Каталог гиперобъектов

 Каталог гиперпоследовательностей и др. гиперобъектов

Гиперпоследовательность является одним из наиболее удобных экспериментальных объектов гиперматематики.

Обычная последовательность задает упорядоченный ряд элементов.

Гиперпоследовательность вводит дополнительную архитектуру:

управляющие ряды;

операторы;

системы выбора;

метауровни;

динамические правила.

Необычность чисел сама по себе не является критерием гиперпоследовательности.

Главный критерий — архитектура генерации.

F.1. Обычная натуральная последовательность
Исходный ряд:

1, 2, 3, 4, …, n, …

Это базовый объект.

F.2. Последовательность квадратов
1, 2^2, 3^2, 4^2, …, n^2, …

Если правило фиксировано, это обычная последовательность, а не обязательно гиперпоследовательность.

Она полезна как исходный пример.

F.3. Самостепенная последовательность
1^1, 2^2, 3^3, 4^4, …, n^n, …

Здесь индекс одновременно управляет основанием и показателем.

Это простейший переход к управляемой структуре.

F.4. Последовательность с независимым рядом показателей
Пусть:

a_n = n;

b_n — другая последовательность.

Тогда:

c_n = a_n^(b_n).

Если b_n является рядом Фибоначчи:

1^1, 2^2, 3^3, 4^5, 5^8, …

Если b_n — простые числа:

1^2, 2^3, 3^5, 4^7, 5^11, …

F.5. Два параллельных управляющих ряда
Пусть:

a_n — основа;

b_n — показатель;

c_n — добавочная величина.

Тогда:

d_n = a_n^(b_n) + c_n.

Здесь несколько рядов параллельно управляют одним результатом.

Это многоуправляемая последовательность первого порядка, если сами управляющие ряды не управляют друг другом.

F.6. Последовательность переменных операторов
Общий вид:

b_n = F_n(a_n).

Пример:

F_1 — квадрат;

F_2 — куб;

F_3 — факториал;

F_4 — квадрат;

и так далее.

В результате последовательность определяется не одним оператором, а рядом операторов.

F.7. Чередующаяся операторная гиперпоследовательность
Например:

для нечетного n:

b_n = n^2.

Для четного n:

b_n = n^3.

Получаем:

1, 8, 9, 64, 25, 216, …

Если механизм чередования сам управляется другим рядом, возникает следующий уровень.

F.8. Последовательность с позиционным метаправилом
Пусть тип оператора зависит от свойства индекса.

Например:

если n простое — куб;

иначе — квадрат.

Тогда:

b_n = F(n, type(n)).

Здесь индекс определяет не только значение, но и режим вычисления.

F.9. Факториально-степенная гиперпоследовательность
Например:

если n нечетное:

b_n = n^n.

Если n четное:

b_n = n!.

Это пример переключения между различными классами операторов.

F.10. Управляемая гиперпоследовательность
Общий вид:

b_n = F(a_n, c_n),

где c_n — управляющий ряд.

Например, c_n определяет:

степень;

число итераций;

тип операции;

режим преобразования.

F.11. Адаптивная управляющая последовательность
Пусть:

b_n = F(a_n, c_n)

c_(n+1) = G(b_n).

Теперь результат предыдущего шага изменяет последующее управление.

Появляется обратная связь.

F.12. Рекурсивная гиперпоследовательность первого уровня
Общий вид:

a_(n+1) = F_n(a_n).

Оператор меняется с n.

F.13. Рекурсивная гиперпоследовательность второго уровня
Добавляется изменение оператора:

a_(n+1) = F_n(a_n)

F_(n+1) = G(F_n, a_n).

Теперь развивается одновременно:

ряд значений;

ряд операторов.

F.14. Рекурсивная гиперпоследовательность третьего уровня
Следующий уровень:

a_(n+1) = F_n(a_n)

F_(n+1) = G_n(F_n, a_n)

G_(n+1) = H(G_n, F_n, a_n).

Здесь механизм изменения оператора сам становится изменяемым.

Это простой прототип гиперпоследовательности третьего порядка.

F.15. Наложение натурального и фибоначчиева рядов
Основания:

1, 2, 3, 4, 5, …

Показатели:

1, 2, 3, 5, 8, …

Результат:

1^1, 2^2, 3^3, 4^5, 5^8, …

Это канонический пример двухрядной управляемой конструкции.

F.16. Наложение натурального и простого рядов
Основания:

1, 2, 3, 4, 5, …

Показатели:

2, 3, 5, 7, 11, …

Результат:

1^2, 2^3, 3^5, 4^7, 5^11, …

F.17. Трехрядная гиперпоследовательность
Можно использовать:

натуральные числа;

числа Фибоначчи;

простые числа.

Например:

основание определяется натуральным рядом;

показатель — рядом Фибоначчи;

оператор дополнительного преобразования — рядом простых чисел.

Общая форма:

d_n = G_(p_n)(n^(f_n)),

где:

f_n — число Фибоначчи;

p_n — простое число;

G_(p_n) — оператор, зависящий от p_n.

Конкретный смысл G должен быть определен отдельно.

F.18. Последовательная гиперкомпозиция
Для каждого n применяется цепочка:

a_n -> F_n -> G_n -> H_n -> b_n.

Если последовательность операторов фиксирована, это композиционный ряд.

Если сама цепочка меняется, возникает гиперкомпозиционная последовательность.

F.19. Перестраиваемая композиционная последовательность
На одних позициях:

F -> G -> H.

На других:

F -> H -> G.

На третьих:

G -> F.

Правило выбора композиции задается управляющей последовательностью M_n.

Получаем:

b_n = M_n(a_n),

где M_n обозначает не один оператор, а выбранную архитектуру композиции.

F.20. Параллельная гиперпоследовательность
Для каждого элемента вычисляются несколько результатов:

F(a_n);

G(a_n);

H(a_n).

Затем:

b_n = R(F(a_n), G(a_n), H(a_n)).

Если R меняется, появляется дополнительный управляющий уровень.

F.21. Ветвящаяся гиперпоследовательность
Для одного a_n может возникать несколько продолжений:

b_(n,A);

b_(n,B);

b_(n,C).

Тогда последовательность превращается в дерево.

На каждом шаге управляющий механизм определяет, какие ветви сохраняются.

F.22. Гиперпоследовательность с выбором ветви
Пусть:

S_n

является селектором.

Тогда:

S_n выбирает одну из F_1, F_2, F_3.

Результат:

a_(n+1) = F_selected(a_n).

Если механизм S_n изменяется другим уровнем, возникает второй порядок.

F.23. Зависимые управляющие последовательности
Схема:

A_0 <- A_1 <- A_2.

A_1 управляет базовой последовательностью.

A_2 управляет A_1.

Это один из наиболее простых образцов гиперпоследовательности второго порядка.

F.24. Гиперпоследовательность третьего порядка
Схема:

A_0 <- A_1 <- A_2 <- A_3.

Каждый следующий ряд управляет существенным механизмом предыдущего.

Например:

A_1 определяет показатели;

A_2 определяет способ построения A_1;

A_3 определяет способ изменения A_2.

F.25. Гиперпоследовательность n-го порядка
Обобщенная форма:

A_0 <- A_1 <- A_2 <- … <- A_n.

