В. К. ПЕТРОСЯН (Вадимир). ОСНОВАНИЯ МЕНТАЛЬНОЙ ИНЖЕНЕРИИ (НООИНЖЕНЕРИИ). В 3-х тт.
*********
© В.К.
Петросян (Вадимир) © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический
Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].
При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылки
на соответствующие локации порталов Lag.ru и Proza.ru обязательны
Работа написана на основе концепции и разработок В.К. Петросяна при полноценном соавторстве (активном творческом и техническом участии) ChatGPT (OpenAI), GPT-5.6 Sol
*********
ПРОЕКТ СТАНДАРТА «СИСТЕМА ШКАЛ КЛАССОВ ТОЧНОСТИ ЭКСПЛИЦИРУЕМЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ»
Проект НР-МАТ-01
Наименование: Система шкал классов точности эксплицируемых математических объектов.
Область стандартизации: гармоническая математика, математическая инженерия и системы конечной экспликации.
Редакция проекта: 0.1.
Статус: исследовательский проект ноотехнического стандарта.
Нормативная сила: отсутствует до утверждения в установленном порядке.
6.1. Предисловие
Настоящий проект предназначен для формализации шкалы классов точности, рассматриваемой в настоящей монографии как одна из специальных ноотехнических систем организации математических представлений.
Основная задача заключается в определении отношения между точным математическим объектом и его завершённой конечной десятичной экспликацией.
При этом необходимо различать:
математическое значение;
способ его определения;
количество десятичных позиций;
операцию формирования конечного представления;
результат;
математическую погрешность;
нормативную редакцию.
Особое значение имеет невозможность отождествлять конечную десятичную запись с исходным рациональным или иррациональным числом без соответствующего математического основания.
Например, запись:
0,3333333333
является конечным рациональным значением.
Она не равна точному числу:
1/3.
Следовательно, необходимо проектировать самостоятельную систему конечных представлений и устанавливать математические свойства её операций.
Настоящий проект представляет собой первоначальную нормативную модель такой системы.
6.2. Область применения
Проект устанавливает:
Определение номера класса точности.
Шкалу количества десятичных позиций.
Математическую модель конечных представлений.
Операцию усечения.
Операцию округления.
Правила канонической записи.
Методы точного вычисления.
Требования к математическим свидетельствам.
Правила сравнения и классовой эквивалентности.
Общие положения классовой арифметики.
Правила межклассовых преобразований.
Требования к репродуктивности.
Критерии соответствия вычислительных средств.
Контрольные примеры.
В обязательной вычислительной части проект первоначально ориентирован на рациональные исходные значения.
Расширение на другие математические объекты допускается при наличии соответствующей точной спецификации и метода сертифицированного получения требуемого количества цифр.
Проект не устанавливает обязательную возможность вычисления произвольного действительного числа.
6.3. Основные определения
6.3.1. Точный математический объект
Точный математический объект — объект, определённый средствами соответствующей математической системы независимо от выбранного конечного приближённого представления.
6.3.2. Экспликация
Экспликация математического объекта — нормативно определённое получение его представления в установленной форме.
6.3.3. Полная конечная экспликация
Полная конечная экспликация — фактически завершённое получение всех элементов представления, предусмотренных конкретным конечным заданием.
6.3.4. Класс точности
Класс точности экспликации — нормативная категория, номер которой определяет количество десятичных позиций конечного представления.
6.3.5. Номер класса
Номер класса n — положительное целое число, определяющее соответствующее количество десятичных позиций.
6.3.6. Усечение
Усечение к нулю — операция формирования ближайшего к нулю значения установленной десятичной сетки без перехода за абсолютную величину исходного числа.
6.3.7. Округление
Округление — операция выбора значения установленной десятичной сетки по определённому правилу минимизации расстояния или иному специально указанному правилу.
6.3.8. Классовая эквивалентность
Классовая эквивалентность — отношение совпадения результатов определённой операции экспликации внутри установленного класса.
6.3.9. Довычисление
Довычисление — получение дополнительных конечных элементов представления исходного математического объекта.
6.3.10. Репродуктивный источник
Репродуктивный источник — точное математическое задание объекта и сведения, необходимые для повторного формирования предусмотренного представления.
6.4. Основная шкала классов
В настоящем проекте устанавливается правило:
d; = 10;,
где:
n — номер класса;
d; — количество десятичных позиций после разделителя.
Область номеров классов:
n ; {1, 2, 3, …}.
Таким образом:
Номер класса Количество позиций
1 10
2 100
3 1 000
4 10 000
5 100 000
6 1 000 000
7 10 000 000
8 100 000 000
9 1 000 000 000
10 10 000 000 000
11 100 000 000 000
12 1 000 000 000 000
МАТ-01. Номер класса должен интерпретироваться исключительно в соответствии с формулой d; = 10;, если не указана самостоятельная альтернативная шкала.
МАТ-02. Не допускается отождествлять номер класса с количеством десятичных позиций.
Например, третий класс содержит тысячу, а не три десятичные позиции.
МАТ-03. Понятия класса и фактической математической погрешности должны различаться.
6.5. Параметры класса
Для класса n определяются:
d; = 10;;
B; = 10^(d;);
;; = 1/B; = 10^(;d;).
Здесь:
B; — десятичный масштабный множитель;
;; — шаг соответствующей десятичной сетки.
Например, для первого класса:
d; = 10;
B; = 10;;;
;; = 10;;;.
Для второго класса:
d; = 100;
B; = 10;;;;
;; = 10;;;;.
При этом шаг сетки не является автоматически погрешностью каждого представленного объекта.
Если исходное число уже принадлежит соответствующей сетке, его представление может быть точным.
6.6. Десятичная сетка класса
Для каждого класса определяется:
D; = {k/B; : k ; Z}.
Следовательно, D; представляет собой множество конечных рациональных значений с шагом ;;.
Для первого класса:
D; = {k/10;; : k ; Z}.
Для второго класса:
D; = {k/10;;; : k ; Z}.
Поскольку:
B; | B;
при m > n, выполняется вложение:
D; ; D;.
Однако такое вложение относится к множествам математических значений.
Оно не означает, что представление старшего класса может быть правильно получено из младшего простым добавлением нулей.
Например, десятизначная запись числа 1/3 не содержит сведений о следующих девяноста цифрах его стозначного усечения.
Таким образом, необходимо различать вложение значений и довычисление исходного объекта.
6.7. Исходная предметная область
Для обязательного точного вычислительного профиля предлагается использовать рациональные числа:
x = p/q,
где:
p ; Z;
q ; Z;
q > 0.
При необходимости используется каноническая дробная запись с взаимно простыми числителем и знаменателем.
МАТ-04. Исходное рациональное значение должно иметь точное представление.
МАТ-05. Не допускается принимать приближённое машинное число за точное исходное рациональное значение без явного указания соответствующей интерпретации.
Например, текстовая запись:
0,1
может быть интерпретирована как точное рациональное число 1/10.
Однако значение двоичного машинного типа с плавающей точкой, полученное при его обработке, может не совпадать с 1/10 математически точно.
Следовательно, тип исходных данных должен фиксироваться.
6.8. Операция усечения
Для действительного математического значения x операция усечения класса n определяется:
T;(x) = sgn(x) · floor(|x|B;)/B;.
При этом:
sgn(x) = 1, если x > 0;
sgn(x) = ;1, если x < 0;
sgn(x) = 0, если x = 0.
Для рационального числа:
x = p/q, q > 0,
имеем:
T;(p/q) = sgn(p) · floor(|p|B;/q)/B;.
Эта операция представляет собой усечение по направлению к нулю.
МАТ-06. Реализация профиля усечения должна соответствовать данному определению.
МАТ-07. Для отрицательных чисел нельзя подменять усечение к нулю обычной функцией округления вниз без учёта знака.
Например:
T;(;1/6) = ;0,1666666666.
Таким образом, математическая операция должна использоваться с явно определённой знаковой семантикой.
6.9. Математические свойства усечения
Для каждого допустимого исходного значения:
T;(x) ; D;.
Кроме того:
|T;(x)| ; |x|.
Погрешность удовлетворяет:
|x ; T;(x)| < ;;.
Если исходное значение принадлежит сетке:
x ; D;,
то:
T;(x) = x.
Следовательно, на элементах D; операция является тождественной.
Дополнительно:
T;(T;(x)) = T;(x).
То есть усечение идемпотентно.
МАТ-08. Если программная реализация заявляет указанные свойства как обязательные, они должны подтверждаться математическим обоснованием и предусмотренными проверками.
6.10. Точное целочисленное вычисление усечения
Для рационального числа:
x = p/q, q > 0
выполняется деление:
|p|B; = qk + r,
где:
k ; Z, k ; 0;
0 ; r < q.
Тогда:
T;(x) = sgn(p) · k/B;.
Эта формула позволяет формировать точное арифметическое свидетельство.
МАТ-09. Профиль точного усечения должен обеспечивать выполнение целочисленного равенства и ограничения на остаток.
МАТ-10. Проверка должна осуществляться без неконтролируемой предварительной потери точности исходного рационального значения.
Например:
10;; = 6 · 1666666666 + 4.
Следовательно:
T;(1/6) = 0,1666666666.
При этом остаток 4 свидетельствует о наличии ненулевой погрешности.
6.11. Алгоритм поразрядного получения цифр
Для очень больших классов не всегда целесообразно хранить весь масштабный множитель B; как отдельный объект.
Поэтому допускается последовательный алгоритм формирования десятичных цифр рационального числа.
Пусть:
a = floor(|p|/q).
Определим:
r; = |p| ; aq.
Далее для каждой позиции i = 1, ..., d; вычисляется:
u; = 10r;;;;
c; = floor(u;/q);
r; = u; mod q.
Здесь c; является очередной десятичной цифрой.
После получения d; позиций формируется конечное представление с установленным знаком.
При этом все операции могут выполняться точной целочисленной арифметикой.
Однако алгоритм должен гарантировать, что фактически получено именно предусмотренное конечное количество цифр.
МАТ-11. Незавершённая последовательность цифр не должна регистрироваться как полная конечная экспликация.
6.12. Операция округления
В настоящем проекте для базового профиля округления предлагается правило:
округление к ближайшему значению, при точной середине — к значению с чётным целым коэффициентом сетки.
Обозначим операцию:
R;(x).
Для её определения сначала рассматривается:
y = xB;.
Выбирается ближайшее к y целое число k.
