Базовый словарь гиперматематики

Базовый словарь гиперматематики

Архитектура
Архитектура — организованная система объектов, уровней, связей, операторов и правил их взаимодействия.

Архитектура описывает не только состав системы, но и функциональную организацию ее компонентов.

Архитектурная глубина
Архитектурная глубина — максимальная длина существенной цепи надстроечных зависимостей в гиперобъекте.

Для линейной системы глубина может совпадать с порядком.

В ветвящихся и сетевых системах эти характеристики могут различаться.

Архитектурное расстояние
Архитектурное расстояние — рабочее понятие, характеризующее степень различия двух архитектур или минимальную стоимость преобразования одной архитектуры в другую по выбранному классу допустимых преобразований.

Возможны различные типы архитектурного расстояния:

структурное;

операционное;

функциональное;

вычислительное;

трансволюционное.

Архитектурный переход
Архитектурный переход — преобразование, при котором изменяется организация уровней, операторов или связей гиперобъекта.

Не всякий архитектурный переход изменяет порядок.

Базовый объект
Базовый объект — объект, выбранный в качестве исходного уровня гиперматематической конструкции.

Им может быть:

число;

последовательность;

функция;

граф;

алгоритм;

модель;

формальная система;

интеллектуальная архитектура.

Базовый статус относителен выбранной системе описания.

Вертикальная трансволюция
Вертикальная трансволюция — трансволюционный процесс, сопровождающийся изменением порядка гиперсистемы.

Типичный случай:

порядок n -> порядок n+1.

Генеративная гиперматематика
Генеративная гиперматематика — область гиперматематики, исследующая формальные механизмы порождения новых объектов, операторов, архитектур, формализмов и систем таких генераторов.

Генератор
Генератор — формальное правило, алгоритм или система, порождающая объекты некоторого класса.

Например:

генератор объектов;

генератор операторов;

генератор моделей;

генератор архитектур.

Генератор генераторов
Генератор генераторов — система более высокого порядка, которая порождает или преобразует сами механизмы генерации.

Он является одним из наиболее наглядных примеров функционального надстраивания.

Гипералгебра
Гипералгебра — рабочее понятие общей гиперматематики для многоуровневой операционной системы, включающей объекты, семейства операций и преобразования самих операционных систем.

Термин следует отличать от других специальных употреблений слова «гипералгебра» в существующей математике.

Гиперархитектура
Гиперархитектура — архитектура гиперобъекта или гиперсистемы, в которой явно представлены функционально различные уровни надстраивания и отношения между ними.

Она может быть:

линейной;

ветвящейся;

сетевой;

рекурсивной;

динамической.

Гиперболизация
Гиперболизация — процесс образования нового функционально значимого надстроечного уровня.

Условно:

O_n -> O_(n+1).

Гиперболизация отличается от простого усложнения тем, что изменяет вертикальную архитектуру объекта.

Гипергенератор
Гипергенератор — многоуровневая генеративная система, способная порождать не только объекты, но также операторы, правила генерации или архитектуры.

Гипердинамика
Гипердинамика — область гиперматематики, исследующая изменение состояний, операторов, уровней и архитектур гиперобъектов.

Гипердинамическая система
Гипердинамическая система — гиперсистема, в которой существенной частью поведения является изменение не только базовых состояний, но и надстроечных механизмов или архитектуры.

Гиперэквивалентность
Гиперэквивалентность — отношение эквивалентности между гиперобъектами относительно заранее определенного набора архитектурных, структурных, функциональных или динамических характеристик.

Следует различать:

результативную;

структурную;

операционную;

архитектурную;

динамическую гиперэквивалентность.

Гиперэволюция
Гиперэволюция — рабочее понятие для общего процесса развития гиперсистемы, который может включать обычную динамику, трансволюцию и переходы между порядками.

Понятие является предварительным и требует дальнейшей формализации.

Гиперинвариант
Гиперинвариант — свойство гиперобъекта, сохраняющееся при определенном классе многоуровневых или архитектурных преобразований.

Гиперинвариант может характеризовать:

порядок;

тип управления;

архитектурное отношение;

структуру обратной связи;

другой устойчивый признак гиперсистемы.

Гиперкомпозиция
Гиперкомпозиция — организация нескольких операторов или уровней преобразований, при которой предметом управления становится сама схема их совместного применения.

Гиперкомпозиция может быть:

последовательной;

параллельной;

ветвящейся;

иерархической;

рекурсивной;

самоизменяющейся.

