Метаиндукция. Основные понятия и определения

Основные понятия и определения

Настоящее приложение фиксирует базовый понятийный аппарат Теории метаиндукции в его систематизированном виде. Определения предназначены не для замены развернутого анализа, проведенного в основной части книги, а для установления терминологического ядра, позволяющего однозначно использовать основные понятия теории.

1. Метаиндукция
Метаиндукция — логико-математическая теория и технология установления воспроизводимости структур, процессов и законов их преобразования при переходе между состояниями, масштабами или уровнями организации на основании системы метаинвариантов, условного и процессуального тождества, экспликации и контролируемого анализа возможных разрушений.

В предельно общей форме:

Метаиндукция есть теория доказательного переноса тождества через изменение.

В отличие от простой экстраполяции метаиндукция переносит не непосредственно наблюдаемое значение или тренд, а структурно определенный режим, включающий состояние, закон перехода, инварианты, критерии допустимости, критерии разрушения и условия дальнейшего воспроизведения.

2. Метаиндукционный объект
Метаиндукционный объект — объект, семейство объектов, процесс или система, относительно которых исследуется воспроизводимость определенной структуры при изменении параметров, масштаба, уровня, контекста или формы организации.

Метаиндукционным объектом могут выступать число, функция, геометрическая структура, последовательность состояний, доказательство, теория, алгоритм, доказательная сеть или развивающаяся математическая система.

3. Состояние
Состояние — достаточно определенная конфигурация характеристик и отношений, относительно которой могут быть поставлены вопросы о сравнении, преобразовании, тождестве, устойчивости и продолжении.

Состояние не сводится к одному значению. Оно может включать числовые, структурные, динамические, экстремальные, ресурсные и доказательные характеристики.

4. Пространство состояний
Пространство состояний — класс допустимых состояний исследуемого объекта вместе с системой координат, отношений, ограничений и правил различения состояний.

Пространство состояний может быть фиксированным либо изменяться в процессе развития объекта. Во втором случае предметом исследования становятся уже не только состояния, но и закон преобразования самого пространства состояний.

5. Координата состояния
Координата состояния — явно определенная характеристика, используемая для описания, сравнения или преобразования состояний.

Координаты могут быть числовыми, интервальными, порядковыми, логическими, категориальными, структурными, семантическими или доказательными.

6. Метакоордината
Метакоордината — характеристика, описывающая изменение системы координат или способа представления состояния.

Метакоординаты становятся необходимыми тогда, когда при переходе меняется не только объект, но и язык его описания, набор существенных параметров или структура самого пространства состояний.

7. Наблюдаемая и латентная координата
Наблюдаемая координата непосредственно эксплицируется в текущем состоянии.

Латентная координата не наблюдается непосредственно, но необходима для объяснения перехода, воспроизводимости или разрушения режима.

Обнаружение латентной координаты часто является способом замыкания ранее незамкнутой метаиндукционной системы.

8. Метасостояние
Метасостояние — состояние, объектом описания которого является не только исходный объект, но и его изменение.

Метасостояние может включать направление и скорость изменения, тип перехода, динамику инвариантов, изменение коридоров, экстремумов, доказательной силы и разрушимости.

9. Переход
Переход — структурно определенное отношение между состояниями, посредством которого одно допустимое состояние преобразуется в другое.

Переход не тождествен простой хронологической последовательности. Для метаиндукции важно не только то, что одно состояние следует после другого, но и наличие определенного закона преобразования.

10. Оператор перехода
Оператор метаиндукционного перехода — правило или система правил, связывающая допустимое исходное состояние с одним или несколькими последующими состояниями.

Оператор может быть детерминированным, многозначным, условным, контекстуальным, адаптивным или трансволюционным.

11. Допустимый переход
Допустимый переход — переход, при котором сохраняется необходимая для рассматриваемого режима система условий, отношений и метаинвариантов.

Допустимость всегда относительна к конкретному классу состояний и конкретному критерию тождества.

