Колобок-математик

Жил-был Очень Умный Колобок. Трудно сказать, как он стал таким умным, потому что выдающиеся способности обнаружились у него сразу же, как только его вынули из печи. Колобка, как положено, поставили на окошко студиться. Для того, чтобы занять себя чем-нибудь, Колобок стал прикидывать максимальное возвышение Солнца над горизонтом, вычислять дату ближайшего лунного затмения и составлять описание местной флоры на языке жителей острова Пасхи. Сразу стало ясно, что его предназначение – высшая наука, а что может быть выше высшей математики? И пошёл Колобок в математики. Осталось только выбрать, каким разделом математики заняться.
Хотя ума Колобку было не занимать, но задумался он не на шутку. Математика – это естественная наука. Тогда почему, скажем, высшая математика есть, а естественной математики нет? А ведь давно пора создать специальный раздел: Естественная математика. Только что он будет изучать?
И тут Колобка осенило – он будет изучать связь абстрактных разделов математики с естественным внешним миром и сначала составит список, а потом разработает теорию Естественных Математик.
Тут Колобок подумал, что, пожалуй, стоит разобраться, что такое абстрактное, а что – естественное. Лучше на понятных примерах. С виду всё просто: то, что можно потрогать или, скажем, понюхать – то естественное, а то, что живёт только на словах да в нашей голове – то абстрактное. Жареная картошка или шишка на лбу, конечно, естественные, а вот правила умножения и деления, да и сами числа – нет, это абстрактные понятия. Но вот микробов ни потрогать, ни увидеть простыми глазами нельзя, а уж они куда как естественные, если от немытых рук так болит живот! Или, например, теория вероятности, для чего и для кого она? С одной стороны, зародилась эта теория от того, что очень уж хотелось предсказать, когда можно выиграть в карты или в кости. Ну кому же не хочется выиграть? Вполне естественное желание. С другой стороны, вероятностное пространство, функция распределения, центральная предельная теорема и байесовская вероятность не сулят любителям объяснений на пальцах ничего хорошего, зато греют душу поклонникам чисто абстрактных методов.
Оказалось, что малопонятные математические построения могут описать даже некоторые присловья и поговорки, например, лови удачу за хвост! Правда, звучит описание несколько заумно, вот оно: Наиболее вероятный интервал между двумя редкими событиями – нулевой. К сожалению, главный вывод из этого – вовсе не то, что нужно ковать железо, пока горячо (что, кстати, правильно), а то, что после крупного выигрыша игру надо прерывать при первой же неудаче и, опять же к сожалению, почти никто про этот самый главный вывод не помнит.
Или вот две поговорки: “Деньги к деньгам” и “Пришла беда – отворяй ворота”. Если брать только азартные игры, где всё определяется случайностью, то закон, описывающий, как долго ты будешь оставаться в выигрыше или проигрыше, если уж тебе некоторое время везёт или не везёт, называется и вовсе загадочно: закон арксинуса.
А вот коварный вопрос о том, какова вероятность встретить на улице динозавра и ответ на него – пятьдесят процентов – либо встречу, либо нет – не имеет никакого отношение ни к естественному, ни к абстрактному, это из народного творчества, раздел “Анекдоты”.
В общем, теория вероятности неплохая штука – решил Колобок – если только в дело не вмешиваются жулики или умники. И то, и другое для неё разрушительно. Если шулер достал краплёную колоду, о выигрыше можно забыть. Лучше всего бежать от этого места без оглядки. Только уж если убегать от чего-нибудь, то неплохо сначала подумать – куда? – решил Колобок. Вот если бы мой знаменитый родственник после встречи с Волком, а тем более с Медведем заметил, что звери ему попадаются всё страшнее и страшнее, и повернул бы назад, к знакомой избушке на знакомое окошко, то остался бы цел и невредим. Правда, тогда бы о нём мало кто вспомнил. Хотя он мог прославиться в чём-нибудь другом, например, как знаменитый кулинар или известный изобретатель. А может, уж коль скоро он начинал с песенки, как популярный певец или композитор.
