — в силу неполноты системы.

— А если гипотеза ложная?
Он посмотрел на меня прямо, поверх очков.
— Тогда оно доказуемо — и система окажется противоречивой.

Я позволил себе присесть, самовольно выкатив кресло из подсобки. Курт при этом выдохнул, видимо, поняв оплошность, что должен был бы и сам это предложить. Садясь перед ним, я спросил:
— То есть… выхода нет?

— Почему же? Есть, - ответил Гедель, - Но он не внутри.

Я задумался на секунду, и слегка наклонившись вперёд, спросил:
— Что значит «не внутри»?

— Любая достаточно сложная система не может объяснить саму себя. - ответил он, немного покашливая.
— Хорошо, тогда кто в состоянии объяснить её? – мне показалось, что мы идем в тупик.

Курт помолчал, пару раз даже разворачивался к окну, а затем вдруг снова повернувшись заявил:
— Ты, кто же еще?

Я улыбнулся и заметил:
— Но я ведь тоже система.

Тут впервые улыбнулся Курт.
— Именно.

Я лишь потряс головой, не понимая, что он все-таки хочет сказать.
Наступила долгая пауза.

— То есть, истина… всегда снаружи? - спросил я
Он снова отвернулся, и глядя в окно произнес, уже довольно устало: — Истина не снаружи. Она — выше.

— Выше чего? – удивился я.
Он снова обернулся, и очень серьезно ответил:
— Выше формализации.

- Понимаю, - сказал я, хотя мне было совершенно непонятна его идея, — Значит ли это, что гипотеза может быть верна, но мы ее никогда не сможем доказать?

- Все еще хуже… - Заметил Гедель, — Возможная недоказуемость – это было бы пол беды… Но штука в том, что мы не можем сказать заранее доказуема гипотеза или же нет… понимаете?

- И при этом, в случае сложной задачи, всегда можно сослаться на возможную недоказуемость?
 
— Вот этого я как раз и боюсь более всего… - он нахмурился.

— Значит, выходит так, что Гильберт был неправ, когда говорил, что, если идея верна, она будет доказана рано или поздно?
- Увы… Я, признаться, и сам не очень-то рад, что открыл эту теорему… С идеей Гильберта было бы куда как спокойнее… Но, что делать? Не скрывать же это, в конце концов… - он даже махнул рукой.

- Ничего, - сказал я, - теорема «о неполноте» — это по -настоящему великое открытие, которое перевернуло мировоззрение. А ссылаться на ваше открытие в случае сложных проблем, я думаю, со временем станет просто дурным тоном.

- Вы думаете? – переспросил Курт, - А что, это было бы хорошо…
Я откланялся, поблагодарив за беседу, а потом еще долго бродил по холодному университетскому парку, вспоминая его фразу о том, что парадокс – это почти всегда ошибка…