Программа ниокр по гиперматематике и сии

Программа исследований «Изольдионика — Гиперматематика — СИИ»

Программа исследований «Изольдионика — Гиперматематика — СИИ» объединяет три последовательно расширяющихся направления.

Первое направление — Изольдионика.

Она исследует числа как потенциально многоуровневые, операционные, рекурсивные и динамические структуры.

Второе — общая гиперматематика.

Она переносит принцип надстраивания с чисел на произвольные формализованные объекты.

Третье — теория СИИ.

Она применяет гиперматематический аппарат к интеллектуальным архитектурам возрастающего порядка.

Таким образом, общая исследовательская траектория имеет вид:

число -> изольдион -> метаизольдион -> числовой гиперобъект -> общий гиперобъект -> гиперсистема -> динамическая гиперсистема -> Нооформация -> ИИ -> СИИ^1 -> СИИ^2 -> … -> СИИ^n -> …

Эта схема является исследовательской программой.

Она не означает, что все перечисленные понятия уже получили завершенную строгую математическую теорию.

Напротив, задача программы состоит именно в последовательном переходе:

от концептуальных конструкций

к:

формальным определениям;

теоремам;

алгоритмам;

вычислительным моделям;

экспериментальным системам.

N.1. Общая цель программы
Главная цель программы состоит в построении формального аппарата для исследования объектов, способных образовывать функционально значимые уровни надстраивания.

Основной вопрос:

каким образом объект, структура, оператор или система преобразований может стать предметом следующего уровня организации?

Из этого вопроса возникают более специальные задачи.

Как формально определить надстройку?

Как определить порядок?

Как отличить высокий порядок от большой сложности?

Как описывать изменение архитектуры?

Как формализовать переход:

n -> n+1?

Как моделировать систему, способную самостоятельно создавать такой переход?

Таким образом, программа имеет одновременно:

математическую;

вычислительную;

метатеоретическую;

интеллектуально-архитектурную

составляющие.

N.2. Три основных исследовательских уровня
Программу целесообразно разделить на три крупных уровня.

Первый:

Изольдионика.

Основной материал — числа и числовые конструкции.

Второй:

общая гиперматематика.

Основной материал — произвольные формализованные объекты и архитектуры.

Третий:

гиперматематика СИИ.

Основной материал — многоуровневые интеллектуальные системы и их самопреобразование.

Отношение между ними можно выразить так:

Изольдионика предоставляет специальные объекты и первичные модели.

Гиперматематика формулирует общий аппарат.

Теория СИИ проверяет его на одном из наиболее сложных классов возможных приложений.

N.3. Изольдионика как первый исследовательский полигон
Первый этап программы должен быть сосредоточен на строгой разработке Изольдионики.

Причина проста.

Числовые объекты позволяют работать с относительно ясным и хорошо формализуемым материалом.

На них можно исследовать основные идеи:

вложенности;

операторных уровней;

рекурсии;

динамики;

числовой трансволюции.

Главные задачи:

дать строгое определение изольдиона;

определить метаизольдион;

описать классы изольдионических операторов;

построить теорию эквивалентности;

формализовать числовую трансволюцию;

создать вычислительные представления.

Особенно важно провести границу между:

обычным сложным математическим выражением

и:

изольдионическим объектом в собственном смысле.

Без такого различия Изольдионика рискует превратиться только в новый язык записи уже известных конструкций.

N.4. Минимальная формальная теория изольдиона
Первым значительным результатом программы должна стать минимальная формальная теория изольдиона.

Она должна включать:

множество допустимых объектов;

синтаксис;

семантику;

правила построения;

операторы;

отношения эквивалентности.

Необходимо определить, что является:

значением;

структурой;

операционной историей;

архитектурой числа.

Возможная схема:

I = (V, S, O, R),

где:

V — числовое значение или правило его задания;

S — внутренняя структура;

O — система операций;

R — отношения между структурными уровнями.

Эта запись является только исследовательским шаблоном.

Она должна быть проверена на конкретных классах объектов.

N.5. Теория метаизольдионов
Следующий шаг — строгая теория метаизольдионов.

Главный вопрос:

когда изольдионическая конструкция действительно переходит на новый функциональный уровень?

Необходимо отличать:

более глубокую запись;

вложенную запись;

структурную вложенность;

операционную надстройку.

Метаизольдион должен вводиться только тогда, когда объект верхнего уровня работает с внутренней организацией нижнего изольдиона как с собственным предметом.

Это будет первым точным числовым примером общего отношения надстраивания.

N.6. Числовая трансволюция
Отдельным направлением должна стать теория числовой трансволюции.

Необходимо определить:

состояние изольдиона;

структурное изменение;

операторное изменение;

изменение правила;

изменение архитектуры.

Простейшая форма:

I_0 -> I_1 -> I_2 -> … -> I_n.

Более сильная:

I_(n+1) = F_n(I_n)

F_(n+1) = G(F_n, I_n).

Здесь изменяется одновременно объект и механизм его преобразования.

Такие конструкции могут стать первыми строго исследуемыми моделями трансволюции.

N.7. Вычислительная Изольдионика
Концептуальная теория должна сопровождаться программной реализацией.

Необходимо создать:

парсер изольдионических выражений;

структурное представление;

интерпретатор операторов;

визуализатор вложенности;

механизм рекуррентного развертывания;

средства сравнения архитектур.

Особенно важно отделять:

символическое представление объекта

от:

полного вычисления его числового значения.

Для чрезвычайно больших конструкций вычислительно полезнее работать с архитектурой, чем с развернутой десятичной записью.

N.8. Переход от Изольдионики к общей гиперматематике
После формализации числовых объектов необходимо определить, какие свойства Изольдионики являются специфически числовыми, а какие — общими.

Предполагается следующий процесс абстрагирования.

Изольдион:

-> структурированный объект.

Метаизольдион:

-> гиперобъект следующего порядка.

