ОТМ. Ранги металогарифмов

В.К. Петросян (Вадимир). ОБЩАЯ ТЕОРИЯ МЕТАЛОГАРИФМОВ. В 2-х тт.

*********
© В.К.
Петросян (Вадимир) © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический
Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].
При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылки
на соответствующие локации порталов Lag.ru и Proza.ru обязательны
Работа написана на основе концепции и разработок В.К. Петросяна при полноценном соавторстве (активном творческом и вычислительном участии) ChatGPT (OpenAI), GPT-5.6 Sol
*********



РАНГИ МЕТАЛОГАРИФМОВ
Глава 1. Понятие ранга
1.1. Ранг как внутренняя этажность операции
1.2. Металогарифм первого ранга
1.3. Металогарифм второго ранга
1.4. Металогарифм третьего ранга
1.5. Металогарифмы последующих рангов
1.6. Металогарифм N-го ранга
1.7. Ранг и глубина каскада
1.8. Ранг и число внешних итераций
1.9. Независимость ранга и итерационности
Глава 2. Многоэтажные металогарифмы
2.1. Внутренняя последовательность самовозведений
2.2. Интраранговый каскад
2.3. Полная операция заданного ранга
2.4. Межранговые переходы
2.5. Вложенные ранги
2.6. Составные ранги
2.7. Ранги каскадов
2.8. Каскады рангов
2.9. Метаранговые конструкции
Глава 3. Динамический ранг
3.1. Постоянный ранг
3.2. Переменный ранг
3.3. Ранг, зависящий от номера итерации
3.4. Ранг, зависящий от промежуточного результата
3.5. Ранг, определяемый другим металогарифмом
3.6. Рекуррентное изменение ранга
3.7. Рефлексивный ранг
3.8. Самоопределяемый ранг
3.9. Трансволюция рангов

*******

РАНГИ МЕТАЛОГАРИФМОВ
Понятие ранга является одним из фундаментальных понятий Общей теории металогарифмов.

Если динамика основания и сублогарифма показывает, как изменяются параметры операции, то ранг характеризует внутреннюю этажность самой операции.

Именно ранг позволяет перейти от отдельного степенного действия к многоступенчатой внутренней конструкции, которая рассматривается как единое целое.

Для наглядности введём канонический учебный пример.

Пусть исходное значение:

a(0) = 10

и на каждой следующей внутренней ступени результат предыдущей ступени возводится в степень самого себя.

Тогда:

a(1) = 10^10

a(2) = a(1)^a(1)

a(3) = a(2)^a(2)

...

a(N) = a(N-1)^a(N-1)

Это простейшая симметричная самостепенная ранговая лестница.

На её примере особенно хорошо видно различие между внутренним рангом и внешней итерационностью.

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ РАНГА
1.1. Ранг как внутренняя этажность операции
Рангом металогарифма называется количество последовательных внутренних уровней, образующих одну полную металогарифмическую операцию.

Иначе говоря, ранг отвечает на вопрос:

сколько внутренних ступеней необходимо пройти, прежде чем одна операция будет считаться завершённой?

Это принципиально отличается от числа внешних повторений.

Пусть:

a(0) = 10

Тогда первая внутренняя ступень:

a(1) = 10^10

Вторая:

a(2) = a(1)^a(1)

Третья:

a(3) = a(2)^a(2)

Получаем ранговую лестницу:

10 -> a(1) -> a(2) -> a(3)

Если процесс останавливается на a(3), перед нами одна полная операция третьего ранга.

Следовательно, ранг характеризует вертикальную глубину операции.

Внешняя итерация характеризует её повторение как целого.

1.2. Металогарифм первого ранга
Металогарифм первого ранга содержит одну внутреннюю ступень.

Для исходного значения 10:

a(0) = 10

a(1) = 10^10

Ранговая лестница:

10 -> 10^10

Это операция первого ранга.

Если исходное значение равно 2:

a(0) = 2

a(1) = 2^2 = 4

Важна не величина результата, а структура.

Первый ранг означает:

одна внутренняя ступень самовозведения.

При этом металогарифм первого ранга может обладать динамическим основанием, модификаторами, асимметрией и другими характеристиками.

Поэтому первый ранг не обязательно означает простую систему.

