Квантовая геометрия. нетривиальная топология. геом

КВАНТОВАЯ ГЕОМЕТРИЯ. НЕТРИВИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ. ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ ФИЗИКИ.

Квантовый мир скрывает в себе геометрию, основа которой по своей сути универсальна. Эта геометрия управляет всеми процессами квантового мира и синхронизирует их. На основе этой геометрии Природа ведёт свои построения далее и создаёт стабильные блоки – атомы, из которых строится наблюдаемый вещественный мир. Наблюдаемый мир фрактально подобно отражает собой все процессы, которые происходят в мире квантовом. Исходя из такой логики, геометрия квантового мира может постигаться как умозрительно, так и через эксперимент, открывая двери к пониманию исходной геометрической основы, а вслед за этим самых глубоких тайн Природы,  разрешая трудности самой науки физики и давая новые импульсы к техническому развитию, изучая то, чем делится с нами Природа.
Понять геометрию квантового мира помогают квантовые материалы, чьи электронные, магнитные и оптические свойства определяются не только структурой кристаллической решетки, но и возникающими в них квантово-механическими эффектами. В квантовых материалах (сверхпроводники и системы квантового эффекта Холла) квантово-механические эффекты проявляются в макроскопическом масштабе как коллективное действие в кристаллической решётке вещества при низких температурах или высоких магнитных полях.
 «Кривизна Берри является частью квантовой геометрии материала. Квантовый эффект Холла является архетипическим доказательством того, что квантовая геометрия – одна из ключевых величин, делающих материал квантовым. Кривизна Берри оказывается антисимметричной частью квантового геометрического тензора (КГТ) [2]. В последние годы стало очевидно, что симметричная часть этого тензора, квантовая метрика, также играет ключевую роль в придании материалу квантового состояния. В широком смысле, квантовая метрика представляется ключевой величиной для понимания свойств материалов, в которых как взаимодействия, так и квантовая геометрия приводят к макроскопическим проявлениям квантовой механики». [5]
Квантовая геометрия играет ключевую роль в различных физических явлениях в квантовых материалах, в частности, в оптических откликах, уровнях Ландау и дробных изоляторах Черна, также исследуется и обсуждается её влияние на сверхтекучую массу, спиновую жесткость, экситонные конденсаты, электрон-фононное взаимодействие. Если интегрировать обозначенные аспекты, то квантовая геометрия имеет всеобъемлющее значение для понимания эмерджентного поведения структур квантовых материалов, чем и обусловлено её бурное развитие в текущий период. [5]
Инструментом квантовой геометрии, характерезуемой квантовым геометрическим тензором, является набор математических правил для описания физических явлений (изменения форм внутренних структур и свойств в материале), которые происходят на суб-микро-масштабах, но в их макро-эффектах, при воздействии внешних полей. С практической точки зрения изучаемые законы изменений дают ключ к управлению свойствами полупроводниковых материалов и к созданию новых, обладающих сверхпроводимостью. Эти аспекты также важны как в вопросе энергообеспечения, так и в создании квантовых компьютеров. Также квантовая геометрия выступает в качестве базиса для теории квантовой гравитации, имеющей целью объединить Квантовую Механику и Общую Теорию Относительности в единую обобщающую Теорию Всего.
Группа ученых из Mасачусетского Технологического Института (MIT), Сеульского Национального Университета и их коллеги предложили новый подход к измерению квантовой геометрии в кристаллических материалах. [1]. Их метод можно считать прорывным. Он основан на фотоэлектронной спектроскопии (ARPES), открывает новые горизонты в изучении квантовых состояний. Квантовое состояние можно представить в виде ландшафта. Картой этого ландшафта является квантовый геометрический тензор (КГТ), который показывает измения ландшафта при воздействии  различных факторов на вещество, раскрывает поведение материала, позволяет заглянуть в структурную суть материи и понять, что формирует его свойства. Новый метод открывает перспективные возможности для исследований материалов и позволяет связать теоретические расчёты с реальными экспериментальными данными.
В новостях [2] Elizabeth Thomson знакомит с подробностями проведённого эксперимента [1] и приводит ряд цитирований и в частности руководителя проекта Риккардо Комина, доцента кафедры физики Массачусетского Технологического Института (МТИ). 
