Пустое множество и пустой чай

Профессор Крафт, известный математик и автор монографии «Онтологический статус пустого множества», прибыл в гималайский монастырь, чтобы доказать ламе Норбу, что буддийская пустота — это на самом деле пустое множество. Ему казалось, что это открытие станет мостом между Востоком и Западом.

Лама Норбу сидел на подушке и пил чай. Крафт развернул ноутбук и начал:
— Смотрите, лама. В теории множеств есть множество ;, которое не содержит элементов. Оно существует как множество, и из него строится вся математика. Это точный аналог вашей шуньяты — пустоты, из которой возникает всё.
— Хм, — лама поставил чашку. — Твоё пустое множество существует?
— Да, — сказал Крафт. — Оно постулируется аксиомой.
— А если оно существует, то оно есть нечто. А если оно есть нечто, то оно не пусто. Ведь пустота — это отсутствие. Как может отсутствие быть чем-то?

Крафт поморщился:
— Вы путаете онтологический и логический уровни. Пустое множество — это объект, но он не содержит элементов. Это не «ничто», это множество с нулевой мощностью.
— А что такое мощность? — спросил лама.
— Количество элементов. У пустого множества их ноль.
— Ноль — это число. Значит, пустое множество содержит ноль? — лама улыбнулся.
— Нет! Ноль — это не элемент, а мощность. — Крафт начинал потеть.
— То есть ты говоришь: пустое множество имеет свойство «ноль элементов». Но тогда у него есть свойство. А если у него есть свойство, то оно не пусто. У пустоты не может быть свойств. Пустота — это отсутствие даже свойства «быть пустым».
— Это софизм! — воскликнул Крафт. — Вы просто не понимаете аксиоматический метод.
— Хорошо, — лама налил себе чай. — Докажи мне, что пустое множество существует, используя ваш силлогизм.

Крафт оживился:
— Вот: Тезис: пустое множество существует. Основание: потому что оно постулируется аксиомой пустого множества. Пример: как пустая чашка.
— Ах, — лама поднял свою чашку. — Вот эта чашка пуста. Но она существует. Ты говоришь, что пустое множество — это как пустая чашка?
— Ну, в некотором смысле.
— Но чашка существует, потому что она сделана из глины и обожжена. А твоё пустое множество из чего сделано?
— Из ничего. Оно не сделано.
— Тогда как оно может существовать? Всё, что существует, возникает из причин и условий. Пустота не возникает. Пустота — это отсутствие, а отсутствие не может быть причиной чего-либо.

Крафт задумался. Потом сказал:
— Но математика работает! Мы строим числа, функции, пространства — и всё из ;. Если бы пустого множества не было, математика рухнула бы.
— А если бы пустоты не было, — ответил лама, — ничто не могло бы возникнуть. Но пустота не является вещью, которая «есть» или «не есть». Пустота — это то, как существуют вещи. Она не причина, а способ.

Крафт почувствовал, что его аккуратная теория рассыпается. Тогда он решил использовать логику:
— Послушайте, лама. Есть известный парадокс Рассела: множество всех множеств, не содержащих себя, не существует. Чтобы избежать его, мы вводим аксиому регулярности, которая запрещает множеству содержать себя. Пустое множество — это самое простое множество, оно не содержит себя. Оно — основание иерархии.
— Иерархии? — лама поднял бровь. — Зачем основание? В буддийской логике мы говорим, что всё зависимо. Пустота не является основанием, потому что у пустоты нет основания. Она не опирается ни на что. И она не опирается на себя. Поэтому она не может быть пустым множеством.
— Но пустое множество тоже не содержит себя! — воскликнул Крафт.
— Да, но твоё пустое множество всё равно существует. А наша пустота не существует. И не не существует. Она за пределами существования и несуществования. Так что твоя аналогия неверна.

Крафт закрыл ноутбук. Он чувствовал себя так, будто его доказательство опровергли, но он не мог понять, в каком месте. Лама налил ему чай.

— Выпей чаю, — сказал лама. — Чай пуст от самобытия. Но он горячий и вкусный. Ты можешь доказать его существование?
— Ну, в принципе, это эмпирический факт...
— Оставь факты. Ты можешь доказать, что чай — это чай?

Крафт хотел сказать «да, через понятие чая», но вспомнил об апохе. В буддийской логике «чай» — это просто исключение не-чая. А множество всех не-чаев невозможно. Он вздохнул.

— Может быть, пустое множество и шуньята — это одно и то же? — спросил он.

Лама улыбнулся:
— Если ты так говоришь, то ты ещё не понял.
— Но если я не понял, то почему вы улыбаетесь?
— Потому что, — лама отпил глоток, — пустота не нуждается в понимании. Она просто есть. А пустое множество нуждается в аксиомах. Ты строишь системы, а я пью чай. Может быть, твоя система тоже пуста?

Крафт посмотрел на чашку. Чай был тёплым, и в нём отражалось небо. Он взял чашку и сказал:
— Знаете, а ведь вы правы. Моя теория не доказывает существование пустого множества, она просто постулирует его. Это не доказательство, а допущение.
— Вот видишь, — кивнул лама. — Ты сделал шаг к пустоте. Ты понял, что твоё знание не имеет основания.
— Но тогда... — Крафт вдруг просиял, — то, что я сделал этот шаг, — это тоже пусто? То есть я не могу даже утверждать, что я понял?

Лама ничего не ответил. Он просто налил себе ещё чаю.

Крафт вернулся в университет и написал статью «О невозможности диалога между теорией множеств и буддийской логикой». Редактор спросил, почему он пишет о невозможности, если диалог состоялся. Крафт задумался и ответил: «Диалог состоялся, но он был пуст. А в пустоте — всё». Редактор не понял, но статью напечатал.

С тех пор Крафт каждое утро пишет на доске гигантский символ ;, а потом стирает его. Говорят, что однажды он стёр символ и увидел в этом акте величайшее доказательство существования пустоты. Но когда его спросили, что именно он увидел, Крафт ответил:
— Если я скажу, это будет уже не то. Выпейте лучше чаю.