Проблема массы вселенной

ПРОБЛЕМА МАССЫ ВСЕЛЕННОЙ

Ихлов Б. Л.

Введение
Существует гипотеза, согласно которой полная энергия (масса) Вселенной равна нулю: количество положительной энергии в форме вещества в точности компенсируется ее отрицательной энергией в форме гравитации. В курсе теоретической физики Ландау и Лифшица «Теория поля» содержится указание, что в гравитационном поле сохраняется не 4-импульс материи, а 4-импульс материи вместе с гравитационным полем [1], но нет доказательства равенства нулю полной энергии.
В 1995 году Дж. В. Джохри рассчитал, что полная энергия вселенной Розена в метрике Фридмана-Леметра–Робертсона–Уокера равна нулю, и предложил механизм генерации материи за счет инфляции в молодой вселенной. Ксулу, используя комплекс Ландау-Лившица, показал, что энергия и отдельно полный импульс вселенной – нулевые [2]. Существует решение с нулевой энергией для пространства Минковского, представляющего наблюдаемую вселенную [3].
Экспериментальные доказательства, что энергия Вселенной нулевая, сомнительны. По некоторым оценкам гравитационная энергия видимой материи составляет лишь 26-37% от наблюдаемой общей плотности массы-энергии [4].
На роль дополнительной отрицательной массы предлагают темную материю [5]. Однако по данным [6]  общая масса-энергия наблюдаемой Вселенной состоит на 4,9 % из обычного вещества, на 26,8 % из тёмной материи и на 68,3 % из тёмной энергии. Темная материя не может быть отрицательна, это явно расходится с экспериментальными данными, таким образом, полная масса Вселенной не может быть равной нулю. Она меньше нуля! Кроме того, при больших радиусах Вселенной гравитационная энергия стремится к нулю, если бы она равнялась массе Вселенной, то и масса вселенной должна была бы стремиться к нулю, что противоречит наблюдаемым данным.

Законы сохранения
Поскольку скачок величины массы Вселенной – наблюдаемый факт, то 1) нужно признать, что вещество во Вселенной возникает постоянно и не в связи с работой против сил гравитации; 2) возникает вопрос об «альтернативном источнике» вещества.
В современной парадигме ничто не возникает из ничего, согласно Ломоносову – Лавуазье выполняется закон сохранения массы-энергии. Во-вторых, любая система стремится к минимуму потенциальной энергии, энтропия замкнутой системы возрастает. В то же время в ОТО нет закона сохранения момента импульса, момент импульса может возникать в замкнутой системе. В ОТО также отсутствует и закон сохранения энергии, хотя вечный двигатель в рамках ОТО невозможен.
Дирак выдвинул гипотезу, согласно которой гравитационная постоянная убывает обратно пропорционально времени. Изменение других фундаментальных констант со временем рассматривается в [7]. Данные изменения исключаются имеющимися экспериментальными данными [8] В то же время в случае конформного скалярного поля без взаимодействия в квазиевклидовой модели эффективная гравитационная связь варьируется [9].
Изменение гравитационной постоянной со временем также приводит к не сохранению энергии.
Очевидно, что указанная парадигма построена исключительно на локальном экспериментальном материале и не обязана иметь место глобально или в планковскую эпоху. Например, в виду того, что у Вселенной в целом нет теплообмена, ее полная энтропия не возрастает. Введение классического гравитационного поля нарушает 2-й закон термодинамики (в известной задаче о нагреве двух шаров, на нити и на подставке, см. [10]) уже и локально. Невыполнение условий энергодоминантности также нарушает 2-й закон термодинамики. Сохранение энергии вытекает из однородности времени, но в ранней Вселенной время существенно не однородно, следовательно, не сохраняется полный импульс.
Рубаков полагает, что увеличение темной энергии с расширением Вселенной не приводит к нарушению закона сохранения энергии, поскольку увеличивается отрицательная энергия гравитации [11]. Это неверно. Ведь в таком случае вся темная энергия должна образовываться исключительно следствие роста массы обычной материи, а это не так.. Во-вторых, узлы сверхскоплений галактик уплотняются, Вселенная, расширяясь, сжимается в узлах сверхскоплений [12]. В целом обратный процесс формирования галактик, звезд, скоплений галактик, черных дыр по данному утверждению должен приводить к исчезновению темной энергии. Чего не наблюдается. В то же время известно, что в современной Вселенной на 5% меньше темной материи, чем было в эпоху рекомбинации, что объясняют ее распадом.
Впервые мысль, что во Вселенной непрерывно генерируется новое вещество, была высказана в 1948 году [13]. В [14] идея о непрерывном и однородном производстве массы в объеме Вселенной объединена с гипотезой существования отрицательной массы. Решение уравнений Фридмана без учета темной материи и темной энергии, но с соответствующими добавками, показывают, что если отрицательная масса будет производиться с постоянной скоростью, то плотность отрицательной массы будет оставаться постоянной и она эффективно моделирует космологическую постоянную. При этом скорость расширения и время жизни Вселенной получается такими же, как в модели ;CDM.

