15 строчек - Александр Шагайда

Это был очень молодой учёный из НИИТП им.Келдыша. Физик или математик - не знаю (второе вероятнее). Недавний выпускник [вроде бы] МГУ. Меня к нему в конце 80-х гг. (1989, вроде бы) направил мой научный руководитель дипломной работы, чтобы он дал мне консультацию по двум связанным вопросам: 1) что такое на самом деле эмиттанс пучка заряженных частиц и где о нём можно подробнее прочитать (в то время интернета у нас ещё не было, а в каталогах ГПНТБ по этому слову литература не значилась); 2) что такое неразрушающая томография и, в частности, как в мире томографически измеряют эмиттанс интенсивных пучков заряженных частиц.

Ранее я (с консультацией аспиранта Виктора Колесника) написал программу, которая по набору одномерных проекций (интегральных профилей тока проволочного тугоплавкого вращающегося зонда) поперёк интенсивного (вольфрамовые болванки резал) электронного осесимметричного пучка рассчитывала, методом Пирса (известного почти 100 лет) с современными усовершенствованиями, численное обратное преобразование Абеля (известное более 200 лет), то есть профиль плотности тока по радиусу. Вообще-то первым это сделал не Пирс, а Ван Циттерт в отношении яркости видимого диска звезды. Ранее Виктор доказал, что при определённых условиях погрешности на соседних "кольцах" Пирса взаимно значительно компенсируются и можно добиться значительного улучшения точности результата.

В своё время Саша, поступив на работу, по славной традиции НИИТП получил первое задание в духе "вольной охоты": делай что хочешь, но прояви свои способности, знания, умения, навыки с лучшей стороны на пользу профильным темам учреждения. И Саша избрал написание программы для ЭВМ, которая по набору одномерных проекций, сделанных под разными углами, рассчитывает профиль плотности тока в поперечном сечении неосесимметричного (произвольного) пучка, как ранее сделали, судя по публикации, в США. И так он успешно влился в трудовой коллектив славного НИИТП. Позже он создал программу, которая, тоже американским методом, по набору профилей  поперёк моноэнергетического пучка с прямолинейными траекториями частиц под разными углами в ряде последовательных сечений рассчитывает плотность распределения j(x,y,Px,Py) в 4-мерном поперечном фазовом пространстве и соответствующий фазовый объём (мерами которого и являются так называемые эмиттансы).

Мы встретились на базовой кафедре. Саша был, как положено истинному очень молодому учёному тех лет, бородат, очень бородат. Наша беседа, точнее, его лекция и ответы на мои вопросы, заняла почти весь день. Он очень доброжелательно и математически точно просветил меня, почти ровно с нуля, в этих непростых вопросах. Я сразу проникся доверием и чувством уважения и дружбы к нему.

Математика - не только наука, прообраз красоты мира, но и необходимый язык всей науки. Саша начал консультацию с подробного объяснения того, что такое некорректно по Адамару поставленные задачи математической физики, в частности, уравнения Фредгольма 1-го рода. Для начинающего читателя: грубо говоря, "некорректность по Адамару" означает, что в общем случае сколь угодно малое изменение (напр., погрешность) в исходных данных может привести к сколь угодно большой погрешности результата. Ну, к счастью практиков, в практических частных случаях такая чувствительность ограничена и её можно оценить и получить удовлетворительную точность результата. Кроме того, даже в общем случае некорректно поставленные задачи можно решить методом регуляризации Тихонова (именуемым на Западе методом Филлипса), а также согласуя при фильтрационной деконволюции свёртки фильтр с Фурье-спектрами сигнала и шума.