Если ближайшее целое единственно, используется оно.
Если существуют два одинаково близких целых числа, выбирается чётное.
Тогда:
R;(x) = k/B;.
При этом:
R;(;x) = ;R;(x).
МАТ-12. Реализация базового профиля округления должна использовать установленное правило обработки середины.
МАТ-13. Иные правила округления допускаются только как самостоятельные явно обозначенные нормативные профили.
Следовательно, операция округления должна иметь определённый математический контракт.
6.13. Математические свойства округления
Для каждого исходного значения:
R;(x) ; D;.
При этом абсолютная погрешность удовлетворяет:
|x ; R;(x)| ; ;;/2.
Если:
x ; D;,
то:
R;(x) = x.
Следовательно, на сетке округление сохраняет точные значения.
Однако необходимо учитывать, что операции усечения и округления не совпадают в общем случае.
Например:
T;(1/6) = 0,1666666666;
R;(1/6) = 0,1666666667.
Следовательно, нельзя использовать один общий алгоритм без указания режима.
6.14. Точное рациональное округление
Для рационального числа:
x = p/q, q > 0
выполняется:
|p|B; = qk + r, 0 ; r < q.
Затем сравниваются:
2r и q.
Если:
2r < q,
выбирается коэффициент k.
Если:
2r > q,
выбирается коэффициент k + 1.
Если:
2r = q,
выбирается чётный коэффициент из k и k + 1.
После этого применяется исходный знак числа.
МАТ-14. Профиль точного рационального округления должен использовать данное правило или математически эквивалентный алгоритм.
МАТ-15. Для проверяемого результата должно быть возможно сформировать арифметическое свидетельство.
Например, для 1/6:
10;; = 6 · 1666666666 + 4.
Поскольку:
2 · 4 > 6,
результат округления равен:
0,1666666667.
6.15. Обработка точной середины
Для первого класса шаг сетки составляет:
;; = 0,0000000001.
Рассмотрим:
x = 0,00000000005.
Это точная середина между:
0,0000000000
и
0,0000000001.
При выборе чётного коэффициента результат равен:
R;(x) = 0,0000000000.
Теперь рассмотрим:
y = 0,00000000015.
Это середина между:
0,0000000001
и
0,0000000002.
Следовательно:
R;(y) = 0,0000000002.
Аналогичные правила применяются к отрицательным значениям с сохранением симметрии по знаку.
МАТ-16. Граничные случаи округления должны включаться в обязательную программу испытаний.
6.16. Каноническая десятичная запись
Для класса n каноническая запись должна содержать ровно:
d; = 10;
цифр после десятичного разделителя.
В русскоязычном текстовом профиле используется десятичная запятая.
Например:
0,1250000000
является корректной десятипозиционной записью первого класса.
При этом:
0,125
не соответствует каноническому формату первого класса, несмотря на математическое равенство числовых значений.
МАТ-17. Каноническая запись должна содержать установленное число позиций.
МАТ-18. Необходимо сохранять завершающие нули.
МАТ-19. Для нулевого результата должен использоваться единый канонический знак.
Например:
0,0000000000
предпочтительнее различных форм записи положительного и отрицательного нуля.
МАТ-20. Для машинного обмена допускается отдельный профиль с десятичной точкой при обязательной идентификации формата.
6.17. Разграничение значения и записи
Одному математическому значению могут соответствовать разные текстовые записи.
Например:
1/8;
0,125;
0,1250000000
обозначают одно рациональное число в соответствующей математической интерпретации.
Однако третья запись одновременно соответствует определённому каноническому формату первого класса.
Следовательно, необходимо различать:
математическое равенство;
текстовое совпадение;
форматное соответствие;
нормативное происхождение.
МАТ-21. Не допускается считать совпадение десятичных записей доказательством полного совпадения исходных математических объектов при использовании приближённых операций.
Например, различные рациональные числа могут иметь одинаковое десятизначное усечение.
6.18. Контрольные примеры первого класса
Исходный объект Усечение T; Округление R;
1/8 0,1250000000 0,1250000000
1/3 0,3333333333 0,3333333333
1/6 0,1666666666 0,1666666667
;1/6 ;0,1666666666 ;0,1666666667
1/2 0,5000000000 0,5000000000
2 2,0000000000 2,0000000000
;2 ;2,0000000000 ;2,0000000000
0 0,0000000000 0,0000000000
Все результаты содержат ровно десять позиций после десятичного разделителя.
При этом для некоторых исходных чисел погрешность равна нулю.
Следовательно, одинаковый класс не означает одинаковой фактической ошибки.
6.19. Иррациональные математические объекты
Математические определения T; и R; могут быть заданы для действительных чисел.
Однако техническое получение соответствующих результатов требует вычислительных оснований.
Например, число ; является математически определённым иррациональным объектом.
Для первого класса:
T;(;) = 3,1415926535;
R;(;) = 3,1415926536.
Однако техническая система должна использовать алгоритм или проверенное свидетельство, обеспечивающее правильность необходимых цифр.
При этом необходимо учитывать проблему граничных случаев.
Для произвольного вычислимого действительного числа алгоритм, выдающий всё более узкие интервалы, не всегда позволяет за конечное время установить точное отношение к границе сетки без дополнительного математического основания.
Например, если число точно совпадает с границей усечения или серединой округления, может потребоваться доказательство соответствующего равенства.
МАТ-22. Не допускается объявлять универсальную алгоритмическую вычислимость T;(x) и R;(x) для произвольного действительного x без определения доступной формы задания числа и необходимых условий завершения.
6.20. Сертифицированная экспликация действительных чисел
Для расширения проекта предлагается использовать специальный профиль сертифицированных действительных объектов.
Такой профиль может предусматривать последовательность рациональных интервалов:
L_k ; x ; U_k,
для которых:
U_k ; L_k ; 0.
Однако для получения подтверждённого результата необходимо установить, что все значения соответствующего интервала приводят к одному и тому же конечному представлению, либо предоставить дополнительное доказательство точного граничного случая.
Следовательно, одной последовательности приближений недостаточно для универсальной гарантии завершения.
МАТ-23. Сертифицированный результат должен сопровождаться проверяемым свидетельством правильности конечной записи.
МАТ-24. Если имеющихся данных недостаточно, система должна фиксировать невозможность подтвердить результат в установленных условиях.
Этот процедурный статус не должен интерпретироваться как отсутствие математического значения у исходного объекта.
6.21. Классовая эквивалентность
Для операции усечения определяется отношение:
x ~; y ; T;(x) = T;(y).
Оно является отношением эквивалентности.
Действительно:
Рефлексивность: T;(x) = T;(x).
Симметричность: если T;(x) = T;(y), то T;(y) = T;(x).
Транзитивность: если T;(x) = T;(y) и T;(y) = T;(z), то T;(x) = T;(z).
Однако это отношение не совпадает с обычным математическим равенством.
Например, для первого класса:
x = 1/3;
y = 1/3 + 10;;;.
Тогда:
x ; y,
но:
T;(x) = T;(y) = 0,3333333333.
Следовательно, необходимо различать классовую эквивалентность и точное равенство.
6.22. Ограничения классовой эквивалентности
Классовая эквивалентность не является универсальной конгруэнцией относительно обычной арифметики.
Например, пусть:
a = 0;
b = 0,00000000006.
Тогда:
T;(a) = T;(b) = 0,0000000000.
Следовательно:
a ~; b.
Однако при сложении двух экземпляров b:
b + b = 0,00000000012.
Поэтому:
T;(b + b) = 0,0000000001.
В то же время:
T;(a + a) = 0,0000000000.
Следовательно, классовая эквивалентность не сохраняется при произвольной подстановке в сложение.
Таким образом, нельзя автоматически строить обычную арифметику на классах эквивалентности без исследования корректности соответствующих операций.
6.23. Одновременное существование различных классов
Различные классы могут существовать параллельно.
Например, для первого класса используется десять десятичных позиций.
Для второго — сто.
При этом необходимо различать математическое вложение сеток и повторное вычисление исходного значения.
Если объект принадлежит сетке первого класса, его можно представить в формате второго класса посредством добавления нулей.
Однако такое преобразование сохраняет прежнее конечное значение.
Оно не обязательно является правильной стозначной экспликацией исходного рационального или иррационального числа.
Например:
T;(1/3) = 0,3333333333.
Добавление девяноста нулей создаёт корректную стозначную запись конечного рационального числа 0,3333333333.
Однако не создаёт правильного стозначного усечения исходного числа 1/3.
МАТ-25. Форматное расширение должно отличаться от довычисления.
МАТ-26. Для повторной экспликации должен использоваться исходный математический объект или иной достаточный репродуктивный источник.
6.24. Межклассовое усечение
Для классов m > n может использоваться проекция:
P;;;(y) = T;(y), y ; D;.
Для усечения выполняется:
T;(T;(x)) = T;(x), m ; n.
Это свойство следует из организации вложенных десятичных сеток и определения усечения к нулю.
Следовательно, последовательное усечение старшего класса к младшему даёт тот же результат, что непосредственное усечение исходного математического значения до младшего класса.
Однако необходимо учитывать, что данное свойство относится именно к рассматриваемой операции.
Его нельзя автоматически переносить на произвольные способы округления.
Таким образом, межклассовые преобразования требуют определения сохраняемых математических свойств.
6.25. Двойное округление
Для округления к ближайшему значению возможна ситуация, когда последовательное округление отличается от непосредственного.
Рассмотрим:
x = 1 + 5·10;;; + 10;;;;.
Сначала округлим число до второго класса.
Поскольку второй класс содержит сто десятичных позиций:
R;(x) = 1 + 5·10;;;.
Полученное значение является точной серединой между двумя соседними значениями первого класса.
При округлении к чётному коэффициенту:
R;(R;(x)) = 1,0000000000.
Однако исходное число немного больше указанной середины.
Следовательно:
R;(x) = 1,0000000001.
Итак:
R;(R;(x)) ; R;(x).
Этот пример показывает, что последовательное округление может отличаться от непосредственного.
МАТ-27. Не допускается объявлять композиционную согласованность операций округления универсальной без соответствующего математического основания.
6.26. Общие положения классовой арифметики
Для элементов D; можно определять специальные операции.
Например:
a ;; b = T;(a + b);
a ;; b = T;(ab).
Однако их свойства необходимо исследовать отдельно.