Изольдионический оператор:

-> оператор гиперобъекта.

Метаоператор:

-> гипероператор.

Числовая трансволюция:

-> общая трансволюция.

Изольдионическая иерархия:

-> гиперархитектура.

Так возникает переход:

Изольдионика — частная теория.

Гиперматематика — обобщенная теория надстраивания.

N.9. Формализация отношения надстраивания
Центральной задачей общей гиперматематики является строгое определение отношения:

A <- B.

Предварительно B можно считать надстройкой над A, если B:

получает A или существенную часть его организации как объект;

может выполнять над A определенный класс операций;

изменяет пространство допустимого поведения A или управляет им;

является функционально различимым относительно A.

Но этих условий может оказаться недостаточно.

Необходимо проверить их на:

числах;

функциях;

операторах;

графах;

алгоритмах;

моделях.

Именно теория отношения надстраивания должна стать аксиоматическим ядром гиперматематики.

N.10. Теория порядка
Следующий фундаментальный блок — порядок.

Необходимо построить строгое различие:

сложность;

глубина;

порядок;

размер;

число компонентов.

Для линейного объекта:

O_0 <- O_1 <- … <- O_n

порядок может определяться числом функционально несводимых надстроечных переходов.

Для сетевых архитектур потребуется более общий аппарат.

Возможно, порядок должен определяться через максимальную надстроечную глубину в ориентированном графе функциональных зависимостей.

Но такой подход должен учитывать:

циклы;

временные уровни;

распределенное управление.

N.11. Теория гипероператоров
После определения порядка необходимо построить операционный аппарат.

Требуется исследовать операторы, изменяющие:

объекты;

операторы;

системы операторов;

связи;

архитектуры;

порядок.

Особое значение имеют два класса.

Первый:

операторы гиперболизации.

Они обеспечивают:

O_n -> O_(n+1).

Второй:

трансволюционные операторы.

Они обеспечивают переход между архитектурными состояниями:

A_i -> A_j.

Необходимо исследовать композиции таких операторов и условия сохранения гиперинвариантов.

N.12. Теория гиперинвариантов
Без инвариантов невозможно построить зрелую теорию архитектурных преобразований.

Необходимо выяснить, что может сохраняться при:

изменении состояния;

перестройке операторов;

архитектурной трансволюции;

повышении порядка.

Возможные гиперинварианты:

функциональное ядро;

тип межуровневой зависимости;

определенный класс операций;

структурная связность;

историческая идентичность.

Особенно важны гиперинварианты самоизменяющихся систем.

N.13. Теория гиперэквивалентности
Следующее направление — классификация архитектур.

Две системы могут:

выдавать одинаковый результат;

использовать одинаковые операторы;

иметь одну архитектурную форму;

реализовывать одну функцию различными способами.

Поэтому необходимо определить несколько видов эквивалентности.

Это позволит создавать:

классы гиперобъектов;

канонические формы;

архитектурные каталоги.

Без этого пространство гиперобъектов быстро станет комбинаторно неуправляемым.

N.14. Гиперпространства и архитектурные метрики
После появления классов архитектур можно перейти к пространствам архитектур.

Необходимо определить:

точки;

соседство;

расстояние;

траектории.

Например, архитектурным расстоянием может быть минимальная стоимость преобразования A в B.

Но стоимость может измеряться по-разному:

числом операторов;

вычислениями;

изменением уровней;

риском нарушения инвариантов.

Поэтому вероятно существование семейства архитектурных метрик.

N.15. Общая теория трансволюции
Следующий этап — математизация трансволюции.

Требуется построить теорию:

траекторий;

ветвлений;

циклов;

аттракторов;

обратимости;

устойчивости.

Основная единица:

A_t -> A_(t+1),

где A_t представляет архитектурное состояние системы.

При этом необходимо различать:

трансволюцию внутри порядка;

межпорядковую трансволюцию.

Второй случай включает гиперболизацию.

N.16. Вычислительная гиперматематика
Параллельно с формальной теорией должна развиваться вычислительная ветвь.

Необходим универсальный или модульный формат гиперобъекта.

Например, вычислительная запись может содержать:

base;

levels;

operators;

relations;

constraints;

transition_rules.

Конкретный формат может быть реализован:

графами;

деревьями;

типизированными объектами;

формальными грамматиками.

Главным является машинное представление архитектурной семантики.

N.17. Программная лаборатория гиперматематики
Перспективной целью является создание программной лаборатории.

Она должна позволять:

конструировать гиперобъекты;

изменять уровни;

применять гипероператоры;

визуализировать архитектуру;

моделировать трансволюцию;

измерять архитектурные расстояния;

искать эквивалентные конструкции.

Это создаст экспериментальную основу дисциплины.

N.18. Генеративная гиперматематика
Следующий этап программы связан с автоматической генерацией архитектур.

Система должна уметь:

создавать гиперобъекты;

создавать операторы;

комбинировать уровни;

строить новые архитектуры;

проверять ограничения.

Но генерация без отбора малоценна.

Поэтому необходим цикл:

генерация -> проверка -> классификация -> оценка -> отбор.

На более высоком уровне:

изменение самого генератора.

Так возникает метагенеративная гиперматематика.

N.19. Паттерны и гипермодели
После построения базового аппарата необходимо исследовать паттернные и модельные системы.

Основные задачи:

формализация метапаттерна;

гиперпаттерна;

метамодели;

гипермодели;

динамических систем моделей.

Особенно важно установить, когда множество моделей действительно создает новый порядок, а когда остается обычным ансамблем.

N.20. Нооформации
Теория Нооформаций должна получить собственную формальную ветвь.

Необходимо определить:

элементарную Нооформацию;

составную;

метанооформацию;

порядок Нооформации;

нооформационную трансволюцию.

Гиперматематика должна здесь выполнять роль формального аппарата, но не заменять содержательную теорию интеллектуальных процессов.

