Приложения по теории экспликации

В. К. ПЕТРОСЯН (Вадимир). Общая теория металогарифмов. В 2 тт.


*********
© В.К.
Петросян (Вадимир) © Lag.ru [Large Apeironic Gateway, Большой Апейронический
Портал (Шлюз), Суперпортал в Бесконечность].
При копировании данного материала и размещении его на другом сайте, ссылки
на соответствующие локации порталов Lag.ru и Proza.ru обязательны
Работа написана на основе концепции и разработок В.К. Петросяна при полноценном соавторстве (активном творческом и техническом участии) ChatGPT (OpenAI), GPT-5.6 Sol
******


КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПО ТЕОРИИ ЭКСПЛИКАЦИИ
Теория экспликации возникает из простого, но фундаментального различия:

математический объект и способ его полного представления — не одно и то же.

Объект может быть:

конечным;

строго определённым;

алгоритмически заданным;

и при этом практически недоступным для полного раскрытия на некотором языке представления.

Например, краткая формула может определять число, полная десятичная запись которого физически недоступна.

Ещё более сложный объект может требовать не просто формулы, а:

генератора формул;

генератора генотипов;

метаязыка более высокого уровня.

Так возникает идея:

E0 -> E1 -> E2 -> ... -> EN

где каждый уровень представляет определённый язык экспликации.

Главный принцип:

то, что невозможно или нецелесообразно полностью эксплицировать на нижнем уровне, может стать компактным и операционально доступным объектом на более высоком семантическом уровне.

При этом необходимо строго различать:

формальную неэксплицируемость;

ресурсную неэксплицируемость;

физическую невозможность полного представления;

невычислимость;

математическую бесконечность.

Это различные понятия.

ПРИЛОЖЕНИЕ 22. ИЕРАРХИЯ ЭКСПЛИКАЦИОННЫХ УРОВНЕЙ
22.1. Уровень E0: цифровая экспликация
Уровень:

E0

является базовым уровнем непосредственного представления числового фенотипа.

Для натурального числа это прежде всего:

полная последовательность его цифр.

Например:

256

полностью представлено на E0 записью:

256

Число:

10^6

можно также полностью раскрыть:

1000000

Следовательно, для данного объекта цифровая экспликация доступна.

Полная цифровая экспликация
Объект X цифрово эксплицирован, если его полное значение записано в фиксированной системе счисления без использования сокращающих генеративных операторов.

Например:

1024

является цифровой экспликацией.

А:

2^10

является уже символической генеративной записью того же числа.

E0 и конечность
Для любого конкретного конечного натурального числа существует конечная цифровая запись.

Поэтому в абсолютном математическом смысле такое число цифрово представимо.

Но физически или ресурсно его запись может быть недостижима.

Это приводит к различию:

формальной цифровой представимости

и:

практической цифровой эксплицируемости.

Экспликационный горизонт E0
Пусть:

EH(E0)

обозначает заданный предел цифрового раскрытия.

Этот предел может определяться:

доступной памятью;

временем;

физическим носителем;

условиями конкретного эксперимента.

Если цифровая запись X превосходит этот горизонт, X можно назвать:

E0-неэксплицируемым

относительно выбранного EH.

Но X остаётся математически конечным.

22.2. Уровень E1: символическая экспликация
На уровне:

E1

объект задаётся посредством формальных символов и операторов.

Например:

10^100

значительно компактнее полного цифрового представления гугола.

Ещё более показательно:

10^(10^100)

для гуголплекса.

Полная цифровая запись гуголплекса практически недоступна,

но символическая запись чрезвычайно коротка.

Формула как экспликация
На E1 объект представлен не через все свои цифры, а через:

операторы;

параметры;

формулы;

конечные рекуррентные правила.

Например:

X_(n+1)=X_n^X_n

может задавать целую последовательность.