В основе проделанной работы лежит описание волновой ипостаси электрона. «Вы можете представить себе это как криволинейную поверхность в трёхмерном пространстве. – Говорит Комин. – Существуют различные типы волновых функций, от простых до сложных. Представьте себе шар. Это пример простой или тривиальной волновой функции. Теперь представьте ленту Мёбиуса. Это пример сложной или нетривиальной волновой функции. Квантовый мир наполнен объектами, состоящими именно из нетривиальных функций». [2]
«До сих пор квантовую геометрию можно было определить только теоретически, а иногда и вовсе никак. Между тем квантовая геометрия становится все более важной, поскольку физики открывают все больше и больше материалов, которые находят применение в квантовых компьютерах и в продвинутых электронных и магнитных устройствах». [2]
Результаты предыдущего эксперимента этой же группы опубликованы в источниках [3][4]. С иными детальными подробностями об эксперименте [1] также можно познакомиться в публикации Shalma Wegsman Quanta Magazine. [10]
«Топологические материалы уже не так загадочны: физики часто используют их для открытия новых фаз материи и изучают их потенциал для квантовых вычислений. Но только недавно они смогли оценить более полную картину квантовой геометрии, которая включает в себя не только кривизну Берри, но и квантовую метрику – форму шероховатого ландшафта, который может существовать поверх тороидальной карты. Пару лет назад квантовая метрика помогла исследователям понять, что происходит в двумерном кристалле, в котором существует экзотическая новая форма сверхпроводимости – поток электричества без сопротивления.
Физик Риккардо Комин и его коллеги недавно впервые составили карту полной квантовой геометрии кристалла. Пяйви Тёрмя помогла показать, как квантовая геометрия может объяснить экзотическое поведение материалов, такое как сверхпроводимость». [10]
Самые последние публикации по теме квантовой геометрии в источниках: [5][6][7][8]
В учебном обзоре [5] представлено введение в концепцию квантовой геометрии и освещены её следствия в различных областях, включая оптические отклики, уровни Ландау, дробные изоляторы Черна, сверхтекучую массу, спиновую жесткость, экситонные конденсаты и электрон-фононное взаимодействие. «Интегрируя эти темы, мы подчёркиваем широкое значение квантовой геометрии для понимания возникающих явлений в квантовых системах и завершаем обзор перспективами решения открытых вопросов и будущих направлений исследований». [5]
В обзоре [6] проводится исследование того, как квантовая геометрия влияет на свойства материалов и описываются последние экспериментальные достижения, которые положили начало изучению квантово-геометрических эффектов на различных платформах конденсированных сред. Также обсуждается разделение масштабов, которое позволяет оценить значимость квантовой геометрии в различных функциях отклика.
 В публикации [7] в рамках теории возмущений функционала плотности демонстрируется, что «кривизна Берри электрон-фононного взаимодействия (ЭФВ) играет ключевую роль в межатомной силовой матрице. Последующий модельный анализ показывает, что внешняя деформация может изменить полярность кривизны Берри ЭФВ в (квази)вырожденных электронных подсистемах посредством инверсии зон, что непосредственно приводит к смягчению фононов. Затем общая теория применяется к монослою BiOCl в качестве эталона, что обеспечивает точное описание расчетов теории функционала плотности. Этот механизм дополнительно наблюдается в широком диапазоне материалов с помощью расчетов ab initio, предоставляя ценную перспективу на квантовую геометрию ЭФВ в динамике решетки и фазовых переходах СЭ».
В обзоре [8] исследуется влияние квантовой геометрии на свойства материалов, а также даётся  описание последних экспериментальные достижений, которые положили начало изучению квантово-геометрических эффектов на различных платформах конденсированных сред. Наряду с этим обсуждается разделение масштабов, которое позволяет оценить значимость квантовой геометрии в различных функциях отклика.
«Электронные свойства твердых тел, содержащих квантовые материалы, часто хорошо объясняются низкоэнергетической дисперсией блоховских зон, что обусловливает использование однозонных приближений во многих металлах и полупроводниках. Более детальное изучение выявляет масштабы длины и времени, обусловленные квантовыми дипольными флуктуациями вследствие межзонного смешивания, которые отражаются в пространственно-импульсных текстурах электронных волновых функций. Эта структура обычно называется квантовой геометрией. Эти новые масштабы не только качественно изменяют линейные и нелинейные отклики материала, но также могут играть важную роль в определении многочастичного основного состояния при низких температурах». [8]
В недавнем essay: «Where Can Quantum Geometry Lead Us?» [9] профессор физики в Университете Аалто, Финляндия, P;ivi T;rm;, отмечает многие важные аспекты квантовой геометрии, а также обозначает и актуальные вопросы новой науки: 
«Теоретически предсказано, что квантовая геометрия управляет множеством физических явлений.
После проведения нескольких убедительных экспериментов, демонстрирующих эффекты квантовой геометрии, акцент должен быстро сместиться с доказательства существования «квантовой геометрии» на то, как мы можем использовать эту концепцию для лучшего понимания природы и для создания новых технологий.