Поскольку D; замкнуто относительно обычного сложения, операция ;; совпадает на его элементах с точным сложением, если не вводятся дополнительные технические ограничения.
Следовательно, соответствующая операция ассоциативна в математическом смысле.
Однако множество D; не замкнуто относительно обычного умножения.
Поэтому введение ;; действительно изменяет алгебраическую структуру.
Особое значение имеет необходимость исследования ассоциативности и дистрибутивности.
Таким образом, классовая арифметика должна определяться посредством явных операций, а не предполагать автоматическое сохранение всех законов обычного поля рациональных чисел.
6.27. Контрпример ассоциативности классового умножения
Рассмотрим первый класс.
Пусть:
h = 10;;;;
a = h;
b = 0,9;
c = 2.
Все три числа принадлежат D;.
Определим:
a ;; b = T;(ab).
Тогда:
a ;; b = T;(0,00000000009) = 0.
Следовательно:
(a ;; b) ;; c = 0.
С другой стороны:
b ;; c = T;(1,8) = 1,8.
Поэтому:
a ;; (b ;; c) = T;(0,00000000018) = 0,0000000001.
Следовательно:
(a ;; b) ;; c ; a ;; (b ;; c).
Таким образом, операция не является ассоциативной в общем случае.
Однако это не означает её математической недопустимости.
Она может использоваться в специально определённой алгебраической системе с учётом доказанных свойств.
МАТ-28. Запрещается приписывать классовым операциям свойства обычной арифметики без математического обоснования.
6.28. Классовое деление
Для классовой арифметики может быть определена операция:
a ;; b = T;(a/b), b ; 0.
Однако необходимо учитывать несколько обстоятельств.
Во-первых, делитель должен быть ненулевым как математическое значение соответствующей системы.
Во-вторых, необходимо определить, используются ли точные входные рациональные числа или ранее полученные конечные представления.
В-третьих, последовательное усечение может приводить к накоплению ошибок.
В-четвёртых, результат может оказаться нулевым вследствие ограниченной точности, даже если исходное точное частное отлично от нуля.
Следовательно, необходимо различать математический нуль и результат усечения малого ненулевого числа.
МАТ-29. Деление на нуль не допускается в обычном рациональном профиле.
МАТ-30. При проверке ненулевого делителя следует использовать определённую нормативную интерпретацию входных значений.
6.29. Погрешности и ограничения точности
Для операции усечения установлена оценка:
|x ; T;(x)| < ;;.
Для округления к ближайшему:
|x ; R;(x)| ; ;;/2.
Однако абсолютная погрешность и относительная погрешность являются различными характеристиками.
Относительная погрешность вида:
|x ; y|/|x|
не определена при x = 0 без специального соглашения.
Кроме того, для очень малых ненулевых значений конечное представление может равняться нулю.
Следовательно, отсутствие ненулевых цифр в результате не доказывает равенства исходного числа нулю.
Особое значение имеет необходимость использования правильного математического типа ошибки.
МАТ-31. Не допускается заменять доказанную абсолютную оценку погрешности необоснованным утверждением о постоянной относительной точности.
6.30. Информационная необратимость
Операции конечной экспликации в общем случае являются многозначными при рассмотрении их обратного отношения.
Например:
T;(1/6) = 0,1666666666.
Рассмотрим также точное рациональное число:
y = 0,16666666661.
Тогда:
T;(y) = 0,1666666666.
Следовательно, два разных исходных значения имеют одинаковое усечение.
Однако при округлении:
R;(1/6) = 0,1666666667;
R;(y) = 0,1666666666.
Таким образом, по одному прежнему результату усечения нельзя универсально восстановить правильно округлённое представление исходного числа.
МАТ-32. При переходе между различными операциями должна сохраняться ссылка на точный источник.
МАТ-33. Если точный источник утрачен, нельзя объявлять неоднозначную реконструкцию достоверным перевычислением.
6.31. Потенциально неограниченное довычисление
Для вычислимого математического объекта может быть предусмотрена последовательность задач получения всё более длинных конечных представлений.
Например, можно рассматривать классы:
n = 1, 2, 3, …
с соответствующим увеличением количества позиций.
Однако необходимо различать потенциальную возможность продолжения вычислений и фактически завершённую экспликацию.
В частности, возможность сформулировать задачу получения представления двенадцатого класса не означает, что один триллион десятичных позиций уже вычислен и выведен.
Следовательно, статус результата должен определяться фактическим выполнением.
МАТ-34. Не допускается объявлять символически заданную потенциальную экспликацию полностью завершённой без получения предусмотренного конечного результата.
МАТ-35. Должны различаться состояния: запланировано, вычисляется, частично получено, полностью получено, проверено.
Таким образом, довычисление следует рассматривать как последовательность определённых конечных процедур.
6.32. Ресурсные ограничения
При увеличении номера класса существенно возрастают требования к вычислительным и информационным ресурсам.
Например, шестой класс содержит один миллион десятичных позиций.
Двенадцатый — один триллион.
Следовательно, техническая реализация должна учитывать вычислительное время, объём памяти и способы хранения.
Однако математическая определённость числа не зависит от возможности его полного размещения в памяти конкретного компьютера.
МАТ-36. Если реализация не поддерживает требуемый класс, она должна формировать явное сообщение об ограничении.
МАТ-37. Не допускается выдавать укороченную запись за полную экспликацию заявленного класса.
МАТ-38. Для больших классов допускается потоковое формирование результата при сохранении возможности проверки количества позиций и арифметической корректности.
6.33. Репродуктивный паспорт числового представления
Для каждого результата, заявленного как воспроизводимый, должен сохраняться паспорт.
Предлагаемая структура:
Rep = ;ID, Src, n, Op, Rule, Alg, v, Result, Ev;,
где:
ID — идентификатор результата;
Src — точный источник;
n — класс;
Op — операция;
Rule — правило обработки граничных случаев;
Alg — алгоритм;
v — нормативная редакция;
Result — полученное представление;
Ev — проверочные свидетельства.
При этом необходимо различать исходное число и результат.
МАТ-39. Паспорт должен содержать сведения, достаточные для установленного способа повторного получения результата.
МАТ-40. Если используется математическая константа с алгоритмическим определением, должен быть указан способ подтверждения правильности экспликации.
6.34. Профили соответствия
Для первоначальной стандартизации предлагается выделить следующие профили.
Профиль Наименование Основное требование
МАТ-Ф Форматный Соблюдение длины и правил канонической записи
МАТ-Т Точное рациональное усечение МАТ-Ф и правильность операции T;
МАТ-Р Точное рациональное округление МАТ-Ф и правильность операции R;
МАТ-К Межклассовое преобразование Проверяемость установленного перехода между классами
МАТ-Д Сертифицированная экспликация действительных объектов Проверяемое подтверждение результата для предусмотренного типа математического источника
Профили МАТ-Т и МАТ-Р являются альтернативными операционными режимами.
Не допускается объявлять результат округления соответствующим профилю усечения без дополнительного математического основания.
При этом одна техническая реализация может поддерживать несколько профилей.
Однако каждый результат должен иметь собственную идентификацию режима.
6.35. Программа контрольных испытаний
Для первоначальной проверки предлагается использовать следующую таблицу.
№ Исходные данные Операция Ожидаемый результат или свойство
1 1/8, класс 1 Усечение 0,1250000000
2 1/3, класс 1 Усечение 0,3333333333
3 1/6, класс 1 Усечение 0,1666666666
4 1/6, класс 1 Округление 0,1666666667
5 ;1/6, класс 1 Усечение ;0,1666666666
6 ;1/6, класс 1 Округление ;0,1666666667
7 0, класс 1 Оба режима 0,0000000000
8 2, класс 1 Оба режима 2,0000000000
9 0,00000000005, класс 1 Округление к чётному 0,0000000000
10 0,00000000015, класс 1 Округление к чётному 0,0000000002
11 0,99999999996, класс 1 Усечение 0,9999999999
12 0,99999999996, класс 1 Округление 1,0000000000
13 ;, класс 1 Сертифицированное усечение 3,1415926535
14 ;, класс 1 Сертифицированное округление 3,1415926536
15 1/8, класс 2 Усечение 0,125 и ещё 97 нулей после первых трёх десятичных цифр
16 Знаменатель 0 Рациональная операция Отклонение входных данных
17 0,125, объявлен класс 1 Форматная проверка Отклонение формата
18 Результат с 11 позициями, объявлен класс 1 Форматная проверка Отклонение формата
При этом таблица является первоначальным набором испытаний.
Она не заменяет математического исследования всей области входных данных.
Особое значение имеет независимость средств получения и проверки результатов.
6.36. Проверка формата и значения
Для подтверждения соответствия необходимо разграничивать две процедуры.
Форматная проверка устанавливает количество цифр, наличие разделителя, правила знака и другие характеристики записи.
Математическая проверка устанавливает соответствие числового значения определённой операции.
Например, запись:
0,1666666667
содержит десять цифр после разделителя.
Следовательно, она соответствует форматному требованию первого класса.
Однако она не соответствует операции усечения числа 1/6.
При этом она является правильным результатом округления.
Таким образом, положительное заключение форматного валидатора не должно автоматически объявляться подтверждением математической правильности.
МАТ-41. Результаты форматной и математической проверки должны регистрироваться раздельно.
6.37. Протокол проверки
Предлагается использовать следующую структуру протокола.
Идентификатор испытания: __________________
Проверяемая реализация: __________________
Нормативная редакция: __________________
Заявленный профиль: __________________
Тип исходного объекта: __________________
Точное исходное значение: __________________
Номер класса: __________________
Количество позиций: __________________
Операция: __________________
Правило округления: __________________
Полученный результат: __________________
Контрольное значение: __________________
Арифметическое свидетельство: __________________
Результат форматной проверки: __________________
Результат математической проверки: __________________
Известные ограничения: __________________
Итоговое процедурное заключение: __________________
При этом итоговое заключение должно отражать фактически проведённые проверки.
Оно не должно распространяться на неподтверждённые функции системы.
6.38. Типичные нарушения требований
К основным нарушениям относятся:
Неправильная интерпретация номера класса.
Неверное количество десятичных позиций.
Потеря завершающих нулей.
Использование округления вместо усечения.
Неправильная обработка отрицательных чисел.
Неправильное разрешение точной середины.
Неявный переход от точного рационального числа к машинному приближению.
Отождествление конечного представления с исходным математическим объектом.
Перевычисление старшего класса посредством простого добавления нулей.