Он означает только минимальную внутреннюю этажность.

1.3. Металогарифм второго ранга
Металогарифм второго ранга содержит две последовательные внутренние ступени.

Для основания 10:

a(1) = 10^10

a(2) = a(1)^a(1)

После раскрытия:

a(2) = (10^10)^(10^10)

Ранговая лестница:

10

-> 10^10

-> (10^10)^(10^10)

Это одна операция второго ранга.

Для исходного числа 2:

a(1) = 2^2 = 4

a(2) = 4^4 = 256

Таким образом:

2 -> 4 -> 256

Важно:

две ступени внутри одной операции второго ранга не следует автоматически отождествлять с двумя внешними операциями первого ранга.

В простейшей однородной модели результаты могут совпасть, но структурный генотип операций различен.

1.4. Металогарифм третьего ранга
Металогарифм третьего ранга содержит три внутренние ступени.

Для исходного значения 10:

a(1) = 10^10

a(2) = (10^10)^(10^10)

a(3) = a(2)^a(2)

Полностью раскрытая форма:

a(3) = ((10^10)^(10^10))^((10^10)^(10^10))

Для основания 2:

a(1) = 4

a(2) = 256

a(3) = 256^256

Последняя величина уже имеет 617 десятичных цифр.

Но для определения ранга это вторично.

Главное:

a(0) -> a(1) -> a(2) -> a(3)

То есть три последовательных внутренних преобразования.

1.5. Металогарифмы последующих рангов
Тот же принцип может продолжаться.

Четвёртый ранг:

a(4) = a(3)^a(3)

Пятый:

a(5) = a(4)^a(4)

Десятый:

a(10) = a(9)^a(9)

Сотый:

a(100) = a(99)^a(99)

В общем случае каждый новый уровень получает целиком результат предыдущего.

Поэтому высокие ранги быстро приводят к объектам, цифровая экспликация которых становится практически невозможной.

Однако их генеративная запись остаётся короткой.

Вместо полного раскрытия достаточно указать:

a(100)

при условии, что правило ранговой лестницы уже определено.

Именно здесь ранг становится одновременно:

механизмом генерации;

и механизмом семантического сжатия.

1.6. Металогарифм N-го ранга
Пусть исходный объект обозначен как:

a(0) = A

Для канонической симметричной ранговой модели:

a(1) = A^A

а далее:

a(N) = a(N-1)^a(N-1)

Результат a(N) является результатом полной операции N-го ранга.

Параметр N может быть:

задан непосредственно;

получен из другой операции;

зависеть от номера итерации;

зависеть от промежуточного результата;

определяться другим металогарифмом;

изменяться рекуррентно;

задаваться рефлексивно.

Тем самым N перестаёт быть только индексом.

Он становится полноценным управляющим параметром металогарифмической архитектуры.

1.7. Ранг и глубина каскада
Ранг и глубина каскада связаны, но не тождественны.

Ранг характеризует внутреннюю глубину одной полной операции.

Глубина каскада характеризует общую протяжённость более крупной конструкции.

Например, одна операция ранга 3 имеет внутреннюю лестницу:

A -> a(1) -> a(2) -> a(3)

Но десять внешних повторений этой операции создают значительно более глубокий общий процесс.

И наоборот, каскад может содержать всего одну внешнюю операцию, но иметь ранг 1000.

Следовательно:

ранг — локальная внутренняя глубина;

глубина каскада — общая протяжённость системы.

1.8. Ранг и число внешних итераций
Рассмотрим операцию третьего ранга.

Первая внешняя итерация:

A

-> a(1)

-> a(2)

-> a(3)

Получим результат:

R1 = a(3)

Теперь начнём вторую внешнюю итерацию.

Новое начальное состояние:

b(0) = R1

Затем:

b(1) = R1^R1

b(2) = b(1)^b(1)

b(3) = b(2)^b(2)

Результат:

R2 = b(3)

Таким образом конструкция имеет:

ранг = 3

число внешних итераций = 2

Это две независимые характеристики.

1.9. Независимость ранга и итерационности
Независимость ранга и числа итераций является базовым принципом ОТМ.

Можно построить:

металогарифм ранга 1 с миллионом итераций;

металогарифм ранга 100 с одной итерацией;

металогарифм ранга 100 с сотней итераций;

металогарифм динамического ранга с динамическим количеством итераций.