Чтобы продвинуться по пути квантовой геометрии, мы должны внедрить извлечение – и интеллектуальную визуализацию – квантово-геометрических концепций в качестве стандартной функциональности этих инструментов.
Несмотря на сложности, наша цель должна заключаться в том, чтобы самые мощные численные методы физики конденсированных сред обеспечивали основные сведения о квантовой геометрии зон, должным образом визуализированные, так же легко, как и энергии. Как только это станет рутинной процедурой, мы начнем рассматривать вещи с точки зрения квантовой геометрии, как сейчас мы это делаем с точки зрения зонной структуры, и это станет источником понимания и открытий.
Необходима совершенно новая теоретическая основа для описания аспектов квантовой геометрии, имеющих отношение к физике, даже в случаях, когда стандартные концепции не могут быть использованы. Вдохновение для этого поиска можно найти в тензоре эффективной массы связанного состояния двух тел в системе из нескольких неизолированных зон, где квантово-геометрические вклады и дисперсии зон переплетаются.
Наконец, расширение также означает, что нам, энтузиастам физики конденсированных сред и квантовой геометрии, следует подружиться с сообществами, которые давно изучают квантовую геометрию – физику высоких энергий, космологию и квантовую информацию – и погрузиться в их литературу [31]. Опасность утопления там, конечно, значительна, но ещё более пугающей перспективой является необходимость заново изобретать велосипед.
Предстоит выяснить, будет ли квантовая геометрия, включая как квантовую метрику, так и кривизну Берри, и, следовательно, топологическую физику, играть столь же важную роль в нашем мире. Ясно одно: миру нужны нестандартные открытия: мировое производство и потребление энергии – это буквально насущные вопросы, как и дефицит материалов и ряд других душераздирающих проблем. Поэтому мы должны попробовать все возможности.
Пожалуй, наиболее перспективным направлением применения квантовой геометрии является поиск путей к сверхпроводимости при комнатной температуре. Взаимодействие света, электронного транспорта и квантовой геометрии также интригует меня, поскольку фотовольтаика – ещё одна область, где крупные технологические достижения могут изменить мир.
Возможно, существуют и другие не менее важные цели, для которых квантовая геометрия может служить ориентиром, но на этом моё воображение останавливается.
Я предоставляю слово читателю, который, вероятно, имеет другой опыт и, следовательно, может предложить другие идеи». [9]
Ну, что же, если предоставлено слово читателю, имеющему другой опыт и могущему предложить новые идеи, то, пожалуй, этим просто невозможно не воспользоваться. Мои благодарности профессору P;ivi T;rm; за озвученное предложение. И если в этом намерении я не одинока, то можно ожидать своеобразную мозговую иньекцию других опытов и других идей, которые несомненно есть и могут стать достойным вкладом в общую перспективу.
Имеют ли мои идеи и мой опыт прямое отношение к формату квантовой геометрии и экспериментам, направляющих её развитие, а также и к вопросам построения обобщающей теории, на этот вопрос ответ естественным образом будет звучать в конце этого эссе. Полагаю, что предложенная мною модель атома на основе нетривиальной топологии магнитных диполей, их геометрии и взаимосвязей, удерживающих структуру атома в одном целом, имеет непосредственное отношение к вопросам квантовой геометрии, изучающей макроэффекты в квантовых материалах.
Прежде всего мои идеи и результаты исследований касаются вопросов атомарного строения, которое геометрически обусловлено, а рассуждения начинаются от структуры опорной космической среды и исходной геометрии её матричной единицы как физической точки пространства, следом за этим геометрии квантов, а далее и внутриатомарной геометрии, которой обусловлены свойства вещества, и в соответствии с этим логика движется к вопросам извлечения энергии, а также и фундаментальных теоретических обобщений. Стоит поговорить о том, как всё это связано.
Волновые геометрии опосредованы структурой опорной космической среды и обусловлены теми процессами, которые в ней происходят. Если принять во внимание наработки предшественников относительно строения опорной среды, а также и достижения современников то опорную космическую среду можно назвать Квантовой Средой со всем её вместилищем, основой которого является матрица из динамичных спинирующих единиц [19-21][22][23-25], природа которых магнитная и представляет собой живую космическую плазму согласно того, как определял её Нобелевский лауреат Х. Альвен [12][13][14][15], а также родственные мысли  о магнитных ингредиентах космической среды высказывал и Нобелевский лауреат Ф. Вильчек. [16]
В предложенной мною самосогласованной концепции [89][90][91][92][93] такая живая плазма получила название магнитоплазма, магнитные единицы которой совершают непрерывные и безостановочные осцилляции (спинирование), причиной которых  является геометрия их комплементарного строения и её свойства. [90][31]
Согласно моих новых идей, представленных в предложенной концепции на основе онтологии принципа комплементарности, эти магнитные единицы являются магнитными петлями, включающими инверсию, иными словами, разворот на 180 градусов, что геометрически соответствует листу Мёбиуса.