N.21. Переход к гиперматематике ИИ
Следующий крупный этап — применение общей теории к искусственному интеллекту.

Основная задача состоит не в переописании существующего ИИ новыми словами.

Необходимо найти такие характеристики интеллектуальной архитектуры, для которых гиперматематический аппарат действительно дает дополнительную объяснительную или конструктивную ценность.

Особое значение имеют:

модельные системы;

метакогнитивное управление;

самомоделирование;

архитектурная самомодификация;

самонадстраивание.

N.22. Формальная теория СИИ первого порядка
Первой конкретной целью должна стать строгая модель СИИ^1.

Необходимо определить:

базовый ИИ;

множество моделей;

надстройку;

ее операторы;

ее предмет управления.

Затем доказать, что эта архитектура функционально отличается от базового ИИ в определенном формальном смысле.

Только после этого имеет смысл строить теорию более высоких порядков.

N.23. СИИ второго и третьего порядков
После СИИ^1 нужно определить рекурсивное продолжение.

СИИ^2:

работает с механизмами управления первого порядка.

СИИ^3:

работает с механизмами изменения этих механизмов.

Необходимо установить:

минимальные архитектуры;

критерии различимости;

условия переходов.

Особенно важно избежать чисто словесной цепочки «мета-мета-мета».

Каждый уровень должен иметь операционное содержание.

N.24. Обобщенная теория СИИ^n
После первых трех порядков необходимо перейти к общему n.

Требуется определить формальную структуру:

A_0 <- A_1 <- … <- A_n.

Затем распространить ее на:

деревья;

гиперсети;

динамические уровни.

Одной из задач станет доказательство условий, при которых конкретная система имеет минимальный порядок n.

N.25. Порядковый профиль интеллектуальной системы
Вместо одного глобального n может потребоваться многомерная модель.

Например:

модельный порядок;

порядок обучения;

метакогнитивный порядок;

порядок самомоделирования;

порядок самопроектирования.

Тогда СИИ характеризуется не одним числом, а профилем.

Это может оказаться значительно более точной классификацией реальных систем.

N.26. Формализация перехода СИИ^n -> СИИ^(n+1)
Это одна из главных задач всей программы.

Необходимо представить переход в виде формальной последовательности:

ограничение;

самомодель;

генерация кандидатов;

оценка;

создание надстройки;

интеграция;

стабилизация.

После этого должны быть определены критерии:

когда переход начался;

когда новый уровень действительно возник;

когда переход завершен.

N.27. Экспериментальные прототипы СИИ
На раннем этапе не требуется создавать универсальную сверхинтеллектуальную систему.

Гораздо полезнее небольшие экспериментальные архитектуры.

Например:

система выбирает алгоритмы;

второй уровень меняет механизм выбора;

третий меняет сам способ построения селектора.

Такие лабораторные модели позволят исследовать порядок без смешения его с масштабом ИИ.

N.28. Бенчмарки архитектурного порядка
Необходимо создать тесты, измеряющие не только качество решения задач, но и архитектурные способности.

Например:

может ли система заменить модель?

Может ли создать новую?

Может ли изменить критерий выбора?

Может ли перестроить собственный метакогнитивный контур?

Может ли создать новый уровень управления?

Это может стать основой диагностического набора для экспериментальной проверки порядка.

N.29. Тесты причинного вмешательства
Одних поведенческих тестов недостаточно.

Необходим анализ причинной архитектуры.

Можно:

отключать предполагаемый метауровень;

ограничивать его доступ;

заменять;

наблюдать потерю функций.

Если после удаления уровня исчезает определенный класс метаопераций, появляется более сильное основание считать его порядкообразующим.

N.30. Исследование самонадстраивания
Следует создать минимальный экспериментальный цикл:

самодиагностика -> проект надстройки -> создание -> тестирование -> интеграция.

Даже простая искусственная система, способная корректно выполнить подобный цикл, станет важным исследовательским объектом.

Необходимо при этом строго различать:

выбор из заранее заданных уровней;

генерацию нового уровня.

N.31. Рекурсивное самонадстраивание
Более дальняя цель:

проверить возможность повторения цикла.

Например:

1 -> 2;

2 -> 3;

3 -> 4.

Следует исследовать:

рост стоимости;

устойчивость;

ошибки;

свертывание уровней;

накопление метаиздержек.

Возможно, именно эти ограничения окажутся важнее теоретической возможности бесконечного ряда.

N.32. Исследование пределов
Программа должна изучать не только возможности, но и ограничения.

Необходимо учитывать:

вычислимость;

неразрешимость;

память;

время;

энергию;

ошибки;

верифицируемость.

Особенно важно:

повышение порядка не означает выход за пределы классической вычислимости.

Система с большим числом уровней не становится автоматически гиперкомпьютером.

N.33. Научная верификация программы
Каждый этап должен сопровождаться сравнением с существующей математикой и информатикой.

Необходимо постоянно спрашивать:

существует ли уже эквивалентная теория?

Является ли новое понятие действительно новым?

Есть ли нетривиальные следствия?

Можно ли сформулировать доказуемые утверждения?

Это особенно важно для молодой исследовательской программы.

Новизна должна подтверждаться результатами, а не терминологией.

N.34. Иерархия научного статуса утверждений
Для всей программы полезно использовать четыре уровня статуса.

Определение.

Термин вводится в рамках развиваемой теории.

Формальный результат.

Утверждение получено внутри явно заданной математической модели.

Исследовательская гипотеза.

Утверждение требует доказательства или экспериментальной проверки.

Философская интерпретация.

Обобщение, выходящее за пределы строгой математической модели.

Такое разделение должно последовательно использоваться в дальнейших версиях.

N.35. Краткосрочная программа
К ближайшему этапу относятся:

строгое определение изольдиона;

строгое определение гиперобъекта;

формализация надстройки;

формализация порядка;

классификация гипероператоров;

вычислительный формат гиперобъекта;

первые программные примеры.