Постоянная Хаббла и плотность
Современная масса Вселенной оценивается в 10^56 г, масса планковской Вселенной – 10^(-5) г. Если считать, что вся масса Вселенной возникла в эпоху инфляции, то к концу инфляции с r = 5 см, ее плотность равнялась бы 10^56 / 535 см^3 ~ 10^53 /см3 .
Запишем ускорение частицы на поверхности шара в законе тяготения:

a = (4 x 3,14 /3)R^3(Gd/R^2) ~ R     (1)
Та же самая зависимость и в законе Хаббла. Однако плотность здесь сама зависит от радиуса, такое подобие – лишь для частицы на поверхности шара.
Если представить вакуум как массу, которая растет с расстоянием между галактиками и взаимодействует гравитационно с каждой из галактик, то сила отталкивания будет тождественной закону Хаббла:
F(1) = Mm(1)/4R^2 = dm(1)R/3; F(2) = Mm(2)/4R^2 = Dm(2)R/3   ,
где D – плотность, R – расстояние между галактиками, то есть, расстояние от галактик до центра массы вакуума  - R/2. То есть, отталкивание галактик будет тождественным закону Ньютона, но с отрицательной массой. Из (1) получаем:

H = sqrt (4 x 3,14 Gd/3) = sqrt {4 x 3,14 x G[D(vac) – D(dark) – D(baryon)]}       (2)
Предполагается, что после окончания инфляции постоянная Хаббла не менялась. Следовательно, не менялась и плотность Вселенной. То есть, если считать, что вся масса Вселенной образовалась за период инфляции, то современная плотность Вселенной должна быть на 53 + 29 = 82 порядка выше наблюдаемых данных., соответственно, масса вселенной должна быть на 90 порядков выше общепризнанной величины массы Вселенной. Т.е. нужно признать, что масса Вселенной нарастала, а плотность вещества во вселенной падала с 1053 г/см3 после эпохи инфляции. Следовательно, падала отрицательная плотность космологического вакуума, а вместе с ней – постоянная Хаббла.

Расчет роста массы Вселенной за счет гравитации
Масса вещества во вселенной из состояния в 10^(-8) кг увеличилась до 10^53 кг. Предположим, что причина увеличения массы - расширение Вселенной, работа против сил гравитации:

A = - int(fdr) = GMm int dr/r^2 = GMm/r + C, точнее, с^2 [m(2) – m(1)]
В модели шара выберем слой dm и удалим его на бесконечность, совершенная работа 

dA = Gmdm/r
равна изменению гравитационной энергии слоя.
Используем
M = M(r/R)^3, dm = 3M(r^2/R^3)dr

Чтобы получить гравитационную энергию, проинтегрируем послойно:
U = - 0,6GM^2/R
U(2) – U(1) = 0.6GM^2[R(2) – R(1)]/R(1)R(2)

В системе СИ подставим H = 2,2 х 10^(-18) , G = 6,7 x 10^(-11) , М = 10^53 , c = 3 x 10^8 , R = 8,8 х 10^26. Используем закон Хаббла, получаем, что за 13,8 млрд. лет приращение массы могло составить лишь порядка 10% от М. И наоборот: если начальную массу Вселенной считать неизвестной, то она оказывается втрое больше современной массы Вселенной.
С другой стороны, подставляя параметры для планковской Вселенной r = 0,8 x 10^(-35) , m = 2,18 x 10^(-8) ,  и ориентировочный радиус Вселенной по окончании эпохи инфляции 1/10 , получаем, что масса Вселенной всего лишь примерно удваивается (на 120%), что на 62 порядка меньше наблюдаемой массы Вселенной. Таким образом, в ньютоновской гравитации версия возникновения массы из гравитационной энергии не оправдывается.