Критерий порядка:

A_(k+1) должен работать с A_k или существенным механизмом A_k как с объектом.

Простого параллельного добавления рядов недостаточно.

F.26. Потенциально бесконечная гиперпоследовательность
Формально:

A_0 <- A_1 <- A_2 <- … <- A_n <- …

Это вертикальная потенциальная бесконечность.

Она отличается от обычной горизонтальной бесконечности:

a_1, a_2, …, a_n, …

Горизонтальная бесконечность означает бесконечное число элементов.

Вертикальная — потенциально неограниченное число уровней.

F.27. Гиперпоследовательность с конечным правилом бесконечного надстраивания
Например:

A_(k+1) = H(A_k).

Если H формально задан, одно конечное правило определяет потенциально неограниченную последовательность уровней.

В вычислительной реализации развертывается только конечное число уровней.

F.28. Самоизменяющаяся гиперпоследовательность
Система меняет правила собственной генерации.

Например:

a_(n+1) = F_n(a_n)

F_(n+1) = G(F_n, history_n).

Здесь history_n означает доступную системе историю предыдущих состояний.

F.29. Трансволюционная гиперпоследовательность
Объектом ряда являются уже архитектуры:

H_0 -> H_1 -> H_2 -> … -> H_n.

Каждая H_n описывает полное состояние гиперпоследовательности.

Например:

на первом этапе один управляющий ряд;

на втором — два;

на третьем возникает метауровень;

на четвертом появляется рекурсивная обратная связь.

F.30. Самонадстраивающаяся гиперпоследовательность
Система способна обнаружить ограничение собственного текущего порядка и создать новый управляющий ряд или уровень.

Условно:

A_0 <- A_1

переходит в:

A_0 <- A_1 <- A_2.

Если процесс повторим:

A_0 <- A_1 <- … <- A_n <- A_(n+1).

Это одна из наиболее развитых форм гиперпоследовательности.

Приложение G. Классификация гиперобъектов
Настоящая классификация является рабочей.

Она предназначена для систематизации гиперобъектов по нескольким независимым признакам.

Один и тот же гиперобъект может одновременно относиться к нескольким классам.

Например, он может быть:

третьего порядка;

сетевым;

динамическим;

рекурсивным;

открытым;

самомодифицирующимся.

Поэтому классификацию следует понимать как многомерную систему признаков, а не как одно линейное дерево.

G.1. По природе базового объекта
Числовые
Базовым объектом являются числа или числовые структуры.

Основной пример:

изольдионы.

Последовательностные
Основанием являются последовательности.

Например:

гиперпоследовательности.

Функциональные
Базовыми объектами являются функции.

Надстройки работают:

с функциями;

с пространствами функций;

с механизмами выбора функций.

Операторные
Основными объектами являются операторы и системы операторов.

Алгебраические
Основанием служат:

алгебры;

операции;

операционные системы.

Графовые
Основанием является граф или сеть.

Алгоритмические
Базовым объектом выступает алгоритм или вычислительный процесс.

Модельные
Основанием является модель или система моделей.

Паттернные
Базовыми объектами являются паттерны и отношения между ними.

Нооформационные
Основанием служат Нооформации.

Интеллектуальные
Базовым объектом является архитектура ИИ или СИИ.

G.2. По порядку
Нулевого порядка
Выбранный базовый объект без выделенной надстройки.

Первого порядка
Имеется одна функциональная надстройка над основанием.

Схема:

O_0 <- O_1.

Второго порядка
Имеется надстройка над механизмом первого порядка.

Схема:

O_0 <- O_1 <- O_2.

Третьего порядка
Схема:

O_0 <- O_1 <- O_2 <- O_3.

n-го порядка
Общий случай:

O_0 <- O_1 <- … <- O_n.

Потенциально неограниченного порядка
Для каждого построенного n допускается формальное правило построения n+1.

G.3. По глубине
Мелкие
Имеют небольшую длину надстроечной зависимости.

Глубокие
Имеют длинную цепь функционального управления.

Неравномерной глубины
Разные ветви имеют различное число уровней.

Например:

одна ветвь второго порядка;

другая четвертого.

G.4. По архитектуре
Линейные
Уровни образуют одну цепь:

O_0 <- O_1 <- O_2.

Параллельные
Несколько надстроек действуют на один уровень:

O_0 <- H_1

O_0 <- H_2.

Ветвящиеся
Один уровень порождает несколько различных ветвей.

Древовидные
Ветвление продолжается рекурсивно без обязательного обратного соединения.

Сетевые
Между уровнями и компонентами существует множество перекрестных связей.

Циклические
Архитектура содержит замкнутые контуры.

Рекурсивные
Результаты работы системы возвращаются в механизмы ее последующего преобразования.

Гибридные
Совмещают:

линейность;

ветвление;

сеть;

циклы;

рекурсию.

G.5. По характеру связей между уровнями
Односторонние
Верхний уровень воздействует на нижний без обратной связи.

Двусторонние
Нижний и верхний уровни взаимно воздействуют друг на друга.

Управляющие
Верхний уровень выбирает или изменяет действия нижнего.

Генеративные
Верхний уровень создает новые элементы или операторы нижнего.

Селективные
Верхний уровень выбирает между доступными вариантами.

Оценочные
Верхний уровень оценивает работу нижнего.

Рефлексивные
Уровень содержит представление нижележащей или собственной архитектуры.

Архитектурно-преобразующие
Связь позволяет изменять сами отношения и состав уровней.

G.6. По динамике
Статические
Архитектура и правила остаются фиксированными.

Параметрически динамические
Изменяются только параметры.

Структурно динамические
Меняются внутренние связи или состав элементов.

Операторно динамические
Изменяются операторы.

Межуровнево динамические
Изменяются отношения между уровнями.

Архитектурно динамические
Изменяется общая гиперархитектура.

Трансволюционные
Изменение архитектуры представляет значимую последовательность структурного развития.

G.7. По отношению к порядку
Порядково стабильные
Могут изменяться, сохраняя один и тот же порядок.

Порядково возрастающие
Способны переходить:

n -> n+1.

Порядково уменьшающиеся
Способны сворачивать уровни:

n -> n-1.

Порядково циклические
Могут переходить между несколькими порядковыми состояниями.

Порядково открытые
Не имеют заранее заданного максимального порядка в рамках формальной модели.

G.8. По степени открытости
Закрытые
Множество элементов, операторов и уровней фиксировано.

Параметрически открытые
Параметры изменяются, но структура фиксирована.

Операторно открытые
Могут добавляться или создаваться новые операторы.

Архитектурно открытые
Может изменяться архитектура.

Порядково открытые
Допускается образование новых уровней.

G.9. По рекурсивности
Нерекурсивные
Отсутствует возврат результата в механизм собственного преобразования.

Одноуровнево рекурсивные
Результат влияет на последующее состояние того же уровня.

Межуровнево рекурсивные
Результат нижнего уровня влияет на управляющий уровень.

Мета-рекурсивные
Изменяется сам механизм рекурсивного преобразования.

Рекурсивно гиперболизирующиеся
Рекурсивный цикл способен создавать новые уровни.