Запись вида:

ранг 3, итераций 2

структурно не равнозначна:

ранг 6, итераций 1

даже если в специально выбранной простой модели последовательность отдельных самовозведений приводит к совпадающему результату.

Причина состоит в том, что граница полной операции имеет собственный смысл.

Между внешними итерациями могут действовать:

модификаторы;

законы наследования;

изменения асимметрии;

смена ранга;

условия;

внешние кодоны.

Поэтому ОТМ различает:

числовую эквивалентность

и

структурную эквивалентность.

ГЛАВА 2. МНОГОЭТАЖНЫЕ МЕТАЛОГАРИФМЫ
Высокий ранг превращает одну металогарифмическую операцию во внутренний многоступенчатый процесс.

Так возникает понятие многоэтажного металогарифма.

2.1. Внутренняя последовательность самовозведений
В канонической модели каждый внутренний уровень принимает результат предыдущего.

Например, для ранга 4:

a(0) = A

a(1) = A^A

a(2) = a(1)^a(1)

a(3) = a(2)^a(2)

a(4) = a(3)^a(3)

Это одна внутренняя последовательность.

Она полностью принадлежит одной операции четвёртого ранга.

Такой процесс не следует понимать как четыре независимые операции.

Это четыре этажа одного рангового блока.

2.2. Интраранговый каскад
Внутренняя последовательность субопераций одной операции называется интраранговым каскадом.

Для ранга N:

a(0) -> a(1) -> ... -> a(N)

Интраранговый каскад может быть однородным.

Тогда на всех ступенях действует одно правило.

Например:

a(k+1) = a(k)^a(k)

Но он может быть и неоднородным.

Например:

на первой ступени действует симметрия;

на второй — асимметрия;

на третьей — модификатор;

на четвёртой — иной сублогарифмический закон.

Ранг при этом остаётся характеристикой числа последовательных уровней, но внутреннее содержание каждого уровня может различаться.

2.3. Полная операция заданного ранга
Полной операцией ранга N называется прохождение всего интрарангового каскада:

от:

a(0)

до:

a(N)

Только значение a(N) считается результатом полной операции.

Все:

a(1), a(2), ..., a(N-1)

являются внутренними промежуточными состояниями.

Это важно для дальнейшей работы с СМЛ.

Например, в SML 100 первые 99 внутренних состояний ещё не являются завершением первой внешней итерации.

Только достижение сотой ранговой ступени завершает одну полную операцию.

2.4. Межранговые переходы
Каскад не обязан использовать один постоянный ранг.

Можно задать последовательность:

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> ...

Тогда первая внешняя операция имеет ранг 1.

Вторая — ранг 2.

Третья — ранг 3.

Четвёртая — ранг 4.

И так далее.

Можно задать и другой закон:

2 -> 4 -> 8 -> 16 -> ...

Или:

3 -> 3 -> 5 -> 8 -> 13 -> ...

Межранговый переход показывает, какой ранг получит следующая полная операция.

Тем самым ранговая структура сама превращается в динамическую последовательность.

2.5. Вложенные ранги
Высокий ранг и вложенный ранг — не одно и то же.

Высокий ранг может представлять длинную последовательную лестницу:

a(0) -> a(1) -> ... -> a(N)

Вложенная конструкция означает, что один внутренний уровень сам содержит отдельный ранговый блок.

Условно:

внешняя операция имеет несколько уровней,

но один из этих уровней является не единичной субоперацией, а целой операцией другого ранга.

Например:

первый внутренний блок — ранг 2;

второй — ранг 5;

третий — ранг 3.

Так возникает иерархия этажей внутри этажей.

Это уже не просто длинная лестница, а многоуровневая архитектура.

2.6. Составные ранги
Составной ранг представляет собой внутреннюю конструкцию, собранную из разных ранговых блоков.

Например:

R = [2, 5, 3]

может означать, что одна полная операция последовательно включает:

блок второго ранга;

затем блок пятого ранга;

затем блок третьего ранга.

Такой объект нельзя полностью характеризовать одним числом без потери структуры.

Поэтому в развитой ОТМ потребуется различать:

скалярный ранг

и

составной ранговый профиль.