В ОТО говорить о компенсации массы гравитационной энергией невозможно, поскольку нет понятия гравитационной энергии, ее заменяет кривизна пространства. Во-вторых, гравитационный радиус планковской вселенной меньше радиуса Шварцшильда, т.е. часть ее плотности была компенсирована отрицательной плотностью вакуума, за счет эффекта Казимира.
Плотность вакуума Казимира электромагнитного поля d(VEM) ~ 10^96, что близко к планковской плотности
d = 5,1 x 10^96. Таким образом, в планковскую эпоху эффект Казимира, если он имел место при специфичных граничных условиях, мог бы увеличить гравитационный радиус планковской Вселенной, но не решал бы проблему возникновения массы современной Вселенной.

Рождение частиц
Согласно модели хао¬ти¬че¬ской (веч¬ной) ин¬фля¬ции, пред¬ло¬жен¬ной Лин¬де, Албрехтом и Стейнхардтом, Все¬лен¬ная за¬пол¬не¬на ска¬ляр¬ным по¬лем с пре¬дель¬но боль¬шой плот¬но¬стью и ре¬ля¬ти¬ви¬ст¬ским от¬ри¬ца-тель¬ным дав¬ле¬ни¬ем. Если версия Линде справедлива, то скалярное поле должно продолжить порождать частицы, масса Вселенной за 13,8 млрд. лет должна была существен возрасти. С другой стороны, скалярное поле должно прождать скалярные частицы, т.е. с нулевым спином, оно не может порождать барионы и лептоны. Таким образом, модель Линде не может объяснить увеличение массы Вселенной.
Расчеты числа рождений частиц в космологии показывают, что из вакуума могло появиться лишь небольшое число частиц [15], в рамках гипотезы гравитационного вакуума полагают, что  всё вещество могло появиться за счет «высвечивания» виртуальных планкеонов [16].

Существуют также попытки объяснения возникновения всего вещества за счет рождения частиц [17, 18]. В [18] вычислена плотность числа рождающихся скалярных частиц, совпадающая с плотностью частиц, полученной Станюковичем в рамках качественной модели, приводящей к полному числу частиц во вселенной.
В рамках закрытой модели в ОТО рассматривался самосогласованный учет рождения фермионов, получилось, что за счет этого рождения могло образоваться до 90% всего вещества Вселенной, правда, при крайне узком выборе начальных условий [19].
Данный вывод модифицирован для скалярно-тензорной теории Бранса – Дикке [16]. Утверждается также, что в современную эпоху рождение частиц идет медленно, в первом приближении число частиц сохраняется [20, 21].
Во всех данных моделях речь идет о планкеонном, гравитационном, фермионом вакууме и о рождении частиц в гравитационном поле. Дирак предположил, что число частиц (т.е. и массы) во Вселенной растет пропорционально квадрату времени, что явно не соответствует наблюдаемым данным.
Горбунов и Рубаков полагают, что вся темная материя образовалась в эпоху инфляции [22].
Предположим, что рождение частиц происходит не только за счет изменения гравитационной энергии, не только за счет работы против сил гравитации, но еще и за счет работы сил отталкивания в модели Глиннера. Из закона Хаббла в данной модели

F = dmH^2r; m = M(r/R)^3; dA = 3MH^2r^4dr/R^3

При вычислении возникает трудность: во-первых, нет операции удаления слоев шара на бесконечность, во-вторых, при двойном интегрировании верхний предел интегрирования первого интеграла становится переменным. Поэтому проще ввести потенциал расталкивающей силы
V = H^2r^2/2
который соответствует уравнениям Фридмана. После интегрирования от R1 до R2 получается выражение

M(2) – M(1) = A = 0,3MH^2{[R(2)]^2 – [R(1)]^2}/c^2  (3)
где M – масса Вселенной.  В таком случае почти вся масса Вселенной действительно могла образоваться в эпоху инфляции, если принять постоянную Хаббла для эпохи инфляции равной величине порядка 1040 , что близко к существующим оценкам. Массу увеличивает гигантское ускорение, точнее – увеличивает число элементарных частиц, т.к. их кинетическая энергия переходит в массу покоя новых частиц. В противном случае все массивные частицы мгновенно приобрели скорость почти равную скорости света. Например, протон при высоких энергиях образует резонанс, который доживает до конца инфляции и распадается, скажем, на протон и нейтрон. Нужно также учесть излучение, возникающее при ускорении заряженных частиц.
Однако если «современная» масса Вселенной действительно возникла в пери инфляции, то остается вопрос, чем компенсируется увеличение отрицательно массы вакуума по мере расширения Вселенной.

