Почему мы выбираем шарАсферы?

Часто встречаются в сетях люди, которые возражать пытаются, что сферические дома по ряду причин очень неудобны ......

А я как бывший спасатель по профессии (изучавший некогда в спец.техникуме сопромат) тут же, услышав подобные возражения вспоминаю сколько людей погибло в различных катаклизмах в том числе похороненными заживо под тяжёлыми обломками различных "жилищ", построенных в классических прямоугольно угловатых, плоскостных стилях ((((((


Во сколько раз шарик для игры в настольный теннис, прочнее ровно такого же ПУСТОТЕЛОГО изделия,  созданного для сравнения из того же материала и той же толщины стенок, но в виде купола (РАВНОЙ ПОЛОВИНЫ СФЕРЫ) с плоской нижней поверхностью ?

"Алиса
Точного «во сколько раз» назвать нельзя: прочность зависит от характера нагрузки, способа закрепления и тонкостей геометрии. Но при разумных допущениях можно дать качественную и полуколичественную оценку — и предложить способ получить точный ответ под вашу задачу (в духе вашего подхода «сначала готовая модель»).

Что сравниваем
Шарик для настольного тенниса: идеальная сфера, тонкостенная оболочка. Современные мячи — из пластика, диаметр
; 40 мм
толщина стенки порядка
0,3–0,4 мм.

Купол;половина сферы с плоским дном: та же толщина стенки, тот же материал, те же габариты. Плоское дно — это жёсткий диск, который меняет распределение напряжений и создаёт концентраторы.

Почему сфера прочнее
В сфере — только мембранные напряжения. При равномерной нагрузке (давление, сжатие между плоскими плитами) в идеальной сфере возникают почти исключительно растягивающие/сжимающие напряжения по поверхности, без изгиба. Материал используется максимально эффективно.
В куполе с плоским дном появляются изгибающие моменты. На стыке сферической части и плоского дна возникает краевой эффект: оболочка пытается «повернуться», а жёсткое дно этому мешает. В этой зоне появляются локальные изгибающие напряжения и концентрации, которые резко снижают несущую способность.
Потеря устойчивости тонкостенной оболочки. Для тонких оболочек (как у теннисного мяча) критичным часто становится не разрыв, а потеря устойчивости (хлопок/коллапс). У сферы критические нагрузки выше, чем у сегментов с жёсткими краями.
Оценка по порядку величины
Для типичных условий (статическое сжатие между параллельными плитами, материал — пластик, толщина \sim 0{,35\ \text{мм}):

Несущая способность сферы может быть в 2–5 раз выше, чем у такого же по размерам купола с жёстким плоским дном.
При внутреннем/внешнем давлении разница может быть ещё больше — в 5–10 раз и более, потому что сфера идеально держит давление, а купол с плоским дном работает как мембрана + изгибная пластина, где пластина быстро выходит на предел.
Это именно порядковые оценки: точный множитель зависит от конкретного материала (модуль упругости, предел текучести, хрупкость) и от того, как именно нагружается изделие.

Простая физика для понимания
Для тонкостенной сферы под равномерным внешним давлением критическое давление потери устойчивости:

pcr ; Et2R2,pcr ; R2Et2
;
где
E — модуль Юнга,
t — толщина,
R — радиус. То есть прочность сильно зависит от квадрата толщины и обратно пропорциональна квадрату радиуса.

У купола с плоским дном эта «чистая» формула не работает: появляются краевые моменты, и реальная критическая нагрузка оказывается существенно ниже расчётной для идеальной сферы.