Использование недоказанных алгебраических свойств классовых операций.
Объявление неполной экспликации завершённой.
Отсутствие исходного математического объекта при заявленном повторном вычислении.
Смешение математического и форматного статусов.
Отсутствие нормативной идентификации режима операции.
Для каждого нарушения должен быть установлен соответствующий метод обнаружения.
6.39. Применение проекта к альтернативным математическим системам
Настоящий проект не запрещает существование иных шкал и классов математических объектов.
Например, могут разрабатываться системы с другим количеством позиций, другими основаниями записи или иными правилами округления.
Однако такие системы должны иметь самостоятельные нормативные идентификаторы.
Не допускается использовать обозначение настоящей шкалы:
d; = 10;
для другой математической конструкции без явного разграничения.
Особое значение имеет принцип полисистемности.
Он предусматривает возможность параллельного существования различных математически определённых систем.
При этом их совместимость должна устанавливаться посредством специальных отображений.
Таким образом, настоящий проект определяет одну конкретную систему шкал и не претендует на исключение всех альтернативных конструкций.
6.40. Связь с ноокарионом
Для классовой системы необходимо выделить системообразующие характеристики.
К ним относятся:
определение номера класса;
правило количества позиций;
математическая область исходных объектов;
операции экспликации;
правила канонической записи;
критерии сравнения;
методы проверки.
Изменение любой из перечисленных характеристик может затронуть математическое содержание соответствующей нормативной системы.
Например, замена усечения округлением требует отдельной редакции.
А изменение правила:
d; = 10;
создаёт другую шкалу классов.
Следовательно, управление такими изменениями должно осуществляться согласно проекту НР-КАР-01.
Таким образом, ноокарион классовой системы представляет собой комплекс её математических и нормативных оснований.
6.41. Связь с нооинженерной экосистемой
Система классов математических объектов может выступать самостоятельной подсистемой ноотопоценоза математических технологий.
В такой экосистеме должны различаться:
точные математические объекты;
нормативные классы;
операции экспликации;
конечные результаты;
проверочные свидетельства;
репродуктивные источники;
нормативные редакции.
При этом связи между ними должны быть типизированными.
Например, конечный результат может быть получен из точного числа посредством установленной операции.
Но соответствующая связь не означает математического равенства.
Таким образом, интеграция классовой системы должна осуществляться с соблюдением общих требований проекта НР-ЭКО-01.
6.42. Основные положения проекта
Настоящий проект устанавливает первоначальную нормативную систему классов конечной десятичной экспликации.
Его центральная формула:
d; = 10;
определяет количество десятичных позиций каждого класса.
На этой основе разработаны математические определения усечения и округления.
Установлены их основные свойства и границы погрешности.
Рассмотрены правила канонической записи, точного рационального вычисления и формирования проверочных свидетельств.
Показано различие между математическим равенством и классовой эквивалентностью.
Исследованы межклассовые преобразования, включая ограничения последовательного округления.
На конкретном примере продемонстрировано, что классовое умножение с промежуточным усечением не обязано сохранять ассоциативность.
Предложены профили соответствия и программа испытаний.
Особое значение имеет разграничение точного математического объекта и конечного представления.
Таким образом, система шкал классов точности рассматривается как самостоятельная ноотехническая математическая конструкция, предназначенная для нормативного задания, формирования, проверки и воспроизводства конечных представлений при сохранении различия между исходными математическими значениями и результатами экспликации.
СВОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ПРИЛОЖЕНИЙ 4–6
В приложениях 4–6 разработаны три взаимосвязанных проекта ноотехнических стандартов.
Первый проект — НР-ЭКО-01 — определяет общую архитектуру нооинженерной экосистемы.
Его основное назначение состоит в установлении требований к идентификации ноообъектов, организации ноосред, популяций, системообразующих компонентов, семантических координат, интерфейсов, проверочных и репродуктивных механизмов.
Второй проект — НР-КАР-01 — устанавливает правила организации и контроля ноокариона.
Его предметом являются системообразующие определения, инварианты, нормативные редакции и процедуры управления изменениями.
Третий проект — НР-МАТ-01 — конкретизирует одну специальную математическую подсистему.
Он определяет шкалу классов конечной десятичной экспликации, операции усечения и округления, правила представления, математические свойства и методы проверки.
Таким образом, проекты образуют функциональную последовательность:
общая экосистема ; системообразующий нормативный комплекс ; конкретная математическая технология.
Однако такая последовательность не означает обязательного сведения всех нооинженерных объектов к одному типу математических представлений.
Система классов точности является одной из возможных предметных реализаций общих нооинженерных принципов.
Особое значение имеет необходимость сохранения нормативной преемственности.
Например, математическая система может иметь самостоятельный ноокарион.
Её операции могут использоваться в определённой ноосреде.
При этом изменение системообразующей операции должно сопровождаться контролем редакции, проверкой инвариантов и сохранением исторического происхождения результатов.
Вместе с тем все три документа имеют статус исследовательских проектов.
Их положения предназначены для дальнейшей математической формализации, опытной технической реализации, независимой проверки и последующей нормативной разработки.
Общий результат приложений 4–6 заключается в создании первоначальной согласованной системы проектных требований к нооинженерным экосистемам, их нормативным ядрам и специальным математическим технологиям, обеспечивающей переход от концептуальных определений к проверяемым инженерным процедурам.
************
ПРИЛОЖЕНИЕ 7. ОБРАЗЦЫ ПАСПОРТОВ НОООБЪЕКТОВ И КАРТ НООТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ
7.1. Назначение приложения
Настоящее приложение содержит образцы документов, предназначенных для идентификации, описания, проверки и оценки нооинженерных объектов.
В предыдущих частях монографии были разработаны понятия нооинженерного объекта, ноокариона, ноогенома, ноосреды, нормативной редакции, семантических координат и карты ноотехнического уровня.
Однако для практического использования соответствующих конструкций необходимо установить порядок их документирования.
Паспорт ноообъекта должен обеспечивать возможность ответить на несколько основных вопросов.
Что представляет собой объект?
В какой математической или семантической системе он определён?
Каково его назначение?
Какие характеристики являются существенными?
Какие операции над ним допускаются?
Каковы его нормативные и технические ограничения?
Какие свойства проверены?
Какие исходные сведения необходимы для его воспроизводства?
При этом необходимо разграничивать математическую корректность, техническую реализованность, документационную полноту и фактическую пригодность объекта.
Например, правильно заполненный паспорт может содержать математическую ошибку.
Следовательно, наличие паспорта само по себе не означает подтверждения всех заявленных свойств.
В настоящем приложении представлены демонстрационные образцы, построенные на точных математических примерах. Они не являются свидетельствами проведения реальных промышленных испытаний или официальной сертификации.
7.2. Общая структура паспорта ноообъекта
Для дальнейшей стандартизации предлагается следующая структура.
Раздел Содержание
1. Идентификация Код, наименование, тип, нормативная редакция
2. Назначение Предусмотренная функция и область применения
3. Предметная система Математические или семантические основания
4. Ноокарион Системообразующие определения и ограничения
5. Ноогеном Конструктивные и репродуктивные сведения
6. Нооморфология Структура и отношения компонентов
7. Ноомембраны Интерфейсы и условия взаимодействия
8. Семантические координаты Нормативная локализация объекта
9. Инварианты Свойства, подлежащие сохранению
10. Операции Допустимые действия и преобразования
11. Нооиммунный контроль Проверочные процедуры и свидетельства
12. Репродуктивность Способ повторного получения объекта
13. Происхождение Исходные данные и нормативные источники
14. Конфигурация Версии и история изменений
15. Карта качества Характеристики ноотехнического уровня
16. Ограничения Неисследованные и недопустимые применения
Конкретная реализация может предусматривать дополнительные поля.
Однако существенные математические и нормативные сведения не должны заменяться произвольными текстовыми оценками.
7.3. Статусы паспортных записей
Для образцов предлагается использовать следующие состояния.
ПРОЕКТ — объект описан, но необходимые проверки не завершены.
ОПРЕДЕЛЁН — представлена достаточно точная нормативная или математическая спецификация.
ПРОВЕРЕН В УСТАНОВЛЕННОЙ ОБЛАСТИ — для конкретных требований получены необходимые свидетельства.
РЕПРОДУКТИВНО ПОДТВЕРЖДЁН — выполнено предусмотренное независимое повторное получение результата.
ЭКСПЛУАТАЦИОННО АПРОБИРОВАН — имеются сведения о фактической эксплуатации в определённых условиях.
При этом данные статусы относятся к процедуре разработки.
Они не являются дополнительными математическими значениями истинности.
Кроме того, переход в одно состояние не означает автоматического выполнения всех условий другого.
Например, математическая теорема может обладать строгим доказательством без программной реализации.
Следовательно, доказательственную и техническую зрелость необходимо регистрировать раздельно.
7.4. Образец паспорта № 1. Точный рациональный ноообъект
Наименование объекта: Рациональное число одна шестая.
Условный идентификатор: NOO-RAT-0001.
Тип: математический ноообъект.
Нормативная редакция: RAT-1.0.
Назначение: использование в качестве точного исходного математического объекта для вычислений, конечных экспликаций и проверки числовых преобразований.
7.4.1. Математическое определение
Исходный объект:
x = 1/6.
Предметная область:
Q — поле рациональных чисел.
Каноническая дробная запись:
p = 1; q = 6.
Условия:
q > 0;
gcd(|p|, q) = 1.
Таким образом, объект задан точно и не зависит от количества десятичных позиций его технического представления.
7.4.2. Ноокарион
В состав системообразующих характеристик входят:
принадлежность рациональной арифметике;
точное значение 1/6;
каноническая дробная организация;
правила рациональных операций;
условия допустимости деления.
Изменение знаменателя с 6 на другое значение при неизменном числителе в общем случае создаёт иной математический объект.
Однако изменение формы записи:
1/6 = 2/12
не меняет рационального значения.
Следовательно, необходимо различать каноническое представление и математическое тождество.
7.4.3. Ноогеном
Репродуктивная спецификация:
Источник: рациональная дробь.
Числитель: 1.
Знаменатель: 6.
Правило построения: образование рационального числа как класса эквивалентных пар целых чисел с ненулевым знаменателем в стандартной математической модели.
Нормативная редакция: RAT-1.0.
При этом не требуется хранить бесконечное десятичное развитие числа.
