Истина. 2025. Критерии и парадоксы

Желающий познать истину
Должен быть увлечён наукой истинной!
_____
       Критерий (философ.) — мерило для оценки истинности суждения или факта истины,
правило, признак, на основании которого можно судить о достоверности
или ценности чего-либо, и оселок, верный признак для распознания истины.
Особо выделяют критерии истинности знания.
Различают логические (формальные) критерии истинности
и эмпирические (экспериментальные) критерии истинности.
 Формальным критерием истины служат логические законы:
истинно всё, что не заключает в себе противоречия, логически правильно.
Эмпирическим критерием истинности
служит соответствие знаний экспериментальным данным, например:
«критерий пригодности объекта»,
«критерий превосходства объекта»,
«критерий достоверности результатов»,
«критерий достаточности испытаний».
Вопросом о критериях истины, выставляемых разными философскими школами,
изучающими знания
 занимается гносеология или теория познания.
  //Критерий истины -— совокупность признаков, подтверждающих истину и позволяющих отличить её от заблуждения. /С.И. Ожёгос. Словарь русского языка./
Истина – то, что существует в действительности, отражает действительность, правда. Утверждение, суждение, проверенное практикой, опытом.
Абсолютная истина — это исчерпывающие достоверные знания о природе, человеке и обществе. Причём человек не может их опровергнуть.
    Критериями истины являются: 
Соответствие законам логики.
Соответствие ранее открытым законам науки.
Соответствие фундаментальным законам науки, ранее открытым и доказанным законам и теоремам наук. 
Простота, экономичность формы.
Практика.
    Критерий правды
Правда (от праслав. ) — то, что соответствет действительности, истина /С.И. Ожёгос. Словарь русского языка.. Фундаментальное понятие русской культуры, сходное с понятием «истина», но в ряде случаев отличающееся от него и даже противопоставляемое.
Правда, в отличие от истины, имеет онтологический характер: отражает действительность значимым для личности образом, в согласии с нравственными категориями и в такой полноте, которая необходима для подлинного понимания и убеждённости, решимости действовать.
Таким образом, если истина соответствует объективной действительности, то правда — духовной.
 Согласно определению Даля, правда есть «истина на деле, истина во образе, во благе; правосудие, справедливость»; правдивость — «полное согласие слова и дела». Одним из первых на специфику категории правды обратил внимание «властитель дум» конца XIX века Михайловский, указав на содержательную слитность в этом понятии истины и справедливости
  В литературе, в философии, в социально-политической деятельности — традиция «правдоискательства» является основой всей русской мысли. Объединяя идеал истинного знания, требование общей справедливости и стандарты высокой нравственности, правда выступает в роли определяющего мировоззренческого, познавательного и нормативного принципа русской духовности. Ориентация на правду проявила себя как в русской религиозной философии (протопоп Аввакум, Бердяев, Вл. Соловьёв, Франк и др.), так и в народничестве (Михайловский), и в русском социализме (Герцен, Плеханов и др.), и в русском анархо-коммунизме (Бакунин, Кропоткин).
  В русской философии, от Достоевского до Вл. Соловьёва, создаётся и воссоздаётся смысловая иерархия ПРАВДЫ И ИСТИНЫ. Выступать за правду — значит, искать такой истины, которой необходимо ещё добиться, воплощающей в себе жизненный идеал, в котором поступки отдельного человека находятся в согласии с нравственностью. В итоге истина оказывается подчинённой правде. С другой стороны, у русской философии появляется альтернатива жёсткой бинарной оппозиции «истина-ложь» — более приближенная к жизни тернарная структура «правда-истина-ложь».
  В мировой философии проблематика правды проявила себя в исследованиях отношения истины и должного, нравственных оснований истины и лжи, соответствия истины задачам жизни и человека.
Правда относится к числу понятий русской культуры, не всегда переводимых точно  на другие языки.
  Критерий правды – мерило оценки, суждения об АБСОЛЮТНОЙ  ПРАВДЕ. (ИСТИНЕ)
Критерии многополярного мира – справедливость, равноправие!
  ИСТИННАЯ ОСНОВА МНОГОПОЛЯРНОГО МИРА – формирование новых точек роста, новая система экономических и политических отношений, основанная на принципе многополярности, то есть свободного и равноправного сотрудничества между странами. 