В общем, решил Колобок, теория вероятности вполне подходит для нас, если только правильно ею пользоваться и заслуживает того, чтобы её включили в список естественных математик.
Да что это я начал с таких сложностей? А арифметика, которая имеет дело с числами и с которой мы знакомы с первого класса, что говорит нам математика о числах? Конечно, она про них не забыла, больше того, есть целый раздел, который так и называется: Теория чисел. Только, как ни старался Колобок, ничего естественного, кроме самих чисел, он в этой теории найти не смог. Кольца, подкольца, идеалы, числа Фибоначчи и великая теорема Ферма даже если и называются знакомыми словами, то это чистой воды обманка. Вот если бы теория чисел хоть немного задумалась, как числа вписываются в окружающий нас мир! Ну вот хотя бы двойка, на кого она больше похожа, на утку или на гуся? А может быть, на лебедя, вон у неё какая длинная шея. И клюв вечно опущен вниз. Хотя, может быть, двойка опускает голову от стыда за тех лоботрясов, в дневники к которым ей приходится заплывать. Но и среди лоботрясов есть отдельные выдающиеся личности, которые умудряются в слове из трёх букв сделать четыре ошибки. Твёрдой рукой они смело выводят вместо ещё – ИСЧО. А если им загадать загадку “На А начинается, под кроватью валяется”, то разгадка получается сразу, без труда: Адин Башмак!
Тут Колобок слегка слукавил, он сделал вид, что забыл про число, с которым связано наше представление о гармонии окружающего мира. Это золотое сечение, примерно равное 1,62. Но Колобка можно понять, это не математики связали золотое сечение с пропорциями, радующими наш глаз, с размерами спиралей на домике улитки и шириной вихрей ураганов и спиральных рукавов галактик. Архитекторы, художники, естествоиспытатели, сама мать-природа, наконец, по каким-то причинам выбрали это число из бесконечного множества других чисел.
Назвать четыре арифметических действия теорией рука не поднимается. Нет уж, пускай арифметика останется арифметикой, а теория чисел, как это ни жалко, в естественные математики не годится. Вот арифметика – совсем другое дело. Если по-честному, то почти все люди на Земле забывают о математике как только окончат школу. Сложения, умножения, вычитания и деления вполне хватает даже бухгалтерам и большинству банкиров, что уж там говорить о нас, простых не математиках. В арифметике всё естественно – сколько хлеба купить в магазине, сколько нужно времени, если сначала зайти к Кольке, а потом пойти в магазин или как много грибов мы с дедом собрали вчера. Правда, и тут есть небольшая закавыка. Чаще всего считают деньги. Считают каждый раз, как ходят в магазин, если не сами, то уж кассир точно считает. Кассира без арифметики не бывает, только работает кассир с деньгами, а уж более искусственной, совершенно неестественной вещи придумать трудно. Никакой естественный ход вещей в живой природе, никакая эволюция не сможет породить деньги. Они не могут ни рождаться, ни проклёвываться из семян, ни вылупляться из яйца. Хотя как посмотреть. Эволюция же породила из обезьяны человека, и этот самый человек придумал деньги. Что с того, что деньги – это искусственная придумка, придумал-то её вполне естественный человек.
Заумствовать и выискивать недостатки можно сколько угодно – решил Колобок – почему-то это занятие никогда не надоедает. Ещё давным-давно было сказано: “Глядючи на Солнце, прищурь глаза свои, и ты смело разглядишь на нём пятна”. И он поместил арифметику на первое место в своём списке.
Алгебра. Тут Колобок даже не задумывался, при слове алгебра он тотчас же вспоминал про составление и решение уравнений и свою любимую старинную задачу про гусей. Наверное, её решали ещё в незапамятные времена древние греки, а то и вовсе в Вавилоне. Вот эта задача:
Летел гусь, а навстречу ему стая гусей. "Здравствуйте, сто гусей!" — прогоготал гусь. А вожак отвечает: "И тебе привет! Только нас не сто. Вот если бы нас было еще столько, да полстолько, да четверть столько, да еще и ты, гусь, то тогда нас и вправду было бы ровно сто”.