Исходная дробь представляет собой достаточный точный математический источник для предусмотренных рациональных операций.
7.4.4. Ноомембраны и интерфейсы
Допустимые интерфейсы:
Интерфейс Назначение Ограничение
RAT;RAT Точная рациональная арифметика Операции должны быть определены
RAT;DEC-T Усечение конечного представления Возможна потеря точности
RAT;DEC-R Округление конечного представления Возможна потеря точности
RAT;TEXT Формирование текстовой записи Необходимо указать формат
При этом переход к конечной десятичной записи не должен автоматически объявляться точным сохранением исходного математического значения.
7.4.5. Нооиммунные характеристики
Для исходной дроби предусмотрены проверки:
Числитель является целым числом.
Знаменатель является положительным целым числом.
Знаменатель не равен нулю.
Числитель и знаменатель взаимно просты в каноническом представлении.
Нормативная математическая система установлена.
Все перечисленные свойства для 1/6 подтверждаются непосредственной арифметикой.
7.4.6. Репродуктивность
Для повторного получения объекта достаточно исходных целых чисел 1 и 6, а также определения рациональной дроби.
Следовательно, объект обладает точной математической воспроизводимостью в установленной предметной системе.
Однако этот вывод не распространяется автоматически на произвольные программные реализации арифметики.
Они требуют самостоятельных испытаний.
7.4.7. Итоговый статус
Математическая определённость: установлена.
Документационная определённость: установлена в пределах данного паспорта.
Программная реализация: в демонстрационном образце не предъявлена.
Промышленная апробация: не проводилась.
Основное ограничение: конечное десятичное приближение должно регистрироваться как самостоятельный производный результат.
7.5. Образец паспорта № 2. Конечное представление первого класса
Наименование объекта: Усечённое десятичное представление числа 1/6 первого класса.
Идентификатор: NOO-DEC-T1-0001.
Тип: конечный эксплицированный математический объект.
Исходный объект: NOO-RAT-0001.
Нормативная система: НР-МАТ-01, проектный профиль усечения.
Номер класса: n = 1.
Количество десятичных позиций: d; = 10.
Редакция профиля: MAT-T-1.0.
7.5.1. Ноокарион
Основное правило класса:
d; = 10;.
Для первого класса:
d; = 10.
Операция усечения к нулю:
T;(x) = sgn(x) · floor(|x|·10;;)/10;;.
Исходное значение:
x = 1/6.
Следовательно:
T;(1/6) = 0,1666666666.
7.5.2. Математическое свидетельство
Выполним целочисленное деление:
10;; = 6 · 1666666666 + 4.
Здесь:
k = 1666666666;
r = 4.
Проверим условия:
0 ; 4 < 6.
Следовательно, результат усечения математически корректен.
7.5.3. Абсолютная погрешность
Разность между точным исходным числом и результатом:
e = 1/6 ; 1666666666/10;;.
Приведём к общему знаменателю:
e = (10;; ; 6·1666666666)/(6·10;;).
Следовательно:
e = 4/(6·10;;) = 2/(3·10;;).
Таким образом:
e = 0,0000000000666666…
Абсолютная погрешность положительна и удовлетворяет:
0 < e < 10;;;.
Однако запись 0,1666666666 не является математически равной исходному числу 1/6.
7.5.4. Нормированная погрешность
Для первого класса:
;; = 10;;;.
Определим нормированную абсолютную погрешность:
; = |e|/;;.
Тогда:
; = 2/3.
Это означает, что погрешность составляет две трети шага сетки первого класса.
Однако показатель ; не является универсальной мерой качества ноообъекта.
Он относится исключительно к конкретной математической операции.
7.5.5. Каноническая запись
Результат:
0,1666666666.
Количество позиций после разделителя:
10.
Разделитель:
десятичная запятая.
Знак:
положительный.
Форматное требование выполнено.
7.5.6. Ноогеном
Для воспроизводства необходимы:
исходное число 1/6;
номер класса 1;
правило d; = 10;;
операция усечения к нулю;
правила канонической записи;
нормативная редакция MAT-T-1.0.
При этом одной конечной записи недостаточно для универсального восстановления точного исходного значения.
7.5.7. Нооиммунная проверка
Проверка Результат
Исходная дробь допустима Соответствует
Номер класса определён Соответствует
Количество позиций равно десяти Соответствует
Целочисленное равенство выполнено Соответствует
Остаток принадлежит допустимому диапазону Соответствует
Формат записи корректен Соответствует
Операция соответствует усечению Соответствует
Происхождение от 1/6 указано Соответствует
Представленные результаты подтверждаются приведёнными математическими данными.
Это не является отчётом о реально выполненных программных испытаниях.
7.5.8. Итоговый статус
Математическая корректность примера: установлена.
Точность относительно исходного значения: конечное приближение.
Формат первого класса: соблюдён.
Репродуктивная спецификация: определена.
Программная реализация: демонстрационный паспорт её не содержит.
7.6. Образец паспорта № 3. Точное конечное представление
Наименование: Десятичное представление рационального числа 1/8 первого класса.
Идентификатор: NOO-DEC-T1-0002.
Исходный объект: 1/8.
Класс: первый.
Операция: усечение к нулю.
Результат:
0,1250000000.
7.6.1. Математическое свидетельство
Имеем:
10;; = 8 · 1250000000.
Следовательно:
r = 0.
Таким образом:
T;(1/8) = 1/8.
Абсолютная погрешность:
e = 0.
Следовательно, результат является точным математическим представлением исходного рационального числа.
7.6.2. Значение контрольного примера
Данный пример показывает, что класс экспликации не следует автоматически отождествлять с фактической погрешностью.
Оба результата:
0,1666666666
и
0,1250000000
относятся к первому классу.
Однако первый представляет собой приближение, а второй — точное рациональное значение.
Следовательно, карта качества должна содержать отдельные поля для класса и математической ошибки.
7.7. Образец паспорта № 4. Понятийный ноообъект
Наименование: Класс точности конечной десятичной экспликации.
Идентификатор: NOO-CONCEPT-CLASS-0001.
Тип: математическое понятие.
Нормативная редакция: CLASS-1.0.
Предметная область: системы конечных представлений математических объектов.
7.7.1. Содержание понятия
В рассматриваемой нормативной системе номер класса n определяет количество десятичных позиций:
d; = 10;.
При этом:
n ; {1, 2, 3, …}.
Основные характеристики понятия включают:
номер класса;
количество десятичных позиций;
десятичную сетку;
допустимые операции экспликации;
каноническую форму записи.
Однако необходимо различать данную формальную спецификацию и полное гносеологическое содержание понятия в исходной авторской гармонической логике.
Его исследование может требовать дополнительной методологической формализации.
7.7.2. Объём понятия
В математической интерпретации рассматривается совокупность классов, номера которых являются положительными целыми числами.
Принадлежность конкретной записи классу определяется установленными правилами.
Однако данное описание не является автоматическим исчерпанием авторской гносеологической категории объёма.
7.7.3. Состав понятия
В исходной гармонической логике состав имеет специальную связь с актуализацией или гарантированным порождением представителей.
Следовательно, наличие формулы d; = 10; не должно автоматически рассматриваться как полное доказательство соответствующего гносеологического состава.
В паспорте фиксируется:
Формальная параметризация классов: определена.
Процедура вычисления количества позиций для любого заданного положительного целого номера: определена.
Полная гносеологическая интерпретация состава: требует отдельного исследования.
7.7.4. Ноокарион
Критические характеристики:
область номеров классов;
формула d; = 10;;
различие номера класса и количества позиций;
различие класса и погрешности.
Изменение формулы количества позиций должно рассматриваться как изменение системообразующего определения.
7.7.5. Семантические отношения
Отношение Связанный объект
используетПонятие Конечная экспликация
задаётПараметр Количество десятичных позиций
связанС Усечение
связанС Округление
определяетСетку Десятичная сетка класса
имеетРедакцию CLASS-1.0
7.7.6. Итоговый статус
Математическая спецификация: определена.
Терминологическая определённость в данном проекте: установлена.
Полная формализация авторских гносеологических характеристик: не заявляется.
Машинно-обрабатываемое представление: возможно после разработки соответствующей схемы.
7.8. Образец паспорта № 5. Специализированный ноотопоценоз
Наименование: Ноотопоценоз конечной рациональной экспликации.
Идентификатор: NOO-ECO-DEC-0001.
Тип: специализированная математическая нооинженерная экосистема.
Редакция: ECO-DEC-1.0.
Назначение: организация взаимодействия точных рациональных объектов, классов конечного представления, операций, результатов и проверочных свидетельств.
7.8.1. Основные компоненты
Компонент Идентификатор Назначение
Рациональное число 1/6 NOO-RAT-0001 Точный исходный объект
Класс точности NOO-CONCEPT-CLASS-0001 Нормативное определение количества позиций
Операция усечения NOO-OP-T-0001 Формирование конечного представления
Результат усечения NOO-DEC-T1-0001 Эксплицированный объект
Проверочное свидетельство NOO-EVID-0001 Контроль арифметической правильности
Репродуктивная запись NOO-REP-0001 Повторное получение результата
7.8.2. Ноокарион экосистемы
Системообразующие характеристики:
точная рациональная предметная область;
шкала d; = 10;;
математическое определение усечения;
правила идентификации объектов;
требования к проверочным свидетельствам;
правила сохранения нормативных редакций.
7.8.3. Основные отношения
Результат полученИз Рационального числа.
Результат полученПосредством Операции усечения.
Операция определяетсяВ Нормативной системе класса.
Свидетельство подтверждаетВычисление Результата.
Репродуктивная запись использует Исходное число и Нормативный профиль.
При этом каждое отношение должно иметь установленный тип.
Например, полученИз не означает математического равенства.
7.8.4. Профиль качества экосистемы
Нормативная идентификация: представлена.
Математические связи: определены.
Демонстрационные расчёты: приведены.
Репродуктивная схема: определена.
Реальная федеративная интеграция: не проводилась.
Эксплуатационные испытания: не заявлены.
Следовательно, объект рассматривается как проектный образец специализированного ноотопоценоза.
7.9. Карта ноотехнического уровня: назначение и структура
Карта ноотехнического уровня предназначена для регистрации самостоятельных характеристик математической, нормативной и технической разработанности ноообъекта.
Она не должна заменять математическое доказательство одним числовым рейтингом.
Например, объект может иметь полностью определённую математическую спецификацию и ещё не обладать программной реализацией.