Его базовые правила, в частности, принципы истинного уважения суверенитета и неделимой безопасности, отказ от санкционной политики и использования экономических рычагов в политических целях. //
    ПАРАДОКС (истинного) ЛЖЕЦА. Если он говорит «Я сейчас вру», то это не может быть ни ложью, ни правдой.     Парадокс лжеца — семейство логических парадоксов, классический вариант которого гласит: «Я лгу», или, более точно: «Данное утверждение ложно».
Если предположить, что утверждение ИСТИННО, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием.
Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому ИСТИННО, что также является противоречием. Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении истории философии: он был известен древним грекам и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики.
       Примером НЕРЕФЛЕКСИВНОГО ЛОГИЧЕСКОГО ПАРАДОКСА является следующий парадокс:
«Необходимо, что 9 больше 7. Число больших планет – 9. Значит, необходимо, что число больших планет больше семи».
Данный парадокс также лежит на грани между семантическими и логическими. Конструкция данного парадокса использована в доказательстве теоремы Райса о неразрешимости нетривиальных свойств вычислимых функций (единственные свойства вычислимых функций, которые могут определяться программой – ТОЖДЕСТВЕННО ИСТИННОЕ и тождественно ложное) и теоремы о невозможности нетривиальных точных предсказателей, т.е. оракулы, которые не ошибаются, говорят либо только одну истину, либо одну ложь.
Этот парадокс сыграл громадную стимулирующую роль при разработке тонких вопросов модальной логики с равенством. Ту же логическую структуру при формализации приобретает и известный парадокс утренней звезды, относящийся к семантическим.
   Как ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ часто трактуются законы материальной импликации – «из лжи следует все, что угодно», и «истина следует из всего, что угодно», поскольку они позволяют получить формулы A ; B, в которых A и B никак не связаны по смыслу.
     ПАРАДОКСЫ ФИЛОСОФИИ.
 Философия (др.-греч.  дословно «любомудрие; любовь к мудрости») - особая форма познания мира, вырабатывающая систему знаний о наиболее общих характеристиках, предельно-обобщающих понятиях и фундаментальных принципах реальности (бытия) и познания, бытия человека, об отношении человека и мира. К задачам философии на протяжении её истории относились как изучение всеобщих законов развития мира и общества, так и изучение самого процесса познания и мышления, а также изучение нравственных категорий и ценностей. К числу предельных философских вопросов относятся, например, вопросы «Познаваем ли мир?», «Существует ли Бог?», «Что такое ИСТИНА?», «Что такое хорошо?», «Что есть Человек?», «Что первично — материя или сознание?» и другие. Новейшая философия так же партийна, как и две тысячи лет тому назад. Борющимися партиями по сути дела… являются материализм и идеализм.
   ПАРАДОКСОМ принято называть утверждение, отличающееся от общепринятого, или явление, кажущееся невероятным и неожиданным.
  ПАРАДОКС ИМПЛИКАЦИИ.
Парадокс импликации: Несовместные посылки делают аргумент верным.
 Парадоксы импликации - это парадоксы, возникающие в связи с содержанием условных утверждений классической логики. Главная функция этих утверждений — обоснование одних утверждений ссылкой на другие.
В классической логике условное утверждение имеет форму «Если {A}, то {B}». Оно ложно только в том случае, если {A}ИСТИННО, а {B}ложно, и ИСТИННО во всех остальных случаях. Содержание утверждений {A} и {B} при этом во внимание не принимается. Если даже они никак не связаны друг с другом по смыслу, составленное из них условное утверждение может быть ИСТИННЫМ.
Так истолкованное условное утверждение носит название «материальной импликации». Оно характеризуется следующими парадоксами:
Если {B} ИСТИННО, то ИСТИННОСТЬ всего условного утверждения уже не зависит от истинности {A}. То есть истинное утверждение может быть обосновано с помощью любого утверждения. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег белый» является истинным.
Если {A} ложно, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности {B}. То есть с помощью ложного утверждения можно обосновать всё что угодно. Пример: утверждение «если дважды два равно пяти, то снег красный» является истинным.
Если {A} является противоречивым (тождественно ложным) утверждением, то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности {B}.
То есть из противоречивого утверждения можно вывести всё что угодно. Пример: утверждение «если дважды два равно четырём и дважды два не равно четырём, то Луна сделана из зелёного сыра» является истинным.
Если {B} является тавтологией (то есть утверждением, истинным при любом содержании; такие утверждения выражают логические законы), то истинность всего условного утверждения уже не зависит от истинности {A}. То есть логические законы следуют из любых утверждений. Пример: утверждение «Если снег белый, то дважды два равно четырём или дважды два не равно четырём» является истинным.
