МетаГольдбах. Основные формулы и показатели

МетаГольдбах.  Основные формулы и показатели

В.К. Петросян (Вадимир). Метатеорема Гольдбаха и ее следствия  http://proza.ru/2026/09/29/118
В.К. Петросян (Вадимир). Теория метаиндукции.   http://proza.ru/2026/09/27/352



*********
© В.К.
Петросян (Вадимир) © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический
Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].
При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылки
на соответствующие локации порталов Lag.ru и Proza.ru обязательны
Работа написана на основе концепции и разработок В.К. Петросяна при полноценном соавторстве (активном творческом и вычислительном участии) ChatGPT (OpenAI), GPT-5.6 Sol
*********



Настоящее приложение сводит в единую систему основные формулы МетаГольдбаха. Формулы организованы по уровням: от определения гольдбаховского ранга и ранговой когорты до морфологии жизненного цикла, постжизненного контроля, фронтов и Рангового решета МетаГольдбаха.

1. Гольдбаховское разложение
Для чётного числа N рассматриваются неупорядоченные представления

N = p + q,

где p и q — простые числа и принимается условие

p ; q.

2. Гольдбаховский ранг
Гольдбаховский ранг чётного числа определяется количеством его неупорядоченных гольдбаховских разложений:

;(N) = #{(p, q): p + q = N, p ; q, p и q простые}.

Если

;(N) = n,

то N является n-ранговым квантом.

3. n-ранговая когорта
Множество всех чётных чисел точного ранга n:

K_n = {N: ;(N) = n}.

Если N принадлежит K_n, то N является квантом n-ранговой когорты.

4. Мощность когорты
Число квантов n-ранговой когорты:

M_n = |K_n|.

Следует строго различать:

n — ранг когорты, то есть число гольдбаховских разложений каждого её кванта;

M_n — мощность когорты, то есть число самих квантов.

5. Первый квант
Для непустой когорты:

A_n = min K_n.

A_n определяет точку рождения n-ранговой когорты.

6. Последний квант
При установленной конечности когорты:

C_n = max K_n.

В конечном вычислительном корпусе C_n имеет статус последнего наблюдаемого кванта до получения соответствующего глобального доказательного статуса.

7. Минимальный вектор жизненного цикла
Минимальное описание когорты задаётся тройкой:

[A_n, C_n, M_n].

Она фиксирует:

рождение;

завершение;

мощность популяции.

8. Абсолютная протяжённость
Абсолютная протяжённость жизненного цикла:

L_n = C_n ; A_n.

Показатель измеряет расстояние между левой и правой границами когорты.

9. Коэффициент разброса
Относительная протяжённость жизненного цикла:

R_n = C_n / A_n.

R_n показывает, во сколько раз правая граница превосходит натуральную координату рождения когорты.

L_n и R_n измеряют разные свойства.

L_n — абсолютную ширину.

R_n — ширину относительно масштаба рождения.

10. Упорядоченная популяция когорты
Пусть кванты n-ранговой когорты расположены в порядке возрастания:

N_1 < N_2 < … < N_M.

При этом:

N_1 = A_n;

N_M = C_n;

M = M_n.

11. Межквантовый разрыв
Для двух последовательных квантов:

g_i = N_{i+1} ; N_i.

Число межквантовых разрывов:

M_n ; 1.

12. Средний межквантовый разрыв
Среднее расстояние между последовательными квантами:

g_mean = (g_1 + g_2 + … + g_{M;1}) / (M;1).

Поскольку сумма всех последовательных разрывов равна C_n ; A_n, эквивалентно:

g_mean = (C_n ; A_n) / (M_n ; 1),

если M_n > 1.

13. Медианный межквантовый разрыв
Медианный разрыв:

g_med = median(g_1, …, g_{M;1}).

Он менее чувствителен к единичным экстремально большим промежуткам, чем среднее значение.

14. Минимальный разрыв
g_min = min g_i.

15. Максимальный внутренний разрыв
g_max = max g_i.

Этот показатель характеризует крупнейшую пустую область внутри наблюдаемого жизненного цикла.

16. Терминальный разрыв
Для когорты мощности не менее 2:

g_T = N_M ; N_{M;1}.

Он показывает расстояние между предпоследним и последним квантом.

17. Коэффициент терминального старения
Одна из естественных нормировок:

T_n = g_T / g_med.

Альтернативно терминальный разрыв может нормироваться на средний разрыв:

T_n(mean) = g_T / g_mean.

При использовании коэффициента должна явно указываться выбранная нормировка.

18. Число доступных чётных позиций
Поскольку кванты располагаются только на чётной решётке, число допустимых чётных позиций между A_n и C_n включительно равно:

S_n = (C_n ; A_n) / 2 + 1.

19. Плотность когорты
Плотность квантов на доступной чётной решётке:

D_n = M_n / S_n.

Использование отношения M_n/(C_n ; A_n) некорректно как базовой плотности, поскольку знаменатель измеряет натуральную длину, тогда как кванты занимают только чётные позиции.

20. Среднее положение квантов
;_n = (1/M_n) ; N_i.

;_n характеризует положение центра массы популяции на натуральной оси.

Среднее значение не обязано само принадлежать когорте.

21. Медианное положение
med_n = median(N_1, …, N_M).

При нечётной мощности медиана совпадает с центральным квантом.

При чётной мощности она равна среднему двух центральных квантов и может не принадлежать K_n.

22. Геометрический центр жизненного цикла
G_n = (A_n + C_n) / 2.

В отличие от ;_n и med_n, G_n зависит только от двух границ и не учитывает распределение квантов внутри жизненного цикла.