Генеративные формы E1
В настоящей концептуальной схеме E1 может включать не только статические формулы, но и конечные генеративные выражения фиксированного формального языка.

Например:

RankOp(2,100)

или:

SML 100

могут рассматриваться как E1-представления, если:

RankOp;

SML

являются уже определёнными примитивами данного языка.

Это важное условие.

Один и тот же объект может находиться:

на E2

относительно более бедного языка

и:

на E1

после включения соответствующего генератора в словарь нового языка.

Следовательно:

экспликационный уровень всегда относителен к выбранной системе языков.

22.3. Уровень E2: метасимволическая экспликация
На E2 объект задаётся уже не просто формулой.

Представляется:

правило построения формул;

генератор операторных конструкций;

генератор генотипа.

Например:

вместо перечисления:

C1 ][ C2 ][ ... ][ C1000000

можно задать:

GENERATE_CODONS(1000000,LAW)

Здесь непосредственно не выписывается сам генотип.

Выписывается:

генератор генотипа.

Метасимволический объект
E2-объект может порождать:

формулы E1;

последовательности операторов;

генотипы;

структурные графы.

Схема:

E2 generator

-> E1 structure

-> E0 phenotype

Пример с SML
Пусть:

Y=SML 100

а затем:

G=GENERATE_GENOTYPE(Y,LAW)

Полное перечисление кодонов G может быть практически невозможно.

Но генератор:

GENERATE_GENOTYPE

остаётся компактным.

Следовательно, объект может требовать E2-представления.

22.4. Уровень E3
Следующий уровень возникает, если слишком сложен уже сам генератор E2.

Тогда вводится:

генератор генераторов.

Схема:

E3

-> E2 generator

-> E1 genotype

-> E0 phenotype

Например:

META_GENERATOR(P)

может создать:

GENOTYPE_GENERATOR

который затем создаёт:

GENOTYPE

который создаёт:

PHENOTYPE

Получаем:

MG

-> GG

-> G

-> P

Здесь:

MG — метагенератор;

GG — генератор генотипов;

G — конкретный генотип;

P — фенотип.

22.5. Последующие уровни
Иерархия может быть продолжена:

E4

E5

...

Каждый следующий уровень способен рассматривать целые структуры предыдущего уровня как свои операциональные единицы.

Схематически:

E(N+1)

содержит средства генерации или организации объектов:

EN

Это не означает, что для каждой математической задачи обязательно требуется бесконечная лестница языков.

Каждая конкретная конструкция может иметь конечную глубину.

Открытой остаётся возможность построения следующего семантического уровня.

22.6. Общий уровень EN
Общий уровень:

EN

можно предварительно определить как формальный язык, в котором примитивами могут являться полноценные генеративные конструкции уровня:

E(N-1).

То есть:

primitive(EN)

может соответствовать:

complex object(E(N-1))

Главный принцип:

операциональная элементарность относительна к уровню языка.

То, что чрезвычайно сложно на E1,

может быть одним символическим кодоном на E2.

Условие корректного EN
Чтобы EN являлся настоящим уровнем, необходимо определить:

алфавит;

грамматику;

семантику;

примитивы;

правила композиции;

правила декодирования на нижние уровни.

Без этого EN является только названием.

22.7. Переход между уровнями
Можно выделить два противоположных направления.

Развёртывание
E(N+1) -> EN

Высокоуровневая конструкция раскрывается в более подробное представление.

Можно назвать это:

семантической компиляцией;

экспликацией;

декодированием.

Свёртывание
EN -> E(N+1)

Низкоуровневая сложная структура распознаётся как единица более высокого порядка.

Это:

абстрагирование;

семантическая декомпиляция;

метасимволическое свёртывание.

Необратимость
Переход вверх не всегда однозначен.

Одна структура нижнего уровня может иметь:

несколько высокоуровневых описаний.

Поэтому:

EN -> E(N+1)

может требовать:

критерия минимальности;

контекста;

семантической онтологии;

теории эквивалентности.