Далее Саша рассказал об использованном им методе решения получающейся при численном решении обратной задачи (типа деконволюции свёртки) очень большой системы линейных алгебраических уравнений. "Традиционными" "точными" методами (типа Гаусса-Жордана) их решить практически невозможно по причине кубически нарастающих вычислительных затрат N^3, где N - количество неизвестных (оно, по меньшей мере в простейших практических задачах, сотни для одного поперечного сечения j(x,y) и десятки тысяч для интересовавшего его ранее 4-мерного поперечного эмиттанса. Это доказано теоремой Клюева - Коковкина-Щербака. Так вот, надо применить итерационные методы. Например, метод последовательных проекций на выпуклые множества. В частности, ортогональные проекции в многомерном гиперпространстве на  гиперплоскости, заданные линейными уравнениями системы.

И он подробно описал алгоритм, его свойства, его основные варианты и дал список рекомендуемых публикаций об этом, где всё давно доказано подробно. Метод изумительно хорош: годится как для определённых, так и для недоопределённых, так и для переопределённых и несовместных систем уравнений, всегда устойчив и требует лишь квадратичных затрат N^2 на одну итерацию. Много полезных усовершенствований известны.

[Позже произошло забавное: потом, на отчёте по НИР, я назвал это "метод Шагайды" и что "к сожалению, Александра нет среди нас", что вызвало лёгкий шок, смех и вопрос "он что, умер?"; Саша сидел здесь же, вероятно, тихо ржал про себя - он всего лишь сбрил бороду, перейдя из разряда молодых учёных в разряд учёных зрелых. Саша разъяснил ситуацию: это метод не его, а довоенного ещё польского математика Качмажа (в МГУ его проходили, а нам его не давали или я его по болезни пропустил); позже он был усовершенствован советскими математиками - из МФТИ Бочеком (случайный перебор уравнений; кстати, я "изобрёл" вычёркивание уравнений при  их случайном переборе, но в личной беседе с И.А. Бочеком я узнал, что это изобретено им десятки лет тому назад и применяется, просто злодейка-редакция журнала за каким-то хреном вырезала этот параграф из его статьи), Тананой, японцем Танабе. Американцы, конечно же, читать умеют (статья Качмажа была в немецком журнале, Бочека в советском), но желание получить нобелевку у них преобладает над понятиями о научной чести, они взяли алгоритмы Качмажа и Бочека, назвали их ART и "рэндомизированный ART", применили их в своём компьютерном томографе (кстати, изобретённом за десятки лет до них), не упомянув об авторах алгоритмов, и так Кормак и Хаунсфилд получили нобелевку как свою, родную. Качмаж давно умер, а Игорь Александрович так и остался любимым всеми студентами вечным старшим преподавателем.]

Недостаток у метода Качмажа-Бочека всего один: он хотя и гарантировано устойчиво, но очень медленно сходится к решению в случае плохо обусловленной системы уравнений.  Менее чем через год я родил очередное усовершенствование методов типа Качмажа - проецирование не на отдельные уравнения, а на гиперлинии пересечения пар уравнений. Это позволило значительно расширить применимость метода Качмжа, а именно, на широкий класс плохо обусловленных систем, практически скорость сходимости возрастала в сотни раз. Кстати, опубликовал это в академическом журнале "Приборы и техника эксперимента".

...Далее Саша рассказал более общие, фундаментальные вещи: о теореме Радона (общий случай восстановления многомерной функции по одномерным проекциям), о теореме польско-советского математика Банаха (именуемой на Западе теоремой Хана), которая позволила доказать свойства метода Качмажа и легко оценивать скорость сходимости и потребное оставшееся количество итераций на основании результатов нескольких первых.

Кстати, позже я изобрёл и опубликовал численный метод, позволяющий в случае, если ядро свёртки зависит только от одного параметра, величина которого неизвестна, найти по интегралам этот параметр и, таким образом, искомую многомерную функцию. Опубликовал. Кстати, нузан савон келькаешоз осить :), если буду жив, опубликую "новые" (от 90-х, но неопубликованные) более общие свои результаты. Сейчас занимаюсь тупой борьбой за хлеб насущный. Стране родной в лице господ правителей наука не нужна совсем.