12. Инвариант
Инвариант — характеристика, отношение, структура, ограничение или закономерность, сохраняющаяся относительно заданного класса преобразований.

Инвариант может быть точным, интервальным, относительным, порядковым, структурным, динамическим, масштабным или процессуальным.

13. Локальный инвариант
Локальный инвариант — инвариант, установленный только в определенной области, диапазоне, масштабе, фазе или классе преобразований.

Локальная установленность инварианта не дает автоматически права считать его универсальным.

14. Структурный инвариант
Структурный инвариант — сохраняемая система отношений между компонентами состояния.

При структурной инвариантности значения отдельных параметров могут изменяться, если сохраняется существенная организация связей.

15. Процессуальный инвариант
Процессуальный инвариант — сохраняемая характеристика самого способа преобразования состояний.

Он отвечает не на вопрос «что остается неизменным в объекте?», а на вопрос «что остается неизменным в способе изменения объекта?».

16. Масштабный инвариант
Масштабный инвариант — характеристика, воспроизводимая при переходе между существенно различающимися масштабами.

Масштабная инвариантность может относиться к нормированным отношениям, форме распределения, экстремальному слою, коридору, закону роста или структуре уязвимости.

17. Метаинвариант
Метаинвариант — инвариант закономерности преобразования состояний, инвариантов, структур или переходов.

Метаинвариант относится не обязательно к сохранению конкретной величины, а к сохранению закона изменения.

Он должен иметь собственную область применимости, условия существования, допустимые вариации и критерий разрушения.

18. Система метаинвариантов
Система метаинвариантов — организованная совокупность нескольких метаинвариантов, совместно описывающих воспроизводимость метаиндукционного режима.

Она может быть параллельной, иерархической или сетевой.

19. Минимальный метаинвариантный каркас
Минимальный метаинвариантный каркас — наименьшая система метаинвариантов, достаточная для сохранения существенной идентичности метаиндукционного режима и его дальнейшего воспроизведения.

20. Тождество
Тождество в Теории метаиндукции — отношение сохранения математической идентичности объекта или процесса относительно явно заданного класса существенных характеристик.

Тождество может быть строгим, структурным, функциональным, процессуальным, условным или трансволюционным.

21. Условное тождество
Условное тождество — отношение между различающимися состояниями, которые признаются тождественными относительно заранее определенной системы существенных характеристик и допустимых изменений.

Условное тождество не является неопределенным сходством. Оно требует:

явного объекта сравнения;

системы существенных признаков;

класса допустимых различий;

критерия разрушения тождества.

22. Процессуальное тождество
Процессуальное тождество — тождество, основанное на сохранении закона преобразования при изменении самих состояний или структур.

В процессуально тождественной системе состояния могут существенно различаться, если сохраняется способ их порождения или преобразования.

23. Трансволюционное тождество
Трансволюционное тождество — форма тождества, при которой меняется сам тип организации объекта, но сохраняется более высокий закон его преобразования.

24. Экспликация
Экспликация — перевод объекта, отношения, закона или состояния в форму, достаточно определенную для различения, сравнения, проверки и включения в доказательную систему.

Экспликация не тождественна существованию объекта. Неэксплицированное не следует автоматически считать несуществующим.

25. Эксплицированная область
Эксплицированная область — область, внутри которой состояния и отношения объекта доступны непосредственному или воспроизводимому исследованию.

Она может быть вычислительной, структурной, геометрической, доказательной или смешанной.

26. Горизонт экспликации
Горизонт экспликации — текущая граница между непосредственно эксплицированной областью и областью, относительно которой необходимы продолжение, прогноз, реконструкция или переход на иной уровень описания.

Горизонт экспликации является динамическим и не должен отождествляться с онтологической границей математического объекта.

27. Трансволюция
Трансволюция — переход, при котором изменяется не только значение или состояние объекта, но и его структурный тип, уровень организации, способ описания или правило порождения.

Метаиндукция исследует доказательную преемственность через такие переходы.