G.10. По самореференции
Несамореферентные
Система не содержит функционально используемого представления самой себя.

Локально самореферентные
Содержит информацию об отдельных собственных компонентах.

Структурно самореферентные
Содержит модель собственной структуры.

Архитектурно самореферентные
Содержит модель собственных уровней и отношений между ними.

Рекурсивно самореферентные
Модель системы сама становится объектом моделирования следующего уровня.

G.11. По способности к самомодификации
Несамомодифицирующиеся
Изменения происходят только извне.

Параметрически самомодифицирующиеся
Система меняет собственные параметры.

Операторно самомодифицирующиеся
Меняет используемые операторы.

Структурно самомодифицирующиеся
Меняет связи и компоненты.

Архитектурно самомодифицирующиеся
Меняет организацию уровней.

Самонадстраивающиеся
Создают новый функциональный уровень.

G.12. По генеративности
Негенеративные
Работают с фиксированным набором объектов.

Генерирующие объекты
Создают новые объекты заданного класса.

Генерирующие операторы
Создают новые преобразования.

Генерирующие модели
Создают новые модельные структуры.

Генерирующие архитектуры
Порождают новые способы организации системы.

Генерирующие генераторы
Создают или изменяют механизмы генерации.

G.13. По типу детерминизма
Детерминированные
Для заданного состояния и правил следующий результат однозначно определен.

Вероятностные
Переходы имеют вероятностный характер.

Стохастически архитектурные
Случайность влияет не только на состояние, но и на структуру.

Гибридные
Сочетают детерминированные и вероятностные уровни.

G.14. По дискретности
Дискретные
Состояния или переходы представлены дискретными объектами.

Непрерывные
Содержат непрерывные пространства состояний.

Гибридные
Объединяют дискретные и непрерывные уровни.

G.15. По вычислимости
Полностью вычислимые в заданной модели
Все определенные переходы алгоритмически реализуемы.

Частично вычислимые
Часть свойств вычислима, часть требует ограничений или специальных условий.

Приближенно вычислимые
Практическая работа осуществляется через аппроксимацию.

Потенциально бесконечные, но конечно задаваемые
Объект имеет конечное генеративное описание, но не может быть полностью развернут конечным вычислением.

Содержащие неразрешимые компоненты
Некоторые задачи анализа системы могут быть алгоритмически неразрешимы.

G.16. По конечности
Конечные по числу элементов
Содержат конечное множество базовых компонентов.

Бесконечные по элементам
Например, бесконечная последовательность.

Конечные по порядку
Имеют конечное число уровней.

Потенциально бесконечные по порядку
Допускают продолжение:

O_0 <- O_1 <- … <- O_n <- …

Важно различать:

горизонтальную бесконечность;

вертикальную бесконечность.

G.17. По устойчивости
Статически устойчивые
При малых изменениях возвращаются к исходной конфигурации или остаются в допустимой области.

Динамически устойчивые
Сохраняют ключевые свойства в процессе изменения.

Архитектурно устойчивые
Сохраняют тип организации при локальных преобразованиях.

Трансволюционно устойчивые
Способны проходить через существенные архитектурные изменения, сохраняя определенные гиперинварианты.

Неустойчивые
Небольшое изменение может разрушить функциональную организацию.

G.18. По типу инвариантов
Значение-инвариантные
Сохраняют определенную величину.

Структурно-инвариантные
Сохраняют тип структуры.

Операторно-инвариантные
Сохраняют определенный класс операторных отношений.

Архитектурно-инвариантные
Сохраняют существенный тип надстроечной организации.

Гиперинвариантные
Сохраняют выбранные свойства даже при многоуровневых преобразованиях.

G.19. По типу эквивалентности
Два гиперобъекта могут быть:

результативно эквивалентными;

структурно эквивалентными;

операционно эквивалентными;

архитектурно эквивалентными;

динамически эквивалентными;

трансволюционно эквивалентными.

Например, две системы могут выдавать одинаковый результат, но иметь совершенно разные архитектуры.

Поэтому тип эквивалентности всегда должен указываться.

G.20. По характеру изменения пространства возможностей
Пространственно фиксированные
Система движется внутри заранее заданного пространства состояний.

Пространственно расширяемые
Способна добавлять новые состояния или операторы.

Архитектурно расширяемые
Способна создавать новые архитектуры.

Генеративно открытые
Способна изменять сам механизм расширения пространства возможностей.

G.21. По способности к саморазвитию
Можно предложить предварительную шкалу.

Уровень 0:

изменение состояния.

Уровень 1:

изменение параметров.

Уровень 2:

изменение операторов.

Уровень 3:

изменение правил выбора операторов.

Уровень 4:

изменение механизмов изменения правил.

Уровень 5:

изменение архитектуры.

Уровень 6:

самонадстраивание.

Эта шкала не совпадает автоматически с порядком гиперобъекта.

Она описывает глубину доступного самоизменения.

G.22. По способу образования новых уровней
Внешне надстраиваемые
Новый уровень создается внешним проектировщиком.

Полуавтоматически надстраиваемые
Система предлагает варианты, но внешний субъект утверждает переход.

Самонадстраиваемые по фиксированному шаблону
Система самостоятельно создает новый уровень внутри заранее определенного класса.

Генеративно самонадстраиваемые
Конкретная архитектура нового уровня заранее полностью не задана.

Рекурсивно самонадстраиваемые
После создания нового уровня система способна повторять процесс.

G.23. По степени автономности
Неавтономные
Ключевые решения принимаются внешней системой.

Частично автономные
Самостоятельно управляют некоторыми уровнями.

Архитектурно автономные
Могут самостоятельно перестраивать значимые элементы архитектуры.

Порядково автономные
Способны самостоятельно инициировать и выполнять переход:

n -> n+1.

Следует помнить:

автономность не равна порядку.

G.24. По масштабу
Можно различать:

малые;

средние;

большие;

сверхбольшие системы.

Но масштаб является отдельной характеристикой.

Большой гиперобъект не обязательно имеет высокий порядок.

И малый объект может содержать глубокую надстроечную архитектуру.

G.25. По отношению сложности и порядка
Горизонтально сложные
Имеют много элементов и связей внутри небольшого числа уровней.

Вертикально глубокие
Имеют относительно небольшое число элементов, но много функциональных порядков.

Горизонтально и вертикально сложные
Имеют одновременно:

большой размер;

глубокую гиперархитектуру.

Архитектурно компактные
Имеют высокий функциональный порядок при сравнительно небольшом числе компонентов.

G.26. По типу базовой динамики
Последовательностные
Развиваются как ряд состояний.

Ветвящиеся
Развитие образует дерево.

Сетевые
Существуют множественные траектории переходов.

Циклические
Система возвращается к предыдущим архитектурным состояниям.

Многотраекторные
Одновременно поддерживает несколько альтернативных линий развития.

G.27. По типу трансволюции
Горизонтально трансволюционные
Изменяются внутри одного порядка.

Вертикально трансволюционные
Переходят между порядками.

Межуровнево трансволюционные
Меняют отношения между существующими уровнями.

Рекурсивно трансволюционные
Меняют механизмы собственного изменения.

Ветвяще трансволюционные
Порождают несколько архитектурных траекторий.