Эти парадоксы материальной импликации являются прямым следствием двух основных постулатов классической логики:
Всякое утверждение либо ИСТИННО, либо ложно, а третьего не дано;
Истинностное значение сложного утверждения зависит только от истинностных значений входящих в него простых утверждений, а также от характера связи между ними, и не зависит от их содержания.
В рамках этих двух допущений адекватное построение условных утверждений невозможно.
Ясно, что материальная импликация не выполняет свою функцию обоснования. Подобное положение дел, отстаиваемое классической логикой, получило название «парадоксов материальной импликации».
С целью решения этих парадоксов в 1912 году американский логик К. И. Льюис (Clarens Irving Lewis) предложил заменить материальную импликацию так называемой «строгой импликацией», которая как-то отражает связь простых утверждений, составляющих условное утверждение, по смыслу. Правда, потом оказалось, что строгая импликация сама не свободна от парадоксов. Поэтому в 1950-е годы немецкий логик В. Аккерман и американские логики А. Андресон и Н. Белнап предложили другой вариант условной связи — «релевантную импликацию», — которая разрешает не только парадоксы материальной импликации, но и парадоксы строгой импликации. Этой импликацией можно связывать только те утверждения, которые имеют общее содержание.
  ПАРАДОКС ПЬЯНИЦЫ.
Парадокс пьяницы — утверждение, которое утверждает что в любом кабаке существует по крайней мере один такой человек, что если он пьёт, то пьют все (предполагается, что в кабаке есть по крайней мере один человек). Это утверждение, сформулированное в формальной логике, оказывается верным.
Допустим: утверждение, что в кабаке пьют все, ИСТИННО. Выделим среди всех, кто пьёт в кабаке, какого-то одного человека. Назовём его Джоном. Тогда верно утверждение, что если пьют все, то пьёт и Джон. И наоборот, если пьёт Джон, то пьют и все.;Предположим теперь, что наше утверждение ложно, то есть неверно, что в кабаке пьют все. Тогда в кабаке существует по крайней мере один человек, который не пьёт. Назовём его, опять же, Джоном. Поскольку неверно, что Джон пьёт, то верно, что если он пьёт, то пьют все. То есть опять получается, что если Джон пьёт, то пьют все.
Последнее умозаключение основано на том допущении классической логики, что из ложного утверждения следует всё что угодно. То есть если утверждение, что Джон пьёт, ложно, а также если следующее из него утверждение, что все остальные посетители кабака пьют, тоже ложно, то всё условное (сложное) утверждение считается в классической логике ИСТИННЫМ.
Аналогичная натянутость доводов есть и в первом умозаключении. А именно, если верно, что если в кабаке пьют все, то пьёт и Джон, то не обязательно верно, что если пьёт Джон, то пьют не все. Если заранее не известно, что в кабаке пьют все, тогда то, что вместе с Джоном пьют все, нужно оговаривать (или проверять) специально. В классической логике такие нюансы не принимаются во внимание (принцип исключения среднего), поэтому в ней при обращении истинного условного утверждения также получается истинное (условное) утверждение.
В данном случае мы имеем дело с вариантом парадоксов импликации, возникающих из-за того, что классическая логика абстрагируется от смыслового содержания высказываний. Такие парадоксы решаются в релевантной логике (см. парадокс импликации), в которой имеются средства, учитывающие то содержание высказываний, от которого абстрагируется классическая логика и неучёт которого ведет к парадоксам.

ПАРАДОКС ЭПИМЕНИДА: Критянин говорит: «Все критяне — лжецы».
 Если предположить, что утверждение ИСТИННО, то, поскольку оно гласит свою ложность, оно ложно, что является противоречием. Напротив, если предположить его ложность, то оно соответствует тому, что само гласит, а потому ИСТИННО, что также является противоречием.
Суть парадокса — самореференция, то есть указание предложения на самого себя.
Подобные парадоксу лжеца утверждения часто использовались на протяжении истории философии: он был известен древним грекам и использовался как головоломка средневековыми логиками, а также стал основополагающим объектом исследования современной логики.
;ПАРАДОКС ИСКЛЮЧЕНИЙ: «Если у каждого правила есть исключения, то каждое правило должно иметь хотя бы одно исключение, кроме этого» …а это не исключение к правилу, которое утверждает, что у каждого правила есть исключения?