Это ядро будущей V2.

N.36. Среднесрочная программа
Следующий этап:

теория гиперэквивалентности;

гиперинварианты;

архитектурные метрики;

формальная трансволюция;

гиперпространства;

экспериментальная программная среда;

первые теоремы.

На этом этапе гиперматематика должна начать превращаться из концептуальной программы в связанную математическую теорию.

N.37. Долгосрочная программа
Дальнейшие направления:

генеративная гиперматематика;

автоматическое исследование архитектур;

теория Нооформаций;

гиперматематика ИИ;

формальная теория СИИ^n;

рекурсивное самонадстраивание;

метагиперматематика;

автоматизированное построение новых математических теорий.

Эти задачи имеют существенно более спекулятивный статус и требуют опоры на результаты предыдущих этапов.

N.38. Исследовательская последовательность
В наиболее компактном виде программу можно представить так:

Изольдионика

-> строгие числовые гиперобъекты

-> отношение надстраивания

-> общая теория гиперобъектов

-> гипероператоры

-> гиперпространства

-> трансволюция

-> вычислительная гиперматематика

-> генеративная гиперматематика

-> Нооформации

-> гиперматематика ИИ

-> СИИ^1

-> СИИ^2

-> СИИ^n

-> рекурсивная гиперболизация.

N.39. Главный критерий успеха программы
Программа будет научно состоятельной не тогда, когда создаст большое количество новых терминов.

Ее успех должен измеряться тем, сможет ли она дать:

строгие определения;

нетривиальные теоремы;

новые классы задач;

эффективные алгоритмы;

вычислительные модели;

новые способы анализа архитектур.

Особенно сильным результатом станет ситуация, когда одна и та же гиперматематическая конструкция позволит содержательно связать:

числовой объект;

алгоритм;

модель;

интеллектуальную архитектуру

как различные реализации единого формального отношения надстраивания.

N.40. Предельная цель
В наиболее общей формулировке программа стремится построить теорию систем, способных превращать собственные способы организации в объекты дальнейшей организации.

Для числа это означает:

операцию над числовой структурой.

Для гиперобъекта:

надстройку над надстройкой.

Для математической теории:

метатеоретическое преобразование.

Для интеллектуальной системы:

самопроектирование.

Для СИИ:

переход:

СИИ^n -> СИИ^(n+1).

Именно эта общая конструктивная вертикаль связывает три основные области программы:

Изольдионика -> Гиперматематика -> СИИ.

Приложение O. История версий понятий и определений
Настоящее приложение фиксирует внутреннюю историю формирования понятий гиперматематики в рамках развиваемой исследовательской программы.

Это не исторический обзор математики и не утверждение о приоритете относительно всех существующих научных направлений.

Его задача — показать, каким образом собственный понятийный аппарат проекта переходил:

от интуитивных образов;

к рабочим определениям;

от частных числовых примеров;

к общим архитектурным понятиям;

от философской гипотезы;

к программе формализации.

Такое версионное описание необходимо потому, что гиперматематика изначально рассматривается как развивающаяся теория.

O.1. Принцип версионности
Версия теории не должна пониматься просто как новая редакция текста.

Новая версия должна означать изменение качества формального аппарата.

Например:

V1 — постановка предмета и понятий.

V2 — строгие определения.

V3 — развитая теория многоуровневых систем.

Последующие версии — вычислительная, экспериментальная и метатеоретическая разработка.

Таким образом, история версий должна фиксировать не только:

что добавлено,

но и:

что уточнено;

что отвергнуто;

что переименовано;

что оказалось частным случаем более общего понятия.

O.2. Предконцептуальная стадия
Исходным импульсом стала идея усложнения математического объекта через внутреннюю структуру.

Первоначально внимание было сосредоточено прежде всего на числах.

Число рассматривалось как объект, который может включать:

операции;

вложенность;

последовательности;

рекурсивные конструкции.

Так возник изольдионический этап.

На этой стадии еще не существовало общего понятия гиперобъекта.

Основной предмет оставался числовым.

O.3. Изольдионический этап
На следующем этапе оформилось понятие Изольдионики как теории структурно расширенного и динамического числа.

Возникли понятия:

изольдион;

метаизольдион;

метаоператор;

динамическое число;

числовая трансволюция.

Особенно важным стало понимание, что числовой объект может содержать не только значение, но и механизм собственного построения.

В дальнейшем именно этот принцип оказался одним из источников общей гиперматематики.

O.4. От значения к структуре
Первоначальное понимание числа постепенно изменялось по линии:

число как значение

->

число как структурированное выражение

->

число как операционная система

->

число как динамическая архитектура.

На этом этапе стало ясно, что наиболее интересна не величина числа сама по себе, а его внутренняя организация.

Так возник принцип:

архитектура важнее размера.

Этот принцип позднее был перенесен на гиперобъекты вообще.

O.5. Возникновение понятия метаизольдиона
Раннее понимание метаизольдиона могло связываться прежде всего с увеличением вложенности.

Позднее критерий был усилен.

Стало ясно:

вложенность не равна метауровню.

Метаизольдион должен иметь новый функциональный уровень.

Верхняя структура должна работать с нижней структурой изольдиона как с объектом.

Таким образом, понятие перешло:

от синтаксической вложенности

к:

функциональному надстраиванию.

Это стало одним из ключевых поворотов всей теории.

O.6. Возникновение общей гиперматематики
Следующий этап начался с вопроса:

являются ли выявленные свойства исключительно числовыми?

Ответ оказался отрицательным.

Вложенность операторов.

Управление операциями.

Рекурсия.

Многоуровневость.

Архитектурное изменение.

Все это может относиться не только к числам.

Так появился проект общей гиперматематики.

Основной переход:

изольдион -> гиперобъект.

Изольдионика стала рассматриваться как специализированная числовая область более общей теории.