Алгебра заняла своё почётное место в ряду естественных математик.
С вычислительнй математикой проблем тоже не возникло. Микрочип в стиральной машине вычисляет режим стирки и следит за безопасностью, бортовой компьютер рассчитывает траекторию полёта для автопилота и следит за взлётом-посадкой. Даже смартфон для того, чтобы показать на карте, где вы сейчас находитесь, непрерывно выполняет множество совсем не простых вычислений. Чтобы построить дом, если только это не избушка Бабы Яги, нужно рассчитать прочность конструкций, устойчивость к подвижке почвы из-за грунтовых вод или половодья, режим отопления и многое другое. А ещё можно рассчитать, как атомы сцепляются друг с другом в молекулы и какой материал или лекарство получатся в результате. Всего, что требует вычислений, не перечислишь. Так что вычислительная математика самая что ни на есть естественная математика.
А ещё она может рассчитать, что происходило во время рождения нашей Вселенной, что творится рядом с чёрной дырой, а то и смоделировать параллельную вселенную. Положим, всё это на самом деле может происходить совсем не так и даже не происходить вовсе, сегодня проверить это никак нельзя. Да и моделировать параллельные миры у писателей получается гораздо лучше и убедительней, но для развития математического воображения и навыков вычислений это не такое уж бесполезное занятие.
Дальше дело пошло хуже. Связь математической логики, топологии и теории функций с реальным миром безусловно существует, но просматривается с трудом. То, что математики называют алгеброй также похоже на то, что все знают со школы, как ракета, стартующая с космодрома к Луне похожа на точилку для карандашей в форме ракеты. Но алгебру колобок уже занес в раздел естественной математики, пусть большинство людей и пользуется только крохотной её частью, но зато сколько этих людей! А вот о теории функций комплексного переменного такого не скажешь, хотя расчеты подъемной силы крыла самолёта или плотности кумулятивной струи без неё не обходятся.
Но тяжелее всего Колобку пришлось с математической статистикой. Она тесно связана с теорией вероятности и сама по себе почти безупречна, но так сильно зависит от того, как ставится задача и какие исходные данные используются, что даже сложилось обидное присловье: “Есть ложь, есть наглая ложь, а есть статистика”. Статистика в руках недобросовестных людей обладает разрушительной силой, достаточно просто, когда собираешь данные опроса, все неясные или сомнительные ответы записывать в свою пользу вместо того, чтобы просто не обращать на них внимания. А вот пример правильной и неправильной постановки задачи. Во время второй мировой войны американцы пригласили математика Вальда, специалиста по теории вероятности, предоставили ему множество снимков самолётов, вернувшихся на аэродром с пробоинами – некоторые из них напоминали кусок швейцарского сыра – и попросили статистически достоверно определить, где находится наибольшее количество пробоин, чтобы поставить там дополнительную броню. Математик спросил: “Это фото вернувшихся самолётов?” – “Да, конечно” ответили ему, немного удивившись. “Тогда как раз там, где пробоины, ничего усиливать не надо, самолёт и так вернулся, а усиливать нужно там, где пробоин нет, потому что с такими повреждениями самолёты не возвращались”.
Колобок долго сомневался, но в конце концов решил, что теории вероятности будет достаточно и не включил статистику в свой список.
В список также не вошли дифференциальные и интегральные уравнения и методы оптимизации. Колобок решил, что названия этих разделов слишком мудрёные, содержание слишком сложное, а основная их практическая часть уже вошла в вычислительную математику. О всяких топологиях и теориях множеств он даже не вспоминал.
Колобок ещё раз оглядел свой список. Вообще-то, кроме арифметики и, может быть, алгебры всё казалось ему спорным и неполным.
– Ладно, лиха беда начало – подумал он и решил пока ничего не трогать, а подождать год-другой, накопить побольше материала, а там уж решать, что делать дальше. Одно он знал твёрдо; никто и ничто никогда не сможет подвинуть простую и знакомую арифметику с первого места в списке.