Парадокс исключений — логический парадокс, который формулируется следующим образом: «Каждое правило имеет исключения».
Рассуждаем: если каждое правило имеет исключения, тогда должно существовать и исключение из правила, что каждое правило имеют исключения. Оно должно утверждать, как минимум, что не каждое правило имеет исключения, а как максимум — что исключений из правил нет. Парадоксальной форме больше соответствует второй вариант.
Эти рассуждения можно рассматривать как доказательство того, что предложение «Каждое правило имеет исключения» является ложью — классический пример такой хорошо известной техники доказательства, как reductio ad absurdum (сведение к противоречию).
Парадокс исключений только похож на парадокс лжеца, но сам парадоксом не является.
В парадоксе лжеца рассуждения можно начинать с любого предположения (что утверждение «я лгу» является ИСТИННЫМ или ложным) — в результате мы приходим к противоположному выводу и начинаем рассуждать уже исходя из него, снова приходя к противоположному выводу. В парадоксе исключений, чтобы прийти к противоположному выводу, начинать рассуждения нужно с предположения, что «Каждое правило имеет исключения». Предположение, что «Исключений из правил нет», никаких рассуждений не предполагает и ни к какому выводу не ведет. Это всего лишь предположение, ИСТИННОСТЬ или ложность которого можно установить только опытным путем.
Другим подтверждением, что парадокс исключений не является настоящим парадоксом, является неоднозначность заключительного вывода из приведенных выше рассуждений.

ПАРАДОКС КВИНА (англ. Quine's paradox): «возвращает ложь, когда ей предшествует его цитата» - возвращает ложь, когда ей предшествует его цитата.
Парадокс Куайна - это парадокс в отношении ИСТИННЫХ ценностей, заявленный Уиллардом Ван Орманом Куайном.  Это связано с парадоксом лжеца, как с проблемой, и оно имеет целью показать, что предложение может быть парадоксальным, даже если оно не ссылается на себя и не использует демонстративные или индексные обозначения (то есть оно явно не ссылается на себя). Можно заметить, чтобы утверждать следующее: предложение подразумевает, что оно ложно, что парадоксально, поскольку, если оно ложно, то всё, что оно утверждает, на самом деле верно.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ПАРАДОКСЫ.;ПАРАДОКСЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  (PROBABILITY PARADOXES)
   Теория вероятностей представляет собой область математики, необычайно богатую парадоксами — ИСТИНАМИ, настолько противоречащими здравому смыслу, что поверить в них трудно даже после того, как правильность их подтверждена доказательством. Прекрасный пример этому — ПАРАДОКС С ДНЯМИ РОЖДЕНИЯ. Выберем наугад 24 человека. Какова, по вашему мнению, вероятность того, что двое или большее число из них родились в один и тот же день одного и того же месяца (но, быть может, в разные годы)? Интуитивно чувствуется, что вероятность такого события должна быть очень мала. На самом же деле она оказывается равной 27/50, то есть чуть выше 50%!
   Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, очевидно, равна 364/365 (поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают). Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей, равна 362/365 и т. д. Дойдя до двадцать четвертого участника эксперимента, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных двадцати трех участников равна 342/365. Таким образом, мы получаем набор из 23 дробей. Перемножив их, мы найдем вероятность того, что все 24 дня рождения различны. Сократив числитель и знаменатель произведения двадцати четырех дробей, мы получим дробь 23/50. Иначе говоря, заключая пари на то, что среди 24 по крайней мере двое родились в один и тот же день, вы будете выигрывать в 27 и проигрывать в 23 случаях из 50. (Проведенный нами подсчет вероятности не совсем точен, он не учитывает того, что год может быть високосным — то есть в феврале может быть 29 дней — и что дни рождения чаще приходятся на одни месяцы и реже на другие. Первое обстоятельство уменьшает вероятность интересующего нас события, второе — увеличивает.)
   Приведенные цифры настолько неожиданны, что экспериментальная проверка их в классе или среди сослуживцев может явиться отличным развлечением. Если присутствует более 23 человек, попросите каждого написать на листке бумаги его день рождения. Соберите и сложите листки. Скорее всего по крайней мере две даты совпадут, что обычно вызывает невероятное удивление даже у людей, знакомых друг с другом в течение многих лет. Результат не изменится, если кто-нибудь схитрит, написав неправильную дату. Вероятность совпадения остается и в этом случае.