В другом случае программа может быть технически испытана, но использовать недостаточно определённые математические предпосылки.
Следовательно, необходимо использовать многомерную систему оценки.
Предлагается выделить следующие группы характеристик:
К1. Предметная определённость.
К2. Математическая корректность.
К3. Семантическая устойчивость.
К4. Документационная полнота.
К5. Нормативная прослеживаемость.
К6. Репродуктивность.
К7. Проверяемость.
К8. Техническая реализация.
К9. Интероперабельность.
К10. Эксплуатационная надёжность.
При этом каждая характеристика должна иметь собственный метод оценки.
7.10. Различие обязательных и сравнительных критериев
Для карты предлагается разделять:
обязательные критерии допуска;
измеряемые характеристики;
экспертные оценки;
неисследованные свойства.
Например, правильность математического вычисления может быть обязательным критерием.
А время выполнения алгоритма — сравнительной характеристикой.
Если математическое требование нарушено, высокая скорость программы не должна компенсировать этот дефект.
Следовательно, формула единого взвешенного рейтинга не должна использоваться без специального обоснования.
В настоящем приложении предлагается сохранять профиль значений, а не вычислять условный общий процент качества.
7.11. Формальная модель карты
Для объекта O предлагается использовать:
Q(O) = ;D, M, S, C, V, R, T, I, N;,
где:
D — предметная определённость;
M — математический статус;
S — семантическая определённость;
C — документационная полнота;
V — проверочные свидетельства;
R — репродуктивность;
T — техническая готовность;
I — интерфейсная совместимость;
N — надёжность в установленных условиях.
При этом компоненты могут иметь разные типы значений.
Например, C может выражаться долей заполненных обязательных полей.
M может иметь доказательственный статус.
T может характеризоваться стадией разработки.
Следовательно, вектор не должен автоматически сводиться к одному арифметическому среднему.
7.12. Шкала технической зрелости
Для демонстрационных паспортов предлагается использовать следующую локальную шкалу.
Уровень Наименование Критерий
U0 Концептуальная постановка Определена общая исследовательская идея
U1 Нормативная спецификация Установлены предмет, требования и ограничения
U2 Математическая разработка Определены необходимые формальные объекты и свойства
U3 Опытная реализация Создан технический прототип и выполнены предусмотренные испытания
U4 Независимая проверка Получено независимое подтверждение заданных требований
U5 Эксплуатационная апробация Подтверждена работа в установленной области применения
Данная шкала является проектной порядковой классификацией, а не универсальным международным показателем технической готовности.
При этом математически доказанная теория не обязательно должна иметь программную реализацию.
Следовательно, уровень технической зрелости необходимо указывать вместе с типом объекта.
7.13. Заполненная карта качества объекта NOO-DEC-T1-0001
Объект: Усечение числа 1/6 первого класса.
Редакция: MAT-T-1.0.
Область оценки: математическая и документационная определённость демонстрационного примера.
Код Характеристика Данные Статус
К1 Предметная определённость Рациональная арифметика, класс 1 Установлена
К2 Математическая корректность Деление с остатком 10;; = 6·1666666666 + 4 Подтверждена расчётом
К3 Семантическая определённость Различены точное число и приближение Установлена в данном профиле
К4 Документационная полнота Обязательные поля приведённого паспорта заполнены Подтверждена для образца
К5 Проверяемость Приведены точные математические условия Установлена
К6 Репродуктивность Исходное число и правило сохранены Математически определена
К7 Нормативная прослеживаемость Указаны объект, класс и редакция Представлена
К8 Техническая реализация Исполняемый программный модуль не представлен Не подтверждена
К9 Интероперабельность Контракт RAT;DEC-T определён концептуально Требует реализации
К10 Эксплуатационная надёжность Эксплуатационные испытания отсутствуют Не исследована
7.13.1. Дополнительные математические показатели
Количество десятичных позиций:
10.
Шаг сетки:
;; = 10;;;.
Абсолютная погрешность:
e = 2/(3·10;;).
Нормированная погрешность:
; = 2/3.
При этом данные характеристики относятся к рассматриваемому результату и не являются общей оценкой научной ценности метода.
7.13.2. Итоговое заключение по карте
Математический статус: пример корректен.
Документальная модель: разработана.
Техническая зрелость по предложенной шкале: U2 для данного формально описанного объекта.
Промышленная готовность: не установлена.
Независимая программная апробация: не заявлена.
Таким образом, карта фиксирует фактически представленные основания без создания фиктивного общего рейтинга.
7.14. Сравнительная карта двух конечных представлений
Рассмотрим:
A = T;(1/6) = 0,1666666666.
B = R;(1/6) = 0,1666666667.
Характеристика Объект A Объект B
Исходное число 1/6 1/6
Номер класса 1 1
Количество позиций 10 10
Нормативная операция Усечение Округление
Абсолютная погрешность 2/(3·10;;) 1/(3·10;;)
Нормированная погрешность 2/3 1/3
Правильность относительно собственного профиля Да Да
Точное равенство 1/6 Нет Нет
Форматная определённость Да Да
Результат округления имеет меньшую абсолютную погрешность для данного исходного числа.
Однако из этого не следует, что округление универсально предпочтительнее усечения во всех математических и технических задачах.
Выбор операции должен определяться назначением системы.
7.15. Карта ноотехнического уровня понятийного объекта
Объект: Понятие класса точности.
Идентификатор: NOO-CONCEPT-CLASS-0001.
Характеристика Состояние
Терминологическая определённость Установлена
Математическая параметризация d; = 10;
Область номеров классов Положительные целые числа
Связь с операциями Определяется отдельными профилями
Гносеологическое содержание Требует дополнительного сопоставления с исходной авторской системой
Гносеологический объём Имеет математическую конкретизацию
Гносеологический состав Полная авторская интерпретация не подтверждена
Машинно-обрабатываемость Возможна по установленной схеме
Доказательственная определённость Подтверждены только явно сформулированные математические свойства
Реальная эксплуатация Не исследована
Эта карта демонстрирует важное различие между формализацией отдельной математической характеристики и завершённой гносеологической разработкой понятия.
7.16. Образец карты ноотехнического уровня экосистемы
Объект: NOO-ECO-DEC-0001.
Тип: специализированный математический ноотопоценоз.
Предлагается использовать следующие критерии.
Характеристика Состояние в демонстрационном проекте
Состав компонентов Определён
Типизированные отношения Предложены
Нормативная редакция Указана
Ноокарион Описан
Семантические координаты Требуют технической реализации
Математическая проверка Продемонстрирована на отдельных примерах
Репродуктивные связи Определены концептуально
Конфигурационный контроль Специфицирован
Интеграционное испытание Не проводилось
Федеративное взаимодействие Не исследовано
Эксплуатационные показатели Отсутствуют
Следовательно, экосистема обладает статусом проектно определённого исследовательского объекта.
Её эксплуатационная готовность не может считаться подтверждённой.
7.17. Унифицированный бланк паспорта
ПАСПОРТ НООИНЖЕНЕРНОГО ОБЪЕКТА
1. Идентификатор: __________________
2. Наименование: __________________
3. Тип: __________________
4. Назначение: __________________
5. Предметная область: __________________
6. Нормативная система: __________________
7. Редакция: __________________
8. Основные определения: __________________
9. Ноокарион: __________________
10. Ноогеном: __________________
11. Структурные компоненты: __________________
12. Семантические координаты: __________________
13. Ноомембраны и интерфейсы: __________________
14. Критические инварианты: __________________
15. Допустимые операции: __________________
16. Проверочные методы: __________________
17. Доказательственные свидетельства: __________________
18. Репродуктивный пакет: __________________
19. Источники происхождения: __________________
20. Конфигурационные зависимости: __________________
21. Известные ограничения: __________________
22. Техническая зрелость: __________________
23. Итоговый нормативный статус: __________________
7.18. Унифицированный бланк карты качества
КАРТА НООТЕХНИЧЕСКОГО УРОВНЯ И КАЧЕСТВА
Идентификатор объекта: __________________
Нормативная редакция: __________________
Основание оценки: __________________
Область применения: __________________
Характеристика Метод оценки Полученные данные Статус
Предметная определённость
Математическая корректность
Семантическая определённость
Документационная полнота
Нормативная прослеживаемость
Репродуктивность
Проверяемость
Техническая реализация
Интероперабельность
Надёжность
Обязательные условия допуска: __________________
Невыполненные требования: __________________
Дополнительные исследования: __________________
Итоговый статус: __________________
Основания заключения: __________________
7.19. Общий вывод приложения 7
Представленные образцы позволяют перейти от общего определения нооинженерного объекта к системе конкретных паспортных и оценочных документов.
Особое значение имеет разделение математических, нормативных, репродуктивных и технических характеристик.
На примерах рационального числа 1/6, его конечного представления и понятия класса точности показана возможность регистрации различных типов ноообъектов.
При этом демонстрационные математические расчёты не отождествляются с промышленными испытаниями.
Таким образом, паспорт ноообъекта предназначен для сохранения его определённости и происхождения, а карта ноотехнического уровня — для многокритериальной регистрации подтверждённых и неподтверждённых характеристик без подмены математической корректности условным числовым рейтингом.
ПРИЛОЖЕНИЕ 8. ОБРАЗЦЫ НООИММУННЫХ, НООРЕПРОДУКТИВНЫХ И НООИННОВАЦИОННЫХ ПРОТОКОЛОВ
8.1. Назначение приложения
Настоящее приложение содержит образцы протоколов, предназначенных для документирования трёх взаимосвязанных видов нооинженерной деятельности:
нооиммунной проверки;
ноорепродуктивного воспроизводства;
нооинновационного изменения.
В общей теории нооинженерных экосистем эти функции рассматриваются как различные механизмы функционирования и развития ментальных объектов.
Нооиммунный протокол предназначен для регистрации проверки допустимости.
Ноорепродуктивный протокол — для подтверждения повторного получения предусмотренного объекта или результата.
Нооинновационный протокол — для организации разработки и проверки изменения.
При этом соответствующие процедуры могут использовать общие сведения.
Например, изменение математической операции может потребовать повторной нооиммунной проверки и обновления репродуктивной спецификации.
Однако необходимо сохранять самостоятельность заключений.
Нооиммунная допустимость не доказывает репродуктивность.
Репродуктивность не гарантирует математическую корректность исходной спецификации.
Инновационная новизна не означает технического превосходства.