Составные ранги особенно важны для будущих операторных генотипов.

2.7. Ранги каскадов
Если каскад состоит из многих полных операций, можно рассматривать его ранговый профиль.

Например:

R1 = 2

R2 = 2

R3 = 2

R4 = 2

Это однородный ранговый профиль.

Другой пример:

R1 = 1

R2 = 2

R3 = 4

R4 = 8

Это динамический профиль.

Таким образом каскад характеризуется не только числовыми результатами, но и последовательностью рангов.

2.8. Каскады рангов
Если ранговая последовательность сама рассматривается как отдельный объект, возникает каскад рангов.

Например:

1 -> 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> ...

Каждый член этой последовательности определяет внутреннюю глубину соответствующей полной металогарифмической операции.

Следовательно, параллельно существуют два процесса:

числовой каскад;

ранговый каскад.

Если они связаны между собой, результат числового каскада может определять следующий элемент рангового каскада.

Тогда величина начинает непосредственно управлять глубиной будущего оператора.

2.9. Метаранговые конструкции
Метаранг возникает тогда, когда объектом управления становится уже не конкретный ранг, а закон формирования рангов.

Например, первый метаоператор задаёт:

R(next) = 2 * R(current)

Другой оператор может изменить этот закон на:

R(next) = R(current)^2

Следовательно, изменяется уже не только ранг.

Изменяется способ изменения ранга.

Можно представить следующую иерархию:

уровень 1 — конкретный ранг;

уровень 2 — динамический ранг;

уровень 3 — закон изменения ранга;

уровень 4 — закон изменения закона;

и далее.

Так возникает метаранговая архитектура.

ГЛАВА 3. ДИНАМИЧЕСКИЙ РАНГ
3.1. Постоянный ранг
Если каждая полная внешняя операция имеет одинаковую внутреннюю этажность, ранг является постоянным.

Например:

R = 3

для всех итераций.

Тогда:

первая итерация — ранг 3;

вторая — ранг 3;

третья — ранг 3;

и так далее.

Изменяться при этом могут:

результат;

основание;

сублогарифм;

асимметрия;

модификаторы.

Постоянство ранга означает неизменность только одной координаты.

3.2. Переменный ранг
Если ранг меняется между полными операциями, возникает динамический ранг.

Например:

R: 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> ...

или:

R: 2 -> 4 -> 8 -> 16 -> ...

Теперь каждая новая внешняя операция может быть внутренне глубже предыдущей.

Это создаёт дополнительный механизм ускорения.

Растёт не только число.

Растёт количество внутренних преобразований, применяемых к этому числу.

3.3. Ранг, зависящий от номера итерации
Простейший способ динамического ранга — связать его с номером итерации.

Например:

первая итерация:

R = 1

вторая:

R = 2

третья:

R = 3

десятая:

R = 10

В общем виде:

R(i) = i

Тогда сама последовательность внешних итераций автоматически увеличивает глубину операции.

Можно использовать более быстрые законы:

R(i) = 2^i

или иной заранее заданный режим.

3.4. Ранг, зависящий от промежуточного результата
Более мощный механизм возникает, когда новый ранг задаётся числовым результатом предыдущей полной операции.

Предположим, первая операция дала:

R1_result = 4

Тогда следующая операция получает:

rank = 4

Если она породила результат 256, последующая операция потенциально может получить:

rank = 256

Теперь величина результата непосредственно преобразуется в глубину оператора.

Возникает обратная связь:

результат -> ранг -> более глубокая операция -> новый результат -> новый ранг

Это один из сильнейших механизмов операторного самоускорения ОТМ.

3.5. Ранг, определяемый другим металогарифмом
Ранг одной системы может вычисляться другой металогарифмической системой.

Например:

металогарифм A генерирует число 10.

Металогарифм B использует:

rank(B) = 10

После этого A генерирует новое значение 100.

Следующая операция B получает:

rank(B) = 100

Таким образом один металогарифм становится управляющим кодоном для другого.

В сложных системах возможны целые сети:

один оператор задаёт ранг;

второй — сублогарифм;

третий — число итераций;

четвёртый — асимметрию.

Это уже прямой переход к кодонной архитектуре Изольдионики.