23. Асимметрия
Сопоставление

;_n, med_n и G_n

позволяет различать:

раннецентрированные когорты;

позднецентрированные когорты;

относительно симметричные когорты.

Если ;_n и med_n существенно смещены к A_n, а C_n расположен далеко вправо, когорта имеет выраженный правый хвост.

24. Норма завершённости
Пусть C_n — последний наблюдаемый квант.

Когорта выдержала норму

mC_n,

если все допустимые чётные числа после C_n вплоть до mC_n включительно проверены и новых квантов ранга n не найдено.

Стандартная лестница:

100C;

1000C;

10 000C;

100 000C;

1 000 000C;

и последующие порядки.

25. Фактическая глубина постжизненного контроля
Если общая проверка доведена до натуральной границы X, то:

Q_n(X) = X / C_n.

Q_n показывает фактическую, а не только стандартную глубину постжизненного контроля.

26. Реинкарнация
Если после ранее установленного C_n обнаруживается новый квант N того же ранга и

N > C_n,

происходит реинкарнация когорты.

Прежнее C_n перестаёт быть последним наблюдаемым квантам, а жизненный цикл продлевается до новой правой границы.

27. Постнормативная реинкарнация
Если новый квант обнаруживается уже после пройденной нормы mC_n, то:

N > mC_n.

Такое событие является постнормативной реинкарнацией и аннулирует прежний статус прохождения соответствующей нормы относительно старой границы.

28. Фронт рождения
Для первых n когорт:

F_A(n) = max_{k;n} A_k.

Фронт рождения показывает минимальную натуральную границу, к которой все реализованные ранги от 1 до n уже появились хотя бы один раз.

29. Фронт завершения
F_C(n) = max_{k;n} C_k.

Он определяет крайнюю правую границу совокупного жизненного пространства когорт рангов 1–n.

Для первых 1000 когорт:

F_C(1000) = C_998 = 195 368.

30. Фронт реализованных рангов
Для натуральной границы X:

R_max(X) = max_{N;X} ;(N).

Функция показывает наибольший ранг, уже встретившийся до X.

31. Пороговые пространства Рангового решета
Пороговое пространство ранга не менее n:

S_{;n} = {N: ;(N) ; n}.

Возникает вложенная система:

S_{;1} ; S_{;2} ; S_{;3} ; …

32. Точный ранговый слой
Точная n-ранговая когорта восстанавливается как разность соседних пороговых пространств:

K_n = S_{;n} \ S_{;n+1}.

Именно эта формула является структурным ядром Рангового решета МетаГольдбаха.

33. Глубина прохождения решета
Если

;(N) = n,

то N проходит пороги

1, 2, …, n

и не проходит порог

n + 1.

Следовательно, точный ранг можно интерпретировать как глубину прохождения через пороговую систему.

34. Отрицательная селекция
При поиске точного ранга n кандидат может быть исключён сразу после обнаружения:

n + 1

различных гольдбаховских представлений.

Полный дальнейший подсчёт для задачи поиска точного n-ранга уже не требуется.

35. Центральный закон конечности
Для каждого фиксированного реализованного положительного ранга:

K_n ; ; ; |K_n| < ;.

Это компактная логическая форма центрального закона.

36. Сильная форма
Если к конечности добавляется универсальная непустота всех натуральных положительных рангов:

0 < |K_n| < ;

для каждого положительного натурального n.

Формула объединяет два различных утверждения:

непустоту;

конечность.

37. Нулевой ранг
Классическая сильная проблема Гольдбаха в когортном языке:

K_0 = ;.

Это отдельное утверждение и не следует автоматически из конечности положительно-ранговых когорт.

38. Нижний ранговый барьер
Если для некоторой исследуемой области I получена строгая нижняя оценка полного ранга:

;(N) ; B(N)

и

min B(N) > n

на всём I, то в I отсутствуют кванты всех точных рангов от 0 до n.

Именно этот принцип лежит в основе глубокой проверки первой тысячи когорт.

39. Эмпирическое масштабирование правой границы
На исследованном участке приблизительно рангов 100–1000 наблюдается эмпирическая степенная аппроксимация:

C ; 41,708 · n^1,2230.

Она имеет очень высокую согласованность в логарифмических координатах, однако является эмпирическим фитом исследованного диапазона, а не доказанной асимптотической формулой.

40. Арифметическая суперплотность
Для арифметического множества A, рассматриваемого внутри натуральной решётки, базовая функция относительной заполненности:

D_A(x) = #{a ; A: a ; x} / x.

Понятие арифметической суперплотности относится к специальной терминологии настоящей теории и не тождественно топологической плотности.

41. Факторизационное поле
Количество простых множителей N с учётом кратности:

;(N).

Если N простое:

;(N) = 1.

Если N является произведением двух простых с учётом возможного совпадения:

;(N) = 2.

42. Факторизационный спектр
Для двоичного интегрального масштаба до 2^m:

P_k(m) = #{N ; 2^m: ;(N) = k} / (2^m ; 1).

Вектор

P(m) = (P_1(m), P_2(m), P_3(m), …)

описывает факторизационный спектр масштаба.

43. Гребень факторизационного спектра
k*(m) = arg max_k P_k(m).

Гребень показывает наиболее представленный факторизационный класс.

44. Центр массы факторизационного спектра
;(m) = ; kP_k(m).

45. Ширина факторизационного спектра
;;(m) = ; (k ; ;(m));P_k(m).

46. Межмасштабный поток
J_k(m) = P_k(m+1) ; P_k(m).

Положительное значение означает увеличение относительной доли класса k при переходе к следующему масштабу, отрицательное — уменьшение.

Формулы 40–46 относятся к последующей программе математической физики чисел и не являются необходимой частью доказательства Метатеоремы.