O.7. Первая версия понятия гиперобъекта
На ранней стадии гиперобъект понимался очень широко:

как объект, содержащий дополнительные надстроенные структуры.

Такое определение оказалось недостаточно строгим.

Оно могло включить почти любую сложную вложенную конструкцию.

Поэтому понадобился дополнительный критерий.

O.8. Функциональная версия гиперобъекта
В более развитой версии центральным стало функциональное отношение.

Рабочее определение приняло форму:

гиперобъект — формализованный объект, включенный в многоуровневую систему, в которой хотя бы один уровень способен работать с существенными объектами, структурами или операциями нижнего уровня как с единицами собственного действия.

Это определение отделяет:

простую сложность

от:

функциональной многоуровневости.

Именно оно стало основой нынешней версии теории.

O.9. Эволюция понятия уровня
Первоначально «слой» и «уровень» могли использоваться почти как синонимы.

Позднее возникло различие.

Слой — структурно выделенная часть.

Уровень — положение в функциональном отношении надстраивания.

Так несколько слоев могут находиться на одном уровне.

И наоборот, один тип структур может появляться на разных уровнях.

Это различие оказалось необходимым для строгого определения порядка.

O.10. Эволюция понятия порядка
На раннем этапе порядок легко было связать с количеством вложенных структур.

Позднее это понимание было отвергнуто как слишком слабое.

Современная рабочая версия:

порядок определяется количеством функционально значимых и несводимых надстроечных уровней относительно выбранного базового объекта.

Отсюда следует:

большой размер != высокий порядок;

сложность != порядок;

число модулей != порядок.

Это стало одним из центральных методологических принципов книги.

O.11. Разделение порядка и глубины
В линейной башне порядок и глубина могут совпадать.

Но для:

ветвящихся;

сетевых;

рекурсивных

систем этого недостаточно.

Поэтому было введено различие:

порядок — функциональная характеристика уровня надстраивания;

глубина — максимальная длина существенной цепи надстроечных зависимостей.

Эта версия должна получить дальнейшую формализацию в V2.

O.12. Эволюция понятия надстройки
Первоначально надстройка понималась как структура, добавленная над объектом.

Позднее это было уточнено.

Современная рабочая формула:

надстройка — структурно выделенный уровень, который получает нижележащий объект, структуру, операцию или систему как предмет собственного действия и выполняет преобразовательную, управляющую, генеративную, селективную, оценочную или рефлексивную функцию.

Тем самым надстройка получила операционное содержание.

O.13. Эволюция понятия гипероператора
На раннем этапе гипероператор можно было понимать просто как «оператор более высокого уровня».

Позднее возникла необходимость отличить его от уже известных операторов над функциями и операторами.

Современная версия делает акцент на архитектуре.

Гипероператор способен работать с:

гиперобъектом;

операторной системой;

межуровневыми отношениями;

архитектурой;

порядком.

Таким образом, не всякая функция от функций автоматически становится гипероператором в специальном смысле этой теории.

O.14. От метаоператора к гипероператору
Метаоператор сохраняется как более специальное понятие.

Он действует на оператор или систему операторов.

Гипероператор имеет более широкую область действия.

Схема развития:

операция -> оператор -> метаоператор -> гипероператор.

При этом эта цепь является концептуальной, а не утверждением, что данные термины образуют общепринятую математическую классификацию.

O.15. Возникновение гиперпоследовательности
Первоначальные примеры гиперматематики строились на числовых последовательностях.

Например:

1, 2^2, 3^3, 4^4, …, n^n, …

Затем появились управляющие последовательности.

Например, натуральные основания и показатели Фибоначчи.

Позднее стало ясно:

экзотический вид результата не является главным признаком.

Современная формула:

гиперпоследовательность определяется прежде всего архитектурой собственной генерации.

Это позволило перейти к последовательностям операторов, метаправил и динамических архитектур.

O.16. Эволюция понятия гиперболизации
На раннем уровне термин мог восприниматься широко как усиление или усложнение объекта.

Такое понимание было признано слишком расплывчатым.

В нынешней версии:

гиперболизация — образование нового функционально значимого надстроечного уровня.

То есть:

O_n -> O_(n+1).

Это вертикальный процесс.

Изменение внутри порядка гиперболизацией не является.

O.17. Разделение гиперболизации и усложнения
Это различие стало одним из базовых.

Усложнение может означать:

больше элементов;

больше параметров;

больше связей.

Гиперболизация означает:

новый функциональный порядок.

Таким образом:

горизонтальная сложность

и:

вертикальное надстраивание

рассматриваются как разные характеристики.

O.18. Эволюция понятия трансволюции
Понятие трансволюции первоначально возникло в связи с числовыми структурами Изольдионики.

Оно обозначало динамическое изменение числа, включающее не только изменение значения, но и структурную перестройку.

После перехода к общей гиперматематике понятие расширилось.

Современная рабочая версия:

трансволюция — направленный процесс структурного преобразования объекта или системы, при котором могут меняться состояния, связи, операторы, правила, уровни и архитектура.

Так числовая трансволюция стала частным случаем общей.

O.19. Разделение трансформации и трансволюции
Ранее любое существенное изменение могло описываться слишком широко.

Позднее была введена иерархия.

Трансформация — общий акт изменения.

Трансволюция — структурно значимый процесс развития.

Гиперболизация — специальный случай образования нового уровня.

Таким образом:

трансформация

шире:

трансволюции,

а гиперболизация может являться частью трансволюционного процесса.

O.20. Появление идеи гиперпространства
После перехода от отдельных объектов к классам архитектур возникло понятие пространства гиперобъектов.

Дальнейшее развитие привело к:

пространству надстроек;

пространству архитектур;

архитектурному расстоянию.

На текущем этапе это преимущественно исследовательская программа.

Следующие версии должны определить:

метрики;

топологию;

соседство;

траектории.