Конвергентно трансволюционные
Различные пути приводят к сходным архитектурам.

G.28. По отношению к гиперболизации
Негиперболизирующиеся
Не создают нового уровня.

Однократно гиперболизирующиеся
Способны совершить один переход порядка.

Многократно гиперболизирующиеся
Способны несколько раз повышать порядок.

Рекурсивно гиперболизирующиеся
Механизм гиперболизации способен применяться повторно к собственным результатам.

G.29. По форме самомоделирования
Без самомодели
Система не использует формального представления самой себя.

Состояние-моделирующие
Моделируют текущее состояние.

Структурно моделирующие
Моделируют внутренние компоненты и связи.

Архитектурно моделирующие
Моделируют собственные уровни.

Трансволюционно моделирующие
Моделируют возможные будущие архитектуры.

Метасамомоделирующие
Способны моделировать сам механизм самомоделирования.

G.30. По применению
Гиперобъекты могут быть:

теоретическими;

вычислительными;

экспериментальными;

инженерными;

когнитивными;

интеллектуальными;

метатеоретическими.

Один объект может относиться одновременно к нескольким областям.

G.31. Многомерный паспорт гиперобъекта
Для практической работы полезно описывать гиперобъект не одним названием, а набором характеристик.

Можно использовать следующий паспорт.

Базовый тип объекта.
Порядок.
Глубина.
Тип архитектуры.
Тип межуровневых связей.
Динамичность.
Рекурсивность.
Открытость.
Самореференция.
Самомодификация.
Самонадстраивание.
Генеративность.
Вычислимость.
Основные инварианты.
Тип трансволюции.
Например, некоторый объект может быть описан так:

базовый тип — последовательность;

порядок — 2;

архитектура — линейная;

динамика — рекурсивная;

открытость — операторная;

самореференция — отсутствует;

самомодификация — операторная;

самонадстраивание — отсутствует;

вычислимость — конечная для заданной глубины.

Такое описание значительно информативнее фразы:

«сложная гиперпоследовательность».

G.32. Принцип минимального порядка
При классификации необходимо использовать принцип минимального достаточного порядка.

Если систему можно адекватно описать как объект второго порядка, не следует искусственно объявлять ее объектом пятого порядка путем формального дробления компонентов.

Порядок должен отражать функционально необходимые уровни.

Этот принцип защищает теорию от искусственной инфляции приставки «гипер-».

G.33. Принцип функциональной различимости
Два уровня считаются различными только тогда, когда выполняют содержательно разные функции относительно архитектуры.

Например:

один преобразует данные;

второй выбирает преобразователь;

третий меняет механизм выбора.

Если уровни только повторяют одну и ту же функцию, основание для повышения порядка слабое.

G.34. Принцип несводимости
Высший порядок имеет смысл тогда, когда соответствующую функцию нельзя без существенной потери архитектурного содержания свести к нижнему уровню.

Именно критерий несводимости должен стать одним из центральных объектов будущей формальной теории.

G.35. Принцип открытого верха
Если достигнут уровень n, можно поставить вопрос:

может ли система уровня n стать объектом следующей надстройки?

Если да, формально допускается:

n -> n+1.

Этот принцип не гарантирует реального существования бесконечной башни.

Он означает отсутствие заранее постулированного универсального последнего порядка.

G.36. Итоговая классификационная формула
Гиперобъект должен определяться не одной характеристикой, а архитектурным профилем.

В наиболее общем виде:

гиперобъект = базовый объект + уровни + связи + операторы + динамика + правила изменения архитектуры.

Для динамических систем к этому добавляются:

история;

пространство возможных переходов;

гиперинварианты;

механизмы самопреобразования.

Именно многомерная классификация позволяет отличить:

большой объект от высокого порядка;

сложность от гиперсложности;

самомодификацию от самонадстраивания;

обычную динамику от трансволюции;

набор уровней от функциональной гиперархитектуры.

Таким образом, приложения D–G создают первый технический справочный слой гиперматематики.

Система обозначений дает единый язык.

Каталог изольдионических конструкций показывает числовое происхождение многих идей.

Каталог гиперпоследовательностей демонстрирует их переход к общей математической форме.

Классификация гиперобъектов задает многомерную систему координат для дальнейшего исследования.

Следующий этап развития теории должен переводить эти справочные конструкции в строгие определения, формальные критерии и вычислительные модели.

*****

Приложение H. Классификация гипероператоров
Настоящая классификация фиксирует основные типы гипероператоров, используемых в рамках развиваемой теории гиперматематики.

Термин «гипероператор» здесь употребляется в специальном рабочем смысле и не означает всякий оператор над оператором.

Гипероператором является такой оператор, который действует в явно организованной многоуровневой архитектуре и способен преобразовывать:

объекты;

операторы;

системы операторов;

отношения между уровнями;

архитектуру гиперобъекта.

Поэтому главный принцип классификации состоит в вопросе:

что именно является объектом действия оператора?

H.1. По порядку действия
Оператор нулевого уровня
Работает с элементарными значениями или состояниями внутри базового объекта.

Например:

изменяет числовое значение;

параметр;

элемент последовательности.

В строгом смысле такой оператор еще не является гипероператором.

Он служит исходной точкой классификации.

Оператор первого порядка
Работает непосредственно с базовым объектом.

Схема:

O_0 -> F_1 -> O_0;.

Например:

преобразует последовательность;

матрицу;

граф;

модель.

Оператор второго порядка
Действует на оператор или систему операторов первого порядка.

Схема:

F_1 -> F_2 -> F_1;.

Его объектом становится способ преобразования базового объекта.

Оператор третьего порядка
Действует на механизмы, управляющие операторами второго порядка.

Схема:

F_2 -> F_3 -> F_2;.

Оператор n-го порядка
Обобщенный случай.

F_n действует на существенную часть операционной системы порядка n-1.

Критерий порядка состоит не в количестве вложенных функций, а в функциональном отношении между уровнями.

H.2. По предмету действия
Объектные гипероператоры
Работают с гиперобъектом как целым.

Например:

изменяют его конфигурацию;

перестраивают внутренние компоненты;

переводят в другое состояние.

Структурные гипероператоры
Изменяют отношения между элементами.

Например:

добавляют связи;

удаляют связи;

перенаправляют зависимости;

изменяют вложенность.

Операторные гипероператоры
Работают с системой операций и операторов.

Они могут:

заменять оператор;

создавать новый;

изменять параметры;

комбинировать несколько операторов.

Межуровневые гипероператоры
Изменяют отношения между различными уровнями гиперобъекта.

Например:

создают новую управляющую связь;

изменяют направление управления;

добавляют обратную связь.

Архитектурные гипероператоры
Работают с архитектурой системы как с единым объектом.

Они могут изменять:

состав уровней;

их роли;

ветвление;

рекурсию;

систему управления.

Порядковые гипероператоры
Специальный класс архитектурных операторов, изменяющих порядок системы.

Например:

n -> n+1

или:

n -> n-1.

Оператор первого типа является оператором гиперболизации.

H.3. По функции
Преобразующие
Изменяют существующий объект или механизм.

Селективные
Выбирают один объект, оператор или архитектуру из множества вариантов.

