Простые числа

Простые числа
(Демо-версия)

«На всякого мудреца довольно простоты»

Простые числа — числа, которые делятся только на самих себя и ещё на 1 (например, 2, 3, 5, 7, 11, 13). Все остальные действительные числа называются составными, они могут делиться на любые другие числа без остатка. Двойка – единственное чётное простое число.

Простые числа интересовали многих математиков ещё за сотни лет до нашей эры. Впервые доказал и вывел формулу их существования в XVI веке французский монах Марен Мерсенн. Он предложил формулу нахождения простых чисел: Р=2^р - 1, где р – тоже простое число. Простое число в показателе степени, как источник бесконечного множества простых чисел!? Это известно как «Критерий Мерсенна», для простоты.

Пятидесятое число Мерсенна: Р=282589933. Следующее – 51-ое вычислили по формуле: Р=2^282589933 - 1. Получилось число из 25 миллионов знаков! Между этими числами существуют миллиарды неведомых простых чисел. Чтобы подтвердить эту формулу, потребовалось 300 лет и использование компьютерных технологий. Патрик Ларош 7 декабря 2018 года вычислил это так называемое СБПЧ (самое большое простое число). За это 35 летнему айтишнику дали награду 3000$. На самом деле, в нём нет никакого смысла. Могу привести алгоритм, по которому СБПЧ и любое ПЧ сделать в разы больше. Можно на примере 50-го числа Мерсенна.

В 1859 году немецкий математик Бернгард Риман задался целью: найти закономерность, как именно среди обычных чисел распределены простые числа. Он сформулировал гипотезу: «Дзета-функция Римана», которая стала одной из главных нерешённых задач в истории науки.

Дзета-функция — это математическое правило, которое принимает на вход одно сложное число и выдает результат в виде бесконечной суммы дробей. Результат вычисления равен сумме бесконечного ряда дробей: единица, плюс единица, деленная на двойку в степени входного числа, плюс единица, деленная на тройку в той же степени, плюс единица, деленная на четверку в той же степени, и так далее до бесконечности. Входное число в этой функции — не обычное, а составное (комплексное). Оно состоит из двух независимых частей. Первая часть — вещественная. Вторая часть — мнимая.

В течение 165 лет математики пытались доказать гипотезу Римана с помощью чистой логики или проверяли ее на суперкомпьютерах. Группа физиков из Китая и Японии опубликовала в научном журнале Nature Communications работу, в которой предложила совершенно другой подход. Они доказали, что математические свойства дзета-функции можно превратить в физический эксперимент, а нули этой функции соответствуют реальным фазовым переходам в квантовой материи.

Очень сложно понять! Тем не менее, на гипотезе Римана сегодня строятся сотни математических теорем и вся современная компьютерная безопасность. В частности, алгоритмы шифрования, которые защищают банкноты, банковские переводы и другую важную информацию, опираются именно на свойства простых чисел.

Если это так актуально, решил и я внести свою лепту в понимание природы Простых Чисел. Свою теорию я излагаю в двух «Теоремах Витальсона».  Друг Андрей зовёт меня так - производная от имени Виталий.

Теорема 1. Критерий Витальсона для простоты чисел – …

Теорема 2. Древо Витальсона – Алгоритм вычисления всего бескрайнего поля простых чисел …

Вторая теорема опровергает абсурд «Гипотезы о простых близнецах» описанный на канале (инженерные знания).  «Простые близнецы» (3, 5), (11, 13) – парные простые числа.

«История гипотезы насчитывает более двух столетий. В XVIII веке математики уже задумывались о регулярности простых чисел. Прорыв произошёл в 2013 году. Математик Йео Цзиньтянь сделал сенсационное открытие. Существуют бесконечно много пар простых чисел, различающихся на не более 70 миллионов. Да, 70 миллионов - это не 2, но прорыв был историческим. Впервые показано, что разброс простых чисел подчиняется некоторым строгим законам, и мы движемся к доказательству гипотезы близнецов. После этого коллективы математиков постепенно уменьшили разрыв до 246. Каждый новый шаг сокращает дистанцию до золотого числа 2, которое сделает гипотезу доказанной.»

Вторая теорема: «Древо Витальсона» доказывает теорию близнецов определённо и не в интервалах 70 миллионов. Действительно, разброс простых чисел подчиняется строгим законам, но нельзя опрометчивые прогнозы обращать в прорыв и сенсационные открытия. Судя по всему, «Дзета- функция Римана» не позволяет найти закономерность распределения Простых Чисел, хоть это была его цель.

Для читателей по секрету скажу, что вычислил десяток «простых близнецов», сразу за пределами 50-го числа Мерсенна, причём, в одном интервалЕ не более сотни чисел. 

 09.09.2026 г.
P.S.  Теоремы могут быть доступны заинтересованным государственным и научным структурам.