22.8. Экспликационный горизонт
Экспликационным горизонтом:

EH

называется предел, до которого объект может быть полностью представлен при заданных условиях.

Концептуально:

EH = EH(Language,Resources,Detail)

То есть горизонт зависит от:

языка;

ресурсов;

требуемой детализации.

Ресурсный горизонт
Он может определяться:

объёмом памяти;

временем;

числом допустимых символов;

физической ёмкостью носителя.

Языковой горизонт
Даже при неограниченной памяти некоторый объект может потребовать языка более высокого уровня, если выбранный язык не способен выразить необходимый тип генератора как конечную конструкцию.

Горизонт детализации
Иногда полное раскрытие не требуется.

Можно запросить:

первые 100 шагов;

ранговую структуру;

только генотип;

только зависимости.

Следовательно, EH должен учитывать:

что именно считается полной экспликацией для данной задачи.

22.9. Экспликационный ранг
Введём предварительное обозначение:

ER(X)

Explication Rank.

Под ним понимается:

минимальный уровень EN, на котором объект X получает полное допустимое представление относительно фиксированной иерархии языков и заданного экспликационного горизонта.

Например:

если X невозможно полностью представить на E0,

но возможно на E1,

то:

ER(X)=1

в данной системе уровней.

Если требуется генератор формул:

ER(X)=2

Относительность ER
ER не является абсолютным свойством объекта вне языка.

Если в новый E1-язык добавить SML как примитив,

объект:

SML 100

может иметь меньший ER,

чем в более бедной системе.

Следовательно:

ER всегда должен сопровождаться указанием:

иерархии языков;

правил;

горизонта.

22.10. Экспликационная глубина
Экспликационный ранг отвечает:

какого минимального уровня языка достаточно?

Экспликационная глубина отвечает:

через сколько уровней раскрытия необходимо пройти от компактного описания до требуемого представления?

Например:

META_GENERATOR

-> GENOTYPE_GENERATOR

-> GENOTYPE

-> FORMULA

-> DIGITAL PHENOTYPE

имеет большую глубину, чем:

10^100

-> digits

Даже если конечные объекты формально находятся в одной математической области.

ER и глубина — разные характеристики
Два объекта могут иметь:

одинаковый ER,

но разное количество внутренних уровней раскрытия.

Поэтому полезно различать:

ER

минимальный язык;

DEPTH_EXP

глубину экспликационной цепи.

Последнее обозначение концептуально и пока не является нормативным кодом OTM-TN.

ПРИЛОЖЕНИЕ 23. АТЛАС НЕЭКСПЛИКАНТОВ
1. Понятие неэкспликанта
Неэкспликантом называется объект, который невозможно полностью эксплицировать на некотором заданном уровне при фиксированных условиях.

Это понятие всегда должно иметь форму:

неэкспликант относительно чего?

Необходимо указать:

язык;

уровень;

экспликационный горизонт;

тип требуемого представления.

Поэтому выражение:

«X является неэксплицируемым»

без дополнительных условий обычно неполно.

23.1. Неэкспликанты первого уровня
Неэкспликантом первого уровня будем называть объект, который:

не может быть полностью раскрыт на E0 при заданном EH,

но имеет полное представление на E1.

Схема:

not explicable at E0

но:

explicable at E1

Пример:

огромное конечное число, цифровая запись которого физически недоступна,

но которое однозначно задаётся короткой формулой.

Например концептуально:

X=SML 100

может быть:

E0-неэксплицируемым

при практически любом реалистичном физическом горизонте,

но компактно представимым на E1 после формального определения SML.

23.2. Неэкспликанты второго уровня
Объект второго уровня требует уже:

генератора E1-конструкций.

Например:

G=GENERATE_GENOTYPE(N,LAW)

Если полный генотип G невозможно перечислить,

но его генератор конечен и формально определён,

то объект может иметь:

ER=2

в выбранной иерархии.