   Ещё проще проверить парадокс, выбирая случайным образом даты рождения 24-х людей из книги «Кто есть кто» или какого-нибудь другого биографического справочника. Естественно, что чем большее число имен превышает 24, тем больше вероятность совпадения. На рис. 21 изображена кривая, показывающая рост вероятности с увеличением числа людей. График обрывается, когда число людей достигает 60, потому что дальше вероятность уже слишком близка к достоверности (то есть к значению 1) и кривую практически невозможно отличить от прямой. В действительности даже для 23-х людей вероятность совпадения по крайней мере одного дня рождения превышаети равна 0,507... Обратите внимание, как круто поднимается кривая примерно до числа 40 и как она выходит на плато по мере приближения к достоверности. Взяв 100 человек, вы сможете заключить пари, выигрывая в 3 299 000 случаях из 3 300 000. Конечно, абсолютная достоверность достигается лишь тогда, когда взято 366 человек.
    Прекрасной иллюстрацией парадокса могут служить даты рождения и смерти 33 президентов Соединенных Штатов. В каждом случае вероятность совпадения (33 даты рождения, 30 дат смерти) близка к 75%. И действительно, Полк и Хардинг родились 2 ноября, а три президента — Джефферсон, Адаме и Монро — умерли 4 июля.;    Может быть, еще более удивителен ПАРАДОКС СО ВТОРЫМ ТУЗОМ. Представьте себе, что вы играете в бридж. Сдав колоду и посмотрев на свои карты, вы говорите: «У меня туз». Можно точно вычислить вероятность того, что у вас на руках окажется и второй туз. Можно доказать, что она равна 5359/14498, то есть меньше 1/2. Допустим теперь, что мы выбрали, например, туза пик. Будем продолжать игру до тех пор, пока, взяв карты, вы не сможете сказать: «Туз пик у меня». Вероятность того, что у вас найдется еще один туз, составляет теперь 11686/20825, то есть немногим больше 1/2! Почему изменяется вероятность, если вы заранее называете масть выбранного туза?
    В обоих только что рассмотренных примерах — дело долгое и скучное, но разобраться, отчего возникает парадокс, нетрудно, если оставить в колоде всего лишь четыре карты: туза пик, туза червей, двойку треф и валета бубен. Если в игре участвуют двое, то при сдаче карт на руках у любого из игроков оказывается одна из шести возможных комбинаций (рис. 22). В пяти случаях игрок имеет право заявить, что у него туз, но только в одном случае у него будет еще и второй туз. Следовательно, вероятность появления второго туза равна 1/5. С другой стороны, в трех случаях игрок с полным основанием может утверждать, что у него есть туз пик. В одном из этих трех случаев у него на руках оказывается еще и второй туз, поэтому при такой постановке задачи вероятность появления второго туза становится равной 1/3.;   Очень похож на парадокс со вторым тузом ПАРАДОКС СО ВТОРЫМ РЕБЕНКОМ. Мистер Смит сообщает, что у него двое детей и по крайней мере один из них мальчик. Какова вероятность того, что второй ребенок мистера Смита тоже мальчик? Первое, что приходит в голову, — это сказать, что вероятность равна 1/2, но, перебрав три равновероятных возможности — ММ, МД, ДМ, — мы видим, что ММ — только одна из них, следовательно, искомая вероятность равна 1/3 [Если дети не близнецы!]. Ситуация резко изменилась бы, если бы Смит сказал, что мальчиком является старший (или тот, кто повыше ростом, или тот, чей вес больше) из его детей. В этом случае допустимые комбинации исчерпываются двумя — ММ и МД — и вероятность того, что другой ребенок мистера Смита мальчик, возрастает до 1/2. Не будь этого обстоятельства, мы могли бы очень просто угадывать, какой стороной упала и скрытая от нас монета, причем с вероятностью, превосходящей вероятность отгадывания вслепую. Для этого нам нужно было бы бросить свою монету и, если бы она упала вниз решкой, рассуждать так: бросали две монеты, одна из них (наша) выпала вверх орлом, поэтому вероятность того, что другая монета также выпала вверх орлом, равна всего лишь 1/3, и мы смело можем утверждать, что другая монета выпала вверх решкой. Ошибка этого рассуждения заключается, конечно, в том, что нам точно известно, какая именно монета упала орлом вверх. Ситуация здесь аналогична ситуации в предыдущей задаче, когда мистер Смит сообщает, кто из детей мальчик, поэтому и вероятность правильного ответа в обеих задачах меняется одинаково.