O.21. Появление гиперинварианта
Необходимость понятия гиперинварианта возникла при анализе динамических архитектур.

Если гиперобъект изменяет свою структуру, возникает вопрос:

что позволяет считать его тем же объектом?

Так появилась идея свойств, сохраняющихся при многоуровневых преобразованиях.

В будущих версиях гиперинварианты должны стать одной из центральных формальных тем.

O.22. От статического гиперобъекта к гиперпроцессу
Первоначально внимание было сосредоточено на структуре гиперобъекта.

Позднее стало ясно, что более общий предмет — динамическая архитектура.

Так возникла последовательность:

гиперобъект -> динамический гиперобъект -> гиперпроцесс -> трансволюционная система.

Это расширило предмет гиперматематики от классификации структур к исследованию их развития.

O.23. Возникновение генеративной гиперматематики
Следующий шаг состоял в переходе:

от исследования заданной архитектуры

к:

генерации возможных архитектур.

Появились понятия:

генератора объектов;

генератора операторов;

генератора архитектур;

генератора генераторов.

Это приблизило гиперматематику к Демиургизму и Метаорганону.

O.24. Эволюция понятия гипермодели
Первоначально гипермодель могла трактоваться просто как очень сложная модель.

Это понимание было отвергнуто.

Современная версия:

гипермодель — многоуровневая система, содержащая модели, метамодели и механизмы управления или генерации модельных уровней.

То есть:

размер модели != гиперпорядок модели.

Это повторяет общий принцип всей теории.

O.25. Развитие понятия паттерна
Паттерн первоначально использовался как общее обозначение закономерности.

В ходе развития книги возникло различие:

паттерн;

паттерн паттернов;

метапаттерн;

гиперпаттерн.

Метапаттерн был определен сильнее, чем просто повторяемость среди паттернов.

Он должен иметь функцию организации или преобразования нижележащих паттернов.

Гиперпаттерн включает уже многоуровневую паттернную архитектуру.

O.26. Возникновение понятия Нооформации в гиперматематическом контексте
Нооформация была включена в гиперматематическую систему как форма организации интеллектуальной деятельности.

Важным уточнением стало то, что Нооформация не объявляется гиперобъектом автоматически.

Она становится гиперобъектом, если содержит функционально различимые уровни.

Появились:

элементарные Нооформации;

составные;

метанооформации;

динамические Нооформации;

Нооформации возрастающего порядка.

O.27. Возникновение гиперматематической теории ИИ
Применение гиперматематики к ИИ привело к необходимости особенно четко различить:

масштаб;

сложность;

производительность;

автономность;

порядок.

Это стало одним из важнейших уточнений всей теории.

Большая модель не обязательно является системой высокого порядка.

Высокая производительность также не означает высокий порядок.

O.28. Переход от LLM к LPM
Идея LPM возникла как расширение модельного пространства от языка к паттернам более общего типа.

При этом термин Large Pattern Model используется как рабочая концепция настоящей теории.

Он не предполагается автоматически установленным научным стандартом.

Основная линия:

LLM -> мультимодальные модели -> паттернное пространство -> LPM -> система моделей -> гипермодель.

Со временем акцент сместился с размера модели на общность типов паттернов и архитектуру межмодельного управления.

O.29. Возникновение СИИ первого порядка
Первоначальный образ СИИ мог пониматься как просто существенно более мощный ИИ.

Позднее это было признано недостаточным.

В текущей версии СИИ^1 определяется архитектурно.

Она должна содержать первую функциональную надстройку над базовой интеллектуальной системой.

Например:

управление множеством моделей;

выбор;

синтез;

метамоделирование;

метакогнитивную коррекцию.

Таким образом:

ИИ -> СИИ^1

означает не количественный скачок, а изменение типа управления.

O.30. Появление общего ряда СИИ
После определения первого порядка возник естественный вопрос:

может ли сама надстройка СИИ^1 стать объектом?

Так появился ряд:

ИИ -> СИИ^1 -> СИИ^2 -> СИИ^3 -> … -> СИИ^n -> …

Ключевой принцип:

СИИ^(n+1) работает с существенными механизмами порядка n как с объектами.

Эта схема стала интеллектуальным частным случаем общей гиперархитектуры.

O.31. Уточнение статуса ряда СИИ
Особенно важным было отказаться от представления ряда как уже установленной эмпирической шкалы.

Текущий статус:

исследовательская гипотеза и архитектурная классификационная программа.

Она должна быть проверена через:

формальные модели;

критерии;

вычислительные эксперименты;

архитектурные прототипы.

O.32. Возникновение понятия самонадстраивания
Самомодификация оказалась слишком широким понятием.

Система может менять себя, не повышая порядок.

Поэтому было введено различие:

самомодификация — изменение собственной организации;

самонадстраивание — создание нового функционального уровня.

Таким образом:

самонадстраивание является специальным вертикальным случаем самоизменения.

O.33. Самогиперболизация
Понятие самогиперболизации появилось как более общий процесс, в котором система сама осуществляет переход:

n -> n+1.

Он включает:

обнаружение ограничения;

проектирование;

создание;

интеграцию;

стабилизацию.

В теории СИИ это становится механизмом:

СИИ^n -> СИИ^(n+1).

O.34. От линейного ряда к пространству траекторий
Первоначальная форма:

ИИ -> СИИ^1 -> СИИ^2 -> …

удобна, но слишком проста.

Позднее было введено понимание, что развитие может:

ветвиться;

сходиться;

останавливаться;

сворачивать уровни;

проходить множество состояний внутри одного порядка.

Так вместо одной лестницы появляется пространство трансволюционных траекторий.

Ряд сохраняется как вертикальная координата.

O.35. Возникновение порядкового профиля
Следующим уточнением стало предположение, что реальная система может иметь разные порядки в различных подсистемах.

Например:

метакогнитивная глубина — 2;

модельная — 3;

самопроектировочная — 1.

