Живые числа

Живые числа
(Демо-версия)

«Самое прекрасное, что мы можем испытать – это ощущение тайны.»
Альберт Эйнштейн

На просторах Интернета повстречалась интересная тема. Канал в Дзене, Техно Колибри - 11 февраля 2025 г. Статья называлась: «Удивительное число 6174: Константа, которая удивляет и взрывает мозг» Говорилось о неком индийском математике Д. Р. Капрекар, который экспериментировал с числами. Он выявил такую закономерность: если из четырёхзначного числа вычесть меньшее число, где цифры записаны в обратной последовательности их разрядов, то в разности получится число, сумма цифр которых кратна восемнадцати. Производя вычитание из полученной разности чисел обратного ему числа, по разрядам, то снова получим число, сумма цифр которых кратна восемнадцати. Делая это много раз, конечным результатом вычитаний получим число 099. Сумма цифр равна 18. Этот феномен заинтересовал меня.

Число 18 имеет особое значение во многих культурах, религиях, нумерологии. В эзотерических учениях связывают с понятием кармы и осознанности. В иудаизме число 18 означает «живой» или «жизнь», связывают его с удачей, благословением и жизненной силой. По иронии судьбы, но видимо осознанно, номерной знак автомобиля Б. А. Березовского  был 018. Пример, конечно, позитивным не назовёшь.

Для реабилитации числа 18 приведу другой пример. Мало известный факт из истории Советской космонавтики. Накануне реализации программы «Союз – Аполлон», 5 апреля 1975 года с космодрома Байконур стартовал наш космический корабль «Союз-18». Экипаж два человека. Командир – Василий Лазарев, бортовой врач – Олег Макаров. Полёт прервался на 295 секунде. Не отделилась третья ступень ракеты. Командир успел произнести в эфир только одно слово: «Авария». Автоматика отстрелила космический аппарат на высоте 192 км. Началось падение по баллистической траектории на протяжении пяти мучительных минут на бешеной скорости, до момента раскрытия тормозного парашюта. В своём пи/ке, гравитационная перегрузка достигла 26g. Это больше чем в 2 раза тренировочных перегрузок на центрифуге. Бортовые самопишущие приборы зафиксировали двух минутную остановку сердца у обоих космонавтов. Приземление в горах Алтая, поиск и спасение тоже не обошлись без приключений. Самое главное – экипаж ВЫЖИЛ.

Отсюда и название моей заметки: «Живые числа». Я так назвал бы числа, полученные в результате вычитания из натуральных чисел зеркально им «обратных». Не путать с «противоположными» - которые со знаком « - ».
Заинтересовавшись темой, я тоже начал экспериментировать с числами. Оказалось, что аналогичным образом ведут себя двузначные, трёхзначные и сколько угодно значные числа. Проверял только на десяти разрядном калькуляторе. «Живые» числа получаются после действия вычитания «обратного» числа и во всех последующих действиях. Это свойство я зафиксировал в Теореме -1, для множества «живых чисел».

Для начала, предлагаю читателям простой практический эксперимент. У всех есть смартфон! Открываем калькулятор на смартфоне. Делаем несложные вычисления из двух действий. Набираем любое число, сколько угодно знаков, хоть с нулями в середине, в любой комбинации, с повторением цифр. Из этого числа вычитаем число ему зеркально обратное. Полученную разность делим на цифру девять. Видим результат – делится без остатка.

Это не фокус! Секрет фокуса скрывают, держат в тайне. Это математический феномен, формулируется теоремой. Теорема, как правило, требует доказательств. Чтобы не отдать эту творческую работу в лапы Искусственного Интеллекта, решил самостоятельно предоставить и доказательство.

Определение: «живые числа» - множество натуральных чисел, делящиеся на цифру 9 без остатка.
Теорема -1, для множества «живых чисел». Если из любого натурального числа вычесть ему обратное, то полученная разность будет делиться на цифру 9 без остатка.

С калькулятором поиграли, дорогие читатели! А теперь усложним эксперимент. Будем вычитать не зеркальное число, а хаотично, те же самые цифры, нули не обязательно. Разность получится, конечно, другая, но разделится на 9 без остатка.

Ещё усугубим условия эксперимента. Главное, чтобы мозг не взорвался. Из любого числа вычитаем сумму цифр, его составляющих. Например: сумма девяти цифр на калькуляторе равна 45. Записываем число по клавиатуре, хоть вдоль, хоть поперёк, хоть крестиком (из девяти разных цифр). Вычитаем 45, делим разность на 9. Получаем результат без остатка.  Ну чем не «живые числа»! Это свойство я зафиксировал в Теореме -2, для множества «живых чисел».

Теорема - 2, для множества «живых чисел». Если из любого натурального числа вычесть сумму цифр, его составляющих, то полученная разность будет делиться на цифру 9 без остатка.

Снова небольшое лирическое отступление. Получается, что в процессе подобного вычитания разность чисел что-то теряет, присущее обоим числам. Какой-то «вирус», который делает их «неживыми». «Вирусы» обоих чисел компенсируются. Продолжая экспериментировать, подумал, что дело не в числах, а в цифрах.

Доказательство!
Сравнивая входное число с суммой его цифр, обнаружил общую закономерность. При делении их на 9 каждое число имеет одинаковый дробный остаток. В десятичной дроби он имеет вид одной цифры в периоде, после запятой от (1) до (8). N,(n). В натуральном виде простая дробь, где в знаменателе 9, а в числителе цифры от 1 до 8. N n/9. Следовательно, выяснил, что природой «вируса» являются натуральные числа, от 1 до 8, в остатке при делении на 9.

Каждая цифра также имеет дробный остаток, при делении на 9. Этот дробный остаток соответственно численно равен самой цифре. При суммировании цифр, дробные остатки тоже суммируются, но в девятичной системе исчисления. Например: 6/9 + 7/9 = 1 + 4/9. Так будет выглядеть сумма цифр 6 и 7, делённые на 9. В десятичной дроби, на калькуляторе имеем вид: 0,(6) + 0,(7) = 1,(4). Т.е. 13 : 9 = 1,(4).

 Феномен «живых чисел» выяснили! За этим открывается теория «живых чисел» и методы их (её) практического применения. Эти две теоремы уже имеют значение «Ноу-Хау», на основе которых можно осуществлять кодирование и шифрование.

На Третьей теореме зиждется предлагаемая мной система шифрования  «Витальсон», назовём её так. Особенность – она мало энтропийна. Чем менее энтропийный текст (белый шум – поток цифр однородных или бит), тем более надёжно закодирована информация, сообщение. Разумеется, она должна быть строго засекречена.

30.08.2026 г.

P.S.  Все материалы по данной теме могут быть доступны заинтересованным государственным и научным структурам.