28. Метаиндукционное замыкание
Метаиндукционное замыкание — воспроизведение в результирующем состоянии условий, необходимых для дальнейшего перехода того же или условно тождественного типа.

Замыкание может быть объектным, структурным, операторным, метаинвариантным, доказательным или трансволюционным.

29. Замыкающее ядро
Замыкающее ядро — минимальный набор характеристик состояния, достаточный для воспроизведения следующего метаиндукционного перехода.

30. Незамкнутое состояние
Незамкнутое состояние — состояние, из которого невозможно воспроизвести следующий переход при имеющейся системе характеристик.

Незамкнутость может быть информационной, структурной, операторной, ресурсной, инвариантной или метатеоретической.

31. Малая метаиндукция
Малая метаиндукция — исследование воспроизводимости закона на последовательности конечных эксплицированных состояний или масштабов посредством построения состояний, метапоказателей, метаинвариантов и независимых проверок перехода.

Конечная последовательность сама по себе не устанавливает универсальность; ее задача — построить и проверить метаинвариант перехода.

32. Большая метаиндукция
Большая метаиндукция — переход от последовательности отдельных устойчивых состояний к закону их порождения, классу метаинвариантов или более общей структуре потенциально неограниченного воспроизведения.

Большая метаиндукция относится не просто к продолжению последовательности, а к архитектуре ее генерации.

33. Многоканальная метаиндукция
Многоканальная метаиндукция — метаиндукционная система, в которой один закон исследуется несколькими относительно независимыми доказательными каналами.

Доказательная сила многоканальности определяется не числом каналов как таковым, а их относительной независимостью, структурной разнородностью, взаимной проверяемостью и различием классов разрушителей.

34. Доказательный канал
Доказательный канал — относительно самостоятельная линия обоснования математического закона.

Канал может быть дедуктивным, вычислительным, структурным, геометрическим, прогностическим, процессуальным, экстремальным, адверсарным или иным.

35. Независимость доказательных каналов
Независимость доказательных каналов — степень различия их оснований, методов, исходных данных, промежуточных конструкций и классов разрушителей.

Следует различать логическую, структурную, вычислительную, информационную и разрушительную независимость.

36. Перекрестное подтверждение
Перекрестное подтверждение — усиление доказательного состояния за счет согласования относительно независимых каналов.

В общем виде:

Перекрестное подтверждение есть проверка инвариантности знания относительно способа его получения.

37. Вычислительная подтвержденность
Вычислительная подтвержденность — доказательный статус результата, проверенного на явно определенной конечной вычислительной области.

Она может быть полной относительно конечного диапазона, но сама по себе не является доказательством универсальности за его пределами.

38. Эмпирический математический закон
Эмпирический математический закон — воспроизводимая закономерность, обнаруженная на эксплицированном классе математических данных, но не получившая еще универсального дедуктивного или метаиндукционного статуса.

39. Ретропрогноз
Ретропрогноз — прогноз уже вычисленной, но информационно исключенной из процесса построения модели области на основании только предшествующей экспликации.

Ретропрогноз моделирует переход через границу неизвестного и служит инструментом независимой проверки.

40. Структурная ошибка прогноза
Структурная ошибка — расхождение прогноза и результата, затрагивающее не отдельное числовое значение, а организацию состояния, метадинамику, метаинвариант или замыкание перехода.

41. Разрушитель закона
Разрушитель закона — объект, состояние, условие, переход или комбинация изменений, при осуществлении которых нарушается существенное условие существования закона в заявленной области.

42. Антиметаиндукция
Антиметаиндукция — систематическая технология построения, упорядочения и исследования возможных траекторий разрушения метаиндукционного закона, его инвариантов, замыкания или доказательной сети.

Антиметаиндукция является не отрицанием метаиндукции, а ее критическим и диагностическим компонентом.

43. Локальное нарушение
Локальное нарушение — отклонение, ограниченное отдельным состоянием или ограниченной областью и не приводящее автоматически к разрушению системного метаинварианта.

44. Системное нарушение
Системное нарушение — изменение, затрагивающее механизм воспроизводства класса состояний, систему инвариантов, оператор перехода или доказательную архитектуру.