   Самым знаменитым среди парадоксов теории вероятностей следует считать ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС (САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ПАРАДОКС), впервые изложенный в «Мемуаре», который знаменитый математик Даниил Бернулли представил Санкт-Петербургской Академии. Предположим, что я бросаю монету и согласен уплатить вам доллар, если выпадет орел. В случае же выпадения решки я бросаю монету второй раз и плачу вам два доллара, если при втором подбрасывании выпадет орел. Если же снова выпадет решка, я бросаю монету в третий раз и плачу вам четыре доллара, если при третьем подбрасывании выпадает орел. Короче говоря, с каждым разом я удваиваю выплачиваемую сумму. Бросать монету я продолжаю до тех пор, пока вы не остановите игру и не предложите мне расплатиться. Какую сумму вы должны заплатить мне, чтобы я согласился играть с вами в эту «одностороннюю игру», а вы не остались в убытке? 
   В ответ трудно поверить: сколько бы вы мне ни платили за каждую партию, пусть даже по миллиону долларов, вы все равно сможете с лихвой окупить свои расходы. В каждой отдельно взятой партии вероятность того, что вы выиграете один доллар, равна 1/2, вероятность выиграть два доллара равна 1/4, четыре доллара — 1/8 и т.д. В итоге вы можете рассчитывать на выигрыш в сумме (1 x 1/2) + (2 x 1/4) + (4 x 1/8) ... Этот бесконечный ряд расходится: его сумма равна бесконечности. Следовательно, независимо от того, какую сумму вы будете выплачивать мне перед каждой партией, проведя достаточно длинный матч, вы непременно окажетесь в выигрыше. Делая такое заключение, мы предполагаем, что мой капитал неограничен и мы можем проводить любое число партий. Разумеется, если вы заплатили за право сыграть одну партию, например 1000 долларов, то с весьма высокой вероятностью вы эту партию проиграете, но ожидание проигрыша с лихвой компенсируется шансом, хотя и небольшим, выиграть астрономическую сумму при выпадении длинной серии из одних лишь орлов. Если же мой капитал, как это имеет место в действительности, ограничен, то и разумная плата за право сыграть партию также должна иметь верхний предел. Петербургский парадокс возникает в любой азартной игре с удваивающимися ставками. Подробный анализ этого парадокса приводит ко всякого рода тонким вопросам обоснования теории вероятностей.
     Карл Хемпель, глава школы «логических позитивистов», профессор философии Принстонского университета, открыл еще один удивительный парадокс. Со времени первой публикации (в 1937 году) и поныне «ПАРАДОКС ХЕМПЕЛЯ» неизменно служит предметом высокоученых споров между специалистами по философии науки, ибо он затрагивает самую сущность научного метода. Предположим, пишет Хемпель, что ученый хочет исследовать гипотезу «все вороны черные». Его исследование состоит в изучении как можно большего числа ворон. Чем больше он найдет черных ворон, тем более вероятной становится его гипотеза. Таким образом, каждая черная ворона может рассматриваться как пример, подтверждающий гипотезу. Большинство ученых считает, что они отчетливо представляют себе, что такое подтверждающий пример. Парадокс Хемпеля мгновенно рассеивает их иллюзии, так как с помощью железной логики мы можем легко доказать, что красная корова тоже является подтверждающим примером гипотезы «все вороны черные»! Вот как это делается.
Утверждение «все вороны черные» можно преобразовать в логически эквивалентное ему утверждение «все нечерные предметы — не вороны» способом, который в логике принято называть «прямым доказательством через обращение». Второе утверждение по смыслу тождественно первому; оно просто иначе сформулировано. Очевидно, что существование любого объекта, подтверждающего второе утверждение, должно также подтверждать и первое.
    Предположим, ученый ищет нечерные предметы для подтверждения гипотезы о том, что все такие предметы не являются воронами. Он сталкивается с каким-то красным предметом. Более близкое знакомство показывает, что это не ворона, а корова. Красная корова, безусловно, является подтверждающим примером положения «все нечерные предметы — не вороны» и поэтому увеличивает вероятность того, что логически эквивалентная гипотеза «все вороны черные» справедлива. Подобная аргументация, безусловно, применима и к белому слону, и к красной селедке, и к зеленому галстуку самого ученого. Как выразился недавно один философ, орнитолог, изучающий цвет ворон, мог бы продолжить свои исследования и в дождливый день, даже не замочив при этом ног. Для этого ему достаточно оглядеться в собственной комнате и отметить примеры всех нечерных предметов, не являющихся воронами!