Гиперматематика
Гиперматематика — развиваемая теория формализованных многоуровневых объектов, надстроек, операторов, архитектур и процессов перехода между порядками.

В наиболее краткой формуле:

гиперматематика — математика надстраивания.

Гипермодель
Гипермодель — многоуровневая модельная система, содержащая модели, метамодели и механизмы управления, преобразования или генерации модельных уровней.

Гипермодель не тождественна просто большой модели.

Гиперобъект
Гиперобъект — формализованный объект, включенный в явно организованную многоуровневую систему преобразований, в которой по меньшей мере один уровень способен работать с объектами, структурами или операциями нижнего уровня как с единицами собственного действия.

Гипероператор
Гипероператор — оператор, способный действовать на гиперобъекты, операторные системы, отношения между уровнями или архитектуру многоуровневой системы.

В широком гиперматематическом смысле гипероператор является более общим понятием, чем метаоператор.

Гиперпорядок
Гиперпорядок, или порядок гиперобъекта, — характеристика вертикальной функциональной организации системы.

Он определяется не размером и не количеством компонентов, а числом и типом существенных надстроечных отношений.

Гиперпоследовательность
Гиперпоследовательность — последовательность или система последовательностей, в которой элементы, локальные правила или способы построения одного уровня систематически определяются, изменяются или управляются другим уровнем.

Например:

a_n = n^n

может рассматриваться как простейший пример управляемого ряда, если индексная структура явно выделена как управляющее правило.

Более сильные гиперпоследовательности используют самостоятельные управляющие последовательности и системы операторов.

Гиперпроцесс
Гиперпроцесс — процесс, в котором изменяются не только состояния базового объекта, но также надстроечные уровни, операционные механизмы или архитектурные отношения.

Гиперпространство
Гиперпространство — в специальном смысле настоящей теории пространство, элементами которого являются гиперобъекты, надстройки, архитектуры или другие многоуровневые структуры.

Термин не следует автоматически смешивать с другими значениями слова «гиперпространство» в математике и физике.

Гиперразмерность
Гиперразмерность — предварительное понятие для характеристики многослойной размерностной организации гиперобъекта.

Она может учитывать:

размерность состояния;

пространство операторов;

число независимых архитектурных степеней свободы;

порядок;

ветвление.

Гиперразмерность не означает просто очень большую обычную размерность.

Гиперряд
Гиперряд — последовательность состояний, объектов или архитектур, в которой существенную роль играет изменение уровневой организации.

Пример интеллектуального гиперряда:

ИИ -> СИИ^1 -> СИИ^2 -> … -> СИИ^n -> …

Гиперсеть
Гиперсеть — многоуровневая сеть, в которой узлами и связями могут выступать объекты, структуры, операторы, управляющие механизмы и межуровневые отношения.

Не следует автоматически отождествлять гиперсеть с математическим гиперграфом в его стандартном значении.

Гиперсистема
Гиперсистема — система взаимосвязанных гиперобъектов, уровней, операторов и архитектурных отношений.

Она может содержать несколько независимых или взаимозависимых вертикалей надстраивания.

Гиперструктура
Гиперструктура — структура, включающая функционально значимые отношения между несколькими уровнями организации.

Горизонтальная трансволюция
Горизонтальная трансволюция — структурное развитие гиперсистемы внутри одного порядка.

Она может изменять:

операторы;

связи;

ветви;

модели;

внутреннюю архитектуру,

не создавая нового функционального уровня.

Динамический гиперобъект
Динамический гиперобъект — гиперобъект, структура, операторы или архитектура которого способны изменяться во времени или в процессе вычисления.

Изменение порядка
Изменение порядка — переход гиперобъекта к архитектуре с другой функциональной глубиной надстраивания.

Переход вверх:

n -> n+1.

Возможен также обратный процесс:

n -> n-1.

Каноническая форма гиперобъекта
Каноническая форма гиперобъекта — стандартное представление класса гиперобъектов, сохраняющее выбранные существенные характеристики и позволяющее сравнивать различные реализации.

Межуровневая связь
Межуровневая связь — отношение между объектами или механизмами, принадлежащими различным уровням гиперсистемы.

Она может быть:

управляющей;

информационной;

генеративной;

оценочной;

обратной.

Межуровневый инвариант
Межуровневый инвариант — свойство отношения между уровнями, сохраняющееся при допустимых преобразованиях элементов или механизмов этих уровней.

