ОТМ. Пошаговая декомпозиция sml 100

ПОШАГОВАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ SML 100

SML 100 является удобным модельным объектом, потому что его исходная запись чрезвычайно мала:

SML 100

но внутреннее содержание уже демонстрирует огромный разрыв между:

генотипом;

процессом;

полностью раскрытым синтаксисом;

фенотипом.

Настоящее приложение последовательно раскрывает структуру SML 100 без попытки выписать его конечный цифровой результат.

5.1. Исходное состояние
Каноническое определение:

A=100

R=100

I=100

Следовательно:

начальное значение:

X_0=100

Одна полная внешняя операция состоит из:

100

последовательных ранговых переходов.

Всего таких полных операций:

100

Общее число верхнеуровневых последовательных самостепенных переходов:

100*100=10000

Запись:

SML 100

тем самым является компактным генотипом 10000-ступенчатой последовательной канонической самостепенной системы.

5.2. Первая ранговая ступень
Начало:

a_(1,0)=100

Первая ступень:

a_(1,1)=100^100

Можно записать:

100=10^2

следовательно:

100^100=10^200

Поэтому:

a_(1,1)=10^200

Это число уже имеет:

201 десятичную цифру.

Но для дальнейшей структуры существенно не количество его цифр, а то, что весь этот объект теперь используется:

одновременно как основание;

и как показатель

следующей степени.

5.3. Ранговая лестница
Вторая ступень:

a_(1,2)=a_(1,1)^a_(1,1)

то есть:

(10^200)^(10^200)

Следующая:

a_(1,3)=a_(1,2)^a_(1,2)

Далее:

a_(1,4)=a_(1,3)^a_(1,3)

И в общем виде:

a_(1,r)=a_(1,r-1)^a_(1,r-1)

для:

r=1,...,100

Получаем ранговую лестницу:

100

-> 100^100

-> (100^100)^(100^100)

-> a_(1,3)

-> ...

-> a_(1,100)

Важно, что на каждой ступени предыдущий результат одновременно становится:

новым основанием;

новым показателем.

Это канонический симметричный самопорождающий ранговый механизм.

5.4. Сотый ранг
После:

99

переходов имеется:

a_(1,99)

Сотая ступень:

a_(1,100)=a_(1,99)^a_(1,99)

Именно:

a_(1,100)

является результатом первой полной операции ранга 100.

Обозначим:

X_1=a_(1,100)

Важно:

X_1

не является результатом всего SML 100.

Это только результат:

первой из ста внешних итераций.

То есть после достижения сотого внутреннего ранга система завершила лишь:

1%

своего верхнеуровневого последовательного маршрута, если считать полные внешние операции.

5.5. Завершение первой полной операции
Итак:

первая полная операция:

F_100

преобразует:

100

в:

X_1

где:

X_1=F_100(100)

и:

F_100

представляет 100 последовательных переходов:

X -> X^X

Схема:

X_0=100

-> 100 внутренних ступеней

-> X_1

Теперь вступает в действие внешний итерационный механизм.

Результат:

X_1

не фиксируется как конечный фенотип.

Он становится исходным объектом следующей полной операции.

5.6. Вторая внешняя итерация
Начало второй внешней итерации:

a_(2,0)=X_1

Первая её ступень:

a_(2,1)=X_1^X_1

Вторая:

a_(2,2)=a_(2,1)^a_(2,1)

И далее:

a_(2,r)=a_(2,r-1)^a_(2,r-1)

до:

r=100

Результат:

X_2=a_(2,100)

Следовательно:

X_2=F_100(X_1)

или:

X_2=F_100(F_100(100))

После двух внешних итераций выполнено:

200

последовательных самостепенных переходов.

5.7. Последующие итерации
Общая схема:

X_j=F_100(X_(j-1))

для:

j=1,...,100

Получаем:

X_0

-> X_1

-> X_2

-> X_3

-> ...

-> X_100

Каждая стрелка:

X_(j-1) -> X_j

сама содержит:

100

внутренних самостепенных переходов.

Поэтому внешняя цепь из 100 состояний скрывает внутри себя:

100*100

внутренних ступеней.

Можно представить двухкоординатную систему:

(j,r)

где:

j

номер внешней итерации;

r

внутренний ранг.

Тогда полный маршрут SML 100 проходит состояния:

(1,1)

(1,2)

...

(1,100)

(2,1)

...

(100,100)

Всего:

10000

внутренних переходов.

5.8. Сотая внешняя итерация
После:

99

полных внешних итераций имеется:

X_99

Сотая итерация начинается:

a_(100,0)=X_99

После первой её ступени:

a_(100,1)=X_99^X_99

Затем:

a_(100,2)=a_(100,1)^a_(100,1)

И так далее до:

a_(100,100)

Финальный результат:

X_100=a_(100,100)

По определению:

SML 100=X_100

Это завершает каноническую конструкцию.

5.9. Генеративная структура SML 100
SML 100 можно рассматривать на нескольких уровнях.

Уровень G0. Короткий генотип
SML 100

Уровень G1. Параметрическая экспликация
A=100

R=100

I=100

LAW:X_next=X^X

Уровень G2. Внешняя итерационная структура
X_0=100

X_1=F_100(X_0)

X_2=F_100(X_1)

...

X_100=F_100(X_99)

Уровень G3. Полная последовательность верхнеуровневых переходов
100 внутренних переходов

умножить на:

100 внешних итераций

то есть:

10000

переходов.

Уровень G4. Полностью инлайненное синтаксическое дерево
Если каждый предыдущий результат вместо ссылки полностью копируется дважды в следующую степень, после:

10000

самостепенных переходов получаем:

2^10000

копий первоначального значения 100

и:

2^10000-1

узлов:

^

Уровень G5. Цифровой фенотип
Полная десятичная запись:

X_100

имеет масштаб, несопоставимый даже с полностью раскрытым синтаксическим деревом.

Таким образом один SML имеет несколько различных представлений сложности.

5.10. Семантическая плотность SML 100
Запись:

SML 100

состоит из чрезвычайно небольшого числа символов.

Но она однозначно задаёт:

начальное значение;

ранг;

число итераций;

закон внутреннего роста;

закон наследования;

100 ранговых ступеней на каждой итерации;

100 внешних итераций;

10000 последовательных самостепенных переходов.

Поэтому SML 100 является наглядным примером:

семантической плотности.

Однако семантическая плотность не должна определяться простым произвольным отношением:

огромный объект / короткое имя

Если любую сложную конструкцию обозначить буквой X, это не создаст нового высокосемантического языка.

Содержательная плотность существует только тогда, когда:

синтаксис фиксирован;

семантика фиксирована;

правила раскрытия определены;

декодирование однозначно.

Поэтому сила:

SML 100

состоит не в том, что это короткое имя.

Она состоит в том, что короткая запись имеет заранее определённую генеративную семантику.

Именно это позволяет рассматривать SML как:

высокосемантический математический оператор;

математический кодон;

прототип инструкции языка более высокого порядка.