Схема:

E2 generator

-> E1 genotype

-> E0 phenotype

23.3. Неэкспликанты третьего уровня
Если невозможно непосредственно представить даже генератор генотипа на E2,

но он создаётся компактным метагенератором E3,

получаем третий уровень.

Например:

MG -> GG -> G -> P

Здесь MG задаёт правила построения:

GG,

а тот:

G.

23.4. Неэкспликанты высокого уровня
Можно представить объекты:

X_N

для которых минимальный уровень экспликации:

EN

при фиксированной системе языков.

Такие объекты особенно важны для будущей Теории Ланумов.

У Ланума могут независимо различаться:

уровень экспликации фенотипа;

генотипа;

генома;

метагенератора;

истории.

Поэтому один объект может иметь не одну характеристику, а экспликационный профиль.

23.5. Неэкспликант N-го уровня
Формально концептуальное определение:

X является неэкспликантом N-го уровня, если:

X не имеет полного допустимого представления на уровнях:
E0,...,E(N-1)

при фиксированных условиях;

X имеет полное допустимое представление на:
EN.

Тогда:

ER(X)=N

Анти-тривиальное условие
Если мы просто объявим:

Z=X

это не означает, что X получил новый экспликационный уровень.

Новая единица должна иметь:

формально определённую семантику;

механизм декодирования;

правила композиции.

Поэтому:

псевдоним не является семантическим подъёмом.

23.6. Цифровая неэксплицируемость
Цифрово неэксплицируемый объект не может быть полностью представлен последовательностью цифр в рамках заданного:

EH(E0).

Причина может быть:

ресурсной;

физической;

практической.

Для конечного натурального числа это обычно не означает формальной невозможности существования конечной цифровой записи.

Это означает:

невозможность её реализовать в выбранном горизонте.

Пример
Пусть число содержит:

10^100

цифр.

Формально запись конечна.

Физически создать такой носитель в доступной Вселенной невозможно при обычных представлениях хранения информации.

Следовательно:

объект ресурсно E0-неэксплицируем.

23.7. Символическая неэксплицируемость
Более сложная ситуация возникает, если объект невозможно адекватно задать конечным выражением выбранного символического языка E1,

но можно задать:

генератором выражений;

генератором генотипа.

Тогда:

E1 недостаточно.

Требуется:

E2.

Причина
Язык E1 может просто не иметь примитива или механизма для описания нужной метаструктуры как конечного выражения.

Это уже не только проблема длины цифровой записи.

Это проблема:

выразительной мощности выбранного языка.

23.8. Генотипическая неэксплицируемость
Пусть объект имеет генотип G.

Однако сам G содержит настолько много:

кодонов;

связей;

параметров,

что его невозможно полностью перечислить на выбранном уровне.

Например:

COUNT(C)=SML 100

Тогда полный генотип может быть неэксплицируем.

Вместо него хранится:

GG

генератор генотипа.

Следовательно:

GG -> G -> P

и неэксплицируемость перемещается:

от фенотипа

к:

генотипу.

23.9. Метаязыковая неэксплицируемость
Следующий случай:

даже правила генерации генотипа требуют слишком сложной структуры для текущего языка.

Тогда нужен новый метаязык.

Например:

E1

не способен выразить G;

E2

выражает GG;

но сам класс GG требует генератора:

MG

на E3.

Так возникает:

метаязыковая неэксплицируемость.

Она относится не к числу цифр объекта,

а:

к глубине языка, необходимого для его полного формального задания.

23.10. Условно бесконечные и конечно-бесконечные объекты
В специальной терминологии настоящей книги можно использовать понятия:

условно бесконечный объект

и:

конечно-бесконечный объект.

Они не означают классической математической бесконечности.

Конечно-бесконечный объект
Это строго конечный объект, который выходит за фиксированный экспликационный горизонт выбранного уровня.