Так возникло понятие порядкового профиля.

Возможно, в зрелой теории оно окажется более важным, чем один скалярный индекс n.

O.36. Уточнение понятия потенциальной бесконечности
Идея потенциально бесконечного ряда первоначально могла создавать впечатление реальной бесконечной башни.

Современная версия более точна.

Потенциальная бесконечность означает:

для любого достигнутого конечного n допускается постановка вопроса о n+1.

Она не требует существования физически реализованного бесконечного числа уровней.

O.37. Эволюция статуса гиперматематики
В раннем концептуальном представлении гиперматематика могла описываться как новая математическая наука в сильном смысле.

По мере разработки было введено более дисциплинированное различие.

На текущем этапе корректнее говорить:

гиперматематика — развиваемая исследовательская программа и кандидат на самостоятельную математическую теорию.

Ее зрелый научный статус должен быть подтвержден:

строгими определениями;

теоремами;

методами;

вычислительными результатами;

нетривиальными приложениями.

O.38. Эволюция формулы «математика надстраивания»
Постепенно многочисленные понятия были сведены к одному центральному принципу.

Гиперматематика стала определяться как:

математика надстраивания.

Но слово «надстраивание» также было уточнено.

Оно означает не простое добавление слоя.

Оно означает образование функционального отношения, в котором объект нижнего уровня становится предметом следующего уровня организации.

O.39. Версия V1
Первая крупная версия книги может быть охарактеризована как:

«Гиперматематика. Пролегомены».

Ее задачи:

ввести предмет;

определить основные понятия;

показать генезис из Изольдионики;

построить классификации;

выдвинуть теорию СИИ;

сформировать программу исследований.

Главный результат V1 — архитектура дисциплины.

Не ее окончательная формальная теория.

O.40. Версия V2
Следующая предполагаемая версия:

«Гиперматематика. Основы теории гиперобъектов».

Ее центральная задача — формализация.

В ней должны появиться:

аксиомы;

строгие определения;

теория порядка;

формальные гипероператоры;

отношения эквивалентности;

первые теоремы;

контрпримеры.

Объем философских формулировок должен уменьшиться.

Доля математики — увеличиться.

O.41. Версия V3
Следующий предполагаемый этап:

«Гиперматематика. Теория многоуровневых математических систем».

Здесь предполагается объединить:

теорию гиперобъектов;

гипероператоров;

гиперпространств;

трансволюции;

динамических архитектур.

Особенно важна работа с:

сетевыми;

рекурсивными;

ветвящимися

архитектурами.

O.42. Зрелая версия
В перспективе возможна более общая форма:

«Гиперматематика. Общая теория математических гиперсистем».

Для такого статуса должны существовать:

устойчивая аксиоматика;

система доказанных результатов;

несколько формальных моделей;

вычислительный аппарат;

области применения.

Это не ближайшая версия, а ориентир развития.

O.43. Возможная вычислительная версия
Отдельный этап может быть посвящен:

вычислительной гиперматематике.

Она должна включать:

формат гиперобъекта;

язык описания уровней;

библиотеку гипероператоров;

симулятор трансволюции;

генератор архитектур.

Такая версия позволит проверять идеи не только текстуально, но и программно.

O.44. Возможная экспериментальная версия
После появления вычислительной платформы станет возможна экспериментальная гиперматематика.

Основные задачи:

автоматическое исследование архитектур;

поиск гиперинвариантов;

проверка трансволюционных гипотез;

сравнение классов гиперобъектов.

Так теория получит собственную экспериментальную базу.

O.45. Версионность определений
В последующих версиях каждое важное понятие желательно сопровождать маркировкой.

Например:

Определение V1.

Определение V2.

Изменение:

какое условие добавлено?

Почему?

Какой контрпример потребовал изменения?

Это создаст прозрачную историю развития теории.

O.46. Версионность аксиом
То же должно относиться к аксиоматике.

Если аксиома была:

добавлена;

ослаблена;

усилена;

заменена,

это следует фиксировать.

Так гиперматематика сможет сама стать объектом метагиперматематического анализа.

O.47. Версионность терминологии
Некоторые термины могут в дальнейшем оказаться:

слишком широкими;

неудачными;

совпадающими с уже существующей терминологией.

Поэтому терминология не должна считаться неприкосновенной.

Если более точный термин улучшает теорию, он должен быть принят.

Особенно это касается слов:

гипералгебра;

гиперпространство;

гиперэволюция;

гиперразмерность.

В существующей математике некоторые из них уже имеют другие значения.

O.48. Принцип сохранения понятийной генеалогии
Даже если термин в будущем изменится, полезно сохранять связь с его происхождением.

Например:

числовая трансволюция

->

общая трансволюция.

Метаоператор Изольдионики

->

гипероператор.

Метаизольдион

->

гиперобъект высшего порядка.

Так сохраняется логика развития проекта.

O.49. Принцип критического пересмотра
Следующая версия не обязана сохранять каждое положение предыдущей.

Некоторые понятия могут быть:

уточнены;

объединены;

разделены;

отвергнуты.

Это нормальный процесс построения теории.

В частности, если окажется, что определенное понятие полностью сводится к уже существующему математическому аппарату и не дает дополнительного результата, его роль должна быть пересмотрена.

O.50. Принцип усиления строгости
Общее направление версий должно быть таким:

метафора -> понятие -> рабочее определение -> формальное определение -> теорема -> вычислительная реализация.

Например:

«математическая башня»

является образом.

«надстройка»

— концептуальным понятием.

Формальное отношение надстраивания

— математическим объектом.

Теорема о свойствах этого отношения

— результатом зрелой теории.

Именно такой переход должен происходить от версии к версии.

O.51. Принцип уменьшения терминологической инфляции
По мере формализации число новых терминов должно не обязательно увеличиваться, а, возможно, сокращаться.