...Далее Саша рассказал о нелинейных обобщениях метода Качмажа - методе максимума энтропии Фридена и методе максимума правдоподобия Тараско (именуемого на растленном Западе методом Ричардсона-Люси), а вышеупомянутыми Кормаком и Хаунсфилдом обозванным MART. Всё это я немедленно опробовал и позже осуществил и сравнил характеристики на практических задачах.

ИТАК, Саша ввёл меня в направление науки и техники, именуемое реконструктивной томографией. В дипломной работе мы (научрук, я, инженер, техник и рабочий кафедры) сделали "железо", аспирант и студент ФРТК спаяли плату с микросхемами интерфейса между советским (Минск) цифровым запоминающим осциллографом С9-8 и ПЭВМ IBM PC-AT 286/287 и низкоуровневый драйвер к нему, я на Паскале написал могучую программу (включающую в себя этот драйвер) для управления осциллографом, автоматизации приёма и обработки осциллограмм (вручную это делали бы 100 человек 100 лет), кстати, за несколько лет до Мелкософта "изобрёл" автоматически появляющиеся контекстные подсказки (ну, позже я узнал, что фактически их изобрёл не я, а В.Г. Щекотилов ещё раньше. Но уж никак не Майкрософт) в этой программе. Далее, программу, рассчитывающую по набору профилей осесимметричного пучка в ряде последовательных сечений (в отличие от работ американцев и Шагайды, где положения сечений строго фиксированы, мой метод позволяет использовать более удобные произвольные положения сечений, например, расположенные равномерно вдоль пучка) двумерную поперечную плотность распределения (с учётом положений вдоль пучка z она фактически трёхмерная) и трёхмерную поперечную плотность распределения j(R,Pr,Pальфа), фактически она четырёхмерная j(z,R,Pr,Pальфа). Успешно защитил дипломную работу. На досрочной защите в декабре 1990 г. я поблагодарил, в числе других, моего самого молодого учителя - Александра Шагайду.

(А злодеи-недоброжелатели в МФТИ приклеили мне заочную кличку-ярлык "Лёха-четырёхмерный".)

Были планы продолжить работу в этом направлении, потому что мой вариант томографического метода измерения фазового объёма пучка позволяет рассчитать четырёхмерную поперечную j(x,y,Px,Py), фактически пятимерную j(z,x,y,Px,Py) плотность распределения, причём, парадоксально, с гораздо меньшими (вследствие только линейности, отсутствия необходимости вычислять тригонометрические функции) вычислительными затратами, чем для трёхмерной поперечной. Однако ... однако к власти вследствие событий 1991 и 1993 гг. пришла дружная команда злодеев и глупцов, наступили "швабода" рынка, инфляция, разруха и бардак, продолжающиеся уже 35 лет, и госфинансирование почти всех работ по УТС (управляемому термоядерному синтезу), ПРО (противоракетной обороне) и ПХР (плазмохимическим реакторам) нашим любимым государством было на много лет обнулено. А моя работа относилась к этим всем трём направлениям одновременно. Поэтому полезные для народа методы и программы с тех пор (35 лет) лежат на боку, хотя есть-пить не просят, но устаревают в плане языка программирования и автоматизации измерений.

Маразм крепчал... "То ли ещё будет, ой-ёй ёй."

...С 1999 г. я обучал основам томографии школьников физматЛицея №31 г.Челябинска на одном из своих курсов. Мой ученик Сергей Елсаков даже изобрёл свой, тоже полезный, вариант метода Качмажа и защитил его на Всероссийской научной конференции учащихся в Обнинске, занял (не помню) если не 1-е, то уж не ниже 2-го места точно. Вот, научный внук А.Шагайды :) Жизнь продолжается! "Будем жить!"

Уважаемый Александр Шагайда! Благодарю Вас за полезнейшую для меня и народа страны родной Вашу консультацию, открывшую для меня мир томографии, вследствие чего я сделал большой ряд научных работ и изобретений, часть которых опубликованы  мной давным-давно. Если проживу лет 120 или хотя бы 90, то, может быть, опубликую и остальные.

(26.08.2026)