Например:

F_1, F_2, …, F_n -> выбрать F_k.

Комбинирующие
Соединяют несколько объектов или операторов.

Например:

F_1 + F_2 -> F_new,

где знак + обозначает не арифметическое сложение, а некоторую определенную операцию композиции.

Декомпозиционные
Разделяют сложный объект или оператор на несколько компонентов.

Генеративные
Создают новые:

объекты;

операторы;

связи;

модели;

архитектуры.

Оценочные
Оценивают работу нижнего уровня.

Например:

качество;

устойчивость;

стоимость;

соответствие инвариантам.

Управляющие
Изменяют режим работы нижнего уровня.

Рефлексивные
Работают с представлением системой собственной структуры или поведения.

Метарефлексивные
Изменяют сам механизм рефлексии или самомоделирования.

H.4. По способу воздействия
Локальные
Изменяют один компонент.

Региональные
Работают с некоторой частью архитектуры.

Глобальные
Воздействуют на гиперсистему как на целое.

Точечные
Выполняют единичное преобразование.

Итеративные
Применяются многократно.

Рекурсивные
Используют результаты собственной работы для изменения последующих преобразований.

H.5. По характеру динамики
Статические
Имеют фиксированное правило действия.

Параметрически изменяемые
Их структура постоянна, но параметры могут меняться.

Структурно изменяемые
Может перестраиваться сам способ действия.

Самоизменяющиеся
Гипероператор способен изменять собственные параметры или структуру.

Самогенерирующиеся
Система способна создавать новые операторы данного класса.

H.6. По отношению к архитектуре
Архитектурно сохраняющие
Преобразуют систему, не изменяя ее порядок и основной тип организации.

Архитектурно перестраивающие
Меняют структуру, но сохраняют порядок.

Архитектурно расширяющие
Добавляют новые компоненты или ветви.

Архитектурно сокращающие
Удаляют или сворачивают компоненты.

Порядково повышающие
Создают новый функциональный уровень.

Порядково понижающие
Сворачивают существующий уровень.

H.7. По отношению к гиперболизации
Негиперболизирующие
Не создают нового порядка.

Подготавливающие гиперболизацию
Изменяют систему так, чтобы новый уровень мог быть создан.

Непосредственно гиперболизирующие
Создают новую функциональную надстройку.

Интеграционные
Встраивают новый уровень в существующую архитектуру.

Стабилизирующие
Настраивают взаимодействие уровней после гиперболизации.

H.8. По отношению к трансволюции
Трансформационные
Выполняют локальное изменение.

Трансволюционные
Изменяют существенную структуру гиперобъекта в рамках последовательного процесса развития.

Межпорядковые
Участвуют в переходе:

n -> n+1

или:

n -> n-1.

Рекурсивно трансволюционные
Меняют механизм, который определяет последующую трансволюцию.

H.9. По детерминизму
Детерминированные
Одинаковый вход при одинаковом состоянии приводит к одному и тому же результату.

Вероятностные
Результат определяется распределением вероятностей.

Стохастически архитектурные
Случайность влияет на структуру создаваемой архитектуры.

Гибридные
Сочетают детерминированные и вероятностные механизмы.

H.10. По обратимости
Обратимые
Существует допустимый оператор, возвращающий исходное состояние.

Частично обратимые
Восстановима только часть исходной структуры.

Необратимые
Преобразование приводит к потере существенной информации или структуры.

Условно обратимые
Обратимость зависит от сохранения дополнительного состояния или истории.

H.11. По отношению к инвариантам
Инвариант-сохраняющие
Сохраняют заданный набор свойств.

Частично инвариантные
Сохраняют только некоторые уровни инвариантности.

Инвариант-разрушающие
Намеренно изменяют ранее сохранявшееся свойство.

Инвариант-генерирующие
Создают новую архитектуру, в которой появляется новый устойчивый признак.

H.12. По степени автономности
Внешне управляемые
Запускаются внешней системой.

Внутренне запускаемые
Система сама определяет момент применения.

Саморегулируемые
Корректируют собственное действие на основании обратной связи.

Автономно архитектурные
Самостоятельно определяют, какие архитектурные преобразования выполнить.

H.13. По типу результата
Гипероператор может производить:

новое состояние;

новый объект;

новый оператор;

новую систему операторов;

новую архитектуру;

новый порядок;

новый генератор;

новый класс допустимых преобразований.

Чем выше тип результата, тем более высокий уровень архитектурного воздействия требуется.

H.14. Составные гипероператоры
Гипероператоры могут объединяться в системы.

Например:

анализатор -> генератор -> селектор -> интегратор -> стабилизатор.

Такая система уже сама может рассматриваться как гипероператор более высокого уровня, если она функционально работает с нижней архитектурой как с единым объектом.

H.15. Рекурсивная иерархия гипероператоров
Можно представить:

F_1 — изменяет объект;

F_2 — изменяет F_1;

F_3 — изменяет F_2;

…

F_n — изменяет механизм порядка n-1.

Возникает:

F_1 <- F_2 <- F_3 <- … <- F_n.

Это операционная форма общей гиперархитектуры.

H.16. Критерий гипероператора
Оператор целесообразно считать гипероператором в собственном смысле настоящей теории, если выполняется хотя бы одно из условий:

он действует на функционально выделенную многоуровневую структуру;

изменяет систему операторов как систему;

изменяет межуровневые отношения;

изменяет архитектуру;

изменяет порядок;

работает с механизмом преобразований как с объектом.

При этом обычный оператор высокой вычислительной сложности гипероператором автоматически не становится.

H.17. Паспорт гипероператора
Для формального описания гипероператора полезно фиксировать:

Порядок.
Область действия.
Тип входного объекта.
Тип результата.
Масштаб воздействия.
Обратимость.
Детерминизм.
Влияние на архитектуру.
Влияние на порядок.
Сохраняемые гиперинварианты.
Возможность самоизменения.
Вычислительную стоимость.
Такой паспорт должен стать основой будущей строгой теории гипероператоров.

Приложение I. Классификация типов гиперболизации
Гиперболизация является одним из двух фундаментальных процессов гиперматематики наряду с трансволюцией.

Под гиперболизацией понимается образование нового функционально значимого уровня над существующим объектом, структурой, операторной системой или архитектурой.

В наиболее общей форме:

O_n -> O_(n+1).

Однако реальные гиперболизации могут значительно различаться по источнику, способу образования, глубине и динамике.

I.1. По исходному объекту
Объектная гиперболизация
Надстройка создается непосредственно над базовым объектом.

Например:

объект -> управляющий уровень.

Операторная гиперболизация
Объектом нового уровня становится оператор.

Например:

F -> M(F).

Системно-операторная гиперболизация
Новая надстройка работает с целой системой операторов.

Архитектурная гиперболизация
Новый уровень получает в качестве объекта архитектуру системы.

Модельная гиперболизация
Надстройка создается над моделью или системой моделей.

Когнитивная гиперболизация
Новая надстройка работает с интеллектуальными механизмами.

Метакогнитивная гиперболизация
Объектом становится уже система когнитивного управления.

Нооформационная гиперболизация
Новый уровень организует или преобразует нижележащую Нооформацию.