45. Катастрофическое нарушение
Катастрофическое нарушение — нарушение, которое разрушает фундаментальный уровень организации закона или доказательной системы и вызывает изменение режима.

Катастрофичность всегда относительна к уровню и структурной центральности поврежденного компонента.

46. Изолированный дефект
Изолированный дефект — нарушение, не сопровождаемое обязательным распространением на другие состояния или компоненты.

Возможность или невозможность изолированного дефекта является самостоятельным свойством конкретной системы.

47. Семейство дефектов
Семейство дефектов — совокупность нарушений, связанных общей причиной, параметром, структурой, масштабом или траекторией разрушения.

48. Распространение дефекта
Распространение дефекта — порождение одним нарушением дополнительных нарушений через систему структурных, параметрических, масштабных или доказательных зависимостей.

49. Минимальный разрушитель
Минимальный разрушитель — минимальная относительно явно выбранного критерия система изменений, достаточная для нарушения закона или его существенной доказательной структуры.

Минимальность может определяться по числу нарушаемых компонентов, глубине отклонения, структурной сложности или иной метрике.

50. Траектория разрушения
Траектория разрушения — последовательность состояний, связывающая устойчивый режим с критическим, разрушенным или трансволюционно измененным состоянием.

51. Цена разрушения
Цена разрушения — многомерная характеристика комплекса изменений, необходимых для прекращения действия закона или сохранения его прежнего доказательного статуса.

Цена разрушения может учитывать число независимых нарушаемых инвариантов, глубину отклонения, масштаб повреждения, согласованность разрушителей, каскадность и обратимость.

52. Устойчивость
Устойчивость метазакона — способность системы сохранять существенную структуру закона или закона его преобразования при допустимом классе возмущений, масштабных переходов, параметрических изменений и внутренних перестроек.

Устойчивость является сохранением тождества через возмущение.

53. Метастабильность
Метастабильность — состояние, в котором система длительно сохраняет устойчивый локальный режим, но существует структурно допустимый путь к резкой смене режима при достижении критического состояния.

54. Степень доказанности
Степень доказанности — многомерная характеристика того, каким образом, на какой области, с какой независимостью, устойчивостью и воспроизводимостью установлен математический результат.

Она не должна по умолчанию сводиться к единственному числовому коэффициенту.

55. Доказательный статус
Доказательный статус — категориальная характеристика способа установления результата.

К различаемым статусам относятся, в частности:

вычислительная подтвержденность;

эмпирическая воспроизводимость;

прогностическая подтвержденность;

структурная подтвержденность;

метаинвариантная подтвержденность;

метаиндукционная установленность;

дедуктивная доказанность.

56. Доказательный профиль
Доказательный профиль — структурированная совокупность доказательных характеристик результата, включающая основания, независимость каналов, область, замыкание, устойчивость и уязвимость.

57. Доказательная сеть
Доказательная сеть — система утверждений, оснований и доказательных отношений, представленная как сеть зависимостей, подтверждений, ограничений, разрушений и резервных путей.

58. Доказательная автономность
Доказательная автономность — способность результата или подсистемы сохранять доказательный статус при разрушении части внешних оснований.

59. Доказательная трансволюция
Доказательная трансволюция — изменение самого типа доказательной организации: переход к новой архитектуре оснований, критериев или уровней доказательства при сохранении более высокого уровня преемственности.

60. Доказательно-аксиологический профиль
Доказательно-аксиологический профиль — совместное представление доказательных и ценностных характеристик математического объекта или теории.

В нем строго различаются:

истинность;

доказанность;

устойчивость;

разрушимость;

математическая ценность.

61. Метаметрия
Метаметрия — теория измерения и сравнения метасвойств математических объектов, законов, доказательств и систем.

Метаметрия включает не только числовые метрики, но и порядковые шкалы, индексы, структурные профили, графовые характеристики и частичные порядки.

