Пифагор

Пифагор

Пифагор ещё раз перечитал свою запись.

«Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов».
 
Подумав, Пифагор решил упростить теорему. Гипотенуза и катеты бывают только у прямоугольных треугольников, поэтому можно предложить формулировку и покороче.

«Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».

Изящно!

Далее следовало доказательство.

Пифагор долго работал над текстом. В результате получилось следующее.

«Пусть катеты равны A и B, а гипотенуза равна C.

 Построим квадрат со стороной A+B.

От каждого угла квадрата по его стороне в направлении сверху налево, затем низ направо и вверх, отложим длину A. Соединим полученные точки.
 
Они отсекают от квадрата треугольники, равные исходному, ибо имеют каждый прямой угол и равные катеты по краям от него, с длинами A и B каждый. Площадь каждого такого треугольника есть половина произведения A на B, а их общая площадь есть удвоенное произведение A на B.

Гипотенузы этих четырёх равных треугольников образуют четырёхугольник, углы коего прямые, ибо каждый его угол есть два прямых угла минус два иных угла нашего прямоугольного треугольника, которые в сумме также дают прямой угол.  Два прямых угла минус один прямой угол есть один прямой угол. Стороны же его есть гипотенузы нашего треугольника. Из чего выводим, что сия фигура есть квадрат, а площадь его равна квадрату гипотенузы.

Площадь большого квадрата есть квадрат гипотенузы плюс двойное произведение катетов.

Однако же сторона этого квадрата есть A+B, тогда площадь его равна квадрат этой величины, что даёт квадрат первой величины, квадрат второй величины и двойное произведение этих величин, что легко проверить, перемножив эту сумму на самоё себя.
Двумя способами мы вычислили одну и ту же величину, посему приравняем результаты друг к другу.

Это даёт нам твёрдые знания о том, что сумма квадрата гипотенузы с удвоенным произведением катетов равна сумме квадратов катетов с удвоенным же произведением этих же катетов.

Отнимая от равных величин равные части, получим и остатки равные. Отнимем же двойные произведения катетов, и получим безусловно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, что мы доказали, к чему и стремились.

Посему это свойство следует признать несомненным и ко всякому треугольнику с прямым углом применимым, ибо в условиях рассмотрения данной задачи мы ничего кроме прямого угла данного треугольника от него не требовали и иных условий не предъявляли».

«Пойду к Терцидоклу и отдам ему свиток, пусть велит переписать для учеников к сведению» – подумал Пифагор.

Терцидокл благожелательно принял Пифагора.

– Оставляй свою рукопись, Пифагор, – сказал он. – Учёные Мужи прочитают твои изыскания и примут решение о копировании твоего научного труда для библиотек всех академий Греции.

Через две недели Пифагор получил отклики Учёных Мужей на свой труд.

РЕЦЕНЗЕНТ 1

Автор предпринял доказательство некоего утверждения. Однако, не предуведомлено оно аннотацией, не даны ключевые слова, а название «Доказательство одного свойства прямоугольных треугольников» является слишком общим, что не подходит для научной статьи.

Автор весьма безапелляционно утверждает, что «квадрат гипотенузы» якобы «равен сумме квадратов катетов», хотя из представленных материалов не ясно, о каком именно квадрате идёт речь. Ведь в статье говориться о двух разных квадратах, один – большой, а другой – малый.

Но квадрат – это геометрическая фигура. А геометрическая фигура может быть равна только другой геометрической фигуре. Но она не может быть равна сумме иных геометрических фигур.

Тем самым утверждение «квадрат икс равен сумме квадратов игрек и зет» является проявлением безграмотности и неосведомлённости автора в самых основах геометрии.

Можно лишь утверждать «квадрат икс равен квадрату игрек», и никак иначе. «Равно как треугольник гамма равен треугольнику каппа».

Уже одно это говорит о неосведомлённости автора об азах геометрии, вследствие чего статью рекомендуется отклонить без права повторной подачи.

РЕЦЕНЗЕНТ 2

В целом статья вызывает интерес.  Однако из представленного текста не понятно, что есть прямой угол, и какой угол, соответственно, называется иным, то есть не прямым.

Известно, что угол есть мера раскрытия между двумя прямыми линиями. По самому определению речь всегда идёт о прямых линиях, следовательно, никакой угол не может быть кривым, а все суть прямые.

РЕЦЕНЗЕНТ 3

Не ясно, что автор называет «треугольник», почему некоторые таковые треугольники называются прямоугольными. В отличие от чего? В данной статье все треугольники одинаковы, о чём автор сам неосмотрительно проговаривается! А если все треугольники одинаковы, то стоит ли вводить некие определения или признаки, отличающие один треугольник от другого? 

РЕЦЕНЗЕНТ 4

Из статьи не ясно, для чего вообще надо рассматривать прямоугольные треугольники, почему автор не уделил достаточно внимания равнобедренным и равносторонним треугольникам?

Очень интересно было бы рассмотреть прямоугольные равносторонние треугольники! Было бы очень поучительно. Жаль, что автор не догадался это сделать.

РЕЦЕНЗЕНТ 5

Почему так называемая теорема не распространена на трёхмерный случай и на n-мерный случай? Почему не заданы ограничения на сумму всех углов треугольника?

Почему не рассмотрена проблема внешних и внутренних углов?

Почему не приведены сведения о медианах, биссектрисах и высотах треугольника?

Почему не рассмотрена проблема четырёх угольников, пятиугольников?

И, кроме того, почему изложение не начато с простейшего случая двухугольников?

Почему ничего не сказано о толщинах линий? И почему на приведённом чертеже не проставлен масштаб, не указаны длины сторон, не указана ориентация по отношению к странам света и не сообщена высота над уровнем моря?

Всё это говорит о незрелости работы. Практическая полезность статьи крайне сомнительна.

Рекомендуется отклонить публикацию.


* * *

  – Пифагор, поверь, мне лично твоя статья понравилась! – сказал Терцидокл. – Я бы с удовольствием велел писцам сделать много копий и разослать по академиям всей Греции. Но ты ведь знаешь правила. Если я буду их нарушать, меня отстранят от должности главного библиотекаря за нарушение принципов этики научных публикаций. Я разослал рукопись разным рецензентам. Как видишь, ни одной положительной рецензии.

– Что это за эксперты? – отрешённо спросил Пифагор.

– По этическим правилам слепого рецензирования я не могу раскрывать имена экспертов, – ответил Терцидокл.

– Это был риторический вопрос, – проворчал Пифагор. – Придётся, как обычно, распространять свои теории через Самиздат. Ну ничего, я полагаю, когда-то наступят времена, когда научное рецензирование поднимется до должных высот.

– Когда? – спросил Терцидокл.

– Не знаю, – ответил Пифагор.

– Может быть, через тысячу лет? – спросил Терцидокл с шутовской ухмылкой.

– Хм, через тысячу лет? – переспросил Пифагор. – Сомнительно. Может быть так, скажем… Через две тысячи пятьсот семьдесят пять лет? Ну никак не раньше? Уж тогда-то точно человечество выработает критерии истинности в науке и научное рецензирование будет на недосягаемой высоте.

Шёл пятьсот пятидесятый год до нашей эры. Оба они ошибались. Через две тысячи пятьсот семьдесят пять лет такие времена не настали.