Если несколько понятий оказываются частными случаями одного формального объекта, лучше использовать общий аппарат.

Зрелость теории определяется не количеством приставок «гипер-» и «мета-», а экономностью формализма.

O.52. Принцип совместимости с существующей математикой
Каждая новая версия должна усиливать сопоставление с существующими теориями.

Необходимо особенно учитывать:

теорию категорий;

теорию типов;

метаматематику;

универсальную алгебру;

теорию операторов;

теорию графов;

теорию динамических систем;

теорию вычислимости;

метапрограммирование;

теорию формальных языков.

Гиперматематика должна показывать не только отличие, но и место среди существующих аппаратов.

O.53. Принцип воспроизводимости
Концептуальная версия допускает словесные примеры.

Формальная версия должна давать конструкции, которые другой исследователь способен:

точно воспроизвести;

вычислить;

проверить;

сравнить.

Поэтому программные реализации и формальные спецификации являются необходимой частью последующей истории теории.

O.54. Текущая понятийная система
На текущем этапе основное ядро включает:

гиперобъект;

надстройку;

уровень;

порядок;

глубину;

гипероператор;

гиперкомпозицию;

гиперболизацию;

гиперинвариант;

гиперэквивалентность;

гиперпространство;

гиперпроцесс;

трансволюцию;

самонадстраивание;

самогиперболизацию;

СИИ^n.

Эти понятия образуют каркас нынешней версии.

O.55. Текущая центральная формула
Наиболее компактная формула теории в ее нынешнем состоянии:

объект -> надстройка -> система надстроек -> архитектура -> изменение архитектуры -> новый порядок.

Для интеллектуальной области:

ИИ -> СИИ^1 -> СИИ^2 -> … -> СИИ^n -> …

Для динамики:

СИИ^n -> СИИ^(n+1).

Для развития самой теории:

V1 -> V2 -> V3 -> …

O.56. История версии как часть самой теории
Версионность имеет для гиперматематики особое методологическое значение.

Теория утверждает, что структура может становиться объектом следующего уровня.

Но то же относится к самой теории.

Гиперматематика V1 становится объектом анализа.

На основании этого анализа строится V2.

V2 становится объектом следующего метатеоретического уровня.

Так возникает:

теория -> метаанализ -> перестройка -> новая теория.

До строгой формализации это следует понимать прежде всего как методологический принцип.

Но он хорошо соответствует общему духу Метаорганона.

O.57. Что должно измениться после V1
После завершения концептуального корпуса главная задача состоит не в бесконечном расширении текста.

Следующий этап должен быть другим по типу.

Необходимо:

выбрать минимальное ядро терминов;

дать строгие определения;

построить первые модели;

найти контрпримеры;

проверить отношения с существующей математикой;

сформулировать первые доказуемые результаты.

Именно это должно отличить V2 от V1.

O.58. Что должно сохраняться между версиями
Несмотря на изменения, желательно сохранять несколько фундаментальных принципов.

Первый:

сложность не равна порядку.

Второй:

вложенность не равна надстраиванию.

Третий:

новый порядок требует функционального отношения.

Четвертый:

гиперболизация отличается от трансволюции.

Пятый:

формальная возможность не равна физической реализуемости.

Шестой:

каждое сильное утверждение должно иметь ясно обозначенный научный статус.

O.59. Что может быть пересмотрено
Открытыми для пересмотра остаются:

конкретные обозначения;

часть терминологии;

способ определения n-го порядка;

понятие гиперразмерности;

границы гипералгебры;

понятие гиперэволюции;

точный статус LPM;

форма классификации СИИ.

Их сохранение зависит от того, дадут ли они содержательные формальные результаты.

O.60. Итоговая история понятий
Общую внутреннюю эволюцию проекта можно представить так:

число как значение

->

число как структура

->

изольдион

->

метаизольдион

->

числовая трансволюция

->

гиперобъект

->

надстроечная архитектура

->

гипероператор

->

гиперболизация

->

общая трансволюция

->

гиперпространство архитектур

->

генеративная гиперматематика

->

гипермодель

->

Нооформация

->

ИИ как гиперматематический объект

->

СИИ^1

->

СИИ^n

->

самонадстраивание

->

рекурсивная гиперболизация.

Вторая параллельная линия выглядит так:

интуитивная идея

->

концептуальное описание

->

рабочее определение

->

классификация

->

формальная модель

->

аксиоматика

->

теоремы

->

вычислительная реализация

->

экспериментальная теория.

Именно пересечение этих двух линий должно определять дальнейшую историю гиперматематики.

Первая линия расширяет предмет.

Вторая усиливает строгость.

Если расширение будет происходить без усиления строгости, теория станет чрезмерно спекулятивной.

Если формализация будет происходить без сохранения общего архитектурного принципа, теория может потерять собственный предмет.

Поэтому дальнейшее развитие требует одновременно:

сужать определения;

усиливать доказательность;

расширять классы проверяемых объектов;

создавать вычислительные реализации.

В этом смысле история версий гиперматематики не должна быть историей бесконечного добавления новых этажей текста.

Она должна быть историей перестройки самого здания теории.

Каждая новая версия обязана отвечать на вопрос:

что теперь определено точнее?

Что теперь можно доказать?

Что теперь можно вычислить?

Что оказалось ошибочным?

Что оказалось частным случаем более общего принципа?

Что действительно осталось новым после сравнения с существующей математикой?

Именно такая история версий соответствует главной идее всей книги:

построенный уровень должен становиться объектом следующего уровня работы.

Поэтому и сама гиперматематика должна развиваться по принципу, который она исследует:

V1 -> анализ V1 -> V2 -> анализ V2 -> V3 -> …

Не к окончательной неподвижной системе.

А к последовательно уточняемой теории.

К математике, которая исследует надстраивание и одновременно допускает надстраивание над собственным формальным аппаратом.

К математике без заранее объявленного последнего этажа.

***************