Простое число, составное число. Алгоритмы

   Любое простое число – это нечётное число (кроме числа 2), не являющееся составным числом.
   Найдя формулу составного числа, можно утверждать, что все остальные нечётные  числа -  простые.
    Таким образом, любое простое нечётное число определяется как нечётное число, находящееся между двумя соседними составными нечётными числами,
кроме отличающихся на 2 нечётных составных чисел
(например, 49 и 51, кратные 7 и 3 соответственно, не имеют между собой простых чисел.)
   Так как любое  нечётное число (НЧ), если оно составное, – это произведение двух или более нечётных чисел, то при 
НЧ =2а+1,        где а=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  и так далее,
- простейшая формула любого составного числа (СЧ)
СЧ= (2а+1)(2в+1),         где  а < в,
тогда, приняв    в=а+с    при положительных  с=0, 1, 2, 3, …
получаем формулу составного числа:

СЧ= (2а+1)(2(а+с)+1 )= (2а+1)(2а+1) + 2с(2а+1) =
=[(2а+1)(2а+1) + 2с(2а+1) + (с в квадрате)]  - [с в квадрате] = 
=[(2а+1 + c) в квадрате] – [с в квадрате] .

Составив  ряды составных  чисел, кратных 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …
можно отнести рассматриваемое большое нечётное число к простому числу
сравнив его с числом в одном из составленных  рядов составных чисел,
кратных 3, 5, 7, 99, 11, … с учётом начала ряда от величины квадрата нечётного числа, большего или меньшего искомого:

Например число 1234567
1234567:3 = 411522, …
411522х3 =1234566,…

   1234567:5 = 246913, …
    246913х5=1234565

      1234567:7 =176366
       173366х7=1234562
       
         1234567:127 =9721
       9721х127= 1234567.

    Интернет даёт результат отнесения числа к простому или составному:
1234567 делится на 1, само себя, 127 и 9721, то есть число составное,
но разделив его на ряд с числом 127, можем увидеть его в этом ряду, как составное число с формулой
СЧ= (2а+1)(2в+1) или
 = [(2а+1 + c) в квадрате] – [с в квадрате] =
[(121 + 6) в квадрате] – [6 в квадрате]
Интересный вариант для нвой талице составных чисел
[(2а+1 + c) в квадрате] – [с в квадрате] !!!!
Пример для числа 27:
Для составного числа 27= 9х3 =
=  (6х6) – (3х3)  = 36 – 9 =27.