Стационарная вселенная
С другой стороны, постоянство постоянной Хаббла говорит о том, что плотность космологического вакуума, следовательно, отрицательная масса космологического вакуума растет пропорционально объему вселенной ниоткуда. Однако в эпоху инфляции уменьшалась на 44 порядка плотность вещества и до нуля уменьшалась плотность инфляционного вакуума. То есть, к концу инфляции отрицательная плотность космологического вакуума должна была уменьшаться по крайней мере до 1053 г/см3 .
То есть, в планковской Вселенной она могла быть равной плотности вещества, что и послужило началу Большого взрыва, т.к. без отрицательной массы гравитационный радиус планковской Вселенной меньше радиуса Шварцшильда. Однако роль компенсатора могла сыграть и отрицательная плотность инфляционного вакуума, резко спадающая с ростом радиуса Вселенной.
Исходя из порядков величин и из того, что инфляция закончилась, а не продолжается, можно сказать, что планковская плотность космологического вакуума равнялась по порядку величины планковской плотности вещества, снижалась по абсолютной величине на 44 порядка, одновременно с ней и продолжила снижаться по окончании инфляции. При этом масса вещества за время инфляции и, следовательно, космологического вакуума, возросла на 61 порядок. Нужно, чтобы и масса возросла на 61 порядок, и плотность упала на 44 порядка, уменьшилась на 61 + 44 = 105 порядков. Требуемый результат получится, если добавку массы поделить на увеличение объема, (r2 – r1)^3 ~ 10^105.
Считается, что расширение Вселенной с увеличивающейся H началось с тех пор, как Вселенная вступила в эпоху доминирования темной энергии? примерно 5 млрд. лет назад. Из (2) видно, что H при постоянстве плотности темной энергии может увеличиваться из-за прекращения или замедления генерации темной материи или вещества.
Полагают также, что плотность барионной материи в расширяющейся Вселенной уменьшается быстрее, чем плотность тёмной энергии, с какого-то момента тёмная энергия начинает преобладать. Либо плотность темной энергии остается постоянной – в модели ОТО с космологической константой.
По Решетникову H, наоборот, постоянно падает с величины ~150 (z=1,5 или 9.5 млрд. лет назад) до 68 в современную эпоху и продолжает падать. По Гоуху постоянная Хаббла падает с 85 (z=4 или 12 млрд. лет назад) до 59 (z=0.6 или 5,7 млрд. лет назад), а затем начинает расти до современных 68.
В [23] - данные наблюдений о высокой корреляции (99,5 %) светимости сверхновых Ia с возрастом содержащих их галактик, что объясняет расхождение наблюдаемой светимости с красным смещением и, таким образом, отрицает ускорение расширения Вселенной.
Т.е. плотность барионной материи не меняется, таким образом, положительная масса вещества во Вселенной должна расти по закону exp(3Ht) вместе с отрицательной массой вакуума.
Отсюда видим, что ни за время инфляции 10^(-32) сек с H ~ 10^(42) , ни за время после инфляции 10^17 сек с H ~ 10^(-18) Вселенная не могла увеличить массу барионной материи с 10^(-5) г до 10^56 г (без учета галактик за горизонтом событий). То есть, масса барионной материи росла гораздо быстрее, чем по экспоненциальному закону - либо за период инфляции, либо после нее. Если почти вся масса вселенной возникла во время инфляции, то постоянная Хаббла должна быть порядка 10^39 сек-1  - либо плотность барионной материи в эпоху инфляции росла соответственно снижению плотности инфляционного вакуума. Однако уменьшение отрицательной массы инфляционного вакуума (кривизны) не может привести к росту положительной массы вещества. Тогда нужно предполагать иной закон роста со временем массы барионной материи, соответствующий (3). При этом необходимо учесть, что в конце инфляции H уменьшилась на примерно 60 порядков.
После инфляции работа сил расталкивания затрачивается на увеличение кинетической энергии галактик, что тоже приводит к относительно небольшому росту массы Вселенной. Но все эти механизмы увеличения массы слишком ничтожны, чтобы обеспечить постоянство плотности барионной материи. Следовательно, факт ее постоянства остается столь же необъяснимым, как и рост ниоткуда отрицательной массы темной энергии.
Итак, Вселенная стационарна – плотность вещества в ней не меняется, тепловая смерть ей не грозят.