I.2. По порядку
Первичная гиперболизация
Переход:

0 -> 1.

Создается первая функциональная надстройка.

Вторичная
Переход:

1 -> 2.

Надстройка первого порядка становится объектом следующей.

Третичная
Переход:

2 -> 3.

Гиперболизация n-го перехода
Общий случай:

n -> n+1.

Многократная гиперболизация
Происходит серия переходов:

0 -> 1 -> 2 -> … -> n.

Потенциально неограниченная
Для каждого достигнутого n формально допускается n+1.

I.3. По источнику
Внешняя гиперболизация
Новый уровень создается внешним проектировщиком.

Внутренняя
Система использует собственные механизмы для построения надстройки.

Смешанная
Часть процесса выполняет сама система, часть — внешний субъект.

Самогиперболизация
Система самостоятельно:

обнаруживает необходимость;

проектирует;

создает;

интегрирует новый уровень.

I.4. По механизму образования
Аддитивная
Новый уровень добавляется к существующей архитектуре.

Реорганизационная
Новый порядок возникает путем перераспределения функций уже существующих компонентов.

Комбинационная
Новая надстройка создается объединением нескольких ранее независимых механизмов.

Генеративная
Новый уровень порождается генератором архитектур.

Рекурсивная
Результат одной гиперболизации становится основанием для следующей.

I.5. По характеру нового уровня
Управляющая
Новый уровень управляет действиями нижнего.

Селективная
Выбирает объекты, операторы или модели.

Генеративная
Создает новые элементы нижнего уровня.

Оценочная
Оценивает работу нижележащей системы.

Рефлексивная
Строит модель нижележащего уровня.

Метарефлексивная
Работает с механизмом рефлексии.

Архитектурная
Изменяет структуру нижних уровней.

Самоконструктивная
Участвует в создании следующих уровней.

I.6. По направлению
Восходящая
Создает новый порядок:

n -> n+1.

Это основное значение гиперболизации.

Обратная, или дегиперболизация
Рабочее обозначение для сворачивания функционального уровня:

n -> n-1.

Строго говоря, это противоположный процесс, но его полезно учитывать в общей классификации.

Циклическая
Система может:

создавать;

временно использовать;

сворачивать;

повторно создавать уровни.

I.7. По длительности
Мгновенная формальная
В абстрактной модели новый уровень вводится одной операцией.

Постепенная
Формирование уровня требует нескольких стадий.

Фазовая
Новый порядок возникает после накопления структурных изменений.

Многостадийная
Включает:

подготовку;

проектирование;

создание;

интеграцию;

стабилизацию.

I.8. По степени завершенности
Частичная
Новый уровень сформирован не полностью.

Функциональная
Уровень уже способен выполнять основную функцию.

Интегрированная
Новый уровень включен в общую систему управления.

Стабилизированная
Архитектура нового порядка функционирует устойчиво.

Рекурсивно готовая
Новый уровень способен сам стать основанием следующей гиперболизации.

I.9. По архитектуре
Линейная
Новая надстройка продолжает одну вертикаль:

O_0 <- O_1 <- O_2.

Ветвящаяся
Новый уровень создается только над одной из ветвей.

Параллельная
Несколько надстроек появляются одновременно.

Сетевая
Новый уровень образуется как распределенная система связей.

Рекурсивная
Включает обратные связи между новым и нижними уровнями.

Гибридная
Сочетает несколько типов.

I.10. По зависимости от состояния системы
Независимая
Надстройка создается по заранее заданному правилу независимо от текущего состояния.

Условная
Возникает только при выполнении определенного условия.

Адаптивная
Форма нового уровня зависит от состояния системы.

Контекстная
Архитектура надстройки определяется текущей задачей или средой.

Самодиагностическая
Система сначала обнаруживает собственное ограничение, затем строит соответствующую надстройку.

I.11. По типу ограничения, вызывающего гиперболизацию
Ресурсная
Новый уровень возникает для более эффективного управления ресурсами.

Модельная
Существующие модели недостаточны.

Операторная
Недостаточен набор преобразований.

Управленческая
Неэффективен текущий механизм координации.

Рефлексивная
Система недостаточно хорошо представляет собственную структуру.

Архитектурная
Проблема не решается внутри текущего порядка.

Последний случай особенно важен для перехода СИИ^n -> СИИ^(n+1).

I.12. По обратимости
Обратимая
Новый уровень может быть удален без существенной потери архитектурной идентичности.

Частично обратимая
Сворачивание возможно только при сохранении части состояния.

Необратимая
После интеграции возврат к прежней архитектуре требует глубокого преобразования.

I.13. По влиянию на нижние уровни
Ненарушающая
Новый уровень почти не меняет нижние структуры.

Перенастраивающая
Изменяет их параметры или режимы.

Перестраивающая
Меняет отношения между нижними уровнями.

Реконструктивная
Требует глубокой перестройки существующей архитектуры.

I.14. По степени автономности нового уровня
Пассивная надстройка
Только наблюдает.

Реактивная
Реагирует на события.

Управляющая
Активно изменяет нижний уровень.

Генеративная
Создает новые механизмы.

Саморазвивающаяся
Способна изменять собственное устройство.

I.15. По применению к СИИ
Для интеллектуальных систем можно выделить:

Модельную гиперболизацию
Надстройка создается над отдельными моделями.

Метамодельную
Объектом становится система моделей.

Метакогнитивную
Создается уровень управления когнитивными механизмами.

Архитектурно-саморефлексивную
Система начинает моделировать собственную архитектуру.

Самопроектировочную
Появляется уровень, проектирующий изменения системы.

Межпорядковую
Возникает переход:

СИИ^n -> СИИ^(n+1).

I.16. Критерий состоявшейся гиперболизации
Гиперболизацию следует считать состоявшейся, если новый уровень:

Функционально различим.
Имеет собственный предмет действия.
Работает с существенными механизмами нижнего уровня как с объектами.
Интегрирован в архитектуру.
Изменяет пространство доступных системе преобразований.
Если новый компонент только увеличивает количество функций, но не создает новое надстроечное отношение, оснований говорить о повышении порядка недостаточно.

I.17. Цикл гиперболизации
Обобщенный цикл:

ограничение -> анализ -> проектирование -> создание надстройки -> интеграция -> стабилизация -> новый порядок.

Для самогиперболизирующейся системы:

новый порядок -> обнаружение нового ограничения -> следующая гиперболизация.

Так возникает потенциально рекурсивный ряд.

Приложение J. Классификация типов трансволюции
Трансволюция — одно из центральных понятий динамической гиперматематики.

В рабочем определении это направленный процесс структурного преобразования объекта или системы, при котором могут изменяться не только состояния, но и:

отношения;

операторы;

правила;

уровни;

архитектура.

Трансволюцию следует отличать от простой трансформации.

Не всякое изменение является трансволюцией.

Трансволюционный процесс предполагает содержательно значимое развитие структуры или механизмов ее преобразования.

J.1. По глубине изменения
Элементная трансволюция
Изменяется состав элементов при сохранении общей архитектуры.

Это пограничный случай между обычной динамикой и собственно трансволюцией.

Структурная
Меняются связи между элементами.

Операторная
Изменяется система преобразований.