Например:

X конечно,

но:

size_E0(X) > EH(E0)

Тогда X можно условно назвать:

конечно-бесконечным относительно E0 и данного EH.

Условная бесконечность
Условность подчёркивает:

при смене:

языка;

ресурсов;

уровня;

горизонта

классификация может измениться.

То, что неэксплицируемо на E0,

может быть элементарно на E1.

Главное ограничение
Ни:

SML;

Ланум;

изольдионический объект

не становится классически бесконечным только потому, что его невозможно полностью записать.

Поэтому необходимо различать:

FINITE

INFINITE

в классическом смысле

и:

FINITE BUT NON-EXPLICABLE AT EN

в теории экспликации.

ПРИЛОЖЕНИЕ 24. МАТРИЦА УРОВНЕЙ ЭКСПЛИКАЦИИ
1. Назначение матрицы
Экспликационную структуру объекта нельзя адекватно описать одной характеристикой.

Необходимо различать:

сам объект;

его запись;

генератор;

метагенератор;

размер представления;

генеративную сложность;

экспликационный горизонт;

минимальный язык.

Поэтому вводится:

матрица уровней экспликации.

Она является концептуальным аналитическим инструментом.

24.1. Уровень объекта
Первый вопрос:

что является объектом анализа?

Это может быть:

число;

формула;

каскад;

генотип;

геном;

Ланум;

генератор генотипов;

математическая среда.

Например:

10^100

как число

и:

формула 10^100

как запись

являются разными аналитическими объектами.

Это различие фундаментально.

24.2. Уровень записи
Для одного объекта могут существовать разные записи.

Например, число 256:

256

или:

2^8

или:

4^4

или:

2^(2^3)

Разные записи имеют разные:

длины;

структуры;

генеративные свойства.

Поэтому:

сложность записи не является автоматически сложностью самого математического объекта.

24.3. Уровень генератора
Генератор описывает:

как получить объект или его запись.

Например:

X_(n+1)=X_n^X_n

генерирует последовательность.

SML N

генерирует рангово-итерационную структуру.

GG(N)

может генерировать генотип.

Генератор является объектом следующего семантического типа.

24.4. Уровень метагенератора
Метагенератор создаёт:

генераторы.

Схема:

MG -> G -> X

или:

MGG -> GG -> G -> P

Метагенератор позволяет компактно определять:

целые классы генераторов;

архитектуры;

языки.

Это принципиально иной уровень, чем просто длинная формула.

24.5. Размер записи
Размер записи зависит от:

алфавита;

системы кодирования;

разрешённых примитивов;

уровня языка.

Поэтому абсолютное утверждение:

«эта запись короче»

имеет смысл только после фиксации условий.

Например:

SML 100

коротко лишь потому, что:

SML

уже обладает определённой семантикой.

Если пришлось бы включить полное определение SML каждый раз,

размер изменился бы.

Нормированная длина
Будущая формальная теория может определить:

SIZE_L(X)

размер минимальной записи X на языке L.

Но для этого необходимо фиксировать:

L.

24.6. Генеративная сложность
Генеративная сложность относится не к числу цифр результата,

а:

к структуре генератора.

Она может зависеть от:

числа операторов;

числа кодонов;

глубины;

ветвления;

рекурсивности;

рефлексивности;

метауровней.

Концептуальный профиль:

GC={C,D,B,R,M}

где:

C — число кодонных единиц;

D — глубина;

B — ветвление;

R — сложность рефлексивных связей;

M — число метауровней.

Это пока не единая числовая метрика.

24.7. Экспликационный горизонт
Для каждого уровня можно задать собственный горизонт:

EH(E0)

EH(E1)

EH(E2)

и так далее.

Например:

E0 может ограничиваться числом цифр.

E1:

размером формулы.

E2:

размером генератора.