Таким образом, протоколы должны составлять взаимосвязанную, но функционально разделённую систему.
8.2. Общие требования к протоколам
Предлагается следующая обязательная структура.
Идентификатор протокола.
Тип процедуры.
Проверяемый или изменяемый объект.
Нормативная редакция.
Основание проведения.
Используемые определения.
Входные данные.
Алгоритм или процедура.
Проверяемые требования.
Полученные результаты.
Свидетельства.
Ограничения заключения.
Ответственные роли.
Итоговый статус.
При этом необходимо различать реально выполненную процедуру и демонстрационный расчёт, приведённый в документации.
В настоящем приложении все заполненные образцы имеют статус учебно-исследовательских моделей протоколов.
Они не удостоверяют проведение фактических машинных испытаний либо независимой внешней экспертизы.
8.3. Образец нооиммунного протокола № 1. Проверка усечения
Идентификатор: IMM-DEC-0001.
Тип: математическая и форматная нооиммунная проверка.
Объект: NOO-DEC-T1-0001.
Исходное значение: 1/6.
Нормативный профиль: первый класс, усечение по направлению к нулю.
Редакция: MAT-T-1.0.
Назначение: установить правильность конкретного результата.
8.3.1. Проверяемое требование
Установлено:
d; = 10.
Операция:
T;(x) = sgn(x) · floor(|x|·10;;)/10;;.
Ожидаемый результат:
0,1666666666.
8.3.2. Входные данные
Числитель: 1.
Знаменатель: 6.
Знак: положительный.
Номер класса: 1.
Метод: точное рациональное усечение.
8.3.3. Контрольное вычисление
10;; = 6 · 1666666666 + 4.
Условия:
0 ; 4 < 6.
Следовательно:
T;(1/6) = 1666666666/10;;.
Каноническая запись:
0,1666666666.
8.3.4. Проверочная матрица
Код Требование Свидетельство Результат
IMM-01 Знаменатель положителен 6 > 0 Соответствует
IMM-02 Класс допустим n = 1 Соответствует
IMM-03 Количество позиций равно десяти d; = 10 Соответствует
IMM-04 Масштаб определён B; = 10;; Соответствует
IMM-05 Целочисленное равенство правильно 10;; = 6·1666666666 + 4 Соответствует
IMM-06 Остаток допустим 0 ; 4 < 6 Соответствует
IMM-07 Результат соответствует усечению 0,1666666666 Соответствует
IMM-08 Формат содержит десять цифр Контроль записи Соответствует
IMM-09 Происхождение определено Исходное число 1/6 Соответствует
8.3.5. Заключение
Результат: математическая корректность приведённого усечения подтверждена точным расчётом.
Область заключения: конкретный объект 1/6, первый класс, указанная операция.
Не подтверждается: универсальная корректность какой-либо непредъявленной программы.
Статус протокола: демонстрационный.
Таким образом, нооиммунная процедура имеет ограниченный, но математически определённый предмет.
8.4. Образец нооиммунного протокола № 2. Обнаружение нарушения
Идентификатор: IMM-DEC-0002.
Тип: отрицательная проверка.
Исходное число: 1/6.
Нормативный профиль: первый класс, усечение к нулю.
Предъявленный результат:
0,1666666667.
8.4.1. Нормативный контроль
Правильное усечение:
T;(1/6) = 0,1666666666.
Следовательно:
0,1666666667 ; T;(1/6).
Таким образом, предъявленный результат нарушает установленную спецификацию.
8.4.2. Характер нарушения
Тип: нарушение нормативного математического контракта.
Источник: использование результата округления вместо результата усечения.
Критическое требование: правильность операции.
Процедурное заключение: отклонение в профиле усечения.
Однако необходимо учитывать:
R;(1/6) = 0,1666666667.
Следовательно, предъявленное значение является математически корректным результатом другой операции.
Таким образом, нооиммунное отклонение не означает признания соответствующего конечного числа бессмысленным или математически недопустимым вообще.
8.4.3. Рекомендуемое действие
Необходимо определить фактически использованную операцию.
Если предполагалось усечение, результат подлежит исправлению.
Если предполагалось округление, требуется изменение нормативного профиля либо создание самостоятельного объекта.
При этом скрытая замена операции не допускается.
8.5. Образец нооиммунного протокола № 3. Проверка алгебраического утверждения
Идентификатор: IMM-ALG-0001.
Тип: проверка универсального математического утверждения.
Предмет: ассоциативность классового умножения первого класса.
Операция:
a ;; b = T;(ab).
Проверяемое утверждение:
;a,b,c ; D;: (a ;; b) ;; c = a ;; (b ;; c).
8.5.1. Контрольные значения
Пусть:
h = 10;;;;
a = h;
b = 0,9;
c = 2.
Все значения принадлежат D;.
8.5.2. Левая часть
a ;; b = T;(0,9·10;;;) = 0.
Следовательно:
(a ;; b) ;; c = 0.
8.5.3. Правая часть
b ;; c = T;(1,8) = 1,8.
Поэтому:
a ;; (b ;; c) = T;(1,8·10;;;).
Следовательно:
a ;; (b ;; c) = 10;;;.
8.5.4. Заключение
Получено:
0 ; 10;;;.
Следовательно, предъявлено корректное математическое опровержение универсальной ассоциативности соответствующей операции.
Итог: утверждение об ассоциативности отклонено.
Статус: математический контрпример.
Однако сама операция ;; остаётся математически определённой.
Следовательно, нооиммунная проверка должна отклонять именно неправомерное универсальное утверждение, а не объявлять всю классовую систему несуществующей.
8.6. Образец нооиммунного протокола № 4. Проверка семантического изменения
Идентификатор: IMM-SEM-0001.
Тип: контроль нормативного тождества понятия.
Исходное наименование: класс точности конечной десятичной экспликации.
Предлагаемое наименование: класс экспликации.
Исходная редакция: CLASS-1.0.
Предлагаемая редакция: CLASS-1.1.
8.6.1. Предмет проверки
Необходимо установить, изменяется ли смысл понятия.
Исходная математическая спецификация:
d; = 10;.
В новой редакции сохраняются:
область номеров классов;
формула количества позиций;
связь класса с конечным десятичным представлением.
Изменяется только предпочтительное терминологическое обозначение.
8.6.2. Проверочные уровни
Уровень Предмет Заключение
Регистрационный Историческая линия понятия Сохраняется
Формальный Формула d; = 10; Сохраняется
Структурный Зависимости в указанной математической модели По исходной спецификации не изменяются
Гносеологический Полное содержание, объём и состав в авторском смысле Отдельная экспертиза не выполнена
8.6.3. Заключение
В пределах представленной формальной спецификации изменение может рассматриваться как терминологическое.
Однако соответствующий вывод не должен автоматически объявляться полным доказательством закона строгого тождества во всей авторской гносеологической интерпретации.
Статус: частичное формально-нормативное соответствие подтверждается представленными определениями; полная гносеологическая экспертиза не заявляется.
8.7. Ноорепродуктивный протокол: назначение
Нооpeпродуктивный протокол предназначен для документирования повторного получения определённого объекта.
При этом необходимо установить, что именно подлежит воспроизводству.
Например, возможно требование воспроизвести:
математическое значение;
каноническую запись;
структуру объекта;
результат определённой операции;
историческую техническую конфигурацию;
нормативное состояние системы.
Соответствующие задачи различаются.
Для математического воспроизводства может быть достаточен точный алгоритм.
Для технической репродукции может потребоваться сохранение программных зависимостей.
Следовательно, протокол должен иметь установленный критерий соответствия.
8.8. Образец ноорепродуктивного протокола № 1
Идентификатор: REP-DEC-0001.
Объект: NOO-DEC-T1-0001.
Репродуктивная цель: повторное получение десятизначного усечения числа 1/6.
Нормативная редакция: MAT-T-1.0.
Исходный математический объект: 1/6.
8.8.1. Репродуктивный геном
В состав включаются:
числитель 1;
знаменатель 6;
номер класса 1;
правило d; = 10;;
операция усечения к нулю;
канонический формат.
8.8.2. Первая процедура
Используется точное целочисленное деление:
10;; = 6 · 1666666666 + 4.
Получаем:
0,1666666666.
8.8.3. Вторая процедура
Применяется поразрядное деление числа 1 на 6.
Первоначальный остаток:
r; = 1.
При умножении остатка на десять последовательно получаются десятичные цифры.
Первая цифра:
1.
Далее остаток обеспечивает последовательное получение цифры 6.
После десяти позиций получаем:
1666666666.
Следовательно, результат:
0,1666666666.
8.8.4. Сравнение результатов
Процедура Результат
Точное масштабированное деление 0,1666666666
Поразрядное деление 0,1666666666
Результаты совпадают.
При этом обе процедуры математически опираются на свойства целочисленного деления.
Следовательно, их различие не означает абсолютной независимости математических предпосылок.
8.8.5. Заключение
Математическая воспроизводимость: показана для данного примера.
Репродуктивный геном: определён.
Независимое техническое испытание двух программных реализаций: не проводилось.
Статус: демонстрационный репродуктивный протокол.
8.9. Образец ноорепродуктивного протокола № 2. Неполный источник
Идентификатор: REP-DEC-0002.
Предмет: возможность восстановления точного исходного объекта по конечному усечению.
Имеющиеся данные:
0,1666666666.
Класс: первый.
Операция: усечение к нулю.
Точная исходная дробь: отсутствует.
8.9.1. Исследование неоднозначности
Запись:
0,1666666666
может соответствовать исходному числу:
1/6.
Однако она также может быть получена усечением другого рационального числа:
0,16666666661.
Следовательно, исходное значение не определяется однозначно.
8.9.2. Заключение
Воспроизводство конечного значения: возможно.
Точное восстановление исходного математического объекта: не подтверждается.
Корректное довычисление следующих цифр исходного значения: невозможно без дополнительного источника.
Статус: недостаточно репродуктивных данных.
Таким образом, протокол должен различать отсутствие достаточной информации и математическое доказательство невозможности существования исходного объекта.
8.10. Образец ноорепродуктивного протокола № 3. Репродукция нормативной редакции
Идентификатор: REP-CONF-0001.
Предмет: восстановление исторического профиля усечения.
Исходная редакция: MAT-T-1.0.
Новая редакция: MAT-R-1.0.
Задача состоит в том, чтобы после создания профиля округления сохранить возможность получения прежних результатов усечения.