Как и в предыдущих примерах парадоксов, трудность здесь, по всей видимости, кроется не в ошибочном рассуждении, а в том, что Хемпель называет «заблуждением интуиции».;    Все сказанное приобретает еще больший смысл, если рассмотреть пример попроще. В фирме работает много машинисток, у некоторых из них рыжие волосы Мы хотим проверить гипотезу о том, что все рыжие машинистки замужем. Проще всего подойти к каждой рыжей машинистке и спросить, есть ли у нее муж. Но есть и другой способ, может быть, даже более эффективный. Мы берем в отделе кадров список всех незамужних машинисток, затем подходим к девушкам из этого списка, чтобы увидеть, какого цвета у них волосы. Если ни одна из обследуемых не будет рыжей, то гипотеза полностью подтверждена. Никто не станет возражать против того, что каждая незамужняя машинистка, цвет волос которой отличается от рыжего, будет подтверждающим примером теории о том, что все служащие в данной фирме рыжие машинистки замужем.
     Согласившись с предложенной выше программой обследования нечерных предметов, не являющихся в то же время воронами, или цвета волос машинисток, мы столкнемся с небольшим затруднением: малым числом обследуемых объектов. Если же мы попытаемся установить, все ли вороны черные, то обнаружится огромная диспропорция между числом всех ворон на земле и числом нечерных предметов. Каждый согласится, что проверка всех нечерных предметов представляет собой весьма неэффективный способ исследования. Наш вопрос несколько тоньше: есть ли рациональное зерно в утверждении о том, что обнаружение красной коровы в том или ином смысле может служить примером, подтверждающим выдвинутую гипотезу? Становится ли наша первоначальная гипотеза хоть немного более правдоподобной при обнаружении подтверждающего примера, по крайней мере если речь идет о конечных множествах (рассмотрение бесконечных множеств завело бы нас слишком далеко)? Одни логики считают, что подтверждающий пример увеличивает правдоподобие гипотезы, другие в этом сомневаются. Они замечают, например, что красную корову точно с таким же основанием можно считать подтверждающим примером гипотезы «все вороны белые». Каким образом обнаружение отдельного объекта может изменить правдоподобие одной из двух взаимоисключающих гипотез?
    Некоторые пытаются отделаться от парадокса Хемпеля смущенной улыбкой и недоуменным пожиманием плечами. Не следует забывать, однако, что многие логические парадоксы, которые долгое время считались пустыми забавами, безделушками, сыграли чрезвычайно важную роль в развитии современной логики. Точно так же анализ парадокса Хемпеля уже позволил глубоко проникнуть в существо некоторых сложных проблем индуктивной логики, основного средства получения всех научных результатов.;
   ЗАДАЧА ТРЁХ КАРТОЧЕК (англ.): ИСТИННАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ того, что обратная сторона случайно выбранной карты окажется того же цвета, что и верхняя, противоречит интуитивной оценке такой вероятности некоторыми людьми.
ПАРАДОКС КОРОБОК БЕРТРАНА (задача карточек Бертрана) — парадокс теории вероятности, впервые описанный Жозефом Бертраном в его работе «Вычисление вероятностей» в 1889 году. Есть три коробки:
первая содержит две золотых монеты, вторая содержит две серебряные монеты, третья содержит одну золотую и одну серебряную монету.
Парадокс заключается в следующем: после выбора случайной коробки и случайной монеты из нее, выбранная монета оказалась золотой. Какова вероятность того, что вторая монета в выбранной коробке также золотая?
Может показаться, что такая вероятность равна 1/2, но на самом деле ответ — 2/3. Дело в том, что если выбрана золотая монета, то вероятность того, что она в коробке номер 1 — 2/3, так как в ней 2 золотых монеты, а всего золотых — три.
Эту задачу используют в качестве примера для обучения теории вероятности. Также она иллюстрирует такие базовые принципы, как, например, аксиомы Колмогорова.

ПАРАДОКС АБИЛИНА: Парадокс заключается в том, что группа людей может принять решение, противоречащее возможному выбору любого из членов группы, из-за того что каждый индивидуум считает, что его цели противоречат целям группы, а потому не возражает.
   Имя парадоксу дано по мотивам анекдота, описанного в этой статье:;«В один жаркий техасский вечер некая семья играла в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя мама не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали! Я не была в Абилине уже давно». Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Когда же они наконец приехали в кафетерий, еда оказалась невкусной. Спустя четыре часа они, измученные, вернулись домой.