Метаоператор
Метаоператор — оператор, предметом действия которого является другой оператор или система операторов.

Например:

F -> M -> F’.

Метагиперматематика
Метагиперматематика — область, в которой объектом исследования становятся формальные аппараты самой гиперматематики, способы их сравнения, преобразования и генерации.

Надстройка
Надстройка — структурно выделенный компонент или уровень системы, который получает нижележащий объект, структуру, операцию или систему в качестве предмета собственного действия и выполняет над ней преобразовательную, управляющую, генеративную, селективную или рефлексивную функцию.

Надстроечная емкость
Надстроечная емкость — предварительное понятие, характеризующее способность объекта или архитектуры поддерживать дальнейшее функциональное надстраивание.

Требует строгой формализации.

Нооформация
Нооформация — в рамках развиваемой теории форма организации интеллектуальной, познавательной, модельной или смыслообразующей деятельности.

Нооформация становится гиперматематическим объектом, если содержит функционально различимые уровни.

Оператор
Оператор — формализованное преобразование объектов определенного класса.

Условно:

B = F(A).

Оператор n-го порядка
Оператор n-го порядка — оператор, предметом действия которого является существенная часть операционной организации порядка n-1.

Открытая гиперсистема
Открытая гиперсистема — система, пространство возможных операторов, архитектур или уровней которой не считается окончательно фиксированным.

Она потенциально может расширять собственную архитектуру.

Паттерн
Паттерн — структурно выделяемая организация элементов, отношений или преобразований, сохраняющая узнаваемую форму при различных конкретных реализациях.

Порядок
Порядок — одна из центральных характеристик гиперобъекта, отражающая функциональную высоту надстроечной архитектуры относительно выбранного базового объекта.

Большая сложность не означает автоматически высокий порядок.

Пространство архитектур
Пространство архитектур — множество или формализованная система возможных архитектур гиперобъектов вместе с отношениями между ними.

Трансволюция может рассматриваться как движение в таком пространстве.

Рекурсивная гиперболизация
Рекурсивная гиперболизация — повторяемое образование новых уровней, при котором результат одной гиперболизации становится основанием следующей.

Условно:

O_n -> O_(n+1) -> O_(n+2) -> …

Рекурсивная трансволюция
Рекурсивная трансволюция — процесс, при котором результаты изменения системы воздействуют на механизмы последующих изменений.

Например:

изменение -> оценка -> изменение правила -> новое изменение.

Самогиперболизация
Самогиперболизация — гиперболизация, инициируемая и осуществляемая самой системой над собственной архитектурой.

Самомоделирование
Самомоделирование — построение системой модели собственного состояния, структуры, операторов, ограничений или архитектуры с последующим использованием этой модели в управлении или самоизменении.

Самомодификация
Самомодификация — внутренне инициируемое изменение системой собственных компонентов, операторов, связей или правил.

Самомодификация может происходить без повышения порядка.

Самонадстраивание
Самонадстраивание — способность системы самостоятельно создавать и интегрировать новый функциональный уровень над собственной существующей архитектурой.

Самопорождение
Самопорождение — рабочий термин для способности системы создавать новые классы собственных механизмов или архитектурных компонентов, конкретная форма которых не была заранее полностью задана.

Самореференция
Самореференция — наличие в системе формального отношения к некоторым собственным состояниям, структурам или механизмам как к объектам представления или преобразования.

Самореференция не тождественна сознанию.

СИИ n-го порядка
СИИ^n — рабочее обозначение интеллектуальной гиперсистемы, содержащей n функционально значимых уровней надстроечного управления над выбранной базовой интеллектуальной архитектурой.

Слой
Слой — структурно выделенная часть гиперобъекта.

Слой отвечает прежде всего на вопрос:

«что выделено в системе?»

Уровень отвечает:

«какое место этот компонент занимает в надстроечном отношении?»

Трансволюция
Трансволюция — направленный процесс структурного преобразования объекта или системы, при котором могут изменяться не только значения и состояния, но также отношения, операторы, правила и архитектура.

Трансволюционная траектория
Трансволюционная траектория — последовательность архитектурных состояний гиперсистемы в пространстве возможных структур.

Уровень
Уровень — позиция объекта, оператора или подсистемы в функциональной архитектуре надстраивания.

Новый уровень должен иметь содержательное операционное отличие от нижнего.