Следовательно, объект может быть:

неэксплицируем на E0,

эксплицируем на E1,

но его определённое расширение снова неэксплицируемо на E1 и требует E2.

Вектор горизонтов
Концептуально можно рассматривать:

EH_PROFILE={EH0,EH1,...,EHN}

Это позволяет анализировать один объект сразу на нескольких языковых уровнях.

24.8. Минимальный язык представления
Наиболее важная характеристика:

какой минимальный язык необходим для полного допустимого представления объекта?

Пусть существуют:

L0

цифровой язык;

L1

символический;

L2

метасимволический;

L3

метагенеративный.

Тогда минимальный язык:

L_min(X)

определяет экспликационный ранг объекта в данной иерархии.

Пример 1
X=256

Минимальный язык:

E0.

Пример 2
Огромное число:

X=SML 100

при ограниченном цифровом горизонте.

Минимальный практический язык:

E1.

Пример 3
Генотип из:

SML 100

кодонов,

задаваемый генератором.

Полное перечисление генотипа невозможно.

Минимальный язык может быть:

E2.

Пример 4
Если сам генератор генотипа создаётся метагенератором:

требуется:

E3.

СВОДНАЯ МАТРИЦА ЭКСПЛИКАЦИИ
Характеристика E0 E1 E2 E3 EN
Основная единица Цифра / непосредственный фенотип Символ / формула / определённый оператор Генератор E1-структур Генератор E2-генераторов Объект уровня N
Тип описания Полное непосредственное Символическое/генеративное Метасимволическое Метагенеративное N-уровневое
Пример 256 10^100, SML 100 GENERATE_GENOTYPE(...) META_GENERATOR(...) GEN_N(...)
Объект нижнего уровня становится Данными Формулой Генерируемой структурой Генерируемым генератором Примитивом верхнего уровня
Возможный тип неэксплицируемости Цифровая Символическая Генотипическая Метаязыковая N-уровневая
Главная проблема Размер фенотипа Размер/выразительность формулы Размер генотипа Размер генератора Глубина метаязыка
МАТРИЦА ПРИМЕРОВ
Объект E0 E1 E2 Возможный ER
256 Полностью доступен Доступен Не требуется 0
10^100 Доступен, но длиннее Очень компактно Не требуется 0 или 1 в зависимости от EH
Гуголплекс Практически недоступен полностью Компактно Не требуется 1 при практическом EH
SML 100 Практически недоступен Компактно при наличии SML в языке Не требуется для самого SML 1
Генотип с SML 100 кодонами Недоступен как фенотип Полное перечисление генотипа может быть недоступно Генератор генотипа доступен 2
Генератор генераторов генотипов Не относится напрямую Недостаточно Может быть недостаточно 3+
Числа ER в таблице являются примерными и имеют смысл только относительно принятой здесь модельной иерархии и заданного EH.

9. Объект, запись и язык
Один из центральных принципов теории экспликации:

объект не следует отождествлять с его записью.

Одно и то же число может быть записано:

цифрами;

степенью;

стрелочной нотацией;

металогарифмической конструкцией.

Следовательно, экспликационная теория исследует не только объект,

но отношение:

OBJECT <-> LANGUAGE <-> REPRESENTATION

10. Генотипическая и фенотипическая эксплицируемость
Полезно различать:

EXP_P

фенотипическую эксплицируемость;

EXP_G

генотипическую;

EXP_META

метагенеративную.

Например:

фенотип может быть неэксплицируем,

но генотип доступен.

В более сложном объекте:

генотип тоже неэксплицируем,

но доступен генератор генотипа.

Таким образом неэксплицируемость способна:

подниматься по иерархии.

11. Экспликационный профиль Ланума
Для будущего Ланума можно концептуально использовать:

ER_P

экспликационный ранг фенотипа;

ER_G

генотипа;

ER_GENOME

генома;

ER_META

метагенератора.

Так вместо одного числа появляется:

экспликационный профиль.