62. Метаиндукционная система
Метаиндукционная система — организованная совокупность состояний, переходов, инвариантов, метаинвариантов, правил экспликации, доказательных процедур и механизмов разрушения, внутри которой воспроизводится закон переноса существенного тождества через изменение.

63. Саморазвивающаяся доказательная система
Саморазвивающаяся доказательная система — доказательная система, способная изменять не только содержание накопленного знания, но и собственную доказательную архитектуру при сохранении достаточного уровня структурной преемственности.

64. Самопроверка
Самопроверка — способность доказательной системы использовать собственные и относительно независимые внутренние процедуры для выявления несогласованностей, слабостей и нарушений своих критериев.

65. Самокоррекция
Самокоррекция — контролируемое изменение доказательной системы после обнаружения ошибки, дефекта или недостаточности состояния.

Самокоррекция должна сопровождаться фиксацией того, что изменено, почему и каким образом новая версия проходит повторную проверку.

66. Самоусиление
Самоусиление доказательной системы — способность использовать результаты собственных проверок, разрушений и коррекций для систематического повышения доказательной силы будущих состояний.

67. Открытая метаиндукционная система
Открытая метаиндукционная система — система, допускающая включение новых объектов, состояний, каналов, метаинвариантов и критериев при наличии правил, сохраняющих достаточную доказательную идентичность системы.

********

Символический аппарат Теории метаиндукции
Символический аппарат Теории метаиндукции должен выполнять вспомогательную, а не декоративную функцию. Его задача — различать логические типы объектов, фиксировать переходы, инварианты, уровни замыкания, доказательные статусы и разрушители.

При этом не следует стремиться слишком рано свести все многообразие теории к единственной алгебре. Разные приложения могут потребовать различных специальных формализмов. Поэтому настоящий аппарат представляет собой базовый символический каркас, предназначенный для унификации основных понятий.

1. Объект и пространство состояний
Пусть:

O — исходный математический объект или класс объектов;

S — пространство допустимых состояний объекта;

s; — отдельное состояние;

s; ; S — принадлежность состояния допустимому пространству.

Индекс i не обязан означать только натуральную последовательность. Он может указывать масштаб, уровень, параметр, фазу или иной порядок перехода.

Если пространство состояний меняется, используются обозначения:

S;, S;;;

для пространств состояний на различных уровнях.

Переход

S; ; S;;;

означает уже изменение не отдельного состояния, а самого класса допустимых состояний.

2. Координатное представление
Пусть состояние описывается системой характеристик:

K(s;) = {k;, k;, …, k;}.

Здесь K обозначает координатное представление состояния.

Если на следующем уровне система координат изменяется:

K; ; K;;;,

то предметом метаанализа становится не только изменение значений, но и изменение самой координатной системы.

Для характеристики такого изменения вводится метакоординатное описание:

MK(K;, K;;;).

Оно фиксирует правило перехода между системами описания.

3. Оператор перехода
Пусть:

T — оператор перехода;

тогда запись

T(s;) ; s;;;

означает, что состояние s; преобразуется в состояние s;;; по закону T.

Если оператор зависит от уровня:

T;(s;) ; s;;;.

Если изменяется сам оператор:

T; ; T;;;,

то необходим метаоператор:

MT(T;) ; T;;;.

Метаоператор описывает закон изменения операторов перехода.

4. Допустимость
Для обозначения допустимости состояния вводится предикат:

Adm(s).

Запись

Adm(s) = 1

означает принадлежность состоянию допустимому классу в рамках данной системы.

Для перехода:

Adm(T, s;, s;;;)

означает, что переход между двумя состояниями допускается выбранным метаиндукционным режимом.

Допустимость может быть контекстуальной, поэтому в развитой форме можно писать:

Adm_C(s)

или

Adm_C(T),

где C обозначает явно заданный контекст.

5. Инвариант
Пусть:

I; — k-й инвариант.

Тогда его сохранение при переходе может обозначаться:

I;(s;) ; I;(s;;;)

для строгой инвариантности.