3.6. Рекуррентное изменение ранга
Ранг может порождать своё следующее значение.

Например:

R1 = 2

R(next) = R(current)^2

Тогда:

2 -> 4 -> 16 -> 256 -> 65536 -> ...

Теперь ранг имеет собственную рекуррентную динамику.

При этом числовой результат металогарифма может развиваться параллельно.

Получается две связанные последовательности:

последовательность результатов;

последовательность рангов.

Если они начинают влиять друг на друга, возникает ещё более сложная система.

3.7. Рефлексивный ранг
Рефлексивным называется ранг, который изменяется на основании характеристик самой системы.

Например, следующий ранг может зависеть одновременно от:

текущего ранга;

текущего результата;

номера итерации;

коэффициента асимметрии;

числа уже выполненных субопераций.

Система тем самым использует собственное состояние для управления собственной глубиной.

Это уже не просто рекурсия.

Это элемент внутреннего самоуправления.

3.8. Самоопределяемый ранг
Самоопределяемый ранг представляет более сильный случай.

Здесь одна из собственных характеристик металогарифма непосредственно задаёт его же ранг.

Например, значение N может одновременно означать:

исходный объект;

и ранг операции.

Если к этому же значению привязать число внешних итераций, возникает каноническая предпосылка СМЛ.

Так:

SML 100

использует 100 как:

исходный объект;

ранг;

число полных итераций.

Следовательно, самоопределяемый ранг является одним из центральных переходов от динамической ОТМ к саморефлексивной.

3.9. Трансволюция рангов
Трансволюцией рангов называется процесс, в котором развивается не только значение ранга, но и сама архитектура его изменения.

Условно можно выделить следующие уровни.

Первый:

изменяется конкретный ранг.

Второй:

изменяется закон изменения ранга.

Третий:

меняется правило выбора закона.

Четвёртый:

несколько ранговых систем начинают управлять друг другом.

Пятый:

сама структура их взаимодействия становится динамической.

Таким образом ранг превращается из числового параметра в эволюционирующую операторную систему.

Именно здесь появляется один из центральных принципов всей ОТМ:

металогарифмический рост может происходить не только внутри значения, но и внутри механизма, который определяет глубину следующего роста.

Поэтому ранговая теория является непосредственным мостом к следующей части книги — Саморефлексивным металогарифмам.

В СМЛ несколько ранее независимых координат начинают синхронизироваться.

Число определяет ранг.

Ранг определяет глубину полной операции.

То же число может определять количество внешних повторений.

Короткая запись начинает содержать огромную скрытую операторную архитектуру.

Именно с этого начинается следующий уровень семантического сжатия.

***

АППЕНДИКС III-А. ПРАКТИЧЕСКИЙ АТЛАС РАНГОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Оглавление аппендикса
Каноническая ранговая лестница
Ранговая лестница для исходного числа 2
Ранговая лестница для исходного числа 10
Общая конструкция ранга N
Ранг и полное синтаксическое раскрытие
Ранг и число степенных узлов
Ранг и внешняя итерационность
Одинаковое число внутренних действий при разной архитектуре
Неоднородная ранговая лестница
Динамический ранг
Рекуррентный ранг
Результат-зависимый ранг
Ранг, задаваемый другим металогарифмом
Вложенные и составные ранги
Метаранговая конструкция
Переход от ранга к SML
Сравнительная таблица ранговых режимов
1. Каноническая ранговая лестница
Пусть исходное значение:

a(0) = A

В канонической симметричной модели:

a(1) = A^A

a(2) = a(1)^a(1)

a(3) = a(2)^a(2)

...

a(N) = a(N-1)^a(N-1)

Последовательность:

a(0) -> a(1) -> a(2) -> ... -> a(N)

называется ранговой лестницей.

Количество переходов от a(0) к a(N) равно N.

Следовательно:

rank = N

2. Ранговая лестница для исходного числа 2
Исходное состояние:

a(0) = 2

Первый ранг:

a(1) = 2^2 = 4

Второй:

a(2) = 4^4 = 256

Третий:

a(3) = 256^256

Четвёртый:

a(4) = (256^256)^(256^256)

Уже на нескольких первых ступенях цифровая экспликация быстро становится неудобной.