Такое геометрическое представление исходной магнитной петли в формате нетривиальной топологии листа Мёбиуса и в качестве отправного базиса для целостного концептуального каркаса пока ещё никем из научных деятелей не предлагалось.
Основанием для такого представления является установленный наукой факт всеобъемлющности принципа комплементарности, который является исходным.  Онтологической сутью этого исходного принципа является дуальное комплементарное соотношение двух зеркально асимметричных противоположностей одного целого, традиционно иллюстрируемое древним символом «Инь-Ян». Как это визуализирует древний рисуночный символ, комплементарное соотношение – это исходная природная дуальность, организованная зеркально асимметричным соотношением взаимосвязанных компонентов в их обоюдном цикличном движении.
Магнетизм является физическим воплощением принципа комплементарности, носит также всеобъемлющий характер, и магнитную петлю необходимо отображать с включением в её представление обозначенной комплементарной дуальности, что достигается геометрически с помощью листа Мёбиуса c одним разворотом на 180 градусов исходно.
Комплементарный принцип совмещения геометрического образа цикличного замкнутого движения энергии с его зеркально асимметричным отображением, лежащий в основе построения одностороннего листа Мёбиуса, позволяет рассматривать его как аналогию  символу «Инь-Ян», который отражает принцип комплементарности в двумерном формате, соответственно лист Мёбиуса – в трёхмерном.
В предложенной мною концепции онтология принципа комплементарности и магнетизм как его физическое воплощение являются той отправной точкой, от которой ведутся все последующие концептуальные рассуждения, а лист Мёбиуса и его топологические свойства дают необходимую визуализацию всех преобразований динамичной физической ячейки пространства на такой нетривиальной топологии.
Какая связь такого предложения с концепцией ОТО? В общей теории относительности (ОТО) рассматриваются не действующие силы, а само искривление пространства, и движение в таком пространстве происходит по его искривлённым геодезическим линиям.
Лист Мёбиуса является той геодезической линией кратчайшего расстояния, в котором магнитная петля (магнитный поток) совершает двухцикловый оборот, создавая в пространстве динамику взаимодействия комплементарных противоположностей, в результате которого происходит выделение порций энергии, иными словами, излучение квантов. Магнитный контур, замкнутый в такую геодезическую линию, опосредует исходное дуальное комплементарное соотношение магнетизма, лежащее в основе всего движения и построения проявленного мира.
«Односторонняя лента Мебиуса и производная от неё двусторонняя лента с узлом связи двух петель являются материальными символами, в которых отражен основной принцип  созидания – взаимодействие изначальной энергии со своим зеркальным отражением. Этот принцип лежит в основе построения космологической модели Вселенной Света, где предопределена дуальная природа Мироздания». [101]
Геодезическая линия в форме магнитной петли с инверсией является линией движения двух зеркально асимметричных потоков магнитоплазмы с эффектом генерации квантов энергии. Иными словами, магнитная геометрия индуцирует квантовую геометрию. И как следствие пространственная геометрия излучённых квантов повторяет форму их излучателя. А это прямая взаимосвязь ОТО с концепцией Квантовой Механики.
Таким образом геометрический подход на основе топологии листа Мёбиуса даёт ОТО исходную геометрию кривизны пространства-времени и визуализацию замкнутой элементали в качестве матричной ячейки пространства-времени, а Квантовой Механике – исходную форму квантового явления, обусловленного геометрической структурой и магнитоэлектрическими свойствами такой матричной ячейки, индуцирующей в вихревом движении кванты.
И в этом плане на одной физической ячейке пространства в исходной форме нетривиальной топологии листа Мёбиуса можно соединить форматы двух фундаментальных теорий в самой начальной точке рассуждений, осуществляя процесс геометризации.
Если с обсуждаемого фокуса посмотреть на рисуночную графику древнего символа Инь-Ян, то она геометрически визуализирует замкнутый контур из двух комплементарных противоположностей и выделение кванта энергии в точках их смыкания (волновая функция посередине окружности). При замыкании синусоидального фронта излучённого дискретного волнового кванта всегда получается Мёбиусный паттерн.
ПОЛНОСТЬЮ ЧИТАТЬ СТАТЬЮ НА САЙТЕ АКАДЕМИИ ТРИНИТАРИЗМА НА ПЕРСРНАЛЬНОЙ СТРАНИЦЕ АВТОРА КУЛАК ЛАРИСА АНАТОЛЬЕВНА https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166163.htm