Это особенно важно для объектов, идентичность которых зависит не только от числового значения.

12. Экспликационная сложность
Обозначение:

EC

Explication Complexity

может использоваться для общей характеристики стоимости раскрытия объекта.

Но EC не следует сразу считать одной скалярной величиной.

Полезнее предварительно рассматривать профиль:

EC(X)={ER,DEPTH,SIZE,BRANCHING,META_LEVELS}

где:

ER — минимальный язык;

DEPTH — глубина раскрытия;

SIZE — размер требуемого представления;

BRANCHING — разветвлённость;

META_LEVELS — число метауровней.

13. Контролируемая экспликация
Полное раскрытие часто не нужно.

Вместо:

EXPAND ALL

можно использовать:

EXPAND PARAMETERS

EXPAND RANKS

EXPAND FIRST 10 STEPS

EXPAND GENOTYPE

EXPAND DEPENDENCIES

Так появляется:

контролируемая экспликация.

Она может стать одним из главных механизмов будущих математических сред.

14. Селективная экспликация
Ещё более развитый режим:

раскрывать только ту часть структуры, которая необходима для конкретного вопроса.

Например:

для анализа ранга

не требуется выписывать цифровой фенотип.

Для проверки типов

не требуется вычислять само число.

Таким образом:

QUESTION

определяет:

REQUIRED EXPLICATION.

15. Экспликация и вычислимость
Объект может быть:

вычислим,

но практически неэксплицируем.

Например, конечный SML с большим N.

Другой объект может быть:

строго определён,

но невычислим как общая функция.

Например конструкции, связанные с Busy Beaver.

Это принципиально разные случаи.

Поэтому необходимо различать:

COMPUTABLE

EXPLICABLE

RESOURCE-EXPLICABLE

FORMALLY DEFINABLE

16. Экспликация и бесконечность
Неэксплицируемость не является доказательством бесконечности.

Конечный объект может находиться далеко за:

любыми физически доступными горизонтами записи.

Но он остаётся конечным.

Поэтому экспликационная теория добавляет новую классификационную ось:

не вместо:

finite / infinite

а рядом с ней.

17. Семантический подъём
Главный механизм всей иерархии:

complex object at EN

-> primitive at E(N+1)

Но такой подъём корректен только при наличии:

формальной семантики;

декодируемости;

правил композиции.

Иначе это лишь переименование.

18. Принцип сохранения сложности
Повышение уровня языка не уничтожает внутреннюю сложность объекта.

Оно:

скрывает;

инкапсулирует;

организует

её.

Например:

SML 100

короток,

но его семантика остаётся сложной.

Следовательно:

экспликационный подъём переносит сложность из явного синтаксиса в семантику примитива.

19. Главный итог Приложений 22–24
Теория экспликации предлагает заменить вопрос:

«можно ли полностью выписать этот объект?»

на более богатую систему вопросов:

На каком языке?

До какого уровня?

При каком горизонте?

Нужно ли раскрывать фенотип?

Достаточно ли генотипа?

Можно ли использовать генератор генотипа?

Каков минимальный язык?

Какова глубина раскрытия?

Так возникает лестница:

DIGITAL OBJECT

-> SYMBOLIC OBJECT

-> GENERATIVE OBJECT

-> GENOTYPE GENERATOR

-> META-GENERATOR

-> ...

Именно она позволяет перейти:

от больших чисел

к:

теории математических объектов, для которых уровень представления становится самостоятельной математически значимой характеристикой.

Главный принцип можно сформулировать окончательно:

объект, неэксплицируемый на нижнем уровне, может оставаться строго определённым и операционально доступным на более высоком семантическом уровне, если переход между уровнями формально определён.

Это положение становится одним из основных мостов:

от ОТМ

к:

Изольдионике;

Теории Ланумов;

математическим языкам высокого порядка;

генеративному программированию;

будущей Технологии Метаорганона.

*********