Метаправильная
Изменяются правила выбора или изменения операторов.

Межуровневая
Изменяются отношения между уровнями.

Архитектурная
Меняется общая организация гиперсистемы.

Порядковая
Изменяется число или глубина функциональных уровней.

J.2. По направлению
Горизонтальная
Происходит внутри одного порядка.

Например:

СИИ^2(A) -> СИИ^2(B).

Вертикальная восходящая
Связана с переходом:

n -> n+1.

Вертикальная нисходящая
Связана со сворачиванием:

n -> n-1.

Межуровневая
Меняет отношения между уже существующими уровнями без обязательного изменения порядка.

Диагональная
Одновременно изменяет архитектуру нескольких уровней и их взаимные отношения.

Это рабочий термин для сложных переходов, не сводимых к чисто горизонтальной или вертикальной форме.

J.3. По форме траектории
Линейная
A_1 -> A_2 -> A_3 -> … -> A_n.

Ветвящаяся
Из одного состояния возникают несколько возможных траекторий.

A -> B

A -> C

A -> D.

Древовидная
Ветвление продолжается на нескольких стадиях.

Сетевая
Различные траектории могут:

разделяться;

пересекаться;

сходиться;

возвращаться.

Циклическая
Система возвращается к ранее существовавшей архитектуре.

Спиральная
Система возвращается к сходному типу архитектуры, но на ином уровне или с измененными свойствами.

Термин используется как описательная модель и требует дальнейшей формализации.

J.4. По обратимости
Обратимая
Существует допустимый путь:

A -> B -> A.

Частично обратимая
Возврат возможен лишь к эквивалентному, но не идентичному состоянию.

Необратимая
Возврат к прежней архитектуре невозможен или требует внешней реконструкции.

Исторически зависимая
Результат зависит от пути, по которому система пришла в текущее состояние.

J.5. По источнику изменений
Внешняя
Изменения задаются извне.

Внутренняя
Изменения инициируются механизмами самой системы.

Смешанная
Внешние воздействия соединяются с внутренней перестройкой.

Самотрансволюция
Система сама:

диагностирует;

проектирует;

реализует;

оценивает собственное изменение.

J.6. По характеру правил
Трансволюция по фиксированному правилу
Закон изменения неизменен.

Адаптивная
Параметры закона меняются по состоянию системы.

Метатрансволюция
Изменяется сам закон трансволюции.

Рекурсивная
Результат преобразования воздействует на механизм следующих преобразований.

Рекурсивно-метатрансволюционная
Изменяется уже способ изменения закона трансволюции.

J.7. По масштабу
Локальная
Затрагивает отдельный компонент.

Подсистемная
Изменяется существенная часть гиперобъекта.

Глобальная
Перестраивается вся архитектура.

Межсистемная
Трансволюция одной системы связана с изменением другой.

Например, две гиперсистемы взаимно перестраивают собственные архитектуры.

J.8. По скорости
Плавная
Архитектура изменяется через множество малых переходов.

Скачкообразная
Происходит быстрый переход между существенно различными состояниями.

Фазовая
Длительный период изменений завершается качественным архитектурным переходом.

Импульсная
Система быстро перестраивается, затем длительное время сохраняет новую архитектуру.

J.9. По характеру развития
Усложняющая
Увеличивает количество структур, связей или уровней.

Упрощающая
Сокращает архитектуру.

Оптимизирующая
Может одновременно сокращать одни компоненты и усиливать другие.

Диверсифицирующая
Создает несколько специализированных ветвей.

Интегрирующая
Объединяет ранее раздельные подсистемы.

Специализирующая
Развивает систему в направлении более узкой функции.

Универсализирующая
Расширяет пространство решаемых задач.

J.10. По отношению к порядку
Порядково нейтральная
Архитектура меняется, но порядок сохраняется.

Порядково повышающая
Включает гиперболизацию.

Порядково понижающая
Сворачивает уровень.

Порядково колебательная
Система переходит между несколькими значениями порядка.

Порядково открытая
Допускает потенциально неограниченное продолжение ряда.

J.11. По отношению к гиперболизации
Без гиперболизации
Вся трансволюция происходит внутри одного порядка.

Предгиперболизационная
Подготавливает систему к созданию нового уровня.

Гиперболизационная
Содержит сам акт образования новой надстройки.

Постгиперболизационная
Перестраивает и стабилизирует систему после появления нового уровня.

Циклически гиперболизационная
Повторяет последовательность:

трансволюция -> гиперболизация -> новая трансволюция.

J.12. По рекурсивности
Нерекурсивная
Следующий переход не зависит от анализа предыдущего результата.

Одноуровнево рекурсивная
Результат влияет на следующее изменение того же уровня.

Межуровнево рекурсивная
Нижний уровень меняет управляющий.

Метарекурсивная
Меняется механизм рекурсивного управления.

Самопорождающая
Рекурсивный процесс способен создавать новые механизмы собственной трансволюции.

J.13. По траекторной определенности
Детерминированная
Из каждого состояния определен один следующий переход.

Вероятностная
Существует распределение возможных переходов.

Многовариантная
Система строит несколько кандидатов и выбирает один.

Поисковая
Траектория формируется в процессе исследования пространства архитектур.

Генеративная
Система может создавать ранее отсутствовавшие варианты переходов.

J.14. По отношению к пространству возможностей
Закрытая
Все будущие состояния принадлежат заранее заданному пространству.

Расширяющая пространство
В процессе развития появляются новые допустимые состояния.

Архитектурно расширяющая
Создаются новые классы архитектур.

Метагенеративная
Изменяется сам механизм порождения пространства возможностей.

Это один из наиболее высоких типов трансволюции.

J.15. По сохранению идентичности
Слабая трансволюция
Большинство архитектурных свойств сохраняется.

Средняя
Часть структуры меняется, но сохраняется функциональное ядро.

Сильная
Архитектура глубоко перестраивается.

Предельная
Возникает вопрос, можно ли считать результат тем же гиперобъектом.

Именно здесь необходимы гиперинварианты и критерии исторической идентичности.

J.16. По сохраняемым гиперинвариантам
Трансволюция может сохранять:

значение;

функцию;

тип управления;

порядок;

структурное ядро;

историю происхождения;

класс архитектуры.

Различные типы трансволюции могут сохранять разные наборы инвариантов.

J.17. Числовая трансволюция
Числовая трансволюция является специализированным случаем.

Могут изменяться:

значение числа;

структура записи;

операторы;

вложенность;

рекуррентное правило.

Пример:

I_(n+1) = F_n(I_n)

F_(n+1) = G(F_n, I_n).

Изольдионика предоставляет исходную числовую модель общей теории трансволюции.

J.18. Трансволюция гиперпоследовательности
Изменяться могут:

элементы;

управляющие ряды;

операторы;

порядок наложения;

число уровней.

Например:

A_0 <- A_1

переходит в:

A_0 <- A_1 <- A_2.

Если A_2 возникает как результат развития самой системы, происходит вертикальная трансволюция с гиперболизацией.

J.19. Трансволюция гиперсети
В гиперсети могут изменяться:

узлы;

ребра;

уровни;

направления управления;

обратные связи;

локальные подсети.