Однако генеративная запись остаётся элементарной:

a(4)

при известном правиле.

3. Ранговая лестница для исходного числа 10
Пусть:

a(0) = 10

Первый ранг:

a(1) = 10^10

Второй:

a(2) = (10^10)^(10^10)

Третий:

a(3) = ((10^10)^(10^10))^((10^10)^(10^10))

Четвёртый:

a(4) = a(3)^a(3)

Сотый:

a(100) = a(99)^a(99)

Компактная запись не растёт пропорционально полному развёртыванию структуры.

Это первый наглядный пример семантического сжатия высокорангового объекта.

4. Общая конструкция ранга N
Для исходного объекта A:

a(0) = A

и правила:

a(k+1) = a(k)^a(k)

полная операция N-го ранга даёт:

a(N)

Ранг определяется количеством последовательных применений закона.

Важно:

N — не количество всех визуально присутствующих знаков степени после полного раскрытия.

N — глубина генеративной цепочки.

5. Ранг и полное синтаксическое раскрытие
Рассмотрим:

a(3)

Компактная запись чрезвычайно коротка.

Полное раскрытие:

((A^A)^(A^A))^((A^A)^(A^A))

Видно множество степенных узлов.

Но ранг остаётся равным 3.

Причина:

вычислительная история:

A -> a(1) -> a(2) -> a(3)

имеет три внутренних перехода.

Таким образом необходимо различать:

ранговую глубину

и

объём полного раскрытия.

6. Ранг и число степенных узлов
В канонической модели каждый следующий полностью раскрытый уровень содержит две копии предыдущего.

Поэтому количество копий исходного объекта равно:

2^N

Количество степенных узлов полного раскрытия:

2^N - 1

Например:

ранг 1:

1 степенной узел;

ранг 2:

3;

ранг 3:

7;

ранг 4:

15;

ранг 5:

31.

Но ранговая глубина соответственно:

1, 2, 3, 4, 5.

Это принципиально разные характеристики.

7. Ранг и внешняя итерационность
Пусть:

rank = 3

и:

iterations = 2

Первая полная операция:

A -> a(1) -> a(2) -> a(3) = R1

Вторая полная операция:

R1 -> b(1) -> b(2) -> b(3) = R2

Таким образом:

внутри каждой операции — три ступени;

полных операций — две.

Это следует записывать как две независимые характеристики:

R = 3

I = 2

8. Одинаковое число внутренних действий при разной архитектуре
Сравним:

система A:

R = 3

I = 2

и система B:

R = 6

I = 1

В простейшей однородной модели обе могут включить шесть последовательных самовозведений.

Но их структура различается.

В системе A имеется граница после третьего уровня.

В этой точке могут действовать:

модификатор;

смена закона;

внешний кодон;

изменение параметров.

В системе B такой границы нет.

Поэтому:

арифметическое совпадение не означает структурной идентичности.

9. Неоднородная ранговая лестница
Пусть одна операция имеет ранг 4.

Но внутренние ступени различаются.

Первая:

симметричное самовозведение.

Вторая:

сублогарифм вдвое больше основания.

Третья:

действует дополнительный коэффициент.

Четвёртая:

параметр определяется внешним кодоном.

Ранг всё равно равен 4, потому что имеются четыре последовательных внутренних уровня.

Но перед нами уже не однородная, а структурно сложная ранговая лестница.

10. Динамический ранг
Пусть ранг зависит от номера внешней итерации:

R(i) = i

Тогда:

итерация 1:

R = 1

итерация 2:

R = 2

итерация 3:

R = 3

итерация 4:

R = 4

и так далее.

Структура:

1 -> 2 -> 3 -> 4 -> ...

представляет простейший каскад рангов.

11. Рекуррентный ранг
Пусть:

R1 = 2

а правило:

R(next) = R(current)^2

Получаем:

2 -> 4 -> 16 -> 256 -> 65536 -> ...

Теперь ранг сам порождает своё следующее значение.

По мере развития каскада внутренняя этажность операций растёт чрезвычайно быстро.

12. Результат-зависимый ранг
Пусть результат первой операции равен 4.

Установим правило:

next rank = previous result

Тогда следующая операция получает:

R = 4

Если её результат равен 256, следующая получает:

R = 256

Если затем результат становится неэксплицируемо большим, таким же может стать и следующий ранг.