Если допускается структурное или интервальное изменение, вместо буквального равенства используется отношение допустимого сохранения:

I;(s;) ~ I;(s;;;).

Символ ~ здесь не означает неопределенное сходство; его семантика должна задаваться отдельно для конкретного класса инвариантов.

6. Метаинвариант
Пусть:

M; — j-й метаинвариант.

Он относится к последовательности переходов, инвариантов или их преобразований.

Содержательно:

M; : (I; ; I;;;) ; устойчивый класс переходов.

Для последовательности состояний можно писать:

M;(s;, s;;;, …).

Если метаинвариант действует на определенном диапазоне уровней:

Dom(M;)

обозначает область его применимости.

Для каждого метаинварианта также задается класс разрушителей:

D(M;).

7. Система метаинвариантов
Пусть:

M = {M;, M;, …, M;}

— система метаинвариантов.

Минимальный метаинвариантный каркас обозначим:

M*.

Он должен удовлетворять условию достаточности:

если сохраняется M*, воспроизводится существенный метаиндукционный режим.

При этом удаление некоторого существенного элемента из M* приводит к потере соответствующей достаточности.

Минимальность здесь всегда относительна к явно выбранному классу переходов.

8. Условное тождество
Для условного тождества вводится отношение:

s; ;_C s;,

где C — система условий тождества.

Запись означает:

состояния s; и s; различаются, но принадлежат одному классу условного тождества относительно условий C.

Условия C могут включать:

метаинварианты;

допустимые деформации;

пороговые ограничения;

структурные отношения.

Разрушение условного тождества обозначается:

s; ;_C s;.

Важно, что отношение ;_C не следует считать автоматически эквивалентностью. Его рефлексивность, симметрия и транзитивность должны исследоваться в конкретной системе.

9. Процессуальное тождество
Пусть:

P;

обозначает процесс перехода или последовательность операторов.

Тогда:

P; ;_P P;

означает процессуальное тождество относительно системы критериев P.

Два процесса могут считаться процессуально тождественными, даже если порождаемые ими состояния существенно различаются.

10. Экспликация
Обозначим через:

E_h(O)

экспликацию объекта O до горизонта h.

Здесь h не обязан быть числовым пределом. Он может обозначать:

масштаб;

глубину структурного анализа;

уровень иерархии;

объем доказательной информации.

Тогда:

E_h(O) ; E_h;(O), при h; > h

может обозначать расширение экспликации, если соответствующее отношение включения действительно определено.

Горизонт текущей экспликации обозначается:

H_E.

11. Метаиндукционный переход через горизонт экспликации
Если состояние s; является последним непосредственно эксплицированным состоянием, то переход

s; ;_MI s;;;

обозначает метаиндукционное продолжение.

Символ ;_MI принципиально отличается от обычного дедуктивного следования.

Он означает:

результат принят на основании канона метаиндукционного перехода, а не только формального логического вывода.

12. Метаиндукционное замыкание
Обозначим оператор проверки замыкания:

Cl(s;, T, M).

Если:

Cl(s;, T, M) = true,

то состояние сохраняет достаточную структуру для дальнейшего применения перехода T относительно системы метаинвариантов M.

Можно различать:

Cl_O — объектное замыкание;

Cl_S — структурное;

Cl_T — операторное;

Cl_M — метаинвариантное;

Cl_P — доказательное;

Cl_TR — трансволюционное.

Это не предполагает обязательной числовой шкалы между ними.

13. Разрушитель
Пусть:

d

— отдельный разрушитель;

D

— пространство или класс разрушителей.

Для метаинварианта M:

d ; D(M)

означает, что разрушитель d способен нарушить M при соответствующих условиях.

Для закона L:

D(L)

— класс состояний или сценариев, несовместимых с сохранением закона L.

14. Траектория разрушения
Пусть:

;_D

— траектория разрушения.

Она может быть записана как:

s; ; s; ; … ; s_c ; s_D,

где:

s; — исходное устойчивое состояние;

s_c — критическое состояние;

s_D — состояние, в котором заданный закон или режим разрушен.