Особенно сложный случай возникает, когда правила формирования сети сами находятся внутри сети.

Тогда возможна рекурсивная сетевая трансволюция.

J.20. Трансволюция модели
Модель может:

изменять параметры;

менять структуру;

объединяться с другой моделью;

заменяться;

перестраиваться в метамодель.

Если меняется механизм построения моделей, возникает модельная трансволюция более высокого порядка.

J.21. Трансволюция Нооформаций
Нооформация может менять:

когнитивные операции;

модели;

отношения;

метакогнитивные контуры;

архитектурный порядок.

Так возникает ряд:

N_1 -> N_2 -> … -> N_n.

Вертикальная трансволюция Нооформаций связана с появлением метанооформационных уровней.

J.22. Трансволюция искусственного интеллекта
В ИИ можно различать:

параметрические изменения;

структурные изменения;

изменения модельной архитектуры;

метакогнитивные изменения;

межпорядковые переходы.

Основной гиперматематический ряд:

ИИ -> СИИ^1 -> СИИ^2 -> … -> СИИ^n -> …

Но реальная трансволюция значительно сложнее этого линейного представления.

Между порядками существует множество состояний одного порядка.

J.23. Трансволюция внутри СИИ^n
Система может проходить:

СИИ^n(A_1) -> СИИ^n(A_2) -> … -> СИИ^n(A_k).

Порядок остается n.

Но архитектура совершенствуется или перестраивается.

Это горизонтальная трансволюция СИИ.

J.24. Межпорядковая трансволюция СИИ
Переход:

СИИ^n -> СИИ^(n+1)

является вертикальной трансволюцией, включающей гиперболизацию.

Он может состоять из стадий:

архитектурное ограничение;

самодиагностика;

проектирование;

создание нового уровня;

интеграция;

стабилизация.

J.25. Ветвящаяся трансволюция СИИ
Из одной архитектуры могут возникнуть несколько линий.

Например:

СИИ^2_A

СИИ^2_B

СИИ^2_C.

Они могут иметь одинаковый порядок, но различные:

модели;

метакогнитивные механизмы;

способы самопроектирования.

J.26. Конвергентная трансволюция
Различные исходные архитектуры могут прийти к сходной форме.

Например:

A -> C

B -> C.

Если такие явления повторяются, можно говорить об архитектурных аттракторах.

Это исследовательская гипотеза, требующая формального определения.

J.27. Дивергентная трансволюция
Одна архитектура порождает несколько устойчиво различающихся линий.

Например:

A -> B_1

A -> B_2

A -> B_3.

Так возникает архитектурное разнообразие.

J.28. Коэволюционная трансволюция
Две или несколько систем изменяются взаимно.

Например:

A влияет на B;

B изменяет A;

новое состояние A снова воздействует на B.

Для интеллектуальных систем такой процесс может возникать в связке:

человек — ИИ;

ИИ — ИИ;

группа ИИ — среда.

В рамках гиперматематики предпочтительнее говорить о взаимной или ко-трансволюции, если изменения затрагивают архитектуры участвующих систем.

J.29. Трансволюционный цикл
Общий цикл может иметь вид:

состояние -> изменение -> оценка -> перестройка -> новое состояние.

Более высокий уровень:

архитектура -> анализ ограничения -> генерация вариантов -> выбор -> перестройка -> новая архитектура.

Еще выше:

механизм трансволюции -> анализ -> изменение механизма трансволюции.

Так трансволюция сама становится объектом трансволюции.

J.30. Трансволюционный ряд
Последовательность:

A_0 -> A_1 -> A_2 -> … -> A_n -> …

может называться трансволюционным рядом, если переходы отражают структурно значимое развитие системы.

Если в ряду происходят изменения порядка, он становится трансволюционным гиперрядом.

J.31. Трансволюционное пространство
Если существует множество возможных траекторий, их можно рассматривать внутри пространства архитектур.

Тогда:

состояние системы — точка;

изменение — переход;

трансволюция — траектория;

гиперболизация — переход, изменяющий порядок;

архитектурный предел — область, из которой нет доступного перехода более высокого порядка при заданных правилах.

Это связывает теорию трансволюции с гипергеометрией.

J.32. Трансволюционная стоимость
Рабочее понятие трансволюционной стоимости может учитывать ресурсы, необходимые для перехода:

вычисления;

время;

память;

число структурных изменений;

риск нарушения инвариантов.

Две архитектуры могут быть близки структурно, но далеко трансволюционно, если переход между ними требует глубокой перестройки.

J.33. Трансволюционная устойчивость
Система трансволюционно устойчива, если способна проходить через значительные структурные изменения, сохраняя определенный набор гиперинвариантов и функциональную целостность.

Это особенно важно для самоизменяющихся СИИ.

J.34. Трансволюционный предел
Трансволюционный предел — состояние или область пространства архитектур, в которой дальнейшее развитие по имеющемуся классу преобразований невозможно или теряет функциональный смысл.

Предел может быть:

формальным;

вычислительным;

ресурсным;

архитектурным;

физическим.

Достижение локального предела может стать причиной гиперболизации.

J.35. Открытая трансволюция
Открытая трансволюция — процесс, у которого не задана заранее конечная архитектура.

Система может:

создавать новые операторы;

расширять пространство состояний;

генерировать новые архитектуры;

формировать новые уровни.

Это не означает фактической бесконечности.

Речь идет о потенциальной открытости ряда.

J.36. Общая схема типов изменения
Для предотвращения терминологического смешения полезно зафиксировать следующую шкалу:

изменение значения;

изменение состояния;

изменение структуры;

изменение оператора;

изменение правил;

изменение межуровневых отношений;

изменение архитектуры;

изменение порядка;

изменение механизма изменения порядка.

По мере продвижения вниз по этому списку возрастает глубина воздействия на систему.

J.37. Трансформация, трансволюция и гиперболизация
Итоговое различие трех центральных понятий можно сформулировать так.

Трансформация — любое формально определенное изменение.

Трансволюция — структурно значимый процесс развития объекта, операторов или архитектуры.

Гиперболизация — специальный процесс образования нового функционального уровня.

Следовательно:

всякая гиперболизация является существенным архитектурным изменением;

она может быть частью трансволюции;

но не всякая трансволюция является гиперболизацией;

и не всякая трансформация является трансволюцией.

J.38. Итоговая формула
Общая динамика гиперсистемы может быть представлена следующим образом:

состояние -> трансформация -> структурная трансволюция -> архитектурная трансволюция -> гиперболизация -> новый порядок -> новая трансволюция.

Для интеллектуальной системы:

ИИ -> развитие внутри ИИ -> первый гиперпереход -> СИИ^1 -> трансволюция СИИ^1 -> второй гиперпереход -> СИИ^2 -> … -> СИИ^n -> …

Именно взаимодействие гипероператоров, гиперболизации и трансволюции образует динамическое ядро гиперматематики.

Гипероператор отвечает на вопрос:

чем осуществляется изменение?

Гиперболизация:

как возникает новый уровень?

Трансволюция:

как развивается вся архитектура во времени или последовательности состояний?

Вместе эти три понятия образуют базовую операционно-динамическую триаду общей гиперматематики.

*********