Один из них произнёс неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась дома, но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма. Муж сказал: «Я был бы рад никуда не ездить, поехал лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость остальных. Надо было быть сумасшедшим, чтобы добровольно отправиться в эту поездку». Тесть ответил, что он предложил это лишь потому, что ему показалось, что остальным скучно.
И они сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой никто из них не хотел. Каждый из них предпочёл бы спокойно наслаждаться тем днём.»
 Этот феномен настолько похож на групповое мышление, что иногда даже исследователи этих двух явлений могут принять одно за другое. Однако парадокс Абилина имеет целый ряд существенных отличий от группового мышления — ученые называют не менее семи. Например, в случае проявления группового мышления член группы подвержен её «тирании»: он становится конформистом и следует за группой из-за давления, которое группа на него оказывает («вообще-то он хороший мальчик, но связался с плохими парнями»). В случае парадокса Абилина член группы может думать, что на него оказывается давление, явное или неявное, хотя на самом деле давления нет — есть только недостаток коммуникации. Даже если результаты группового действия при групповом мышлении и в случае парадокса оказываются одинаковыми, они являются следствиями разной динамики, в частности, плохого управления согласием, в случае парадокса. Кроме того, при групповом мышлении участники группы, хотя и не могут правильно учесть свои разногласия, в целом остаются довольны результатом; в случае парадокса Абилина участники не могут правильно озвучить свои предпочтения другим членам группы и остаются исходом недовольны. Парадокс легко объясняется различными социологическими науками, подтверждающими, что человек редко совершает поступки, противоречащие поступкам его группы. Социальные сдерживающие факторы часто подавляют проявление ИСТИННЫХ ЧУВСТВ и реализацию желаний отдельного индивидуума.
Парадокс Абилина широко применим к принятию управленческих и маркетинговых решений, в тимбилдинге известен как «обманчивый успех единодушного принятия решения в команде».
   
ПОЛУПАРАДОКСЫ СЕРЖА ПЬЕТРО:
    Читать вредно … без пользы.
     Очень мало плохого в очень большом – хорошо.
     Если есть понятие «всё» и оно материально, то понятие «ничего» как отсутствие материального не может входить во «всё». Решение парадокса – признание наличия нематериального «ничего» везде, в каждой точке пространства (т.е. ничто в любой точке – это когда в любой точке отсутствует практически всё, кроме принадлежащего этой точке), т.к. ничего иного там нет, кроме всего там существующего. Т. о. понятие «ничего» не есть единое понятие, оно состоит из частей ничего: ничего чёрного, ничего белого, ничего тяжёлого, т.е. ничего – в смысле «ничего конкретного», в отличие от «ничего вообще», хотя и «ничего вообще» существует как «наличие отсутствия вообще» или «наличие отсутствия чего-бы то ни было где бы то ни было». Понятие «ничего» в физическом смысле означает отсутствие всего по любому параметру в любой точке, что невозможно, т.к. в точке всегда есть координата, температура, потенциал (нулевые, но есть); если понятием «ничего» обозначить «0», и этот «ноль» воспринимать как разность двух одинаковых объектов, явлений или воздействий, то в таком случае ничего и будет нулём, но ноль – это уже точка отсчёта, а она есть реально представимая и обозначаемая величина, а ни «ничего» или «ничто». Т.е. «ничего в реальном мире – это отсутствие чего-то (но не всего), что важно для данного реального мира». Однако отсутствие всего быть не может.
ИСТИННЫЕ высказывания:
 Два плюс два равно нулю или не равно нулю.   Выводы (умозаключения по логическому квадрату): из «Некоторые металлы – жидкости» следует «некоторые жидкости металлы».
Из «Все тигры – не птицы» : «Неверно, что все тигры – птицы».

ПАРАДОКСЫ ИСТИНЫХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.
    Некомпетентность плюс некомпетентность равно некомпетентности /следствие 6 из принципа Питера/.
 Трижды три – десять… но без единицы. /Серж Пьетро./
   Два плюс два равно нулю или не равно нулю.;   Короля делает свита, поэтому (с точки зрения свиты) король – ничто, свита – всё, но на эшафот ведут только королей. /Серж Пьетро./
   Время – это течение мгновений жизни внутри нас, вокруг нас и на границе с нами. Но течение жизни – это не только время (а ещё изменчивость и неизменность чувств, стремлений, волн, полей, частиц и даже других жизней). /Серж Пьетро./;
++==