Для этого необходимы:
исходная формула T;;
правило количества позиций;
исторический идентификатор;
точные исходные значения;
контрольные математические примеры.
8.10.1. Контроль
Для числа 1/6 старый профиль должен продолжать выдавать:
0,1666666666.
Новый профиль округления должен выдавать:
0,1666666667.
Если оба результата доступны с сохранением собственных нормативных идентификаторов, обеспечивается необходимая преемственность двух профилей.
Однако она не означает их математической эквивалентности.
8.11. Нооинновационный протокол: назначение
Нооинновационный протокол предназначен для организации изменения математической, семантической или технической конструкции.
При этом необходимо различать:
исправление ошибки;
изменение реализации;
расширение функциональности;
изменение математической операции;
создание самостоятельной нормативной системы.
Например, замена ошибочного алгоритма при сохранении правильной спецификации может представлять собой исправление реализации.
Однако замена усечения округлением изменяет математическое определение операции.
Следовательно, требуется создание новой редакции либо самостоятельной ветви.
Особое значение имеет необходимость анализа зависимостей.
8.12. Образец нооинновационного протокола № 1. Создание профиля округления
Идентификатор: INN-DEC-0001.
Предмет: разработка профиля округления первого класса.
Исходная система: MAT-T-1.0.
Предлагаемая система: MAT-R-1.0.
Тип изменения: создание самостоятельного операционного профиля.
8.12.1. Основание инновации
В исходной системе используется усечение.
Однако для определённых вычислительных задач требуется операция выбора ближайшего значения соответствующей десятичной сетки.
Следовательно, предлагается разработать дополнительный профиль.
При этом не предполагается автоматическая отмена усечения.
8.12.2. Техническое задание
Новая операция должна:
Работать с точными рациональными исходными значениями.
Использовать шкалу d; = 10;.
Формировать значение установленной сетки.
Выбирать ближайшее допустимое значение.
При точной середине использовать выбор чётного коэффициента.
Правильно обрабатывать отрицательные числа.
Сохранять нормативную идентификацию режима.
Предусматривать математически проверяемые результаты.
8.12.3. Математическая спецификация
Для:
B; = 10^(10;)
определяется:
R;(x) = k/B;,
где k — ближайшее к xB; целое число с установленным правилом разрешения точной середины.
При этом:
|x ; R;(x)| ; 1/(2B;).
8.12.4. Контрольные случаи
Исходное значение Ожидаемый результат первого класса
1/8 0,1250000000
1/3 0,3333333333
1/6 0,1666666667
;1/6 ;0,1666666667
0,00000000005 0,0000000000
0,00000000015 0,0000000002
;0,00000000015 ;0,0000000002
8.12.5. Анализ изменений
Сохраняются:
шкала классов;
количество десятичных позиций;
десятичная сетка;
каноническое представление.
Изменяются:
математическая операция;
результаты для определённых исходных значений;
погрешностная характеристика;
граничные правила обработки.
Следовательно, необходимо создать самостоятельную нормативную спецификацию.
8.12.6. Анализ рисков
Основные риски:
скрытая подмена усечения округлением;
неправильное разрешение точной середины;
ошибки при отрицательных значениях;
двойное округление;
необоснованное повторное использование прежних доказательств;
утрата точных репродуктивных источников.
Для каждого риска необходимо предусмотреть соответствующий контроль.
8.12.7. Решение по проекту
Математическая спецификация: определена.
Контрольные расчёты: представлены.
Программная реализация: в данном протоколе отсутствует.
Самостоятельная нормативная ветвь: рекомендуется.
Окончательное внедрение: требует опытной реализации и независимых испытаний.
8.13. Образец нооинновационного протокола № 2. Повышение класса
Идентификатор: INN-CLASS-0001.
Предмет: переход от первого класса к второму.
Исходный класс: n = 1.
Целевой класс: n = 2.
8.13.1. Исходные параметры
Первый класс:
d; = 10.
Второй класс:
d; = 100.
Следовательно, количество десятичных позиций увеличивается в десять раз.
Однако необходимо разграничивать увеличение формальной длины записи и повышение фактической точности конкретного результата.
8.13.2. Пример с рациональным числом 1/8
Первый класс:
0,1250000000.
Второй класс:
0,125
с последующими девяноста семью нулями после первых трёх десятичных цифр.
Оба представления численно равны исходному рациональному числу.
Следовательно, фактическая погрешность в обоих случаях равна нулю.
8.13.3. Пример с рациональным числом 1/3
Первый класс:
0,3333333333.
Для второго класса усечения требуется сто цифр 3 после десятичного разделителя.
При этом простое добавление нулей к первому представлению не создаёт правильной стозначной экспликации исходного числа.
8.13.4. Заключение
Изменение класса: математически определено.
Необходимое условие правильного довычисления: сохранение точного исходного объекта.
Форматное расширение: допускается как самостоятельная операция, не равная перевычислению исходного значения.
Статус: демонстрационное описание допустимой классовой инновации.
8.14. Образец нооинновационного протокола № 3. Новое терминологическое обозначение
Идентификатор: INN-SEM-0001.
Предмет: изменение названия понятия класса точности.
Исходное обозначение: класс точности.
Предлагаемое обозначение: класс конечной экспликации.
8.14.1. Исходные основания
В обеих редакциях сохраняется формула:
d; = 10;.
Предметная область и математическая структура не изменяются.
Следовательно, предполагается преимущественно терминологическое изменение.
8.14.2. Необходимые проверки
Необходимо установить:
не изменилось ли содержание формальной спецификации;
сохраняется ли область номеров классов;
не изменились ли правила операций;
не возникли ли новые неоднозначности;
сохраняются ли исторические ссылки.
При этом совпадение формулы не означает автоматически полного совпадения всех гносеологических характеристик понятия.
Следовательно, протокол должен содержать соответствующее ограничение.
8.14.3. Заключение
Нормативное терминологическое изменение: допустимо в пределах описанной математической модели.
Математическая операция: не изменяется.
Историческая ссылка на исходное понятие: должна сохраняться.
Полная гносеологическая эквивалентность: требует самостоятельной экспертизы.
8.15. Согласованное использование трёх типов протоколов
Рассмотрим изменение профиля усечения на профиль округления.
Нооинновационный протокол фиксирует новую математическую операцию.
Нооиммунный протокол проверяет её соответствие установленным правилам.
Ноорепродуктивный протокол обеспечивает возможность повторного получения результатов обеих редакций.
Следовательно, формируется следующая последовательность:
Инновационное предложение ; Спецификация ; Проверка ; Репродуктивная регистрация ; Нормативное решение.
Однако эта последовательность может содержать обратные переходы.
Например, обнаружение ошибки при проверке может потребовать изменения математического определения.
При этом необходимо сохранить историю предложенных редакций.
Таким образом, согласованное использование протоколов обеспечивает контролируемое развитие нооинженерных объектов.
8.16. Общая матрица доказательственных статусов
Вид результата Подтверждает Не подтверждает автоматически
Синтаксическая проверка Допустимость записи Математическую истинность
Форматная проверка Соответствие форме Правильность исходного вычисления
Арифметическое свидетельство Определённый числовой результат Универсальную корректность программы
Формальное доказательство Следование в установленной системе Эмпирическую истинность предпосылок
Повторное получение результата Репродуктивность в заданных условиях Безошибочность исходного метода
Проверка версии Нормативную прослеживаемость Полную семантическую эквивалентность
Инновационная экспертиза Определённые свойства нововведения Универсальное превосходство
Эксплуатационные испытания Работу в испытанных условиях Работу во всех возможных условиях
Данная матрица должна использоваться для ограничения силы итоговых заключений.
8.17. Унифицированный бланк нооиммунного протокола
НОООИММУННЫЙ ПРОТОКОЛ
Идентификатор: __________________
Объект: __________________
Нормативная система: __________________
Редакция: __________________
Предмет проверки: __________________
Основание: __________________
Проверяемые требования: __________________
Входные данные: __________________
Метод: __________________
Полученные результаты: __________________
Математические свидетельства: __________________
Нормативные свидетельства: __________________
Обнаруженные нарушения: __________________
Неисследованные характеристики: __________________
Ограничения метода: __________________
Итоговый статус: __________________
Ответственный за процедуру: __________________
8.18. Унифицированный бланк ноорепродуктивного протокола
НООРЕПРОДУКТИВНЫЙ ПРОТОКОЛ
Идентификатор: __________________
Объект: __________________
Предмет воспроизводства: __________________
Критерий соответствия: __________________
Исходный математический или семантический объект: __________________
Нормативная редакция: __________________
Репродуктивный геном: __________________
Алгоритм: __________________
Техническая среда: __________________
Полученный результат: __________________
Контрольное значение: __________________
Свидетельства: __________________
Отклонения: __________________
Известные ограничения: __________________
Итоговый статус: __________________
8.19. Унифицированный бланк нооинновационного протокола
НООИННОВАЦИОННЫЙ ПРОТОКОЛ
Идентификатор: __________________
Исходный объект: __________________
Исходная нормативная редакция: __________________
Предлагаемое изменение: __________________
Тип изменения: __________________
Назначение: __________________
Исходные определения: __________________
Новые определения: __________________
Сохраняемые инварианты: __________________
Изменяемые характеристики: __________________
Затронутые зависимости: __________________
Предполагаемые преимущества: __________________
Риски: __________________
Требуемые математические доказательства: __________________
Программа испытаний: __________________
Репродуктивные требования: __________________
Нормативное решение: __________________
Необходимые последующие НИОКР: __________________
8.20. Общий вывод приложения 8
Представленные протоколы предназначены для практической организации проверки, воспроизводства и развития нооинженерных объектов.
На математических примерах показана необходимость разделять корректность результата относительно конкретного нормативного профиля, возможность повторного получения исходного объекта и изменение самой операции.
Особое значение имеет возможность фиксации отрицательных результатов.
Например, обнаруженный контрпример может опровергать определённое универсальное алгебраическое утверждение, не делая всю математическую систему бессмысленной.
Таким образом, нооиммунные, ноорепродуктивные и нооинновационные протоколы образуют взаимосвязанную систему доказательственно контролируемого функционирования и развития ментальных объектов при сохранении самостоятельности каждой процедуры.
Система шкал классов точности
© Copyright: Вадимир Петросян, 2026
Свидетельство о публикации №226101500391
Свидетельство о публикации №226101500391
Рецензии