Заключение
1) Расширение Вселенной порождает вещество, но его нельзя увидеть, т.к. оно сформировалось миллионы и миллиарды лет назад, свет от него не мог еще достичь земных телескопов.
2) Несмотря на малость вклада энергии гравитации в рост массы Вселенной после эпохи инфляции, за 100 млрд. лет масса вещества может примерно удвоиться. 3) Это не объясняет большую массу Вселенной, но существенно меняет картину ее эволюции. 4) При этом масса вакуума возрастает намного больше. 5) Но никто не обязывал начальную массу Вселенной быть равной планковской.

Литература
1. Ландау Л. Д. Теоретическая физика. Теория поля. М., Наука, Изд. 7, 1988. Т. 2. С 362.
2. Xulu, S. S. (2000). Total Energy of the Bianchi Type I Universes. International Journal of Theoretical Physics. 39 (4): 1153-1161.
3. Berman, Marcelo Samuel (2009). On the Zero-Energy Universe. International Journal of Theoretical Physics. 48 (11): 3278-3286
4. Shankar, Karthik H. (2020). Eternally Oscillation Zero Energy Universe. General Relativity and Gravitation. 52 (2): 23. doi:10.1007/s10714-020-02671-5 . S2CID 119208193
5. Pop;awski, Nikodem J. (2014). "Энергия и импульс Вселенной". Классическая и квантовая гравитация. 31 (6): 065005. doi:10.1088/0264-9381/31/6/065005. S2CID 118593046
6. Ade P. A. R. et al. (Planck Collaboration). Planck 2013 results. I. Overview of products and scientific results. Table 9. Journal of Astronomy and Astrophysics : journal. EDP Sciences, 2013. 22 March. V. 1303. P. 5062.
7. Калинин М. И., Мельников В. Н. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1975, вып. 6. С. 70.
8. Мельников В. Н., Станюкович К. П. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М., Атомиздат, 1978, вып. 9. С. 3.
9. Мельников В. Н. Конформное скалярное поле, гравитация, вакуум и космология. Гравитация и теория относительности. КГУ, 1980, вып. 17. С. 71-80.
10. . Ихлов Б. Л. Термодинамический подход в космологии. Евразийский научный журнал. 2019. №1.
11. Рубаков В., Штерн Б. Масштабная линейка Вселенной. ТрВ-Наука №83 от 19.7.2011. 12. Сокуров В.Ф. Масса Вселенной. Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. 2015. № 12-10. С. 1774-1777.
13. H. Bondi, T. Gold. The Steady-State Theory of the Expanding Universe. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, V. 108, Is. 3, 1948, P. 252–270, https://doi.org/10.1093/mnras/108.3.252
14. Farnes J. S. A unifying theory of dark energy and dark matter: Negative masses and matter creation within a modified ;CDM framework. Astronomy & Astrophysics. 2018. V. 620. №A92. DOI https://doi.org/10.1051/0004-6361/201832898
15. Гриб А. А., Мамаев С. Г., Мостепаненко В. М. Квантовые эффекты в интенсивных внешних полях. М., Атомиздат, 1980.
16. Станюкович К. П., Мельников В. Н. Гидродинамика, поля, константы в теории гравитации. М.: Энергоатомиздат, 1983. 256 с.
17. Барабаненков Ю. Н., Мельников В. Н., Станюкович К. П. Труды института физики АН. БССР, 1979.
18. Obregon O. S., Pimental L. O. Gen. Relat. Grav., 1978, V. 9. P. 585.
19. Schafer G., Dehnen H. Astron. Astrophys. 1977, V. 54. P. 823.
20. Мельников В. Н., Решетов В. А. Тезисы VIII Всесоюзной конференции по теории элементарных частиц в Ужгороде. Киев, изд. ИТФ АН УССР, 1971.
21. Барабаненков Ю. Н., Мельников В. Н. В кН. ПТГ и ЭЧ, вып. 8. М., Атомиздат, 1977.
22. Горбунов Д. С., Рубаков В. А. Введение в теорию ранней Вселенной. М.: ЛКИ. 2008. С. 34.
23. Yijung Kang, Young-Wook Lee, Young-Lo Kim, Chul Chung, Chang Hee Ree. Early-type Host Galaxies of Type Ia Supernovae. II. Evidence for Luminosity Evolution in Supernova Cosmology. The Astrophysical Journal. 2020. Т. 889, №1.