Опорные задания по математике

Иван Шмаков 3 > Учу ФизМАТу > Опорные задания по математике

Опорные задания по математике — это 500 , 700 , тысяча или две тысячи
математических заданий , опираясь на которые
школьник может сформировать представления о свойствах
чисел , функций , уравнений , неравенств , совокупностей и систем
и гибко , нешаблонно , вариативно решать математические задачи .

      Выпускник школы не обязан знать каждое опорное задание ,
но каждое опорное задание за 11 лет школы должно быть ему
показано и разъяснено .
      Опорные задания — не цель , а средство .
Средство обучения математическому мышлению ,
показательные примеры математического мышления .
Научившись мыслить математически ,
конкретные опорные задания ученик может забыть .


            Квадратные уравнения и неравенства

В 70-е и 80-е годы 20-го века выпускники
советских школ ( и технических ВУЗов ! )
квадратные уравнения и неравенства
решать   н е   у м е л и .

      Они были натасканы на выполнение
довольно сложной , но неэффективной инструкции ,
в результате выполнения которой
получался " ответ " , часто более сложный чем исходное уравнение или неравенство .
( обычно уравнение :  в советских учебниках
уравнений было в разы больше чем неравенств ;
предполагаю , что
сами авторы учебников
неравенства решать не умели ) .

                Опорное задание КваНУР 1

Решите квадратное неравенство :

х^2 + 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654322 х +
+ 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654321 < 0

Ответ :

- 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654321 < х < - 1

- - - - - -

Это задание , Опорное задание КваНУР 1 ,
демонстрирует тождество

х^2 + ( с + 1 ) х + с  =  ( х + с ) ( х + 1 )

      Традиционным способом ( через вычисление дискриминанта )
это неравенство можно решать
час , сутки , неделю или всю жизнь .

                Опорное задание КваНУР 2

Сколько разных вещественных корней
имеет квадратное уравнение

х^2 + 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654321 х +
+ 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654321 = 0   ( 1 )

Для каждого корня укажите :
целое число , которому он равен ,
или
пару соседних целых чисел ,
между которыми он находится .

Используя обозначения для корней уравнения 1 ,
решите неравенство 2 .

х^2 + 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654321 х +
+ 1’21’321’4321’54321’654321’7654321’87654321’987654321 < 0   ( 2 )

Ответ :