Возникает замкнутая система:

результат -> ранг -> операция -> результат

Это один из ключевых механизмов операторного самоускорения.

13. Ранг, задаваемый другим металогарифмом
Пусть существуют два металогарифма:

ML-A

и:

ML-B

ML-A вычисляет значение N.

Затем:

rank(ML-B) = N

Таким образом A управляет внутренней архитектурой B.

Если A сам динамический, ранг B становится динамическим автоматически.

Это простейшая модель межоператорного управления.

14. Вложенные и составные ранги
Вложенный ранг означает, что один внутренний уровень сам содержит ранговый блок.

Например:

операция внешнего уровня состоит из трёх блоков:

[R2] [R5] [R3]

Первый блок имеет две внутренние ступени.

Второй — пять.

Третий — три.

Такую структуру удобнее описывать не одним скалярным числом, а ранговым профилем:

[2,5,3]

В более сложных случаях возможны конструкции:

[[2,5],[3,8,1],[10]]

где ранговые блоки сами объединяются в более высокую структуру.

Это уже переход к метаранговой морфологии.

15. Метаранговая конструкция
Рассмотрим сначала ранг:

R = 2

Затем закон:

R(next) = R(current)^2

Получаем:

2 -> 4 -> 16 -> 256 -> ...

Теперь предположим, что после некоторого состояния система меняет сам закон:

было:

R(next) = R(current)^2

стало:

R(next) = R(current)^R(current)

Изменилась уже не величина ранга, а механизм рангового роста.

Если существует ещё один оператор, который определяет, когда менять закон, появляется следующий уровень.

Так формируется метаранговая система.

16. Переход от ранга к SML
Ранговая теория подготавливает СМЛ.

В обычной системе необходимо отдельно указать:

исходное число;

ранг;

число внешних итераций.

Например:

A = 100

R = 100

I = 100

В канонической саморефлексивной системе все три характеристики синхронизируются одним значением:

SML 100

Это означает:

исходное значение — 100;

ранг — 100;

внешних итераций — 100.

Первая полная операция:

100

-> a(1)

-> a(2)

-> ...

-> a(100)

Затем полученный результат становится входом второй полной операции ранга 100.

И так далее до сотой итерации.

Поэтому SML 100 представляет следующий уровень семантической компрессии по отношению к обычному обозначению ранга.

17. Сравнительная таблица ранговых режимов
Конструкция Ранг Итерации Как определяется следующий ранг Главная особенность
Операция первого ранга 1 Любые Постоянно Одна внутренняя ступень
Операция второго ранга 2 Любые Постоянно Две внутренние ступени
Операция N-го ранга N Любые Задан параметром N N-ступенчатая лестница
Постоянный ранг Постоянный Много Не изменяется Стабильная этажность
Итерационно-зависимый ранг Переменный Много По номеру итерации Глубина растёт со временем
Рекуррентный ранг Переменный Много Из предыдущего ранга Ранг обладает памятью
Результат-зависимый ранг Переменный Много Из предыдущего результата Число управляет оператором
Межоператорный ранг Переменный Много Другим металогарифмом Один оператор управляет другим
Вложенный ранг Составной Любые По внутренней структуре Ранги внутри рангов
Метаранг Метадинамический Любые Из закона ранговой эволюции Меняется сам закон ранга
SML N N N Синхронизирован с N Один параметр задаёт несколько уровней структуры
Заключение аппендикса
Ранг является не просто индексом величины и не просто количеством повторений.

Это характеристика внутренней архитектуры операции.

На низких уровнях его можно понимать как количество последовательных самовозведений.

На более высоких уровнях ранг становится:

динамическим;

рекуррентным;

результат-зависимым;

рефлексивным;

составным;

вложенным;

метаранговым.

В результате ОТМ получает возможность увеличивать не только число, но и мощность самого механизма его генерации.

Именно поэтому ранговая теория становится непосредственной основой саморефлексивных металогарифмов.

Следующий шаг состоит в том, чтобы синхронизировать несколько параметров одной конструкции — прежде всего исходный объект, ранг и число внешних итераций.

Так возникает:

SML N

и начинается теория саморефлексивных металогарифмов.

*********