Для трансволюционного случая конечное состояние может быть не разрушенным, а переходным к другому классу:

s_TR.

15. Цена разрушения
Поскольку цена разрушения является многомерной, предпочтительно обозначать ее векторно:

C_D = ;c_I, c_;, c_S, c_K, c_R, …;.

Здесь компоненты могут характеризовать:

c_I — число или структурный вес нарушаемых инвариантов;

c_; — глубину необходимого отклонения;

c_S — масштаб повреждения;

c_K — цену согласования независимых разрушителей;

c_R — необратимость или восстановимость.

Конкретный набор координат определяется предметной областью.

Скаляризация C_D допустима только при явно заданной целевой функции.

16. Доказательный профиль
Пусть:

;(X)

— доказательный профиль утверждения, теории или системы X.

В общем виде:

;(X) = ;;_comp, ;_rep, ;_pred, ;_str, ;_meta, ;_MI, ;_ded, ;_ind, ;_cl, ;_adv;.

Здесь могут выделяться:

вычислительная подтвержденность;

воспроизводимость;

прогностическая подтвержденность;

структурная подтвержденность;

метаинвариантная подтвержденность;

метаиндукционная установленность;

дедуктивная доказанность;

независимость каналов;

замыкание;

адверсарная устойчивость.

Эти координаты не предполагаются однородными или непосредственно суммируемыми.

17. Аксиологический профиль
Пусть:

A(X)

— аксиологический профиль объекта X.

Он может включать:

содержательность;

общность;

объяснительную силу;

эвристическую продуктивность;

предсказательную силу;

генеративность;

технологическую применимость;

теоретическую плодотворность;

устойчивость.

Совместное представление:

MP(X) = ;;(X), A(X), R(X), E(X);

может использоваться как обобщенный метапрофиль, где R обозначает профиль устойчивости и разрушимости, а E — эксплицируемость.

18. Доказательная сеть
Пусть:

G_P = (V, E)

— доказательная сеть.

Вершины V могут представлять:

аксиомы;

определения;

леммы;

теоремы;

вычислительные результаты;

метаинварианты;

прогнозы;

адверсарные проверки.

Ребра E типизируются по смыслу:

дедукция;

подтверждение;

зависимость;

эквивалентность;

ограничение;

разрушение;

перекрестная проверка.

Критический узел обозначим:

v_c ; V.

Его удаление или разрушение существенно изменяет доказательный статус связанной подсистемы.

19. Независимость каналов
Пусть:

C;, C;, …, C;

— доказательные каналы.

Их взаимная зависимость может описываться структурой:

Dep(C;, C;).

При строгой независимости:

Dep(C;, C;) ; 0

может использоваться только тогда, когда для конкретной системы введена осмысленная количественная шкала зависимости.

В общем случае предпочтительно использовать категориальные статусы:

полная зависимость;

частичная зависимость;

относительная независимость;

глубокая независимость.

20. Метаметрическое представление
Пусть:

;(X)

— метаметрическое представление объекта X.

Тогда ; может отображать X не обязательно в числовой вектор, а в более общее пространство:

; : X ; ;,

где ; — метаметрическое пространство.

Оно может быть:

числовым;

порядковым;

сетевым;

категориальным;

смешанным.

Главный принцип состоит в том, что структура ; определяется семантикой метасвойства, а не удобством числового представления.

21. Метаиндукционная система
Базовый символический каркас метаиндукционной системы можно представить как:

MIS = ;O, S, K, T, I, M, E, ;, D, Cl;.

Здесь:

O — объектная область;

S — пространство состояний;

K — координатная система;

T — операторы перехода;

I — инварианты;

M — метаинварианты;

E — структура экспликации;

; — доказательный профиль;

D — система разрушителей;

Cl — структура замыкания.

Для открытых и саморазвивающихся систем эта конструкция сама может изменяться:

MIS; ; MIS;;;.

Если существует устойчивый закон такого изменения, предметом исследования становится метаинвариант развития самой метаиндукционной системы.